资源描述
高等数学高等数学情景引入高等数学高等数学100m10m1m0.1m芝芝 诺诺 悖悖 论论芝诺芝诺(Zeno of Elea)100m10m1m0.1m芝 诺 悖 论芝诺(Zeno of常数项级数的概念常数项级数的概念常数项级数的概念无穷级数高等数学高等数学一、常数项级数的定义一、常数项级数的定义二、常数项级数的敛散性二、常数项级数的敛散性三、应用三、应用四、总结四、总结一、常数项级数的定义二、常数项级数的敛散性三、应用四、总结主高等数学高等数学给定一个给定一个无穷数列无穷数列将其各项依次将其各项依次相加，构成的相加，构成的表达式表达式叫做叫做(常数项常数项)无穷级数，简称无穷级数，简称(常数项常数项)级数，记为级数，记为通通 项项一、常数项级数的定义一、常数项级数的定义给定一个无穷数列将其各项依次相加，构成的表达式叫做(常数项)高等数学高等数学割圆术：割圆术：“割之弥细，所割之弥细，所失弥少，割之又失弥少，割之又割，以至于不可割，以至于不可割，则与圆周合割，则与圆周合体而无所失矣体而无所失矣”刘徽刘徽割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆高等数学高等数学割圆术：割圆术：圆的面积圆的面积A割圆术：圆的面积A方法探究高等数学高等数学割圆术：割圆术：圆的面积圆的面积A割圆术：圆的面积A方法探究高等数学高等数学级数级数,前前n项和项和称为级数的称为级数的部分和部分和,显然显然,它构成了一个数列它构成了一个数列(1)如果如果,部分和数列部分和数列的的极限极限 存在存在,即即则称无穷级数则称无穷级数写成写成(2)如果如果没有极限没有极限,则称则称 无穷级数无穷级数收敛收敛.极限极限 s 叫做叫做的和的和发散发散.注：注：发散级数无和发散级数无和二、常数项级数的敛散性二、常数项级数的敛散性级数,前n项和称为级数的部分和,显然,它构成了一个数列高等数学高等数学例例1 讨论级数讨论级数的敛散性的敛散性.解：解：级数的部分和为级数的部分和为显然，显然，因此，所给级数是发散的因此，所给级数是发散的.三、应用三、应用例1讨论级数的敛散性.解：级数的部分和为显然，因此，所给级数高等数学高等数学解：解：收敛收敛发散发散解：收敛发散高等数学高等数学 发散发散发散发散 发散发散高等数学高等数学结论：结论：当当时时,等比级数收敛等比级数收敛,和为和为当当时时,等比级数发散等比级数发散结论：当时,等比级数收敛,和为当时,等比级数发散高等数学高等数学100m10m1m0.1m芝芝 诺诺 悖悖 论论芝诺芝诺(Zeno of Elea)100m10m1m0.1m芝 诺 悖 论芝诺(Zeno of高等数学高等数学分析：分析：阿基里斯要追赶乌龟的全部路程为阿基里斯要追赶乌龟的全部路程为这是一个公比为这是一个公比为的等比级数的等比级数和为和为芝芝 诺诺 悖悖 论论分析：阿基里斯要追赶乌龟的全部路程为这是一个公比为的等比级数高等数学高等数学常数项级数常数项级数的敛散性的敛散性12部分和部分和常数项级数常数项级数四、总结四、总结常数项级数的敛散性12部分和lim常数项级数四、总结高等数学高等数学Thank youThank youThank you
展开阅读全文