一元二次方程课件

121.1一元二次方程的概念1想一想1.什么叫方程？我们学过哪些方程？2.什么是一元一次方程？什么是一元一次方程的解？3.什么是分式方程？2想一想2思考：思考：同学们学习过这种方程吗？同学们学习过这种方程吗？它相比一元一次方程和分式它相比一元一次方程和分式 方程具有什么特点？方程具有什么特点？3思考：同学们学习过这种方程吗？3?有有一一块块矩矩形形铁铁皮皮,长长100100,宽宽5050,在在它它的的四四角角各各切切去去一一个个正正方方形形,然然后后将将四四周周突突出出部部分分折折起起,就就能能制制作作一一个个无无盖盖方方盒盒,如如果果要要制制作作的的方方盒盒的的底底面面积积为为36003600平平方方厘厘米米,那那么么铁铁皮皮各各角角应应切切去去多多大大的正方形的正方形?1001005050 x x36003600分析分析:设切去的正方形的边长为设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为则盒底的长为 ,宽宽为为 .(100-2x)cm(50-2x)cm根据方盒的底面积为根据方盒的底面积为3600cm2,得得即即4?探究一 有一块矩形铁皮,长100,宽50,在它的四角?问题问题(3)(3)要组织一次排球邀请赛要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之参赛的每两队之间都要比赛一场间都要比赛一场,根据场地和时间等条件根据场地和时间等条件,赛程计划赛程计划安排安排7 7天天,每天安排每天安排4 4场比赛场比赛,比赛组织者应邀请多少比赛组织者应邀请多少个队参加比赛个队参加比赛?分析分析:全部比赛共全部比赛共 47=28场场设应邀请设应邀请x个队参赛个队参赛,每个队要与其他每个队要与其他 个队个队各赛各赛1场场,由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛是同一场比赛,所以全部比赛共所以全部比赛共 场场.即即(x-1)5?问题(3)要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要这三个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有这三个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？什么共同特点呢？特点特点:都是整式方程都是整式方程;只含一个未知数只含一个未知数;未知数的最高次数是未知数的最高次数是2.6这三个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？二、二、一元二次方程的概念一元二次方程的概念只含有一个未知数，并且未知数的最高次数只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是是2的整式方程叫做一元二次方程的整式方程叫做一元二次方程.通常可写成如下的一般形式：通常可写成如下的一般形式：ax2bxc0 (a、b、c是已知数，是已知数，a0)。其中其中ax2 叫做二次项，叫做二次项，a 叫做二次项系数；叫做二次项系数；bx 叫做一次项，叫做一次项，b 叫做一次项系数，叫做一次项系数，c 叫做常数项叫做常数项.为什么要限制为什么要限制a0a0，b,cb,c可以为零吗？可以为零吗？可以为零吗？可以为零吗？7二、一元二次方程的概念ax2 叫做二次项，a 叫做二一元二次方程的根一元二次方程的根 使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，也称一元二次方程的根.8一元二次方程的根 8下列方程中哪些是一元二次方程？下列方程中哪些是一元二次方程？尝试应用尝试应用19下列方程中哪些是一元二次方程？尝试应用19根据定义，下列哪个值是一元二次方程 的根（）A.0B.1C.2D.-1尝试应用尝试应用210根据定义，下列哪个值是一元二次方程 尝试应用210探究三探究三 将方程将方程3x(x-1)=5(x+2)3x(x-1)=5(x+2)化为一元二次方化为一元二次方程的一般形式，并写出二次项系数、一程的一般形式，并写出二次项系数、一次项系数及常数项。次项系数及常数项。解：解：解：解：去括号，得去括号，得去括号，得去括号，得3x3x3x3x2 2 2 2-3x=5x+10-3x=5x+10-3x=5x+10-3x=5x+10移项，合并同类项得移项，合并同类项得移项，合并同类项得移项，合并同类项得3x3x3x3x2 2 2 2-8x-10=0-8x-10=0-8x-10=0-8x-10=0其中二次项系数其中二次项系数3，一次项系数，一次项系数-8，常，常数项数项-10.11探究三 将方程3x(x-1)=5(x+2)化为一元二次方程的尝试应用尝试应用3 3把下列方程化为一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数，常数项（1）（2）（3）（4）12尝试应用3把下列方程化为一般形式，并写出其中的二次项系数，一例题讲解 补偿提高1.方程（方程（2a4）x2 2bx+a=0,在什么条在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？下此方程为一元一次方程？解：当解：当a2时是一元二次方程；当时是一元二次方程；当a2，b0时是一元一次方程；时是一元一次方程；13例题讲解 补偿提高1.方程（2a4）x2 2bx+a=0?2.将下列方程化为一般形式，并分别指出将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：系数：14?2.将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、1.1.通过本节课的学习你有什么收获？通过本节课的学习你有什么收获？2.2.你还有哪些疑惑？你还有哪些疑惑？15 15必做必做1.1.教科书习题教科书习题21.1 21.1 第第1 1、2 2题题.2.2.预习解一元二次方程，做自主学习预习解一元二次方程，做自主学习 P19 1 P19 1、2 2、3 3题题选作选作 已知关于已知关于 x 的方程的方程有一根是有一根是0，试确定，试确定m的值。的值。作业：作业：16必做1.教科书习题21.1 第1、2题.作业：16