常用概率分布优质课件

常用概率分布常用概率分布1 1、正态分布的概念和特征、正态分布的概念和特征2 2、标准正态分布、标准正态分布3 3、正态分布的应用、正态分布的应用正态分布正态分布 正态分布的概念正态分布的概念 正态分布是高峰位于中央正态分布是高峰位于中央(均数均数所在处所在处)、两侧逐渐降低且左右对称、两侧逐渐降低且左右对称、不与横轴相交的钟型光滑曲线，也叫不与横轴相交的钟型光滑曲线，也叫高斯分布。高斯分布。正态分布的特征正态分布的特征l正态曲线在横轴上方均数处最高正态曲线在横轴上方均数处最高l正态分布以均数为中心，左右对称正态分布以均数为中心，左右对称l正态分布有两个参数，即正态分布有两个参数，即均数均数 与标准差与标准差 l正态曲线下的正态曲线下的面积分布有一定的规律面积分布有一定的规律 位置参数位置参数变异参数变异参数正态分布正态分布 1 2 3 不同均数不同均数正态分布正态分布不同标准差不同标准差曲线下横轴上的总面积为曲线下横轴上的总面积为100%100%或或1 1正态曲线下的面积分布规律正态曲线下的面积分布规律 1 1 区间面积占总面积区间面积占总面积(或总观察例数或总观察例数)68)68 1.6451.645 区间面积占总面积区间面积占总面积(或总观察例数或总观察例数)90%)90%1.961.96 区间面积占总面积区间面积占总面积(或总观察例数或总观察例数)95%)95%2.582.58 区间面积占总面积区间面积占总面积(或总观察例数或总观察例数)99%)99%例例2.1 2.1 某某地地19951995年年抽抽样样调调查查了了110110名名7 7岁岁男男童童的的身身高高(cm)(cm)资资料料如下，试编制频数表。如下，试编制频数表。114.4 119.2 124.7 125.0 115.0 112.8 120.2 110.2 120.9 120.1125.5 120.3 122.3 118.2 116.7 121.7 116.8 121.6 115.2 122.0121.7 118.8 121.8 124.5 121.7 122.7 116.3 124.0 119.0 124.5121.8 124.9 130.0 123.5 128.1 119.7 126.1 131.3 123.8 114.7122.2 122.8 128.6 122.0 132.5 122.0 123.5 116.3 126.1 119.2126.4 118.4 121.0 119.1 116.9 131.1 120.4 115.2 118.0 122.4114.3 116.9 126.4 114.2 127.2 118.3 127.8 123.0 117.4 123.2119.9 122.1 120.4 124.8 122.1 114.4 120.5 115.0 122.8 116.8125.8 120.1 124.8 122.7 119.4 128.2 124.1 127.2 120.0 122.7118.3 127.1 122.5 116.3 125.1 124.4 112.3 121.3 127.0 113.5118.8 127.6 125.2 121.5 122.5 129.1 122.6 134.5 118.3 132.8=121.95cm，S4.72cm表表 110110名名7 7岁男童身高频数实际分布与理论分布的比较岁男童身高频数实际分布与理论分布的比较 身高范围身高范围(cm)(cm)实际分布实际分布理论分布理论分布 (%)(%)人数人数 117.23126.67117.23126.67 757568.1868.18 68.2768.27114.21114.21129.69129.69 999990.0090.00 90.9090.90112.70112.70131.20131.20 10410494.5594.55 95.0095.00109.77109.77134.13134.13 10910999.1099.10 99.0099.00 标准正态分布标准正态分布(standard normal distribution)(standard normal distribution)标准正态分布用标准正态分布用N N(0,1)(0,1)表示表示为了方便应用，统计学家按标准为了方便应用，统计学家按标准正态分布的累积概率分布函数正态分布的累积概率分布函数(u)(u)编制了附表编制了附表1 1，标准正态分，标准正态分布曲线下的面积，表中面积指曲布曲线下的面积，表中面积指曲线下从线下从-到到u u的面积，由表可查的面积，由表可查出曲线下某区间的面积。出曲线下某区间的面积。标准正态分布标准正态分布N N(0,1)(0,1)标准正态分布表的使用标准正态分布表的使用查表求面积时注意：查表求面积时注意：表中曲线下面积为表中曲线下面积为-到到z的面积；的面积；、已知时，先进行变量变换求得已知时，先进行变量变换求得z值，再值，再查表；查表；、未知且样本含量足够大时，可用未知且样本含量足够大时，可用 和和S S分别代替分别代替和和，求得，求得z的估计值，再查表。的估计值，再查表。曲线下对称于曲线下对称于0 0的区间面积相等；的区间面积相等；曲线下横轴上的总面积为曲线下横轴上的总面积为100%100%或或1 1。查表：标准正态曲线下从查表：标准正态曲线下从-到到z z2.582.58范围内的面积；范围内的面积；标准正态曲线下从标准正态曲线下从-到到z z1.961.96范范围内的面积；围内的面积；z z1 1=-1.50,z=-1.50,z2 2=-0.31,=-0.31,求标准正态曲线求标准正态曲线下（下（1.501.50，0.310.31）范围内的面积。）范围内的面积。正态分布的应用正态分布的应用（一）确定医学参考值（正常值）范围一）确定医学参考值（正常值）范围（二）质量控制图。警戒限（二）质量控制图。警戒限 ，控制限，控制限（三）统计方法的理论基础。（三）统计方法的理论基础。医学参考值范围医学参考值范围也称医学正常值范围，医学参考值范围也称医学正常值范围，它是指所谓它是指所谓“正常人正常人”的解剖、生理、的解剖、生理、生化等指标的波动范围。生化等指标的波动范围。所谓所谓“正常人正常人”不是指不是指“健康人健康人”，而是指排除，而是指排除了影响研究指标的疾病和有关因素的同质人群。了影响研究指标的疾病和有关因素的同质人群。制定医学参考值范围的步骤：制定医学参考值范围的步骤：1 1、随机抽取足够数量的、随机抽取足够数量的“正常人正常人”样本；样本；2 2、控制测量误差，对选定的、控制测量误差，对选定的“正常人正常人”进行准确而统进行准确而统一的测定；一的测定；3 3、判定是否应该分组，分别制定各组正常值范围；、判定是否应该分组，分别制定各组正常值范围；4 4、根据专业知识确定采用双测正常值范围还是单侧正、根据专业知识确定采用双测正常值范围还是单侧正常值范围；常值范围；5 5、选定适当的百分范围，以、选定适当的百分范围，以9595最常用最常用6 6、正常人与病人的数据重叠较多时，应确定可疑范围。、正常人与病人的数据重叠较多时，应确定可疑范围。计算计算95%医学参考值范围常用的方法：医学参考值范围常用的方法：l正态分布法正态分布法 ：适用于正态或近似正态分布资料。适用于正态或近似正态分布资料。双侧界值：双侧界值：单侧上界：单侧上界：；单侧下界：单侧下界：l百分位数法：百分位数法：适用于任何分布类型的资料，常用适用于任何分布类型的资料，常用于偏态分布资料于偏态分布资料 双侧界值：双侧界值：P P2.52.5和和P P97.597.5；单侧上界：单侧上界：P P9595；单侧下界：单侧下界：P P5 5 制定医学参考值范围应注意的事项：制定医学参考值范围应注意的事项：要确定一批样本含量足够大的要确定一批样本含量足够大的“正常人正常人”；需根据指标的实际用途确定单侧或双侧界值；需根据指标的实际用途确定单侧或双侧界值；根据研究目的和实用要求选定适当的百分界根据研究目的和实用要求选定适当的百分界值，如值，如80%80%，90%90%，95%95%，和，和99%99%，常用，常用95%95%；根据资料的分布特点，选用恰当的计算方法根据资料的分布特点，选用恰当的计算方法例例 某地调查正常成年男子某地调查正常成年男子144144人的红细胞数人的红细胞数（近似正态分布），得均数（近似正态分布），得均数 标准差标准差 ，估计该地成年男子，估计该地成年男子红细胞数的红细胞数的95%95%参考值范围。参考值范围。因红细胞数过多或过少都为异常，故此参考值因红细胞数过多或过少都为异常，故此参考值范围应是双侧范围。又因为此指标近似正态，范围应是双侧范围。又因为此指标近似正态，故可用正态分布法求故可用正态分布法求95%95%参考值范围的上下限：参考值范围的上下限：例例 某地调查某地调查110110名健康成年男性的第一秒肺名健康成年男性的第一秒肺通气量得均数通气量得均数 ，标准差，标准差 。请据此估计该地成年男子第一秒肺通气量。请据此估计该地成年男子第一秒肺通气量的的95%95%参考值范围。参考值范围。因为第一秒肺通气量仅过低属异常，故此参考值因为第一秒肺通气量仅过低属异常，故此参考值范围属仅有下限的单侧参考值范围。又因此指标范围属仅有下限的单侧参考值范围。又因此指标近似正态分布，故可用正态分布法求其近似正态分布，故可用正态分布法求其95%95%参考参考值范围如下：值范围如下：即不低于即不低于3.052L3.052L 200200例血铅值频数表例血铅值频数表统计处理方法的基础统计处理方法的基础 正态分布是许多统计方法的基础。后面将正态分布是许多统计方法的基础。后面将讲到的讲到的t t检验、方差分析、相关回归分析等多种检验、方差分析、相关回归分析等多种统计方法均要求分析的指标服从正态分布。统计方法均要求分析的指标服从正态分布。对于非正态分布资料，实施统计处理的一对于非正态分布资料，实施统计处理的一个重要途径是先作变量的转换，使转换后的资个重要途径是先作变量的转换，使转换后的资料近似正态分布，然后按正态分布的方法作统料近似正态分布，然后按正态分布的方法作统计处理。计处理。二项分布二项分布n一、一、二项分布的概念二项分布的概念n二、二、二项分布的概率二项分布的概率n三、三、二项分布的条件二项分布的条件 n四、四、二项分布的图形二项分布的图形n五、五、二项分布的均数与标准差二项分布的均数与标准差一、二项分布的概念一、二项分布的概念u u一个袋子里有一个袋子里有5个乒乓球，其中个乒乓球，其中2个黄球，个黄球，3个白球，进行摸球游戏。那么每一次摸到个白球，进行摸球游戏。那么每一次摸到黄球的概率是黄球的概率是0.4，摸到白球的概率是，摸到白球的概率是0.6。u三个特点：三个特点：1.各次摸球是彼此独立的；各次摸球是彼此独立的；2.每次摸球每次摸球只有二种可能的结果，或黄球或白球；只有二种可能的结果，或黄球或白球；3.每次摸每次摸到黄球（或摸到白球）的概率是固定的。到黄球（或摸到白球）的概率是固定的。un次中摸到次中摸到x次黄球（或白球）的概率的分布就是次黄球（或白球）的概率的分布就是二项分布。二项分布。n例例 设小白鼠接受某种毒物一定剂量时，其死设小白鼠接受某种毒物一定剂量时，其死亡率为亡率为80，对于每只小白鼠来说，其，对于每只小白鼠来说，其死亡死亡概率为概率为0.8，生存概率为，生存概率为0.2，若每组各用，若每组各用甲甲乙丙三只小白鼠乙丙三只小白鼠做实验，观察每只小白鼠存做实验，观察每只小白鼠存亡情况，如果计算生与死的顺序，则亡情况，如果计算生与死的顺序，则共有共有8种排列方式种排列方式，如果只算计生与死的数目，则，如果只算计生与死的数目，则只有只有四种组合方式四种组合方式，如下表，如下表表表概率的乘法法则概率的乘法法则 和加法法则和加法法则n乘法法则乘法法则 :几个独立事件同时发生的概率，等于各几个独立事件同时发生的概率，等于各独立事件的概率之积。独立事件的概率之积。n加法法则加法法则 :互不相容事件发生的概率等于各事件的互不相容事件发生的概率等于各事件的概率之和概率之和n由于实验是每个观察单位分别进行，因此实由于实验是每个观察单位分别进行，因此实验结果是互相独立的，如病人的治愈或未愈，验结果是互相独立的，如病人的治愈或未愈，性别的雌雄，生存死亡，阳性或阴性。性别的雌雄，生存死亡，阳性或阴性。n根据根据概率的乘法法则概率的乘法法则（几个独立事件发生的（几个独立事件发生的概率，等于各独立事件发生的概率之概率，等于各独立事件发生的概率之积积），），可以算出可以算出每种排列方式的概率每种排列方式的概率，也可以得到，也可以得到每种组合的概率每种组合的概率，它可以用二项式加以概括，它可以用二项式加以概括，二项式展开的各项就是每种组合的概率。二项式展开的各项就是每种组合的概率。二项展开式：n二项分布的定义二项分布的定义n从阳性概率为从阳性概率为的总体中随机抽取观察单位数的总体中随机抽取观察单位数为为n的样本，每个观察单位只有两种互相排斥的样本，每个观察单位只有两种互相排斥的可能结果的可能结果,对对n个观察单位中出现阳性结果的个观察单位中出现阳性结果的次数记为次数记为X，那么描述，那么描述X=0,1,2,n的概率的分的概率的分布形式布形式,称为称为二项分布，其参数为二项分布，其参数为n和和，记为：，记为：XB(n,)。n此分布的概率函数符合前述二项式展开式中的此分布的概率函数符合前述二项式展开式中的各展开项，故此分布称二项分布各展开项，故此分布称二项分布n又称又称Bernoulli分布（瑞士数学家和统计学家）。分布（瑞士数学家和统计学家）。二、二项分布的概率二、二项分布的概率1.二项分布的概率函数：二项分布的概率函数：X=0，1，2，n 如已知如已知n=3，=0.8，则恰有例阳性的概率则恰有例阳性的概率P(1)P(1)为：为：例例 临床上用针灸治疗某型头痛，有效的概率临床上用针灸治疗某型头痛，有效的概率为为60%，现以该法治疗，现以该法治疗3例，其中两例有效例，其中两例有效的概率是多大？的概率是多大？表表治疗治疗3例时可能的有效例数及其概率例时可能的有效例数及其概率有效人数有效人数有效人数有效人数(x)(x)x x(1(1 )n-xn-x出现该结果概率出现该结果概率出现该结果概率出现该结果概率P P(x x)0 01 10.60.60 0=1=10.40.4 0.40.4 0.40.40.0640.0641 13 30.60.60.40.4 0.40.40.2880.2882 23 30.60.6 0.60.60.40.40.4320.4323 31 10.60.6 0.60.6 0.60.60.40.40 00.2160.216由表可知由表可知,各种可能结果出现的概率合计为各种可能结果出现的概率合计为1，即即 P(X)=1（X=0，1，n）。因此）。因此,如果如果欲欲求求1例及以上有效的概率例及以上有效的概率可以是可以是P(x1)=P(1)+P(2)+P(3)=0.288+0.432+0.216=0.936也可以是也可以是P(x1)=1P(0)=1-0.064=0.9362.二项分布的累积概率二项分布的累积概率 单侧累积概率计算单侧累积概率计算最多有最多有k 例阳性例阳性的概率的概率（下侧累积概率）（下侧累积概率）最少有最少有k 例阳性例阳性的概率（上侧累积概率）的概率（上侧累积概率）n例例某地钩虫感染率为某地钩虫感染率为13%，随机抽查当地，随机抽查当地150人，其中至多有人，其中至多有2名感染钩虫的概率有名感染钩虫的概率有多大？至少有多大？至少有2名感染钩虫的概率有多大？名感染钩虫的概率有多大？至少有至少有20名感染钩虫的概率有多大？名感染钩虫的概率有多大？n n至多有至多有2例感染钩虫的概率为例感染钩虫的概率为n n至少有至少有2例感染钩虫的概率为例感染钩虫的概率为n n至少有至少有20名感染钩虫的概率为名感染钩虫的概率为三、三、二项分布的条件二项分布的条件 MM各观察单位只具有互相对立的一种结果，各观察单位只具有互相对立的一种结果，如阳性或阴性，属于二项分类资料。如阳性或阴性，属于二项分类资料。MM已知发生某一结果已知发生某一结果(如阳性如阳性)的概率为的概率为，其其对立结果对立结果(如阳性如阳性)的概率则为的概率则为1-1-。MMn个观察单位的结果互相独立。个观察单位的结果互相独立。即每个观察即每个观察单位的结果，不会影响其它观察单位的结单位的结果，不会影响其它观察单位的结果。果。四、二项分布的图形四、二项分布的图形n已知已知，n,计算计算X=0，1，2，n时时的概率的概率P(x)，以以X 为横坐标，以为横坐标，以P(x)为为纵坐标，纵坐标，在方格坐标纸上绘图，即可在方格坐标纸上绘图，即可绘出二项分布的图形，其形状取决于绘出二项分布的图形，其形状取决于 和和n的大小。的大小。00.50.40.30.20.10.0123P(X)X(0.2+0.8)3 二项分布示意图二项分布示意图图图=0.5时时,不同不同n值对应的二项分布值对应的二项分布 图图图图 =0.3=0.3时时时时,不同不同不同不同n n值对应的二项分布值对应的二项分布值对应的二项分布值对应的二项分布 n=0.5时，分布对称，近似正态分布；时，分布对称，近似正态分布；n0.5时，分布呈偏态，特别是时，分布呈偏态，特别是n 值不值不大时，大时，偏离偏离0.5越远，分布越偏。特越远，分布越偏。特别是别是 1%或或 99%时，非常偏，但随着时，非常偏，但随着n的增大，分布逐渐逼近正态分布。的增大，分布逐渐逼近正态分布。二项分布趋近正态分布的条件：二项分布趋近正态分布的条件：n当当n 与与n(1-)均均 5时，二项分布趋近正时，二项分布趋近正态分布。态分布。n当当n 时，二项分布的极限形式即是正时，二项分布的极限形式即是正态分布，其总体均数态分布，其总体均数=n ，总体方差，总体方差为为 2=n（1-）。）。五、二项分布的均数与标准差五、二项分布的均数与标准差 观察单位数为观察单位数为n的的k个样本，其个样本，其阳性结果发生阳性结果发生数分别记为数分别记为X1，X2，X Xk，那么那么k个样本的个样本的阳性计数阳性计数X的总体均数与标准差为：的总体均数与标准差为：uu若将阳性结果的频率记为若将阳性结果的频率记为p1，p2，pk：uu样本频率样本频率p的总体均数与标准差：的总体均数与标准差：Poisson Poisson 分布分布一、一、PoissonPoisson分布的概念分布的概念二、二、PoissonPoisson分布的概率分布的概率三、三、PoissonPoisson分布的条件分布的条件四、四、PoissonPoisson分布的图形分布的图形五、五、PoissonPoisson分布的特征分布的特征 n医学上人群中出生缺陷、多胞胎、染色体医学上人群中出生缺陷、多胞胎、染色体异常、恶性肿瘤等事件都是罕见的，而可异常、恶性肿瘤等事件都是罕见的，而可能发生这些事件的观察例数能发生这些事件的观察例数n常常常常很大很大，但，但实际上发生类似事件的数目实际上发生类似事件的数目X却很小却很小很小很小。lPoisson分布可用来描述这种罕见事件发生分布可用来描述这种罕见事件发生次数的概率分布。次数的概率分布。lPoisson分布是二项分布的特例。分布是二项分布的特例。一、一、Poisson Poisson 分布的概念分布的概念nPoisson分布是专用于研究分布是专用于研究单位时间、单位单位时间、单位体积、单位面积或单位人群（较大）中某事体积、单位面积或单位人群（较大）中某事件发生数件发生数X X的概率分布形式，其参数为的概率分布形式，其参数为，记，记为为X X()。n取名于法国数学家取名于法国数学家SD Poisson(1781-1840)SD Poisson(1781-1840)n n例如例如例如例如:放射性物质每分钟放射的脉冲数、每放射性物质每分钟放射的脉冲数、每放射性物质每分钟放射的脉冲数、每放射性物质每分钟放射的脉冲数、每mlml水中水中水中水中大肠菌群数、每升空气中粉尘数、每大肠菌群数、每升空气中粉尘数、每大肠菌群数、每升空气中粉尘数、每大肠菌群数、每升空气中粉尘数、每1 1 1 1万个细胞中万个细胞中万个细胞中万个细胞中有多少个发生突变、一定人群中某种患病率很低的有多少个发生突变、一定人群中某种患病率很低的有多少个发生突变、一定人群中某种患病率很低的有多少个发生突变、一定人群中某种患病率很低的非传染性疾病患病数或死亡数的分布等。非传染性疾病患病数或死亡数的分布等。非传染性疾病患病数或死亡数的分布等。非传染性疾病患病数或死亡数的分布等。二、二、PoissonPoisson分布的概率分布的概率1、Poisson分布的概率函数分布的概率函数n nX为为单位时间（或单位体积、单位面积等）单位时间（或单位体积、单位面积等）内内某稀有事件的发生次数；某稀有事件的发生次数；P(X)是事件发生数为是事件发生数为X时的概率，参数时的概率，参数 为为Poisson分布的分布的总体均数总体均数，表示表示单位时间（或单位体积、单位面积等）单位时间（或单位体积、单位面积等）内内某随机某随机事件平均发生的次数，又称强度参数。事件平均发生的次数，又称强度参数。e为自然对数的底。为自然对数的底。n n例例如果某地新生儿先天性心脏病的发病概率如果某地新生儿先天性心脏病的发病概率为为8 8，那么该地，那么该地120120名新生儿中有名新生儿中有4 4人患先天人患先天性心脏病的概率有多大？性心脏病的概率有多大？n nn=120,=0.008,=n =1200.08=0.962 2、PoissonPoisson分布的累积概率函数分布的累积概率函数n最多为最多为k k次的概率（下侧累积）：次的概率（下侧累积）：n n最少为最少为k k次的概率（上侧累积）：次的概率（上侧累积）：n n n n递推公式：递推公式：递推公式：递推公式：实例实例n n至多有至多有4 4人患先天性心脏病的概率有多大？人患先天性心脏病的概率有多大？实例实例n至少有至少有5 5人患心脏病的概率有多大？人患心脏病的概率有多大？n n例例实验显示某实验显示某100100cm2 2的培养皿菌落数为的培养皿菌落数为6 6个，个，试估计该培养皿菌落数小于试估计该培养皿菌落数小于3 3个的概率，大于个的概率，大于1 1个的概率。个的概率。n n=6=6，该培养皿菌落数小于该培养皿菌落数小于3 3个的概率个的概率n n该培养皿菌落数大于该培养皿菌落数大于1 1个的概率个的概率三、三、PoissonPoisson分布的应用条件分布的应用条件 n nPoissonPoisson分布是二项分布的特例，因此分布是二项分布的特例，因此二二项分布的三个条件项分布的三个条件也是也是PoissonPoisson分布的应分布的应用条件。用条件。n n某事件发生概率某事件发生概率 很小（如很小（如 0.001），），而观察例数而观察例数n很大；很大；n n单位时间、面积、容积、人群中观察事件单位时间、面积、容积、人群中观察事件的分布均匀。的分布均匀。四、四、PoissonPoisson分布的图形分布的图形n n已知已知，计算，计算x=0，1，2，时的，时的P(X)，以，以X为横坐标，以为横坐标，以P(X)为纵坐标，为纵坐标，在方格坐标纸上绘图，即可绘出在方格坐标纸上绘图，即可绘出PoissonPoisson分布分布的图形，其形状取决于的图形，其形状取决于 的大小。的大小。取不同值时的取不同值时的Poisson分布图分布图 =1=3=6=10n nPoissonPoisson分布为正偏态分布，且分布为正偏态分布，且 愈小分愈小分布愈偏；随着布愈偏；随着 的增大，分布逐渐趋于的增大，分布逐渐趋于对称。对称。n n =20=20时，基本接近正态分布；时，基本接近正态分布；n n =50=50时，时，PoissonPoisson分布呈正态分布分布呈正态分布nPiossonPiosson分布近似正态分布的条件分布近似正态分布的条件n 2020时可按正态分布原理处理时可按正态分布原理处理PiossonPiosson分布的问题。分布的问题。五、五、PoissonPoisson分布的特征分布的特征 n nPoissonPoisson分布是二项分布的特例。某现象分布是二项分布的特例。某现象的发生率的发生率 很小，而样本例数很小，而样本例数n很大时，二很大时，二项分布趋近于项分布趋近于PoissonPoisson分布。分布。n （应用：（应用：PoissonPoisson分布替代二项分布）；分布替代二项分布）；n nPoissonPoisson分布的方差分布的方差 2 2与均数与均数 相等，即：相等，即：2 2=；n nPoissonPoisson分布在分布在 2020时近似呈正态分布；时近似呈正态分布；n nPoissonPoisson分布具有可加性。分布具有可加性。n n例如例如，已知某放射性物质每，已知某放射性物质每1010分钟放射脉冲数分钟放射脉冲数呈呈PoissonPoisson分布，分布，5 5次测量的结果，分别为次测量的结果，分别为1515、1414、1616、1818、1414次，那么每次，那么每5050分钟放射脉冲分钟放射脉冲数数(总计为总计为7777次次)亦呈亦呈PoissonPoisson分布。分布。统计描述定量资料定性资料图、表：频数分布表、图指标集中趋势离散趋势图、表：频数分布表、图指标比频率强度概率分布定量资料：正态分布定性资料二项分布Poisson分布np&n(1-p)5np&n(1-p)52020统计推断参数估计假设检验定量资料定性资料定量资料定性资料