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本章主要内容本章主要内容7-17-17-17-1 电荷电荷7-27-27-27-2 Coulomb 定律定律7-37-37-37-3 电场和电场强度电场和电场强度7-47-47-47-4 静止点电荷的电场及其叠加静止点电荷的电场及其叠加7-57-57-57-5 电场线和电通量电场线和电通量7-67-67-67-6 Gauss 定理定理7-77-77-77-7 利用利用Gauss 定理求静电场分布定理求静电场分布本章主要内容本章主要内容第一章 静止电荷的电场第第7 7章章 静电场静电场电磁学电磁学电磁学电磁学是研究电场和磁场的规律，及电磁场与电荷、电是研究电场和磁场的规律，及电磁场与电荷、电流和实物物质相互作用的学科。流和实物物质相互作用的学科。电磁现象普遍存在于自然界，它涉及的方面十分广泛（从电磁现象普遍存在于自然界，它涉及的方面十分广泛（从宏观到微观，从物理学本身到几乎所有自然科学领域，从日常宏观到微观，从物理学本身到几乎所有自然科学领域，从日常生活和工作到尖端的科学研究）。因此，电磁学是生活和工作到尖端的科学研究）。因此，电磁学是大学物理大学物理学的重要部分之一。学的重要部分之一。电磁现象的定量理论研究，是从电磁现象的定量理论研究，是从17851785年年Coulomb的静止点的静止点电荷相互作用的研究开始的。电荷相互作用的研究开始的。本章介绍电磁现象中最基本的概念本章介绍电磁现象中最基本的概念静电场，及其在真静电场，及其在真空中表现出的规律。空中表现出的规律。第一章第一章 静止电荷的电场第静止电荷的电场第7章章 静电场电磁学是研究电场和磁静电场电磁学是研究电场和磁7-1 7-1 电荷电荷Charges7-1 电荷电荷Charges1-1 电荷 电荷相互作用的特征是：同性相斥，异性相吸。电荷相互作用的特征是：同性相斥，异性相吸。最初，人们把物体产生电现象归结为物体带上了电荷（带电）最初，人们把物体产生电现象归结为物体带上了电荷（带电）。因此，。因此，电荷电荷电荷电荷是物质带电的属性是物质带电的属性。带电的属性越强，认为带电。带电的属性越强，认为带电越多，并引入电量来定量表述。越多，并引入电量来定量表述。电量电量电量电量即电荷的量值即电荷的量值。q,Q通过对电荷的相互作用的研究，人们认识到电荷有两种类型：通过对电荷的相互作用的研究，人们认识到电荷有两种类型：正电荷正电荷正电荷正电荷和和负电荷负电荷负电荷负电荷，或称两种，或称两种极性极性极性极性。positive/negative chargecharge/electric quantity 电荷及其种类电荷及其种类 宏观物体带电荷，是指组成物质的微观带电粒子中，带正电宏观物体带电荷，是指组成物质的微观带电粒子中，带正电和带负电的电量不相等。和带负电的电量不相等。电荷的量子化电荷的量子化 quantization 实验证明：电荷总是一个基本单位量实验证明：电荷总是一个基本单位量 e 的整数倍：的整数倍：q=Ne进一步的实验测得（进一步的实验测得（Millikan 油滴实验，油滴实验，1913）：）：e=1.602177 10-19 C (正是电子、质子的电量大小正是电子、质子的电量大小)1-1 电荷电荷 电荷相互作用的特征是：同性相斥，异性电荷相互作用的特征是：同性相斥，异性1-1 电荷 电荷的电荷的代数和代数和不变，意味着电荷可以产生和消失，只是要等不变，意味着电荷可以产生和消失，只是要等量的异性电荷同时产生或消失。如：正负电子对的产生和湮灭，量的异性电荷同时产生或消失。如：正负电子对的产生和湮灭，在实验中已被证实。在实验中已被证实。宏观电荷一般可认为是连续的，因为宏观电荷一般可认为是连续的，因为 q=Ne，宏观带电体，宏观带电体的的 N 足够大，足够大，|q|e。电荷守恒定律电荷守恒定律电荷守恒定律电荷守恒定律：对于一个封闭的带电系统，电荷的：对于一个封闭的带电系统，电荷的代数和代数和保持不变。保持不变。这是大量实验总结出的结论。这是大量实验总结出的结论。电荷守恒定律电荷守恒定律 电荷的相对论不变性电荷的相对论不变性g-e+e-e+eggpair production/pair annihilation在不同的参照系中观察同一带电系统，电荷的电量不变。在不同的参照系中观察同一带电系统，电荷的电量不变。1-1 电荷电荷 电荷的代数和不变，意味着电荷可以产生电荷的代数和不变，意味着电荷可以产生7-2 7-2 Coulomb 定律定律Coulomb Law 7-2 Coulomb 定律定律Coulomb Law 1-2 Coulomb 定律点电荷点电荷点电荷点电荷是一种理想模型，即忽略形状和大小的带电体（把是一种理想模型，即忽略形状和大小的带电体（把带电体看作带电的点）。带电体看作带电的点）。点电荷点电荷点电荷模型是相对的。当带电体的线度比所研究的问题中点电荷模型是相对的。当带电体的线度比所研究的问题中涉及的距离小得多时，就可以把该带电体当作点电荷，否则点电涉及的距离小得多时，就可以把该带电体当作点电荷，否则点电荷模型就不适用。荷模型就不适用。Coulomb 定律定律（17851785年，法年，法 C.A.Coulomb，扭秤实验），扭秤实验）定律定律定律定律：真空中两个静止点电荷的相互作用力，其大小与电：真空中两个静止点电荷的相互作用力，其大小与电荷电量大小的乘积成正比，与它们距离的平方成反比；作用力的荷电量大小的乘积成正比，与它们距离的平方成反比；作用力的方向沿着两电荷的连线，且同性相斥，异性相吸。方向沿着两电荷的连线，且同性相斥，异性相吸。1-2 Coulomb 定律点电荷是一种理想模型，即忽略定律点电荷是一种理想模型，即忽略1-2 Coulomb 定律说明：说明：Coulomb 定律的适用条件：定律的适用条件：真空真空中中静止于惯性系静止于惯性系的的点电荷点电荷，空气中近似成立空气中近似成立 静止电荷的相互作用力，无论是斥力还是引力，统称静止电荷的相互作用力，无论是斥力还是引力，统称为为库仑力库仑力库仑力库仑力或或静电力静电力静电力静电力。库仑力服从牛顿第三定律。库仑。库仑力服从牛顿第三定律。库仑力是电磁相互作用的一种形式，它是作用力程为无穷力是电磁相互作用的一种形式，它是作用力程为无穷远的长程力。远的长程力。实验给出比例常数：实验给出比例常数：k=8.9880 109 Nm2/C2。国际单位制采用有理化的国际单位制采用有理化的MKSA单位制，将单位制，将 k 表示成：表示成：真空介电常数真空介电常数真空介电常数真空介电常数 真空电容率真空电容率真空电容率真空电容率氢原子：氢原子：核内部：核内部：（斥）（斥）=核子结合力核子结合力1-2 Coulomb 定律说明：定律说明：Coulomb 定定1-2 Coulomb 定律实验表明：两个点电荷的作用力，不因第三个电荷的存在实验表明：两个点电荷的作用力，不因第三个电荷的存在而受到影响。因此，库仑力满足而受到影响。因此，库仑力满足叠加原理叠加原理叠加原理叠加原理：库仑力服从叠加原理库仑力服从叠加原理当一个点电荷同时受到多个点电荷作用时，该点电荷的受当一个点电荷同时受到多个点电荷作用时，该点电荷的受力等于其他各个点电荷单独存在时对它作用的力的矢量和力等于其他各个点电荷单独存在时对它作用的力的矢量和。返回返回1-2 Coulomb 定律实验表明：两个点电荷的作用力定律实验表明：两个点电荷的作用力7-3 7-3 电场和电场强度电场和电场强度Electric Field and Electric Field Intensity7-3 电场和电场强度电场和电场强度Electric Field an1-3 电场和电场强度区别于区别于实物物质实物物质客观实在客观实在有能量动量有能量动量 库仑力是长程力，电荷与电荷的相互作用靠什么传递？库仑力是长程力，电荷与电荷的相互作用靠什么传递？历史上有：历史上有：“超距作用超距作用”，“以太以太”（ether）等观点。等观点。近代物理的理论认为，传递相互作用的是一种物质，并提出：近代物理的理论认为，传递相互作用的是一种物质，并提出：电荷之间的相互作用是靠一种特殊形态的物质电荷之间的相互作用是靠一种特殊形态的物质电场电场电场电场来传递来传递的。而且，电场的存在和它的物质性已为实验所证实。的。而且，电场的存在和它的物质性已为实验所证实。电荷电荷 电荷电荷7.7.电电 场场静电场静电场静电场静电场静止电荷产生的电场。静止电荷产生的电场。electrostatic field 实际上，不仅电荷可以激发电场，变化的磁场也可以激发电实际上，不仅电荷可以激发电场，变化的磁场也可以激发电场场（非静电场，场的性质有所不同）（非静电场，场的性质有所不同）。电场对电荷的作用力统称。电场对电荷的作用力统称为为电场力电场力电场力电场力。库仑力库仑力=静电场力静电场力电荷在其周围空间激发电场；电荷在其周围空间激发电场；电场对置于其中的电荷施加作用力。电场对置于其中的电荷施加作用力。电场电场电场电场1-3 电场和电场强度区别于客观实在电场和电场强度区别于客观实在 库仑力是长程库仑力是长程1-3 电场和电场强度 无论是哪一种电场，都具有一个共同的特性，即对电荷施无论是哪一种电场，都具有一个共同的特性，即对电荷施加作用力。利用此特性可以引入一个定量描述电场的物理量。加作用力。利用此特性可以引入一个定量描述电场的物理量。2.2.电场强度电场强度 考察一考察一检验电荷检验电荷检验电荷检验电荷 q0 在电场中所受的电场力在电场中所受的电场力 ，对，对 q0 要求：要求：q0 0，它的存在不影响待测电场；，它的存在不影响待测电场；q0 的线度的线度 0，它的位置表示电场中的一点。，它的位置表示电场中的一点。实验表明：在空间确定点，实验表明：在空间确定点，F q0，即，即 F/q0 与与 q0 大小无关；大小无关；的方向也与的方向也与 q0 无关（无关（q0 符号不变）。符号不变）。源源(点点)场点场点 因此，因此，完全决定完全决定于电场本身的特性。于是定义：于电场本身的特性。于是定义：电场强度电场强度电场强度电场强度单位正检验电荷在电单位正检验电荷在电场中所受的力场中所受的力，即，即1-3 电场和电场强度电场和电场强度 无论是哪一种电场，都具有一无论是哪一种电场，都具有一1-3 电场和电场强度源源(点点)场点场点电场强度电场强度电场强度电场强度单位正检验电荷在单位正检验电荷在 电场中所受的力。电场中所受的力。说明：说明：电场强度（电场强度（场强场强）是矢量。方向为正电荷的受力方向。）是矢量。方向为正电荷的受力方向。电场力也是空间的函数：电场力也是空间的函数：场强是空间的矢量函数，即场强是空间的矢量函数，即同一同一 q0 在不同的场点受力的大小和方向不同。在不同的场点受力的大小和方向不同。对静电场，产生场的源电荷通常也有空间分布：对静电场，产生场的源电荷通常也有空间分布：场强的定义不仅适用于静电场，对任何电场普遍适用。场强的定义不仅适用于静电场，对任何电场普遍适用。1-3 电场和电场强度源电场和电场强度源(点点)场点电场强度场点电场强度单位正检验单位正检验7-4 7-4 静止点电荷的静止点电荷的电场及其叠加电场及其叠加 Electric Field of a Rest Point Charge and its Superposition 7-4 静止点电荷的静止点电荷的电场及其叠加电场及其叠加 Electric 1-4 静止点电荷的电场及其叠加1.1.静止点电荷的电场静止点电荷的电场由场强的定义，得由场强的定义，得场源为点电荷场源为点电荷 q，位于原点，位于原点 O，任意，任意场点场点 P 的位矢为的位矢为 ，则，则 q 在在 P 点产生的场点产生的场强为强为 。由由 Coulomb 定律，定律，P 点的检验电荷点的检验电荷 q0 受力为受力为点电荷的场强具有点电荷的场强具有球对称球对称性：相同半径球面上的场强大小性：相同半径球面上的场强大小相等相等 ；场强的方向沿半径，或背离球心，或指向球心；场强的方向沿半径，或背离球心，或指向球心 。1-4 静止点电荷的电场及其叠加静止点电荷的电场及其叠加1.静止点电荷的电场由静止点电荷的电场由1-4 静止点电荷的电场及其叠加2.2.场强叠加原理及其应用场强叠加原理及其应用电场中某点的总场强等于各点电荷单独电场中某点的总场强等于各点电荷单独存在时对该点产生的场强的矢量和。存在时对该点产生的场强的矢量和。库仑力的叠加原理库仑力的叠加原理如果场源为多个点电荷如果场源为多个点电荷 q1,q2,qn构成的点电荷系。应用静电力的叠加原理，构成的点电荷系。应用静电力的叠加原理，可以导出可以导出场强叠加原理场强叠加原理场强叠加原理场强叠加原理：点电荷系的场强的计算公式点电荷系的场强的计算公式应用场强叠加原理，原则上可以求解任意带电体所产生的应用场强叠加原理，原则上可以求解任意带电体所产生的场强。场强。1-4 静止点电荷的电场及其叠加静止点电荷的电场及其叠加2.场强叠加原理及其应场强叠加原理及其应1-4 静止点电荷的电场及其叠加 对连续分布的带电体，可将其分割成许对连续分布的带电体，可将其分割成许多可近似当作点电荷的小块，各块电量分别多可近似当作点电荷的小块，各块电量分别为为 Dq1,Dq2,Dqn，则，则线电荷密度线电荷密度线电荷密度线电荷密度面电荷密度面电荷密度面电荷密度面电荷密度体电荷密度体电荷密度体电荷密度体电荷密度电荷分布类型电荷分布类型 线分布线分布 面分布面分布 体分体分布布电荷元电荷元场场 强强1-4 静止点电荷的电场及其叠加静止点电荷的电场及其叠加 对连续分布的带电体，可对连续分布的带电体，可 例例1 1 求求电偶极子电偶极子电偶极子电偶极子中垂线上任何一点的场强。中垂线上任何一点的场强。解：正、负电荷单独在解：正、负电荷单独在 P 点产生的场强分别为点产生的场强分别为由对称性可知由对称性可知电偶极矩电偶极矩(电矩电矩):):利用利用 l r，并考虑场强的方向，得，并考虑场强的方向，得 类似地，可计算电偶极子延长线上的场强：类似地，可计算电偶极子延长线上的场强：例例1 求电偶极子中垂线上任何一点的场强。求电偶极子中垂线上任何一点的场强。例例2 2 求电偶极子中在均匀电场中所受的力矩。求电偶极子中在均匀电场中所受的力矩。解：正、负电荷受力分别为解：正、负电荷受力分别为 和和 等值反向，形成力偶，计算对等值反向，形成力偶，计算对O点的力矩：点的力矩：考虑方向，有考虑方向，有 大小为大小为 q 和和 两矢量正向的夹角两矢量正向的夹角注：一般注：一般 l 很小，在以它为线度区域里，电场可以看作是均匀的。很小，在以它为线度区域里，电场可以看作是均匀的。例例2 求电偶极子中在均匀电场中所受的力矩。求电偶极子中在均匀电场中所受的力矩。例例3 3 一根均匀带电的直线（横截面尺寸比长度小得多的带电直棒），一根均匀带电的直线（横截面尺寸比长度小得多的带电直棒），线电荷密度为线电荷密度为 l，求线外任一点，求线外任一点 P 的场强。的场强。P 点位置如图所示。点位置如图所示。解：考虑位于解：考虑位于 y 处长度为处长度为 dy 的一段电荷的一段电荷 dq=ldy 对对 P 点场强的贡献点场强的贡献 ：于是于是 注意到注意到 y,r,q 三者只有一个是独立的，且有三者只有一个是独立的，且有 例例3 一根均匀带电的直线（横截面尺寸比长度小得多一根均匀带电的直线（横截面尺寸比长度小得多讨论讨论：P 在中垂线上，在中垂线上，q2=p-q1：带电直线无限长，带电直线无限长，q2=p-q1，且，且 q1 0：带电直线为半无限长，带电直线为半无限长，q1 p/2，q2 p：P 在中垂线上，且带电直线长度在中垂线上，且带电直线长度 L x：点电荷点电荷点电荷点电荷讨论：讨论：P 在中垂线上，在中垂线上，q2=p-q1：带电带电 例例4 4 一均匀带电细圆环，半径为一均匀带电细圆环，半径为 R，所带电量为，所带电量为 q。求轴线上任一点。求轴线上任一点的场强。的场强。解：考虑圆环上长度为解：考虑圆环上长度为 dl 的一段电荷的一段电荷 dq=ldl 对对 P 点场强的贡献点场强的贡献 。由于由于 P 是轴线上的点，环上任何一段是轴线上的点，环上任何一段 dl 的的电荷对场强贡献大小相等，且都与电荷对场强贡献大小相等，且都与 x 轴有相同轴有相同的夹角的夹角 a，故有，故有 讨论讨论：当当 R R 时，有时，有 ，即为点电荷。，即为点电荷。讨论讨论：当当 x R 时，有时，有 ，即为，即为无限大均匀带电平面无限大均匀带电平面无限大均匀带电平面无限大均匀带电平面。例例5 一均匀带电薄圆盘，半径为一均匀带电薄圆盘，半径为 R，面电荷密度，面电荷密度7-5 7-5 电场线和电通量电场线和电通量Electric Field Lines and Electric Flux7-5 电场线和电通量电场线和电通量Electric Field Li1-5 电场线和电通量1.1.电场线电场线为了形象地描述电场在空间的分布，引入为了形象地描述电场在空间的分布，引入电场线电场线电场线电场线按照按照下列下列规定规定绘出一系列假想的有向曲线：绘出一系列假想的有向曲线：曲线上每一点的切线方向表示该点场强的方向；曲线上每一点的切线方向表示该点场强的方向；某处线簇的疏密度表示场强的大小：某处线簇的疏密度表示场强的大小：，即场强，即场强大小正比于通过单位垂直截面的曲线数：大小正比于通过单位垂直截面的曲线数：1-5 电场线和电通量电场线和电通量1.电场线为了形象地描述电场在空电场线为了形象地描述电场在空1-5 电场线和电通量 总是起始于正电荷，终止于负电荷，不可能在无电荷处发总是起始于正电荷，终止于负电荷，不可能在无电荷处发 出或消失（中性点除外）。出或消失（中性点除外）。（用（用Gauss定理证明）定理证明）电场线的性质：电场线的性质：不可能相交，也不可能相切；不可能相交，也不可能相切；静电场的电场线不可能闭合。静电场的电场线不可能闭合。（用环路定理证明）（用环路定理证明）举例：举例：孤立正点电荷孤立正点电荷 等量异号电荷等量异号电荷 证：若相交，交点处证：若相交，交点处 的方向不确定；若相切，切的方向不确定；若相切，切点处点处 为无限大。为无限大。1-5 电场线和电通量电场线和电通量 总是起始于正电荷，终止于负电荷总是起始于正电荷，终止于负电荷1-5 电场线和电通量在物理中在物理中 dFe 具有深刻的意义，它就具有深刻的意义，它就是下面要定义的电通量。即：通过任意截是下面要定义的电通量。即：通过任意截面的电场线数与该截面的电通量成正比。面的电场线数与该截面的电通量成正比。2.2.电通量电通量通过单位垂直截面的电场线数对应场强大小。那么，通过任通过单位垂直截面的电场线数对应场强大小。那么，通过任意截面的电场线数对应什么？意截面的电场线数对应什么？考察电场中的任意一个面元，其法线考察电场中的任意一个面元，其法线方向为方向为 ，引入，引入面元矢量面元矢量面元矢量面元矢量：通过通过 的的电场强度通量电场强度通量电场强度通量电场强度通量(电通量电通量电通量电通量)为：为：即即1-5 电场线和电通量在物理中电场线和电通量在物理中 dFe 具有深刻的意义，具有深刻的意义，1-5 电场线和电通量通过任意有限曲面通过任意有限曲面 S 的电通量为的电通量为对于闭合曲面，通常约定面元的法线对于闭合曲面，通常约定面元的法线方向方向由里向外由里向外。这个电通量正比于穿过该面的电场线数。这个电通量正比于穿过该面的电场线数。如果电场线从面内穿出，穿出位置处面元的电通量为正；如果电场线从面内穿出，穿出位置处面元的电通量为正；如果从面外穿入，则为负。通过闭合面的总电通量正比于如果从面外穿入，则为负。通过闭合面的总电通量正比于净穿出净穿出的电场线数。的电场线数。当当 时，时，；当当 时，时，。注注注注：电通量是代数量：电通量是代数量：电通量是代数量：电通量是代数量：1-5 电场线和电通量通过任意有限曲面电场线和电通量通过任意有限曲面 S 的电通量为对的电通量为对 例例1 1 计算一个电量为计算一个电量为 q 的点电荷产生的电场，通过以它为中心，半径的点电荷产生的电场，通过以它为中心，半径为为 r 的球面的球面 S 的电通量。的电通量。结果与球面半径结果与球面半径 r 无关。无关。解：球面上每一点有解：球面上每一点有 例例1 计算一个电量为计算一个电量为 q 的点电荷产生的电场，通的点电荷产生的电场，通7-6 7-6 Gauss定理定理Gauss Theorem7-6 Gauss定理定理Gauss Theorem1-6 Gauss 定理Gauss 定理给出了场强对任意闭合面的通量与该闭合面内定理给出了场强对任意闭合面的通量与该闭合面内部电荷的关系，它是静电场性质的一种体现。部电荷的关系，它是静电场性质的一种体现。利用利用 Coulomb 定律导出定律导出 Gauss 定理：定理：GaussGauss 定理定理定理定理：在真空中的静电场里，通过任意闭合曲面的：在真空中的静电场里，通过任意闭合曲面的电通量等于该闭合面所包围的电荷的代数和的电通量等于该闭合面所包围的电荷的代数和的 1/e0 倍。倍。（1 1）考虑场源为一个位于闭合面）考虑场源为一个位于闭合面 S（也称为（也称为高斯面高斯面高斯面高斯面）内的点电荷）内的点电荷 q。结果与球面半径结果与球面半径 r 无关。无关。1-6 Gauss 定理定理Gauss 定理给出了场强对任意定理给出了场强对任意1-6 Gauss 定理 从电荷所在位置向闭合面从电荷所在位置向闭合面 S 引切线，所有的切点把闭合面分引切线，所有的切点把闭合面分为为 S1 的的 S2 两部分。两部分。（2 2）考虑场源为一个位于闭合面之外的点电荷）考虑场源为一个位于闭合面之外的点电荷 q。选取选取 S1 上任一面元上任一面元 ，总可以在总可以在 S2 上找到一个对应的面元上找到一个对应的面元 ，每一对面元的通量相加等于零，故每一对面元的通量相加等于零，故总电通量为总电通量为1-6 Gauss 定理定理 从电荷所在位置向闭合面从电荷所在位置向闭合面 1-6 Gauss 定理利用场强叠加原理，利用场强叠加原理，故，故 （3 3）考虑场源为任意的带电体，把带电体分割成点电荷系）考虑场源为任意的带电体，把带电体分割成点电荷系:q1,q2,qn,qn+1,qn+2,在在 S 面内面内在在 S 面外面外1-6 Gauss 定理利用场强叠加原理，定理利用场强叠加原理，1-6 Gauss 定理 Gauss 定理是普遍规律，不仅仅适用于静电场，而且定理是普遍规律，不仅仅适用于静电场，而且是是电场的重要的性质之一。电场的重要的性质之一。有源场有源场说明说明：定理中的场强定理中的场强 是面内、外所有电荷产生的总场，但是面内、外所有电荷产生的总场，但闭合面上的电通量只决定于面内所包围的电荷，或者闭合面上的电通量只决定于面内所包围的电荷，或者说仅面内电荷的场对面的通量有贡献。说仅面内电荷的场对面的通量有贡献。积分时场强取面上的值。高斯面是数学曲面，电荷或积分时场强取面上的值。高斯面是数学曲面，电荷或在面内，或在面外，不可能位于其上。在面内，或在面外，不可能位于其上。电场线的性质电场线的性质“起始于正电荷，终止于负电荷，起始于正电荷，终止于负电荷，不可能在无电荷出发出或消失不可能在无电荷出发出或消失”，可以用可以用Gauss 定理定理证明：证明：做一个足够小的、包围电场线端点的高斯面，做一个足够小的、包围电场线端点的高斯面，因有电场线穿出（入）该面，则由因有电场线穿出（入）该面，则由G定理，面内必包定理，面内必包有正（负）电荷。有正（负）电荷。1-6 Gauss 定理定理 Gauss 定理是普遍规律，定理是普遍规律，7-7 7-7 利用利用Gauss 定理定理求静电场分布求静电场分布Solution to Distribution of an Electrostatic Field by Gauss Theorem7-7 利用利用Gauss 定理定理求静电场分布求静电场分布Solutio1-7 利用Gauss定理求静电场分布 一般地，已知电荷分布用一般地，已知电荷分布用 Coulomb 定律可求场分布，已知定律可求场分布，已知场分布用场分布用 Gauss 定理可求电荷。定理可求电荷。当电荷分布有特殊对称性时，也可以用当电荷分布有特殊对称性时，也可以用 Gauss 定理可求场定理可求场分布，只有以下三种分布，只有以下三种对称性对称性存在时，才能求解电场：存在时，才能求解电场：电荷分布为球对称，用球坐标：电荷分布为球对称，用球坐标：r=r(r)，场强沿径向，场强沿径向，且且 E=E(r)。电荷分布为轴对称，用柱坐标：电荷分布为轴对称，用柱坐标：r=r(r)，场强沿垂直于，场强沿垂直于 轴的平面内的径向，且轴的平面内的径向，且 E=E(r)。电荷均匀分布于无限大带电平面，场强均匀且垂直于平面电荷均匀分布于无限大带电平面，场强均匀且垂直于平面。1-7 利用利用Gauss定理求静电场分布定理求静电场分布 一一 例例1 1 设电荷为均匀带电的（设电荷为均匀带电的（1 1）球面；（）球面；（2 2）球体。总电荷为）球体。总电荷为 Q，球，球的半径为的半径为 R，求球内外的场强分布。，求球内外的场强分布。解：球对称问题，场强沿径向，且解：球对称问题，场强沿径向，且 E=E(r)。(1)1)做半径为做半径为r 的同心球面为高斯面。的同心球面为高斯面。(2 (2)设设 r=Q/(4pR3/3)为体电荷密度，做半径为为体电荷密度，做半径为r 的同心球面为高斯面。的同心球面为高斯面。例例1 设电荷为均匀带电的（设电荷为均匀带电的（1）球面；（）球面；（2）球体。）球体。例例2 2 求无限长均匀带电的圆柱体内外的场强求无限长均匀带电的圆柱体内外的场强分布。设线电荷密度为分布。设线电荷密度为 l，圆柱截面的半径为，圆柱截面的半径为 R。解：轴对称问题，场强沿垂直于轴的径向，解：轴对称问题，场强沿垂直于轴的径向，且且 E=E(r)。做底面半径为做底面半径为 r，高为，高为 h 的同轴圆的同轴圆柱面为高斯面。柱面为高斯面。例例2 求无限长均匀带电的圆柱体内外的场强分布。设求无限长均匀带电的圆柱体内外的场强分布。设 例例3 3 求无限大均匀带电平面两侧的场强分布。设面电荷密度为求无限大均匀带电平面两侧的场强分布。设面电荷密度为 s。解：电场对称性分析：因平面无限大，各处场强垂直于平面。解：电场对称性分析：因平面无限大，各处场强垂直于平面。做底面做底面积为积为 DS，高为，高为 2h，轴垂直与平面的柱面为高斯面。，轴垂直与平面的柱面为高斯面。带电平板两侧为均匀电场。带电平板两侧为均匀电场。例例3 求无限大均匀带电平面两侧的场强分布。设面电求无限大均匀带电平面两侧的场强分布。设面电
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