一元二次方程的应用几何问题剖析课件

一元二次方程的应用几何问题剖析一元二次方程的应用几何问题剖析一元二次方程的应用几何问题剖析1学习目标：学习目标：1能正确利用面积关系列出关于几何图形的一元二能正确利用面积关系列出关于几何图形的一元二 次方程；次方程；2进一步深入体会一元二次方程在实际生活中的应进一步深入体会一元二次方程在实际生活中的应 用，经历将实际问题转化为数学问题的过程，提用，经历将实际问题转化为数学问题的过程，提 高数学应用意识高数学应用意识学习重点：学习重点：利用面积之间的关系建立一元二次方程模型，解决实利用面积之间的关系建立一元二次方程模型，解决实际问题际问题课件说课件说明明学习目标：1能正确利用面积关系列出关于几何图形的一元二2列方程解应用题的步骤有列方程解应用题的步骤有:审审设设列列解解即审题，即审题，找找出题中的量，分清有哪些已知量、未出题中的量，分清有哪些已知量、未知量，哪些是要求的未知量知量，哪些是要求的未知量设元，包括设直接未知数或间接未知数，以设元，包括设直接未知数或间接未知数，以及用未知数字母的代数式表示其他相关量。及用未知数字母的代数式表示其他相关量。根据等量关系列出方程根据等量关系列出方程解方程并检验根的准确性及是否符合实解方程并检验根的准确性及是否符合实际意义并作答。际意义并作答。找找找出等量关系找出等量关系检验并作答检验并作答检验根的准确性及是否符合实际意义并检验根的准确性及是否符合实际意义并作答。作答。列方程解应用题的步骤有:审设列解即审题，找出题中的量，分清有31创设情境，导入新知创设情境，导入新知问题1要要设计一本一本书的封面，封面的封面，封面长 27 cm，宽 21 cm，正中央是一个矩形，如果要使四周的彩色，正中央是一个矩形，如果要使四周的彩色边衬所占所占面面积是封面面是封面面积的四分之一，上、下、左、右的四分之一，上、下、左、右边衬等等宽，应如何如何设计四周四周边衬的的宽度？度？27211创设情境，导入新知问题1要设计一本书的封面，封面长4还有其他方法列出方程有其他方法列出方程吗？方法一方法一1创设情境，导入新知创设情境，导入新知2721解：可解：可设四周四周边衬的的宽度度为 x cm，则中央矩形的中央矩形的长长为（）,宽cm（）（）27-2x 21-2x27-2x(21-2x)cm还有其他方法列出方程吗？方法一1创设情境，导入新知5方法二方法二1创设情境，导入新知创设情境，导入新知利用未知数表示利用未知数表示边长，通，通过面面积之之间的等量关系建立方程解决的等量关系建立方程解决问题2721解：可解：可设四周四周边衬的的宽度度为 x cm，则中央矩形的面中央矩形的面积可以表示可以表示为 （）（）27-2x 21-2x（）（）27-2x 21-2x方法二1创设情境，导入新知利用未知数表示边长，通过62动脑思考，解决问题动脑思考，解决问题问题2 要要设计一本一本书的封面，封面的封面，封面长 27 cm，宽 21 cm，正中央是一个与整个封面正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形比例相同的矩形，如，如果要使果要使四周的彩色四周的彩色边衬所占面所占面积是是封面面封面面积的的四分之一四分之一，上、下上、下边衬等等宽，左、右，左、右边衬等等宽，应如何如何设计四周四周边衬的的宽度度（结果保留小数点后一位）（结果保留小数点后一位）？分析：分析：封面的封面的长宽之比是之比是97，中央的矩形的，中央的矩形的长宽之比也之比也应是是 9727219a7a设中央的矩形的中央的矩形的长和和宽分分别是是 9a cm和和 7a cm，由此得上、下，由此得上、下边衬与左、右与左、右边衬的的宽度之比是度之比是（）（）27-9a 21-7a =97.2动脑思考，解决问题问题2 要设计一本书的封面，7整理得：整理得：16x 2-48x+9=0解法一：解法一：设上、下上、下边衬的的宽均均为 9x cm，左、右，左、右边衬宽均均为 7x cm，依，依题意得意得方程的哪个根合乎方程的哪个根合乎实际意意义？为什么？什么？2动脑思考，解决问题动脑思考，解决问题解方程得解方程得1.8 cm，1.4 cm（）（）27-18x 21-14xx12.8 （x20.2（不合题意，舍去 ）整理得：16x 2-48x+9=0解法一：8解法二：解法二：设正中央的矩形两正中央的矩形两边分分别为 9x cm，7x cm，依依题意得意得故故上、下上、下边衬的的宽度度为：2动脑思考，解决问题动脑思考，解决问题解得：，（不合解得：，（不合题意，舍去）意，舍去）左、右左、右边衬的的宽度度为：1.8 cm，（）1.4 cm（）解法二：设正中央的矩形两边分别为 9x cm，7x cm9练习：练习：1.如图是宽为如图是宽为20米米,长为长为32米的矩形耕地米的矩形耕地,要修筑同要修筑同样宽的三条道路样宽的三条道路(两条纵向两条纵向,一条横向一条横向,且互相垂直且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的要使试验地的面积为面积为570平方米平方米,问问:道路宽为多少米道路宽为多少米?解解:设道路道路宽为x米，米，则化简得，化简得，其中的其中的 x=35超出了原矩形的宽，应舍去超出了原矩形的宽，应舍去.答答:道路的宽为道路的宽为1米米.练习：1.如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样1 1、用、用20cm20cm长的铁丝能否折成面积为长的铁丝能否折成面积为30cm30cm2 2的的矩形矩形,若能够若能够,求它的长与宽求它的长与宽;若不能若不能,请说明请说明理由理由.练习：练习：解解:设这个矩形的长为设这个矩形的长为xcm,则宽为则宽为 cm,即即x2-10 x+30=0这里这里a=1,b=10,c=30,此题无解此题无解.用用20cm20cm长的铁丝不能折成面积为长的铁丝不能折成面积为30cm30cm2 2的矩形的矩形.1、用20cm长的铁丝能否折成面积为30cm2的矩形,若能够3动脑思考，巩固思考，巩固训练教科教科书习题 21.3第第 9 题3动脑思考，巩固训练教科书习题 21.3第 9 题12问题3回回顾前面几前面几节课的学的学习内容，你能内容，你能总结一一下建立一元二次方程模型解决下建立一元二次方程模型解决实际问题的基本步的基本步骤吗？需要注意哪些需要注意哪些问题？4归纳小结归纳小结问题3回顾前面几节课的学习内容，你能总结一下建立一元13谢谢大家！谢谢大家！14