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静力学1.试求图示外伸梁的约束力试求图示外伸梁的约束力FRA、FRB，其中，其中FP=10KN，FP1=20KN，Q=20KN/M，D=0.8M。FB=21 KN（）FA Y=15 KN（）解：1.选择平衡对象以解除约束后的ABC梁作为平衡对象。2.根据约束性质分析约束力A处为固定铰链，有一个方向不确定的约束力，这个约束力可以分解为铅垂方向与水平方向的两个分力FAY和FAX；B处为辊轴支座，有一个铅垂方向的约束力，指向是未知的，可以假设为向上的FB。3.应用平衡方程确定未知力计算结果校核FAXFAYFB 2.试求图示静定梁在试求图示静定梁在A、B、C三三处的全部约束力。已知处的全部约束力。已知D、Q和和M。FAXFAYMAFBYFBXFRC 解：解：考察右边梁的平衡：MB=0，FY=0，FX=0，FBX=0考察左边梁的平衡：FY=0，MA=0，MA=3QD 2FX=0，FAX=0讨论讨论 拆开之前能不能将均布载荷简化为作用在B点的集中力？2QD3.试试求求图图示示静静定定梁梁在在A、B、C三三处的全部约束力。已知处的全部约束力。已知D、Q和和M。FAXFAYFBYFBXFRCMA考察右边梁的平衡：FX=0，FBX=0 MB=0，FRC=0 FY=0，FBY=0考察左边梁的平衡：FX=0，FAX=0FY=0，FAY=2QDMA=0，-2QD2+MA=0MA=2QD 2；本例能不能先以系统整体为平衡对象，然后再以AB或BC为平衡对象？4.图中所示为一桥梁桁架简图。载荷Q=400N，P=1200N。图中尺寸A=4M，B=3M。求支座反力及1、2、3杆所受的力。（1）整体分析，求反力X=0 XA=Q=400N（）MB(F)=0 YA=（PAQB）/3A=（4P3Q）/34=300N（）MA(F)=0 NB=P2AQB3A=81200120034=900N（）（2）杆1，2，3轴力 MD(F)=0 N1BXABYAA=0 N1=（XABYAA）B =340030043=800N(拉)Y=0 N2Y=YA=300N N2=N2YL/B=53003=500N(拉)MG(F)=0 N3BYA2A=0 N3=2A YAB=800N（压）材料力学材料力学1.1.图示构架，BC杆为钢制圆杆，AB杆为木杆。若P=10kN，木杆AB的横截面积为 A1=10000mm2,许用应力(1)校核各杆的强度；(2)求许用荷载P；(3)根据许用荷载，重新设计杆件。应力2=160MPA。ACPBLBC=2.0MLAB=1.73M30面积为 A2=600MM2,许用1=7MPA；钢杆的横截解：(1)校核两杆强度，为校核强度必须先求内力，为此，截取节点B为脱离体，由B节点的受力图，列出静平衡方程。BPNABNBC30解之，可得：所以，两杆横截面上的正应力分别为：两杆强度足够。两杆内力的正应力都远低于材料的许用应力，强度还没有充分发挥。因此，悬吊的重量还可大大增加。那么B点能承受的最大荷载P为多少？这个问题由下面解决。(2)求许用荷载考虑AB杆的强度，应有考虑BC杆的强度，应有由平衡方程，我们曾得到由AB杆强度，可得综合考虑两杆的强度，整个结构的许用荷载为：由BC杆强度，可得(3)根据许用荷载可以重新设计钢杆BC的直径，由于P=40.4KN，,有：应力，但BC却强度有余，即BC的面积可减小。时，AB杆将达到许用又根据强度条件，必须：所以，只需有：2.2.有一外径D=100mm，内径d=80mm的空心圆轴与一直径d=80mm的实心圆轴用键联接(如图所示)。在A轮输入功率为N1=300马力,在B、C轮处分别负载N2=150马力、N3=150马力。若已知轴的转速为n=300转/分。材料的剪切弹性模量为G=80GPa，轴的扭转许用剪应力=100MPa，许用单位长度扭转角=1/m，要求：ABC2M1M1MD(1)校核轴的强度和刚度(不考虑键的影响)(2)三个轮的位置应如何设置才较为合理(3)经合理布置各轮位置后，求C截面相对A截面转角ABC2M1M1MD解：计算外力偶为简化计算，1马力取700瓦。1马力=745.7瓦 绘制扭矩图M1M2M32M1M1MABDC+T(KNM)73.5 刚度校核“AD”轴M1M2M32M1M1MABDC+T(KNM)73.5“DC”轴式中经校核，全轴刚度足够。M1M2M32M1M1MABDC+T(KNM)73.5 强度校核CD轴：式中经校核CD轴强度足够。M1M2M32M1M1MABDC+T(KNM)73.5式中AD轴：AD轴强度不够。M1M2M32M1M1MABDC+T(KNM)73.5 合理布置轮的位置，交换轮1和轮2的位置，则轴的受力图和扭矩图如下图所示：+T(KNM)3.53.5M1=7KNM2M1M1MABDCM2=3.5KNMM3=3.5KNM TMAX比原来小，这样布置显然更为合理，原来AD轴强度不够，现再对它进行强度校核强度足够了。(TMAX的负号不要代，为什么？)+T(KNM)3.53.5M1=7KNM2M1M1MABDCM2=3.5KNMM3=3.5KNM1M1M 1M1M2M1M3KN2KN1KN2KNM2KN/M1KNM3 3 作图示梁的内力图+Q(KN)11221M3M(KNM)+1232212M2M2MRA=5KNRB=4KNP=3KNM1=2KNMM2=6KNMQ=1KN/M2MBA+3222(KN)4 4 作梁的内力图。46668(KNM)MQ55外伸梁荷载与几何尺寸如图所示，已试校核强度。知材料2001703030YZY1=61Y2=139Q=15KN/MP=10KN4M1M25.2KNM解：画弯矩图以确定危险截面Q=15KN/MP=10KN4M1M211210KNM+M 强度校核且Z轴为非对称轴“1”故可能危险截面为1截面和2截面2001703030YZY1=61Y2=139+25KNM10KNM+21M“2”强度不够2001703030YZY1=61Y2=139+将截面倒置，结论如何？+25KNM10KNM+21M6.如图，如图，求C截面的挠度和转角 ABC（1）逐段刚化法。分段，区分支承部分和附加部分。（2）刚化BC段。静力等效BC段的均布载荷。ABC（3）刚化AB段。ABC（4）叠加7.已知：求：AB边的切应力，以及主应力和主方向。FAAACBAKFM8.已知力已知力F作用于水平折杆，作用于水平折杆，AB圆轴圆轴D=100MM,A=400MM,E=200GPA,=0.25,5,D截面顶点截面顶点K测出轴向应变测出轴向应变求该杆危险点的第三强度相当应力。求该杆危险点的第三强度相当应力。解解:(1)受力分析受力分析T=M=FA=0.4FM=2FA=0.8FA为危险截面为危险截面(2)应力分析应力分析由应力分布，可知危险点在由应力分布，可知危险点在点，其横截面上的应力为：点，其横截面上的应力为：FAAACBAKFMMTK(3)K点应力状态分析点应力状态分析FAAACBAKFMMT(4)点应力状态分析点应力状态分析9.A3钢制成的矩形截面杆的受力及两端约束情形如图所示，其中钢制成的矩形截面杆的受力及两端约束情形如图所示，其中A为正视图为正视图,B为俯视图。在为俯视图。在A、B两处用螺栓夹紧。已知两处用螺栓夹紧。已知L=2.0M，B=40MM，E=210GPA，H=60MM，求此杆的临界载荷。，求此杆的临界载荷。【解解】压杆压杆AB在正视图在正视图X-Z平面内失稳时平面内失稳时,A、B两处可以自由转动，相两处可以自由转动，相当于铰链约束。在俯视图当于铰链约束。在俯视图X-Y平面内失稳时平面内失稳时,A、B两处不能自由转动两处不能自由转动,可简可简化为固定端约束。化为固定端约束。在在X-Z平面内平面内:A3钢的钢的P=102,YP，属于细长压杆稳定问题。，属于细长压杆稳定问题。在在X-Y平面内平面内:A3钢的钢的S=61.6，SP，属，属于中长压杆稳定问题。于中长压杆稳定问题。故此杆的临界载荷为故此杆的临界载荷为373KN。由表由表9-2查得查得:A=304MPA，B=1.12MPACR=AB=304-1.1286.6=207MPAPCR=CRA=2074060=496.8KN*在最大柔度平面失稳。在最大柔度平面失稳。
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