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Page 1 第十一章三角形复习课件 第十一章三角形复习课件三角形三角形三角形有三角形有关的关的线段段三角形内角和三角形内角和三角形外角和三角形外角和三角形知三角形知识结构构图三角形的三角形的边高高线中中线角平分角平分线三角形三角形有关的角有关的角内角与外角关系内角与外角关系三角形的分三角形的分类2编辑课件三角形三角形有三角形内角和三角形外角和三角形知识结构图三角形1.三角形的三三角形的三边关系关系:(1)三角形两三角形两边的和大于第三的和大于第三边2.判断三条已知判断三条已知线段段a、b、c能否能否 组成三角形成三角形.当当a最最长,且有且有b+ca时,就可构成三角形就可构成三角形.3.确定三角形第三确定三角形第三边的取的取值范范围:两两边之差之差第三第三边两两边之和之和.(2)三角形两三角形两边的差小于第三的差小于第三边知知识要点要点3编辑课件1.三角形的三边关系:(1)三角形两边的和大于第三边2连结三角形一个三角形一个顶点与它点与它对边中点中点 的的线段段叫做三角叫做三角形的中形的中线。三角形一个角的平分三角形一个角的平分线与它的与它的对边相交，相交，这个角个角的的顶点与交点点与交点之之间的的线段段叫做三角形的角平分叫做三角形的角平分线。从三角形的一个从三角形的一个顶点向它的点向它的对边所在直所在直线作垂作垂线，顶点和垂足之点和垂足之间的的线段段叫做三角形的高叫做三角形的高线.4.三角形的主要三角形的主要线段段4编辑课件连结三角形一个顶点与它对边中点 的线段叫做三角形的中线。5.三角形的三条高三角形的三条高线(或高或高线所在直所在直线)交于一点交于一点.锐角三角形三条高角三角形三条高线交于三角形交于三角形内部一点内部一点；直角三角形三条高直角三角形三条高线交于交于直角直角顶点点；钝角三角形三条高角三角形三条高线所在直所在直线交于三角形交于三角形外部一点外部一点.6.三角形的三条中三角形的三条中线交于三角形内部一点交于三角形内部一点.7.三角形的三条角平分三角形的三条角平分线交于三角形内部一点交于三角形内部一点.ACBDFEADBCEDFCBA5编辑课件5.三角形的三条高线(或高线所在直线)交于一点.锐角三角形8.三角形木架的形状不会改三角形木架的形状不会改变,而四而四边形木架的形形木架的形状会改状会改变.这就是就是说,三角形三角形具有具有稳定性定性,而四而四边形形没没有有稳定性定性。9.三角形内角和定理三角形内角和定理三角形的内角和等于三角形的内角和等于1800直角三角形的两个直角三角形的两个锐角角互余互余。ABC6编辑课件8.三角形木架的形状不会改变,而四边形木架的形状会改变.这10.三角形外角和定理三角形外角和定理三角形的外角和等于三角形的外角和等于360011.11.三角形的外角与内角的关系三角形的外角与内角的关系三角形的一个外角等于与它不相三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的两个内角的和.三角形的一个外角大于与它不相三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角的任何一个内角.ABCABC7编辑课件10.三角形外角和定理三角形的外角和等于360011.三12.三角形的分三角形的分类锐角三角形角三角形三角形三角形钝角三角形角三角形(1)按角分按角分直角三角形直角三角形(2)按按边分分腰和底不等的等腰三角形腰和底不等的等腰三角形三角形三角形等腰三角形等腰三角形等等边三角形三角形不等不等边三角形三角形8编辑课件12.三角形的分类锐角三角形三角形钝角三角形(1)按角分 n-3n-23180041800(n-2)180012323421800360036003600360013.n13.n边形内角和、外角和、形内角和、外角和、对角角线9编辑课件 n-3n-23180041800(n-2)180011、下列条件中能、下列条件中能组成三角形的是（成三角形的是（）A.5cm,13cm,7cm B.3cm,5cm,9cm C.14cm,9cm,6cm D.5cm,6cm,11cmC2、三角形的两、三角形的两边为7cm和和5cm，则第三第三边 x的范的范围是是 _ .2cmx12cm 3.如如图，AD是是BC边上高，上高，BE是是 ABD的角平分的角平分线，1=30，2=40，则C=_,BED=.6560ABCD12E10编辑课件1、下列条件中能组成三角形的是（）A.5c解解:由三角形两由三角形两边之和大于第三之和大于第三边,两两边之差小于第三之差小于第三边得得:8-3a8+3,5 a11 8-3a8+3,5 a11又又第三第三边长为奇数奇数,第三条第三条边长为 7 7、9 9。4.已知两条已知两条线段的段的长分分别是是3cm、8cm，要想拼成一个三角形，且第三条要想拼成一个三角形，且第三条线段段a的的 长为奇数，奇数，问第三条第三条线段段应取多少取多少长？11编辑课件解:由三角形两边之和大于第三边,4.已知两条线 5、等腰三角形一、等腰三角形一边的的长是是5 cm，另一，另一边的的长是是8cm，求它的周，求它的周长解解:当腰当腰长为5cm5cm时,它的周它的周长为:5+5+8=18(cm)5+5+8=18(cm)当腰当腰长为8cm8cm时,它的周它的周长为:8+8+5=21(cm)8+8+5=21(cm)这个三角形的周个三角形的周长为18cm18cm或或21cm21cm12编辑课件 5、等腰三角形一边的长是5 cm，另一边的长是8c6、五、五边形的五个内角度数之比形的五个内角度数之比为23456，求求这个五个五边形的最大的内角和它的外角的度数形的最大的内角和它的外角的度数.解：解：设每一份每一份为x，则这五个角的度数分五个角的度数分别为2x，3x，4x，5x，6x.2x+3x+4x+5x+6x=（5-2）x 180 x=27 6 27=162，180-162=18 答：答：这个五个五边形的最大内角形的最大内角为162，它的外角，它的外角为18.13编辑课件6、五边形的五个内角度数之比为23456，解：设每一7 7、小明在、小明在计算某个多算某个多边形的内角和形的内角和时，由于粗心他，由于粗心他漏掉一个内角，求得内角和漏掉一个内角，求得内角和16801680 ，你能否求得他，你能否求得他漏掉的内角和多漏掉的内角和多边形内角和的正确形内角和的正确结果果吗？解：解：设他漏掉的内角他漏掉的内角为x，多，多边形的形的边数数为n，则有：有：（n-2)180=1680+x 所以所以 n为正整数，正整数，0 x PDC 同理可得同理可得PDC A BPC A20编辑课件11.已知：P是ABC内任意一点.ABCPD解:延长B13.已知 ABC的B、C的平分线交于点O。求证：BOC=90+A0ABC2314解解:BO、CO是是B、C的平分的平分线 2=1/2ABC 3=1/2 ACB 在在BOC中中BOC=180-（2+3）=180-1/2（ABC+ACB）=180-1/2(180-A）=90+A 210ABC21编辑课件13.已知ABC的B、C的平分线交于点O。求证：14.已知：BP、CP是ABC的外角的平分线，交于点P。求证：P=90-APABC3412EF解解:BP、CP是外角平分是外角平分线 1=2 3=4EBC是是ABC的外角的外角 PBC中中P+1+3=180 EBC=A+ACB 1+3=180-P =A+(180-3-4)A+180=2(180-P)EBC=1+2 2 1=A+(180-2 3)P=90-A 2 1+2 3=A+180 2122编辑课件14.已知：BP、CP是ABC的外角的平分线，交于点P。15.AOB中，AOB=90,OAB的平分线和ABC的外角OBD平分线交于P，求P的度数PABDO解解:AP、BP是角平分是角平分线 OAB=2 2 0BD=2 4 在在ABP中中4=2+P 在在AB0中中OBD=O+OAB 2 4=O+2 2 2(2+P)=O+2 2 O=2 P P=45123423编辑课件15.AOB中，AOB=90,OAB的平分线和AB1616.如如图图：求：求证证：A+B+C=ADCA+B+C=ADCBCADE解解:连接接BD并延并延长到到EADE=ABD+A CDE=CBD+C ADC=ABD+CBD ABC=ABD+A A+ABC+C=ADCF解解:延延长AD交交BC于于FADC=DFC+C DFC=A+BA+B+C=ADC24编辑课件16.如图：求证：A+B+C=ADCBCADE解:连1、ABCDE_180EODCBA25编辑课件1、ABCDE_180EO2、ABCDEF_360FEDCBA26编辑课件2、ABCDEF_360GFEDCBA3.ABCDEF .54027编辑课件GFEDCBA3.ABCDEF 4、ABCDEF_360FAEBCD28编辑课件4、ABCDEF_3605.ABCDEF+G _540FDCBAGE29编辑课件5.ABCDEF+G _56.ABCDEFGH .360GFEDCBAH30编辑课件6.ABCDEFGH 7、ABCDEF .ADECFB3600NPM31编辑课件7、ABCDEF 专题：探究：探究规律律1填表：用填表：用长度相等的火柴棒拼成如度相等的火柴棒拼成如图所示的所示的图形形112n+132编辑课件知识运用专题：探究规律1填表：用长度相等的火柴棒拼成如图所2.如图，是用火柴棍摆出的一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当每边上摆20(即n20)根时，需要的火柴棍数为_根63033编辑课件2.如图，是用火柴棍摆出的一系列三角形图案，按这种方式摆下去3填表：用填表：用长度相等的火柴棒拼成如度相等的火柴棒拼成如图所示的所示的图形形7n+234编辑课件知识运用3填表：用长度相等的火柴棒拼成如图所示的图形7n+4.如图，是用火柴棍摆出的一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当每边上摆n根时25153n35编辑课件4.如图，是用火柴棍摆出的一系列三角形图案，按这种方式摆下去5.如如图，图(1)中互不重叠的三角形共有中互不重叠的三角形共有4个，个，图(2)中互不重中互不重叠的三角形共有叠的三角形共有7个，个，图(3)中互不重叠的三角形共有中互不重叠的三角形共有10个个则在第在第(n)个个图中，互不重叠的三角形共有中，互不重叠的三角形共有_个。个。图(1)图(2)图(3)3n+136编辑课件知识运用3n+136编辑课件6.在平面内，分在平面内，分别用用3根、根、5根、根、6根根火柴首尾依次火柴首尾依次相接，能搭成什么形状的三角形呢？通相接，能搭成什么形状的三角形呢？通过尝试，列表如，列表如下所示：下所示：问：（：（1）4根火柴能拾成三角形根火柴能拾成三角形吗？（2）8根、根、12根火柴能搭成几种不同形状的三角形？根火柴能搭成几种不同形状的三角形？并画出它并画出它们的示意的示意图（1）4根火柴不能搭成根火柴不能搭成三角形；三角形；（2）8根火柴能搭成一根火柴能搭成一种三角形（种三角形（3，3，2）；）；12根火柴能搭成三种不根火柴能搭成三种不同三角形（同三角形（4，4，4；5，5，2；3，4，5）37编辑课件知识运用6.在平面内，分别用3根、5根、6根火柴首尾依次7.观察图和所给表格中的数据后回答：当梯形的个数为n时，图形周长为（）A.3n B.3n+1 C.3n+2 D.3n+3211122111122111211C38编辑课件7.观察图和所给表格中的数据后回答：当梯形的个数为n时，图形1.已知等腰三角形的两边长分别为10和6，则三角形的周长为_2.等腰三角形的两边和与差分别为16和8,则此三角形的周长为_ 3.以线段3、4、x-5为边组成三角形，那么x的取值范围是_ 22或26286x1239编辑课件1.已知等腰三角形的两边长分别为10和6，巩固提高二22或2
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