岩体的基本力学性质课件

第四章第四章 岩体的基本力学性质岩体的基本力学性质 4.1 4.1 岩体结构面分析岩体结构面分析一、结构面一、结构面：断层、节理、褶皱统称 岩体 结构面影响完整性很好连续介质力学方法非常破碎土力学方法 两者之间裂隙体力学方法岩体不连续性，各向异性反映区域性地质构造降低岩体强度图41节理岩体的强度特征与岩石强度的区别岩石；节理化岩体：节理 岩体强度岩体强度=岩块强度岩块强度+节理强度节理强度 二、结构面的分类二、结构面的分类 按照工程的要求分类按照工程的要求分类1 1绝对分类绝对分类2 2相对分类相对分类相对工程而言的分类见表相对工程而言的分类见表4-14-1。3 3按力学观点分类按力学观点分类 中等结构面中等结构面110m巨大巨大结构面面 10m 细小结构面细小结构面 延长延长 1 1m m破坏面破坏面破坏带破坏带行两者之间行两者之间 充填充填非充填非充填 见表42表表4 41 1结构面的相对分类结构面的相对分类图图4 42 2 按力学观点的破坏面和破坏带分类按力学观点的破坏面和破坏带分类单节理单节理节理组节理组节理群节理群羽毛状羽毛状节理节理破碎带破碎带无充填有充填有粘性充填物三、岩体破碎程度分类三、岩体破碎程度分类（一）裂隙度（一）裂隙度K K 设勘测线长度为 ，在 上出现的节理的个数为n，则 节理之间的平均间距为裂隙度切割度单组结构面单组结构面多组结构面多组结构面1010mm实例：实例：k=4/10=0.4/mk=4/10=0.4/md=1/k=2.5md=1/k=2.5m1.1.1.1.单组节理单组节理单组节理单组节理 d180cm 整体结构 d=30180 块状结构 d30 破裂结构 d6.5 极破裂结构 K=01/m 疏节理 K=110/m 密节理 K=10100/m 很密节理 K=1001000/m 糜棱节理 2.多组节理 按间距分类按间距分类按裂隙度分类按裂隙度分类 图43两组节理的裂隙度计算图（二）切割度（二）切割度 节理并非在岩体内全部贯通，用“切割度”来描述节理贯通度，在岩体中取一平直断面，总总截面积为截面积为A A，其中被节理面切割的面积为切割的面积为a a；则切割度为 多处不连续切割叠加：实例 式中：岩体体积内部被某组节理切割的程度，单位m2/m3.表4-2按切割度分类切割度与裂隙度的关系（三）岩体破碎程度分类（表（三）岩体破碎程度分类（表4-34-3）四、结构面的几何特征四、结构面的几何特征 1走向 例如：N30oE 2倾斜3连续性4粗糙度：节理表面粗糙程度5起伏度 倾向倾角 沿走向沿倾角（切割度为依据）幅度a长度反映节理的外貌几何要素图45 节理面的起伏度与粗糙度A和 的节理表面起伏越急峻。返回返回第二节第二节 结构面的变形特性结构面的变形特性 一、节理的法向变形一、节理的法向变形（一）节理弹性变形（齿状接触）式中:d-为块体的边长;n-为接触面的个数;-为每个接触面的面积;-为泊松比；E-为弹性模量。法向切向 按弹性力学按弹性力学BoussinesqBoussinesq公式公式计算齿状节理接计算齿状节理接触面弹性变形引触面弹性变形引起的闭合变形起的闭合变形（二）节理的闭合变形（二）节理的闭合变形 齿状接触，开始是齿顶的压缩压碎闭合。下面介绍Goodman方法：张开节理无抗拉强度结构面在压应力下存在极限闭合量且e（节理的厚度）（1 1）基）基本假设本假设（2 2）状）状态方程态方程原位应力A，t回归参数（3 3）状态方程的）状态方程的几何表示几何表示当t=t A=1时，有最大闭合(4)(4)试验方法（试验方法（V VmCmC的确定）的确定）步骤：步骤：（1 1）备制试件；）备制试件；（2 2）作）作-曲线（曲线（a a）；）；（3 3）将试件切开，并配将试件切开，并配 称接触再作曲线（称接触再作曲线（b b）；）；（4 4）非配称接触，作曲线（非配称接触，作曲线（c c）;（5 5）两种节理的可压缩性）两种节理的可压缩性 配称节理的压缩量：配称节理的压缩量：非配称节理的压缩量：非配称节理的压缩量：a.无节理b.径向劈裂d.非配称接触c.配称接触图图4 47 7 一条张开裂缝的压缩变形曲线一条张开裂缝的压缩变形曲线二、节理的切向变形（一）节理强度与剪切变形的关系（一）节理强度与剪切变形的关系 节理节理“”曲线分为曲线分为4 4类类。见下图见下图强度准则：强度准则：抗剪强度抗剪强度节理变形节理变形扩容现象扩容现象 图图 4 48 8 四种典型的节理强度和位移关系曲线四种典型的节理强度和位移关系曲线a-a-充填节理充填节理b-b-齿状节理齿状节理c-c-充填齿状节理充填齿状节理d-d-复位式复位式（二）节理抗剪强度和扩容分析二）节理抗剪强度和扩容分析 基本理论：库仑准则基本理论：库仑准则类型：面接触、齿状接触类型：面接触、齿状接触1 1面接触面接触 滚动摩擦滚动摩擦转动摩擦转动摩擦 正好破坏时：正好破坏时：破坏面与 的夹角=剪应变内摩擦角（当 =常量，节理面最大主应力）极限：静摩擦系数fs与静摩擦角令节理剪切破坏的剪应力和正应力为：对边对边/斜边斜边对边对边/邻边邻边则则 动摩擦系数fk与动摩擦角 的关系2 2齿接触摩擦齿接触摩擦准则：准则：总剪切方向总剪切方向：AB每个齿在爬坡，与每个齿在爬坡，与ABAB成成 角上坡；齿面上的角上坡；齿面上的剪切力和正应压力为剪切力和正应压力为 ，。（1 1）规则）规则（2 2）不规则）不规则见图见图4 41212摩擦角与位移的关系摩擦角与位移的关系静摩擦角静摩擦角动摩擦角动摩擦角图图4 412 12 齿状剪切面模型齿状剪切面模型设斜坡上的摩擦角为则 展开 与平面接触比较可见，齿的作用提高了摩擦角，也就提高摩擦系数。称为滑升角。当T的方向是下坡方向时，内摩擦角变成规则齿强度准则规则齿强度准则 升角取升角取“+”降角取降角取“”规则齿剪切扩容（剪胀）规则齿剪切扩容（剪胀）残余内摩擦角残余内摩擦角 设滑动前的内摩摩擦角为 则滑动后的内摩摩擦角为无齿时的残余内摩擦角 无齿（平面接触）时的内摩擦角 图413 契效应的扩容曲线（2 2）不规则齿接触）不规则齿接触（1977 1977 N NBartonBarton）经验公式：JRC为节理粗糙系数JCS为节理壁抗压强度3 3、转动摩擦、转动摩擦（1 1）基本假设）基本假设在张开节理中，经常有块状充填物，或节理切割成碎块。当剪切时，可使充填物或碎块发生转动。设转动的碎块为平行六面体，其模型见图。假设模型受法向力N；剪切力T。（2）稳定性分析设平行六面体宽为a、高为b。可得。当六面体受力后，其一边作轴转动，转角为。可能有3种情况：当时，则六面体发生翻倒，当时，则六面体发生翻倒，故称为翻倒角。当故称为翻倒角。当时，六面体不会翻倒；当时，六面体不会翻倒；当时，六面体处于极限状态。时，六面体处于极限状态。（3 3）应变分析（参见图）应变分析（参见图）一旦转动，平行六面体受到剪应变和线应变。剪应变：剪应变：线应变：线应变：六面体（）作圆弧转动的方程为：由此解出：由此解出：应变：应变：（5 5）内摩擦角的变化）内摩擦角的变化（见图4.16）六面体转动时其倾斜角为:破坏时倾角等于内摩擦角：（4 4）节理面的位移）节理面的位移图中底部的位移：顶部的位移：在初始状态下在初始状态下，内摩擦角最大，等于翻倒角：当时扩容最大，当开始转动破坏时，当开始转动破坏时，碎块间的内摩擦角为4 4、滚动摩擦、滚动摩擦当碎块的翻倒角 减少时，其内摩擦角也将减小。当碎块剖面为n个边的规则多角形时，其翻倒角为：当碎块的边数不断增加，则碎块趋向圆球，。其抗翻倒阻力就是它的滚动摩力，其摩擦系数为钢圆柱滚动其摩擦系数为返回返回4.3 4.3 结构面的力学效应结构面的力学效应一、单节理和多节理的力学效应（一）单节理的力学效应（一）单节理的力学效应设结构面的强度条件设节理的方向角为节面上的应力(图4.19）图图4 419 19 结构面的力学效应结构面的力学效应所以，强度准则：所以，强度准则：令 则当 （节理的存在不影响岩体的强度）当 可见对 求一阶导数，并含其为零得 此时节理面对岩体的强度削弱最大，岩体有最小强度 岩体的最大强度 ，节理面的存在不削弱岩块强度图解法(见图419）对岩体强度有影响的节理方位角：直接在图419量取，也可以由正弦定律推出：对岩体强度有影响的节理方位角：对岩体强度有影响的节理方位角：几点讨论几点讨论 岩石节理同时破坏，岩体强度等于岩块强度岩石节理同时破坏，岩体强度等于岩块强度岩块先破坏，岩体强度等于岩块强度岩块先破坏，岩体强度等于岩块强度或或节节理理先先破破坏坏，岩岩体体强强度度小小于岩块强度于岩块强度 或或（二）多节理的力学效应（二）多节理的力学效应 （叠加）（叠加）两组以上的节理同样处理，不过岩体总两组以上的节理同样处理，不过岩体总是沿一组最有利破坏的节理首先破坏。是沿一组最有利破坏的节理首先破坏。图图4 421 21 两组节理力学模型两组节理力学模型图图4 420 20 1 1与与 的关系曲线的关系曲线二、当二、当C=0C=0时节理面的力学效应时节理面的力学效应这时库仑准则这时库仑准则 由（由（4-514-51）式推导得：）式推导得：，此此时时岩岩体体的的强强度度只只靠靠碎碎块块之之间间的的摩摩擦擦力力来来提提供供，已已知知由由此此式式可可计计算算出出维维持持岩岩体体极极限限稳稳定定的的侧向挤压力。侧向挤压力。岩体所需的最小支护力岩体所需的最小支护力返回返回第四节第四节 碎块岩体的破坏碎块岩体的破坏被被结结构构面面切切割割的的岩岩体体，视视为为岩岩块块的的集合体。变形明显变大，且是永久变形。集合体。变形明显变大，且是永久变形。裂隙岩体的破坏类型可分三种：裂隙岩体的破坏类型可分三种：沿节理破坏沿节理破坏（常见）岩体实体部分破坏岩体实体部分破坏（少数）岩块与节理面同时破坏岩块与节理面同时破坏（较常见）一、沿节理面产生破坏一、沿节理面产生破坏 1、破坏类型破坏类型（分三类）齿状剪切齿状剪切破坏斜面破坏斜面破坏斜面破坏斜面，个别块体发生转动个别块体发生转动剪切剪切破坏带破坏带破坏带破坏带，一列内转动一列内转动的块体有的块体有2 2块块扭结破坏带，扭结破坏带，扭结破坏带，扭结破坏带，岩块砌叠列排岩块砌叠列排列，扭结在一起而整转动，列，扭结在一起而整转动，一列内转动的块体大于一列内转动的块体大于2 2块块2 2、L-AL-A方程（方程（LadanyiLadanyi和和ArchambaultArchambault）（1）设）设（2）由平衡条件及功能原理，得峰值抗剪强度节理破坏面为规则齿状（图节理破坏面为规则齿状（图4-244-24）外力作用下，齿面产生相对水平位移和外力作用下，齿面产生相对水平位移和 垂直位移增量（扩容）垂直位移增量（扩容）齿受力后，若荷载过大，部分齿剪坏齿受力后，若荷载过大，部分齿剪坏（4-61）-剪断齿端的面积与剪切面积之比；剪断齿端的面积与剪切面积之比；-峰值抗剪强度时的扩容比；峰值抗剪强度时的扩容比；-岩块的抗剪强度岩块的抗剪强度；-节理面的内摩擦角。节理面的内摩擦角。锯齿状剪坏面模型锯齿状剪坏面模型扩容与应力的关系扩容与应力的关系齿根剪齿根剪断部分断部分齿根全部剪断，齿根全部剪断，扩容为扩容为0扩容扩容扩容扩容最大最大（3 3）退化讨论）退化讨论当当a as s=0(=0(被剪断的面积为零被剪断的面积为零)，适用于低正应力状态，适用于低正应力状态，为滑升角为滑升角 当当a as s=1=1和和V V=0(=0(齿根全部剪断，扩容为齿根全部剪断，扩容为0)0)，抗剪，抗剪强度为强度为 -岩石残余内摩擦角。-节理面抗剪强度；适用于高正应力适用于高正应力-推动力，等于岩石的单向抗压强度佩顿双线性强度准则佩顿双线性强度准则节理峰值抗剪强度线节理峰值抗剪强度线节理峰值节理峰值抗剪强度抗剪强度岩石包岩石包络线络线（4 4）峰值抗剪强度的经验参数）峰值抗剪强度的经验参数当T（齿没有全部剪切时），Adany 建议：（4-64）(4-65)(4-66)n岩石的抗压强度与抗拉强度之比(467)在剪切破坏带或扭坏带内，即当每转动岩块的块数25时，则从试验得到 Adany公式中的参数 ：破坏类型剪坏面剪坏带纽坏带0 231.5456二、岩块节理破坏二、岩块节理破坏、岩块剪切破坏面岩块剪切破坏面mnmn，图图 4.27 4.27岩块节理模型的剪切破坏岩块节理模型的剪切破坏求：块体沿mnmn和MlMl发生破坏所需要的最小推力及该类岩体的扩容条件。设岩块抗剪强度设岩块抗剪强度 ，设设mnmn方向位移方向位移1 1单位，单位，则水平位移则水平位移：垂直位移垂直位移：合剪力：合剪力：合正应力：合正应力：水平推力：水平推力：H H内、外力作功相等：内、外力作功相等：代入以上结果，并代入以上结果，并得得mnHa1u位移位移方向方向单元受力图1.块体沿mn发生破坏所需要的最小推力H 式中：节理的摩擦系数因为块体朝需要推力最小最小的方向位移，3.3.该类岩体的扩容条件该类岩体的扩容条件2.2.块体沿块体沿mlml发生破坏所需要的最小推力发生破坏所需要的最小推力H H返回返回第五节第五节 岩体的应力岩体的应力应变分析应变分析 一、岩体的一、岩体的 曲线曲线岩石和岩体的曲线对比示意图1.岩石和岩体应力应变曲线差别岩石和岩体应力应变曲线差别岩石岩石岩体岩体2.2.岩体变形曲线类型岩体变形曲线类型弹性弹性线性线性岩体内部岩体内部破裂或结破裂或结构面局部构面局部剪切破坏。剪切破坏。双线性双线性弹弹塑塑性变形性变形非线性非线性出现出现2 2个个破坏点破坏点多线性多线性二、岩体变形模量二、岩体变形模量 确定方法确定方法1.1.由应力由应力-应变曲线确定应变曲线确定 2.2.岩块与节理面变形叠加求模量岩块与节理面变形叠加求模量3.3.“等价等价”模型确定模型确定4.4.现场实测方法现场实测方法1.1.由应力由应力-应变曲线确定应变曲线确定 变形模量变形模量弹性模量弹性模量2.2.岩块变形与节理面变形叠加求模量岩块变形与节理面变形叠加求模量依据：岩体的位移=岩块的位移+节理的位移岩块的位移：岩块的位移：节理的位移：节理的位移：岩体的位移：(a)岩体有效变形模量:(b)(a)a)式式=(=(b)b)式式：由于故：故：注：注：实际工程中，E由室内岩块试验确定d 为节理的间距，可由地质测绘确定;可由现场岩体变形试验求出。故可由此式来求出 nh4.4.现场实测方法（现场实测方法（4.64.6讲）讲）3.3.“等价等价”模型求模量模型求模量 设岩体内存在单独一组有规律的节理，可用“等价”连续介质模型来代替这个不连续岩体等价原理等价原理：保证模型和原型中的总应力和位移相等；但原型和模型中的变形不同“等价”模型变形=岩块变形+节理法向变形既：既：岩体的变形模量岩体的变形模量节理的法向刚度系数节理的法向刚度系数E岩块弹性模量岩块弹性模量返回返回第六节第六节 岩体力学性能的现场测试岩体力学性能的现场测试 由于室内的岩样存在体积小、脱离岩体的地质力学性能的全貌等缺点，因而不能充分反映岩体的力学性能。而岩体的野外现场测试就较为全面的反映岩体力学性能的全貌，这是室内试验所不及的。本节我们讨论岩体的变形性能和强度特性的现场试验。一、岩体的变形试验一、岩体的变形试验 岩体的变形试验有静力法静力法和动力法动力法两种。静力法静力法是指岩体现场变形试验时以静力荷载进行加载。动力法动力法是指施加于岩体上的荷载为动力荷载。动力法的现场测定在第三章已介绍，这里介绍静力法求现场岩体的变形模量。常用的静力法有千斤顶法荷载试验（或称平板荷载法）、径向荷载试验（如双筒法）和水压水压法法。通常求算岩体的弹性模量 及变形模量 用千斤顶法，求岩石的弹性抗力系数采用双筒法。1.1.定义：定义：用千斤顶加荷于垫板上，使荷载传到岩体中，也称千斤顶法。2.2.设备装置的主要组成设备装置的主要组成（图432)：（1）垫板（承压板);一般为方形或圆形，面积为0.25-1.20mm2、材料弹性也可为刚性。（2）加荷装置（千斤顶或压力枕）;加荷为 500kN-3000kN，加荷方法有小循环和大循环两种。小循环分为多次循环和单次循环,见图4-33。多次小循环加载比相同荷载下常规加载岩体产生的总变形大(蠕变现象)（3）传力装置（传力支柱、传力柱垫板）;（4）变形量测装置（测微计）;（一）千斤顶法荷载试验（一）千斤顶法荷载试验顶、底顶、底板加载板加载边墙边墙加载加载图4-33 岩体现场变形试验加荷过 程示意图3.3.测试测试岩体的变形可在垫板下面测定，也可在通过垫板 中心的轴线上距垫板一定距离处量测单次小循环大循环多次小循环P-P-压力压力T-T-时间时间4.4.算式算式 (测出压力和位移，由下列公式计算岩体的变形模量E)把岩体看作一个弹性半无限空间，用布辛涅斯克方程求得岩体表面的垂直向位移。(1)(1)垫板为柔性垫板垫板为柔性垫板(3种位移)a.a.岩体表面上垫板的中点处垂直位移（4-80）式中：p-荷载;r-垫板的半径;-岩体的泊松比;E岩体的弹性模量b.b.垫板的平均位移垫板的平均位移（481）式中，A-受荷表面的面积；m-系数它取决于垫板的形状、刚度以及荷载分布等情况，其m值可见表45c.c.带孔柔性垫板带孔柔性垫板(中心有孔的压力枕)中心点中心点的垂直的垂直位移位移（483)注：注：在圆形板下不同荷载类型时，其相应的m值可见表46（2 2）垫板为刚性垫板时）垫板为刚性垫板时（482）式中：a和b为垫板的边长（二）径向荷载试验（二）径向荷载试验（求抗力系数（求抗力系数K K和弹模和弹模E E）要点：要点：在岩体中开挖一个圆筒形洞室，然后在这个洞室的某一段长度上施加垂直于岩体表面的均匀压力。水施加压力的为水压法；用压力枕施加压的为压力枕法(又称奥地利荷载试验)图4-35所示试验是靠一钢支承圆筒的四周的压力枕同步对岩体施加荷载，造成洞中一定长度内的岩体产生径向压缩，岩体变形控制在弹性阶段。变形模量变形模量可按弹性厚壁圆筒理论（图436）求得：式中 -半径为 岩体内的径向位移 AA-AA推算弹性抗力系数推算弹性抗力系数K K定义：洞室表面产生单位位移的应力利用弹性厚壁圆筒理论推出：注：K随洞的半径的大小而变化，一般，半径越大K值越小。K愈大岩体弹性抗力愈大，愈有利于衬砌的稳定。既（三）狭缝压力枕荷载试验（三）狭缝压力枕荷载试验(2(2种种)方法方法1 1要点：要点：将岩体切割成槽，把压力枕埋于槽内，并用水泥砂浆浇注，使压力枕的两个面皆能很好地与槽的两侧岩面接触（图4-37）。变形模量为变形模量为式中：p-压力枕给岩面的总荷载；A-圆形加载面的半径；Vs-岩面的平均位移方法方法2 2要点：要点：在垂直岩壁上刻槽布置，图438。则岩体的变形模量E可按布辛涅斯克的弹性理论求得。当实测位移已知时，变形模量变形模量为：式中：p-压力枕施加的单位压力（MPa）直槽宽度（近似用压力枕的宽度代替）(cm)y-x轴到测点的距离(cm）-测点的位移（cm）1.要点：要点：可按施加的推力与剪切面之间的夹角的大小而采用不同的加荷方法。双千斤顶试验中，一组试验不少于五块试件。二、现场岩体直剪试验二、现场岩体直剪试验(2种)（一）双千斤顶法（一）双千斤顶法 p垂直千斤顶压力表读数（MPa）t 横向千斤顶压力表读数（MPa）F1垂直千斤顶活塞面积(若为压力枕，应乘以出力系数)（cm2）2.2.在不同在不同p p力作用下剪切力作用下剪切面上的正应力和剪应力面上的正应力和剪应力F2-横向千斤顶活塞面积(若为压力枕，应乘以 出力系数)（cm2）F-试件剪切面面积（cm2）横向推力与剪切面的夹角（通常取150)式中：注1 当剪切面上存在裂隙、节理等滑面时，抗剪面积将分为剪断破坏和滑动破坏两部分，而把剪断破坏当作有效抗剪面积Fa，滑动破坏时的滑动面积为Fb。3.绘制应力与位移特性曲线和剪应力与正应绘制应力与位移特性曲线和剪应力与正应 力强度曲线力强度曲线有效抗剪面积正压力仍由全部面积承担总面积：（二）单千斤顶法1 1、要点：、要点：单千斤顶法是现场无法施加垂直应力的情况下采用的。在山坡上或平洞内的预定剪切面上挖成各种主应力方向与固定剪切面成不同倾角的试件（通常剪切面倾角为150-350）注注2 2 施加于试件剪切面上的压力应该包括千斤顶施加的荷重、设备和试件的重量。注注3 3 在计算剪应力时，应扣除由于垂直压力而产生的滚轴滚动摩擦力。注注4 4 如果剪切面为倾斜面时，上述破坏面上的正、剪应力的计算公式还应根据倾角的大小进行修正。2.2.破坏面上的正、剪应力计算破坏面上的正、剪应力计算(如图442)而故故3.3.绘制岩体正绘制岩体正-剪应力强度曲线剪应力强度曲线三、现场三轴强度试验三、现场三轴强度试验 在一个随机性节理的岩体中，破坏面位置的预定是有困难的，用三轴试验可以量测岩体的抗剪强度和破坏面的位置及形态，这时，破坏面会沿最弱的面破坏。1.1.试件试件 矩形块体，在试洞底板或洞壁的试验位置上，经过仔细凿刻和整平而成的，此矩形试件三边脱离原地岩体，而仅一边与岩体相连。目前，试件的大小可达2.80m1.40m2.80m,试件的基底与岩体相连的面积为2.80m1.40m.（图443）2.2.加载与测试加载与测试 试件准备好后，把压力枕埋置在刻槽内，以便施加2和3，而1是通过垂直千斤顶或压力枕施加的。在试验中量测和记录试件的位移。3.绘制岩体试验应力圆包络线、强度曲线和岩体特征曲线从而测定应力位移关系曲线。确定应力的比例极限、从而测定应力位移关系曲线。确定应力的比例极限、屈服极限和破坏极限。屈服极限和破坏极限。关于不同应力状态下，现场三轴试验成果的关于不同应力状态下，现场三轴试验成果的计算分述如下：计算分述如下：1.1.三轴应力在三轴应力在 状态下应力状态下应力满足满足：上式中，上式中，L,M,NL,M,N分别是某平面的法向方向余弦。令分别是某平面的法向方向余弦。令 L,M,NL,M,N0 0，则在，则在 平面坐标内表示为三个应力圆（图平面坐标内表示为三个应力圆（图4 44444）。）。2.2.三轴应力在三轴应力在 状态下应力满足：状态下应力满足：(图图4 445)45)上式在上式在 平面坐标内表示为一个应力圆。平面坐标内表示为一个应力圆。3.3.三轴应力在三轴应力在 状态下应力满足：状态下应力满足：返回返回