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ABC三点A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)共线能用坐标表示吗?新课导入2.3.42.3.4平面向量共平面向量共线线的坐的坐标标表示表示xyOP1P2P问题:共线向量如何用坐标来表示呢?设其中是非零向量,那么可以知道,共线(平行)的充要条件是存在一实数,使 上面这个结论如果用坐标表示,可写为(x1,y1)=(x2,y2)即(2)不能写成这就是说,当且仅当时,向量共线(平行)。(1)消去时不能两式相除;注注:例1:已知=(3,5),=(2,y),且,求y.解:例2:若向量与共线且方向相同,求x.(-5)10-x(-x)=0 x=与方向相同 x=解:与共线例3、已知A(-1,-1),B(1,3),C(2,5),判断A、B、C三点的位置关系。ABC解:在平面直角坐标系中作出A,B,C三点观察图形,我们猜想A,B,C三点共线。例4:设点P是线段P1P2上的一点,P1、P2的坐标分别是。(1)当点P是线段P1P2的中点时,求点P的坐标;(2)当点P是线段P1P2的一个三等分点时,求点P的坐标。xyOP1P2P(1)M解:(1)所以,点P的坐标为xyOP1P2P(2)(2)如图2,当点P是线段P1P2的一个三等分点时,有两种情况,即如果,那么即点P的坐标是同理,如果,那么点P的坐标就是例4中,当时,点P的坐标是什么?xyOP1P2P(3)如果,那么解:点P的坐标是即为定比分点坐标公式.即向量平行(共线)充要条件的两种形式:课堂小结高考链接1(2008全国)设向量a=(1,2),b=(-1,2)。若向量a+b与向量c=(-4,-7)共线,则=_2解析:由(a+b)c得,-7(+2)=-4(2+3),进而解得=21、若向量与的方向相反,则m的值是42、已知 是一对不共线的非零向量,若 共线,则=。且课堂练习3、已知向量且,则ABCDA4.已知,则x等于()且A3BC3DB5、三点A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)共线的充要条件是()Ax1y2-x2y1=0D(x2-x1)(x3-x1)=(y2-y1)(y3-y1)C(x2-x1)(y3-y1)=(x3-x1)(y2-y1)Bx1y3-x3y1=0C6、设 且则锐角为()A30B60C45D75C7、已知 当与共线时,x值为()DCB2A1D即共线解法一:要使A、B、C三点共线存在实数使得即于是8、如果向量其中 分别是x轴、y轴正方向上的单位向量,试确定实数m的值使A、B、C三点共线.即m=2时,A、B、C三点共线.解法二:依题意知:则而共线故当m=2时,A、B、C三点共线()09、已知A(-1,-1),B(1,3),C(1,5),D(2,7),向量与平行吗?直线AB平行于直线CD吗?解:=(1-(-1),3-(-1)=(2,4)=(2-1,7-5)=(1,2)又2241=0又=(1(-1),5(-1)=(2,6)=(2,4),24-260与不平行A,B,C不共线AB与CD不重合ABCD1、2、3、教材习题答案4、5、6、7、解:设P(x,y),由点P在线段AB的延长线上,且即得解得所以点P的坐标为(8,-15).
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