平面向量共线的坐标表示课件

ABC三点A（x1,y1）、B（x2,y2）、C（x3,y3）共线能用坐标表示吗？新课导入2.3.42.3.4平面向量共平面向量共线线的坐的坐标标表示表示xyOP1P2P问题：共线向量如何用坐标来表示呢？设其中是非零向量,那么可以知道，共线（平行）的充要条件是存在一实数，使 上面这个结论如果用坐标表示，可写为（x1，y1）=(x2，y2)即（2）不能写成这就是说，当且仅当时，向量共线（平行）。（1）消去时不能两式相除;注注:例1：已知=(3，5)，=(2，y)，且，求y.解:例2：若向量与共线且方向相同，求x.(-5)10-x(-x)=0 x=与方向相同 x=解：与共线例3、已知A（-1，-1），B（1，3），C（2，5），判断A、B、C三点的位置关系。ABC解：在平面直角坐标系中作出A,B,C三点观察图形，我们猜想A,B,C三点共线。例4：设点P是线段P1P2上的一点，P1、P2的坐标分别是。（1）当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标；（2）当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标。xyOP1P2P(1)M解：（1）所以，点P的坐标为xyOP1P2P(2)（2）如图2，当点P是线段P1P2的一个三等分点时，有两种情况，即如果，那么即点P的坐标是同理，如果，那么点P的坐标就是例4中，当时，点P的坐标是什么？xyOP1P2P(3)如果，那么解：点P的坐标是即为定比分点坐标公式.即向量平行(共线)充要条件的两种形式:课堂小结高考链接1（2008全国）设向量a=（1，2），b=(-1,2)。若向量a+b与向量c=(-4,-7)共线，则=_2解析：由（a+b）c得，-7（+2）=-4（2+3），进而解得=21、若向量与的方向相反，则m的值是42、已知 是一对不共线的非零向量，若 共线，则=。且课堂练习3、已知向量且，则ABCDA4.已知，则x等于（）且A3BC3DB5、三点A（x1,y1）、B（x2,y2）、C（x3,y3）共线的充要条件是（）Ax1y2-x2y1=0D(x2-x1)(x3-x1)=(y2-y1)(y3-y1)C(x2-x1)(y3-y1)=(x3-x1)(y2-y1)Bx1y3-x3y1=0C6、设 且则锐角为（）A30B60C45D75C7、已知 当与共线时，x值为（）DCB2A1D即共线解法一：要使A、B、C三点共线存在实数使得即于是8、如果向量其中 分别是x轴、y轴正方向上的单位向量，试确定实数m的值使A、B、C三点共线.即m=2时，A、B、C三点共线.解法二：依题意知：则而共线故当m=2时，A、B、C三点共线（）09、已知A(-1，-1)，B(1，3)，C(1，5)，D(2，7)，向量与平行吗？直线AB平行于直线CD吗？解：=(1-(-1)，3-(-1)=(2，4)=(2-1，7-5)=(1，2)又2241=0又=(1(-1)，5(-1)=(2，6)=(2，4)，24-260与不平行A，B，C不共线AB与CD不重合ABCD1、2、3、教材习题答案4、5、6、7、解：设P(x,y)，由点P在线段AB的延长线上，且即得解得所以点P的坐标为（8，-15）.