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一、问题的提出一、问题的提出实例实例:正方形金属薄片受热后面积的改变量正方形金属薄片受热后面积的改变量.再例如再例如,既容易计算又是较好的近似值既容易计算又是较好的近似值问题问题:这个线性函数这个线性函数(改变量的主要部分改变量的主要部分)是否是否所有函数的改变量都有所有函数的改变量都有?它是什么它是什么?如何求如何求?二、微分的定义二、微分的定义定义定义(微分的实质微分的实质)由定义知由定义知:三、可微的条件三、可微的条件定理定理证证(1)必要性必要性(2)充分性充分性例例解解四、微分的几何意义四、微分的几何意义MNT）几何意义几何意义:(:(如图如图)P Q五、微分的求法五、微分的求法求法求法:计算函数的导数计算函数的导数,乘以自变量的微分乘以自变量的微分.1.基本初等函数的微分公式基本初等函数的微分公式2.函数和、差、积、商的微分法则函数和、差、积、商的微分法则例例1 1解解例例2 2解解六、一阶微分形式的不变性六、一阶微分形式的不变性结论结论：一阶微分形式的不变性一阶微分形式的不变性例例4 4解解例例3 3解解例例5 5例例6 6解解在下列等式左端的括号中填入适当的函数在下列等式左端的括号中填入适当的函数,使使等式成立等式成立.(C为任意常数为任意常数)(C为任意常数为任意常数)例例7 7解解在等式左端的括号中填入适当的函数在等式左端的括号中填入适当的函数,使等式使等式成立成立.练习1.例8.设由方程确定,解解:方程两边求微分,得当时由上式得求当很小时,使用原则使用原则:得近似等式:七、近似计算七、近似计算的近似值.解解:设取则例例1.求特别当很小时,常用近似公式常用近似公式:很小)证明证明:令得的近似值.解解:例例2.计算例例3.有一批半径为1cm 的球,为了提高球面的光洁度,解解:已知球体体积为镀铜体积为 V 在时体积的增量因此每只球需用铜约为(g)用铜多少克.估计一下,每只球需要镀上一层铜,厚度定为 0.01cm,练习练习12八、小结微分学所要解决的两类问题微分学所要解决的两类问题:函数的变化率问题函数的变化率问题函数的增量问题函数的增量问题微分的概念微分的概念导数的概念导数的概念求导数与微分的方法求导数与微分的方法,叫做叫做微分法微分法.研究微分法与导数理论及其应用的科学研究微分法与导数理论及其应用的科学,叫叫做做微分学微分学.导数与微分的联系导数与微分的联系:导数与微分的区别导数与微分的区别:思考题思考题思考题解答思考题解答说法不对说法不对.从概念上讲，微分是从求函数增量引从概念上讲，微分是从求函数增量引出线性主部而得到的，导数是从函数变化出线性主部而得到的，导数是从函数变化率问题归纳出函数增量与自变量增量之比率问题归纳出函数增量与自变量增量之比的极限，它们是完全不同的概念的极限，它们是完全不同的概念.练练 习习 题题练习题答案练习题答案谢谢！
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