二维傅里叶变换ppt课件

1傅里叶变换的存在条件傅里叶变换的存在条件要要保保证证函函数数存存在在二二维维傅傅里里叶叶变变换换对对，函函数数就就应应该该满满足足狄狄里里赫赫利利条条件件和和绝绝对对可可积积条条件件，这这个个条条件件是是从从纯纯数数学学的的角角度度来来考考虑虑的的，是是数数学理论研究的范畴，信息光学来说，应该从应用的观点来考虑：学理论研究的范畴，信息光学来说，应该从应用的观点来考虑：在在应应用用傅傅里里叶叶变变换换的的各各个个领领域域的的大大量量事事实实表表明明，作作为为时时间间或或空空间间函函数数而而实实际际存存在在的的物物理理量量，总总具具备备保保证证其其傅傅里里叶叶变变换换存存在在的的基基本本条条件件。从从应应用用的的角角度度看看，可可以以认认为为，傅傅里里叶叶变变换换实实际际上上总总是是存存在在的。的。在在应应用用问问题题中中，也也会会遇遇到到一一些些理理想想化化的的函函数数，如如常常数数函函数数、阶阶跃跃函函数数等等光光学学领领域域中中常常用用的的函函数数，但但是是他他们们不不满满足足保保证证其其傅傅里里叶叶变变换换存存在在的的充充分分条条件件；同同时时他他们们在在物物理理上上也也不不能能够够严严格格实实现现，对对这这类类数数学学难难以以讨讨论论其其经经典典意意义义下下的的傅傅里里叶叶变变换换。但但是是可可以以借借助助函函数数序列极限概念得到这类函数的广义傅里叶变换。序列极限概念得到这类函数的广义傅里叶变换。物理上所用到的函数总存在物理上所用到的函数总存在FTFT1傅里叶变换的存在条件要保证函数存在二维傅里叶变换对，函数就2可分离变量的傅立叶变换可分离变量的傅立叶变换如果一个二维函数可以分离，那么他的傅立叶变换可以表示成两个一维傅立叶变换的乘积：如果那么2可分离变量的傅立叶变换如果一个二维函数可以分离，那么他的傅33.3.极坐标系内的二维傅立叶变换极坐标系内的二维傅立叶变换空域频域具有圆对称的函具有圆对称的函数在极坐标下描数在极坐标下描述起来更加方便述起来更加方便r33.极坐标系内的二维傅立叶变换具有圆对称的函数在极坐标44556极坐标系下的Fourier transformation6极坐标系下的Fourier transformation本节给出一些重要的FT性质，间或加以推导利用这些性质，只要知道不多的几个函数的FT，就很容易求出其他函数的FT，起到化难为简的作用这些性质和定理在线性系统分析，信号处理，图像处理等领域经常使用。71.5 FT1.5 FT的基本性质和有关定理的基本性质和有关定理本节给出一些重要的FT性质，间或加以推导71.5 FT的基81.5.1 FT1.5.1 FT的基本性质的基本性质1.线性性质 设 有a.和的FT等于FT的和叠加性b.幅值按同样的比例缩放均匀性c.同时具有叠加性和均匀性线性性质性a a,b b为常数为常数81.5.1 FT的基本性质线性性质a,b为常数92对称性 若 则证明：9对称性10对称性的一些其他情形若f(x,y)为偶函数，则F(u,v)也是偶函数，即:若f(-x,-y)=f(x,y),则F(-u,-v)=F(u,v)。若f(x,y)为奇函数，则F(u,v)也是奇函数，即：若f(-x,-y)=-f(x,y),则F(-u,-v)=-F(u,v)。10对称性的一些其他情形113迭次FT 以连续两次FT为例，二元函数f(x,y)的连续两次FT变换，得到原函数的倒立像，即：11迭次FT124、FT的坐标缩放性质 若a,b为不等于零的实常数，若F(u,v)=Ff(x,y),则有：证明：略光学上，空域中空间坐标的放大或缩小，导致空间频域中的空间频谱坐标缩小或放大。如：孔径夫琅和费衍射。124、FT的坐标缩放性质135、FT的平移性 若Ff(x,y)=F(u,v),且x0,y0为常数，则有证明：空域中的平移造成频域中频谱的相移。光场复振幅不具有平移不变性。但强度具有平移不变性。13、FT的平移性14FT的体积对应关系假设，Ff(x,y)=F(u,v)，则有14FT的体积对应关系1.卷积定理(Convolution Theorem)2.相关定理(Correlation Theorem)151.5.2 FT的基本定理的基本定理卷积定理(Convolution Theorem)151.5161.卷积定理(convolution theorem)设Ff(x,y)=F(u,v),Fg(x,y)=G(u,v)，则有 即两个函数卷积的FT等于它们的FT之积。两个函数乘积的FT等于它们的FT的卷积。若f(x,y)和g(x,y)表示两幅图像,卷积定理即表示:两图像卷积的频谱等于两图像频谱之积；两图像乘积的频谱等于两图像频谱之卷积。16卷积定理(convolution theorem)17证明：证明：同样可证：同样可证：17证明：同样可证：18卷积定理在卷积定理在FTFT理论及应用中非常重要：理论及应用中非常重要：对于一个复杂函数，其FT难求，若它可表示成几个简单函数的卷积，而这些简单函数的FT易求，则可用卷积定理。如：当两个函数或图像的卷积难求时，可先求得各自的FT，乘积后，再求IFT，即可得两者之卷积。18卷积定理在FT理论及应用中非常重要：对于一个复杂函数，其