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1.进一步掌握三角形的中位线的定义与性质，并进一步掌握三角形的中位线的定义与性质，并会简单的应用。会简单的应用。2.在探索过程中发展合理的推理意识、主动探究在探索过程中发展合理的推理意识、主动探究的习惯和如何添加辅助线的思想。的习惯和如何添加辅助线的思想。学习目标学习目标1 三角形的中位线三角形的中位线三角形的中位线三角形的中位线三角形的中位线三角形的中位线2 （1 1）相同之处相同之处都和都和边的边的中点中点有关；有关；（2 2）不同之处：）不同之处：三角形中位线三角形中位线的的两个端点两个端点都是都是边的中点边的中点；三角形中线三角形中线只有只有一个端点一个端点是是边的中点，边的中点，另另一端点是三角形的顶点。一端点是三角形的顶点。CBAED概念对比概念对比CBAD中线中线DCDC中位线中位线DEDE（1）相同之处都和边的中点有关；CBAED概念对比CB3 (1)(1)证明平行证明平行 (2)(2)证明一条线段是另一条线证明一条线段是另一条线段的段的2 2倍或倍或ABCDE 三角形的中位线定理三角形的中位线定理:三角形的中位线三角形的中位线平行平行于第三边，并且等于第三边的于第三边，并且等于第三边的一半一半.三角形的中位线三角形的中位线定理的主要用途：第三边第三边(1)证明平行ABCDE三角形的中位线定理4ACBEDF练习练习1.如图，在如图，在ABC中，中，D、E分别是分别是AB、AC的中点的中点若若ADE=65ADE=65，则，则B=B=度，为什么？度，为什么？若若BC=8cmBC=8cm，则，则DE=DE=cmcm，为什么？，为什么？65654 4若若AC=4cm,BC=6cm，AB=8cm，则则DEF的周长的周长=_1、如图，在、如图，在ABC中，中，D、E、F分别是分别是AB、AC、BC的中点的中点9cm9cm若若 ABC的周长为的周长为24，DEF的周长是的周长是_1212图中有图中有_个平行四边形个平行四边形若若 ABC的面积为的面积为24，DEF的面积是的面积是_3 36 6小结小结1、三角形三条中位线围成的三角形的三角形三条中位线围成的三角形的周长周长是原三角形是原三角形的的周长的一半。周长的一半。2、三角形三条中位线围成的三角形的、三角形三条中位线围成的三角形的面积面积与原三角形的与原三角形的面面积积的四分之一。的四分之一。41ACBEDF练习1.如图，在ABC中，D、E分别是AB、A52如图所示，已知四边形如图所示，已知四边形ABCD，R，P分别分别是是DC，BC上的点，上的点，E，F分别是分别是AP，RP的的中点，当点中点，当点P在在BC上从点上从点B向点向点C移动而点移动而点R不动时，不动时，那么下列结论成立的是（那么下列结论成立的是（）A线段线段EF的长逐渐增大的长逐渐增大 B线段线段EF的的长逐渐减少长逐渐减少 C线段线段EF的长不变的长不变 D线段线段EF的的长不能确定长不能确定2如图所示，已知四边形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点63、已知：在四边形、已知：在四边形ABCD中，中，ADBC，P是是对角线对角线BD的中点，的中点，M是是DC的中点，的中点，N是是AB的中点求证：的中点求证：PMNPNM3、已知：在四边形ABCD中，ADBC，P是对角线BD的中7例1已知：如果，点已知：如果，点D、E、F分别是分别是ABC的三边的中点的三边的中点（1）若）若AB=8cm，求，求EF的长；的长；（2）若）若DE=5cm，求，求BC的长的长（3）若增加）若增加M、N分别分别BD、BF的中点，问的中点，问MN与与AC有什么关系？为什么？有什么关系？为什么？大显身手大显身手例1已知：如果，点D、E、F分别是ABC的三边的中点8巩固练习巩固练习1 1已知：如图，在四边形已知：如图，在四边形ABCD中，中，ABCD，E、F、G分别是分别是BD、AC、BC的中点的中点求证：求证：EFG是等腰三角形是等腰三角形9.59.59.59.5三角形的中位线三角形的中位线三角形的中位线三角形的中位线ABCDEFG巩固练习1已知：如图，在四边形ABCD中，ABCD，9例例2 如图所示，在如图所示，在ABC中，点中，点D在在BC上且上且CD=CA，CF平分平分ACB，AE=EB，求证：求证：EF=BD例2如图所示，在ABC中，点D在BC上且CD=CA，10巩固练习巩固练习如图，在如图，在ABC中，已知中，已知AB=6，AC=10，AD平分平分BAC，BDAD于点于点D，E 为为BC中点求中点求DE的长的长巩固练习11方法点拨：方法点拨：有中点连线而无三角形有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形要作辅助线产生三角形有三角形而无中位线有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线要连结两边中点得中位线定定理理应应用：用：定理为证明定理为证明平行关系平行关系提供了新的工具提供了新的工具定理为证明一条线段是另一条线段的定理为证明一条线段是另一条线段的2倍或倍或一半一半提供了一个新的途径提供了一个新的途径数学思想数学思想：转化思想：转化思想方法点拨：定理应用：定理为证明平行关系提供了新12练一练练一练.三角形的中位线三角形的中位线_第三边第三边,并并且且_第三边的第三边的_2如图：在如图：在ABC中，中，DE是中是中位线。位线。（1）若）若ADE=60，则，则B=;（2）若）若BC=8cm，则，则DE=cm.（3）DE+BC=12cm,则则BC=604ABCDED8cm平行于平行于等于一半等于一半练一练604ABCDED8cm平133如图如图2所示，所示，A，B两点分别位于一个池两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量塘的两端，小聪想用绳子测量A，B间的距间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点的点C，找到，找到AC，BC的中点的中点D，E，并且，并且测出测出DE的长为的长为10m，则，则A，B间的距离为（间的距离为（）A15m B25m C30m D20m3如图2所示，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳144.如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，AD=BC，点，点E，F，G分别是分别是AB，CD，AC的中点。求证：的中点。求证：EFG是等腰三角形。是等腰三角形。4.如图，在四边形ABCD中，AD=BC，点E，F，G分别是155 5、已知：如图，在、已知：如图，在ABC中，中，D、E、F分别是各分别是各边的中点，边的中点，AH是边是边BC上的高上的高求证：求证：DHFDEF9.59.59.59.5三角形的中位线三角形的中位线三角形的中位线三角形的中位线ABCDEFH5、已知：如图，在ABC中，D、E、F分别是各边的中点16 （1）顺顺次次连连结结平平行行四四边边形形各各边边中中点点所所得得的的四四边边形形是是什么？什么？（2）顺次连结）顺次连结菱形菱形各边中点各边中点所得的四边形是什么？所得的四边形是什么？平行四边形平行四边形矩形矩形（3）顺顺次次连连结结正正方方形形各各边边中中点点所所得得的的四四边形是什么？边形是什么？正方形正方形（1）顺次连结平行四边形各边中点所得的四边形是什么？17（4）顺次连结）顺次连结矩形矩形各边各边中点所得的四边形是什中点所得的四边形是什么？么？（6）顺次连结）顺次连结等腰梯形等腰梯形各边中点所得的四边形各边中点所得的四边形是什么？是什么？菱形菱形平行四边形平行四边形（5）顺次连结）顺次连结梯形梯形各边各边中点所得的四边形是什中点所得的四边形是什么？么？（4）顺次连结矩形各边中点所得的四边形是什么？（6）顺次连结18结结论论原四边形两条对角线原四边形两条对角线顺次连接四边中点所得四边形顺次连接四边中点所得四边形互相垂直互相垂直矩形矩形相等相等菱形菱形互相垂直且相等互相垂直且相等正方形正方形既不互相垂直也不相等既不互相垂直也不相等平行四边形平行四边形 实际上，顺次连接四边形各边中点所得实际上，顺次连接四边形各边中点所得到的四边形一定是到的四边形一定是平行四边形平行四边形，但，但它是否特它是否特殊的平行四边形取决于它的对角线是否垂直殊的平行四边形取决于它的对角线是否垂直或者是否相等，与是否互相平分无关或者是否相等，与是否互相平分无关.它的对角线是否垂直它的对角线是否垂直或者是否相等或者是否相等它的对角线是否垂直它的对角线是否垂直或者是否相等或者是否相等结论原四边形两条对角线顺次连接四边中点所得四边形互相垂19
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