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14.2.1 正比例函数正比例函数 下列问题中的变量对应规律可下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？用怎样的函数表示？（1 1）圆的周长）圆的周长 l 随半径随半径r的大小的大小变化而变化变化而变化.解：解：l=2r？思考？思考 下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？（2 2）铁的密度为）铁的密度为7.8g/cm3，铁块的质量铁块的质量m（单位：（单位：g）随它的）随它的体积体积V（单位：（单位：cm3）的大小变化）的大小变化而变化而变化.解：解：m=7.8 V （2）铁的密度为）铁的密度为7.8g/cm3，铁块的质量，铁块的质量m（3 3）每个练习本的厚度为）每个练习本的厚度为0.5 cm，一些练习本摞在一起的总厚度，一些练习本摞在一起的总厚度 h（单位：（单位：cm）随这些练习本的本）随这些练习本的本数数n的变化而变化的变化而变化.解：解：h=0.5n （3）每个练习本的厚度为）每个练习本的厚度为0.5 cm，一些练习本摞在，一些练习本摞在 （4 4）冷冻一个）冷冻一个0的的物体，使它每分物体，使它每分下降下降2，物体的温度，物体的温度T（单位：（单位：）随）随冷冻时间冷冻时间t（单位：分）的变化而变化（单位：分）的变化而变化解：解：T=2t （4）冷冻一个）冷冻一个0的物体，使它每分下降的物体，使它每分下降2，物体的温度，物体的温度T 认真观察以上出现的四个函数解析式，分认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是函数、常数和自变量别说出哪些是函数、常数和自变量这些函数解这些函数解析式有什么析式有什么共同点？共同点？这些函数解析式都这些函数解析式都是是常数常数与与自变量自变量的的乘积乘积的形式！的形式！2 rl7.8VmhTt0.5-2n函数函数=常数常数自变量自变量ykx 认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪 一般地，形如一般地，形如 y=kx（k是常数，是常数，k0）的函数，叫做的函数，叫做正比例函数正比例函数，其中，其中k叫做叫做比例比例系数系数想一想，为什么想一想，为什么 k k00？0=0 x归纳归纳 一般地，形如一般地，形如 y=kx（k是常数，是常数，k0）的函数）的函数 注注:正比例函数解析式正比例函数解析式y=kx（k0k0）的结构特征：）的结构特征：k0 x x的指数是的指数是1 1k k与与x x是是乘积乘积关系关系正比例函数解析式的一般式：正比例函数解析式的一般式：y=k x(k是常数，是常数，k0)x的指数是的指数是1。kx 注注:正比例函数解析式正比例函数解析式y=kx（k0）的结构特征：正比例）的结构特征：正比例1.判断下列函数解析式是否是判断下列函数解析式是否是正比例函正比例函数数？如果是，指出其？如果是，指出其比例系数比例系数是多少？是多少？练习练习(k0)1.判断下列函数解析式是否是正比例函数？如果是，指出其比例系判断下列函数解析式是否是正比例函数？如果是，指出其比例系2、下列关系中的两个量成正比例的是（、下列关系中的两个量成正比例的是（）（A）从甲地到乙地，所用的时间和速度从甲地到乙地，所用的时间和速度（B）正方形的面积与边长）正方形的面积与边长（C）买同样的作业本所要的钱和作业本的数量）买同样的作业本所要的钱和作业本的数量（D）人的体重和身高）人的体重和身高练习练习2、下列关系中的两个量成正比例的是（、下列关系中的两个量成正比例的是（）（A）从甲）从甲例题例题例例1 1.已知函数已知函数是正比例函数，是正比例函数，求求m的值。的值。函数是函数是正比例函数正比例函数函数解析式可转化为函数解析式可转化为y=kx（k是常数，是常数，k 0 0）的形式。）的形式。即即 m1 m=1 m=-1 解：解：函数函数是正比例函数，是正比例函数，m-10 m2=1例题例例题例1.已知函数函数是正比例函数函数解析式可转化为已知函数函数是正比例函数函数解析式可转化为y=kx（1）若）若 y=5x 3m-2 是正比例函数，是正比例函数，则则 m=。（2）若）若 是正比例函数，是正比例函数，则则 m=。1-2（3）若）若 是正比例函数，是正比例函数，则则 m=。2练习练习（4）若一个正比例函数的比例系数是）若一个正比例函数的比例系数是-5，则它的解析式为（则它的解析式为（）y=-5x（1）若）若 y=5x 3m-2 是正比例函数，（是正比例函数，（2）若）若 例例2.已知已知y与与x成正比例成正比例,且当且当x=1时，时，y=6，求，求y 与与x之间的之间的函数关系式函数关系式.解：设解析式为解：设解析式为y y=kx.kx.因为因为 当当x x=1 1时，时，y y=6 6 所以所以 有有6=6=k k,k k=6.=6.所以，函数解析式为所以，函数解析式为y y=6=6x x例题例题 例例2.已已解解:（1 1）设正比例函数解析式是设正比例函数解析式是 y=kx,y=kx,把把 x=x=-4,y=2 4,y=2 代入上式，得代入上式，得 2=-4k所求的正比例函数解析式是所求的正比例函数解析式是y=y=-2x解得解得 k=-21（x x 为任何实数）为任何实数）（2 2）当当 x=6 x=6 时时,y=,y=-3 3已知正比例函数当自变量已知正比例函数当自变量x x等于等于-4-4时，时，函数函数y y的值等于的值等于2 2。（1 1）求正比例函数的解析式和自变）求正比例函数的解析式和自变量的取值范围；量的取值范围；（2 2）求当）求当x=6x=6时函数时函数y y的值。的值。设设代代求求写写待定系数法待定系数法练习练习解解:（1）设正比例函数解析式是）设正比例函数解析式是 y=kx,把把 x=-4,已知已知ABCABC的底边的底边BC=8cmBC=8cm，当，当BCBC边上边上 的高线从小到大变化时，的高线从小到大变化时，ABCABC的面的面 积也随之变化。积也随之变化。（1 1）写出）写出ABCABC的面积的面积 y y(cm(cm2 2)与高线与高线 x x(cm)(cm)的函数解析式，并指明它是什么函数；的函数解析式，并指明它是什么函数；（2 2）当）当x x=7=7时，求出时，求出y y的值。的值。解解：（1）（2 2）当当x=7x=7时，时，y=4x=47=28y=4x=47=28即即它是它是正比例函数正比例函数练习练习 已知已知 ABC的底边的底边BC=8cm，当，当BC边上边上课堂总结课堂总结1、正比例函数的概念。、正比例函数的概念。2、用、用待定系数法待定系数法求正求正比例函数的比例函数的解析式解析式。这节课你学到这节课你学到 了什么？了什么？课堂总结课堂总结1、正比例函数的概念。、正比例函数的概念。2、用待定系数法求正比例函数的、用待定系数法求正比例函数的1、写出下列个题中的、写出下列个题中的X和和Y的关系式，并判的关系式，并判断断Y是否是是否是X的正比例函数？的正比例函数？（1）电报收费标准是每个字）电报收费标准是每个字0.1元，电报费元，电报费Y（元）（元）与字数与字数X（个）之间的函数关系（个）之间的函数关系.（2）地面气温是）地面气温是28，如果每升高，如果每升高1km，气温下，气温下降降5摄氏度，则气温摄氏度，则气温X（）与高度民主）与高度民主Y（km）的关系）的关系.（3）圆面积）圆面积Y（）与半径（）与半径（cm）的关系）的关系.2、已知已知y与与 x1成正比例，当成正比例，当x=3时，时，y=4，写，写出出y与与x之间函数关系式，并分别求出之间函数关系式，并分别求出 x=4和和 x=-3时时y的值。的值。c1、写出下列个题中的、写出下列个题中的X和和Y的关系式，并判断的关系式，并判断Y是否是是否是X的正比例的正比例1.正比例函数图象的画法正比例函数图象的画法2.正比例函数的性质正比例函数的性质3.正比例函数的实际应用正比例函数的实际应用预习预习xy作业作业1.正比例函数图象的画法预习正比例函数图象的画法预习xy八年级一班八年级一班谢谢再见八年级一班谢谢再见八年级一班
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