力矩刚体绕定轴转动微分方程ppt课件

6.1 力矩力矩 刚体绕定轴转动微分方程刚体绕定轴转动微分方程一一.力矩力矩力矩是代数量力矩是代数量h 使刚体逆时针加速转动，为正数；否则为负。使刚体逆时针加速转动，为正数；否则为负。力矩取决于力的大小、方向和作用点位置力矩取决于力的大小、方向和作用点位置zA6.1 力矩力矩 刚体绕定轴转动微分方程一刚体绕定轴转动微分方程一.力矩力矩是力矩力矩是根据牛顿第二定律，第根据牛顿第二定律，第 i 个质元个质元圆周轨迹切线投影圆周轨迹切线投影同乘以同乘以 ri对所有质元求和对所有质元求和mihri-fifi二二.定轴转动定律定轴转动定律刚体的转动定律刚体的转动定律讨论讨论（2 2）转动惯量）转动惯量 转动惯性转动惯性（1 1）牛顿定律比较：）牛顿定律比较：转动惯量转动惯量 J外力矩外力矩 M内力矩为内力矩为0外外力力内内力力ai=ri 根据牛顿第二定律，第根据牛顿第二定律，第 i 个质元圆周轨迹切线投影同乘以个质元圆周轨迹切线投影同乘以 ri三三.转动惯量的计算转动惯量的计算质量连续分布质量连续分布:例例 均质细棒均质细棒L、M，绕端点轴，绕端点轴 z 和质心轴和质心轴 z 的转动惯量。的转动惯量。zoxdxx解解质元质量质元质量质元转动惯量质元转动惯量z转动惯量与转轴有关转动惯量与转轴有关L/2-x质点系：质点系：三三.转动惯量的计算质量连续分布转动惯量的计算质量连续分布:例例 均质细棒均质细棒L、M 例例 细圆环绕中心轴旋转的转动惯量细圆环绕中心轴旋转的转动惯量例例 薄圆盘绕中心轴旋转的转动惯量薄圆盘绕中心轴旋转的转动惯量dlomRomrdrRdm 转动惯量转动惯量解解解解转动惯量取决于转轴、刚体形状及质量。它反映了质量相转动惯量取决于转轴、刚体形状及质量。它反映了质量相对转轴在空间的分布。对转轴在空间的分布。dm 转动惯量转动惯量例例 细圆环绕中心轴旋转的转动惯量例细圆环绕中心轴旋转的转动惯量例 薄圆盘绕中心轴旋转的薄圆盘绕中心轴旋转的平行轴定理平行轴定理dCmz例例 均匀细棒的转动惯量均匀细棒的转动惯量mL:刚体绕平行轴的转动惯量刚体绕平行轴的转动惯量:刚体绕质心轴的转动惯量刚体绕质心轴的转动惯量:两轴间垂直距离两轴间垂直距离计算转动惯量的两个定理计算转动惯量的两个定理L/2平行轴定理平行轴定理dCmz例例 均匀细棒的转动惯量均匀细棒的转动惯量mL:刚体绕平行轴刚体绕平行轴2.(薄板薄板)垂直轴定理垂直轴定理 例如例如 求对求对薄薄圆盘的一条直径的转动惯量圆盘的一条直径的转动惯量已知已知 mx,y 轴在薄板内轴在薄板内；z 轴垂直轴垂直薄板。薄板。zxyzxy R2.(薄板薄板)垂直轴定理垂直轴定理 例如例如 求对薄圆盘的一条直径的转动求对薄圆盘的一条直径的转动(1)滑轮的角加速度滑轮的角加速度(2)如以重量如以重量P=98N 的物体挂在绳端，计算滑轮的角加速度的物体挂在绳端，计算滑轮的角加速度解解 (1)(2)四四.转动定律的应用举例转动定律的应用举例例例求求滑轮半径滑轮半径 r=20cm，转动惯量，转动惯量 J=0.5kg m2。在绳端施以。在绳端施以 F=98N 的拉力，不计摩擦力。的拉力，不计摩擦力。(1)滑轮的角加速度滑轮的角加速度(2)如以重量如以重量P=98N 的物体的物体均匀细直棒均匀细直棒m、l，可绕轴，可绕轴 O 在竖直平面内转动，初始时它在竖直平面内转动，初始时它在水平位置在水平位置求求 它由此下摆它由此下摆 角时的角时的 Olm x解解dm 质元质元gdm转动定律转动定律例例dm 重力矩重力矩dxx重力对整个棒的合力矩等于重力全部重力对整个棒的合力矩等于重力全部 集中于质心所产生的力矩集中于质心所产生的力矩均匀细直棒均匀细直棒m、l，可绕轴，可绕轴 O 在竖直平面内转动，初始时它在竖直平面内转动，初始时它 rdr圆盘以圆盘以 0 0 在桌面上转动在桌面上转动,受摩擦力而静止受摩擦力而静止例例求求 到圆盘静止所需到圆盘静止所需时间时间.解解细圆环细圆环圆盘摩擦力矩圆盘摩擦力矩 dm 摩擦力摩擦力df 的力矩的力矩转动定律转动定律细方框？细方框？rdr圆盘以圆盘以 0 在桌面上转动在桌面上转动,受摩擦力而静止例求受摩擦力而静止例求 到到例例 一均质棒，长度为一均质棒，长度为 l，现有一水平打，现有一水平打击力击力F 作用于距轴作用于距轴 l 处。处。求求 l=?时，轴对棒作用力水平投影时，轴对棒作用力水平投影Nx=0解解设轴对棒的水平分力为设轴对棒的水平分力为 Nx由质心运动定理由质心运动定理由转动定律由转动定律打击中心打击中心N例例 一均质棒，长度为一均质棒，长度为 l，现有一水平打击力，现有一水平打击力F 作用于距轴作用于距轴力矩刚体绕定轴转动微分方程力矩刚体绕定轴转动微分方程ppt课件课件