《坐标与图形的变化》课件

坐标与图形的变化坐标与图形的变化 1学习目标：1.在同一直角坐标系内，感受坐标变化而使图形对称、扩大和缩小的过程，并能得出图形对称、扩大和缩小的规律。2.通过探索图形上点的坐标变化与图形变换之间的关系，进一步体会数形结合的数学思想。重点：在坐标平面内，会进行图形的对称、扩大和缩小变化。难点：图形变换与坐标变换之间的关系。学习目标：2 问题问题1：图中图中,ABC关于关于x轴的轴对称轴的轴对称图形是图形是ABC.对应顶点的坐标有什么变对应顶点的坐标有什么变化化?图图2xy0A(3,4)B(1,2)C(5,1)A(3,-4)B(1,-2)C(5,-1)A”(-3,4)B”(-1,2)C”(-5,1)A(-3,-4)B(-1,-2)C(-5,-1)当图形关当图形关于于x轴对称轴对称,横坐标不横坐标不变变,纵坐标纵坐标乘以乘以(-1).问题1：图中,ABC关于x轴的轴对称图3PPT模板： PPT课件： ；2.横横坐坐标标不不变变，纵纵坐坐标标分分别别乘乘-1，所所得得图图形形与原图形关于与原图形关于 ；二、中心对称二、中心对称1.横横坐坐标标与与纵纵坐坐标标都都乘乘-1，所所得得图图形形与与原原图图形关于形关于 中心对称。中心对称。Y轴对称轴对称X轴对称轴对称原点原点一、轴对称Y轴对称X轴对称原点5图形的对称图形的对称:(x.y)(x,-y)(x.y)(-x,y)(x.y)(-x,-y)归纳归纳关于关于y轴对称轴对称关于原点关于原点O中心对称中心对称关于关于x轴对称轴对称图形的对称:归纳关于y轴对称关于原点O中心对称关于6对称：对称：(x,y)与与(-x,y)(x,y)与与(x,-y)关关于于y轴对称；轴对称；关关于于x 轴对称；轴对称；(x,y)(-x,-y)关于关于原点原点 对称对称对称：(x,y)与(-x,y)(x,y)与(x,-y71234567801234512345纵坐标都纵坐标都乘以乘以-1,横横坐标不变坐标不变,则图形则图形怎么变化怎么变化？yx与原图形关于与原图形关于x x轴对称轴对称1234567801234512345纵坐标都乘以812345-1-2-30123451234-4-55yx想一想想一想与原图形关于与原图形关于y y轴对称轴对称纵坐标不纵坐标不变变,横坐横坐标乘以标乘以-1,图形会图形会变成什么变成什么样？样？12345-1-2-30123451234-4-59问题问题2.将图中的鱼横向伸长到原来的将图中的鱼横向伸长到原来的2倍倍,那么它的坐标将会发生什么变化那么它的坐标将会发生什么变化呢呢?xy0A(10,4)DCE(8,-2)BE(4,-2)A(5,4)D(5,-1)C(5,1)B(3,0)纵坐标保持不变，横坐标分别纵坐标保持不变，横坐标分别变成原来的变成原来的2倍倍.问题2.将图中的鱼横向伸长到原来的2倍,那么它的坐标将会发10412345678012361234578910 xy横坐标与横坐标与纵坐标同纵坐标同时乘以时乘以2，所得图案所得图案又会发生又会发生什么变化什么变化?原图形被横向、纵向各原图形被横向、纵向各拉伸拉伸2 2倍倍原图形的形状没变，原图形的形状没变，面积是原来的面积是原来的4 4倍。倍。412345678012361234578910 xy1234567801234512349105纵坐标不纵坐标不变，横坐变，横坐标变成原标变成原来的来的2倍倍.yx原图形被横向拉伸原图形被横向拉伸2 2倍倍1234567801234512349105纵坐标12412345678012361234578910 xy横坐标不横坐标不变，纵坐变，纵坐标变成原标变成原来的来的 ，所得图案所得图案又会发生又会发生什么变化什么变化?原图形被纵向压缩原图形被纵向压缩1/21/2412345678012361234578910 xy1234567801234512349105 纵坐标纵坐标不变不变,横横坐标变成坐标变成原来的原来的1/2，图，图形会怎么形会怎么变？变？yx原图形被横向压缩原图形被横向压缩1/21/21234567801234512349105 14412345678012361234578910 xy横坐标不横坐标不变，纵坐变，纵坐标变成原标变成原来的来的 2倍，倍，图案又会图案又会发生什么发生什么变化变化?原图形被纵向拉伸原图形被纵向拉伸2 2倍倍412345678012361234578910 xy伸长伸长或图形或图形横向横向缩短缩短为原来的为原来的a倍倍横向横向(0a1)。伸长伸长纵向纵向或图形或图形纵向缩短纵向缩短为原来的为原来的a倍倍（0a1）2.横横坐坐标标不不变变，纵纵坐坐标标分分别别变变为为原原来来的的a倍倍，图形图形 为原来的为原来的a倍（倍（a1）3.横坐标与纵坐标同时变为原来的横坐标与纵坐标同时变为原来的a倍，图形倍，图形 为为原原来来的的a倍倍(a1)伸长或图形横向缩短为原来的a倍横向(0a1)。伸长纵向16观察下列图形的变化，观察下列图形的变化，你知道坐标会怎样变化你知道坐标会怎样变化吗？吗？试一试：观察下列图形的变化，你知道坐标会怎样变化吗？17O11xyO11xy1.小房子被拉宽了小房子被拉宽了2倍；倍；(x,y)(_,_)?2x yO11xyO11xy1.小房子被拉宽了2倍；(x,y)(18O11xy2.小房子被拉长了小房子被拉长了3倍；倍；(x,y)(_,_)?O11xyx 3yO11xy2.小房子被拉长了3倍；(x,y)(_,191234104322112343412341043221123434 与左图三角形相比，右与左图三角形相比，右图中的三角形发生了怎图中的三角形发生了怎样变化。样变化。右图中的直角三右图中的直角三角形顶点的坐标角形顶点的坐标发生怎样变化。发生怎样变化。(x,y)(x,)1234104322112343412341201234104322112343412341043221123434 与左图三角形相比，右与左图三角形相比，右图中的三角形发生了怎图中的三角形发生了怎样变化。样变化。右图中的直角三右图中的直角三角形顶点的坐标角形顶点的坐标发生怎样变化。发生怎样变化。(x,y)(-x,-y)?1234104322112343412341211234104322112343412341043221123434 与左图三角形相比，右图中的三角形发生了怎样变化。与左图三角形相比，右图中的三角形发生了怎样变化。右图中的直角三角形顶点的坐标发生怎样变化。右图中的直角三角形顶点的坐标发生怎样变化。(x,y)(,y )123410432211234341234122延伸延伸412345678012361234578910 xy如果横坐如果横坐标乘以标乘以再减去再减去1，纵坐标，纵坐标不变，那不变，那么所得图么所得图案会发生案会发生什么变化什么变化?延伸412345678012361234578910 xy024168-11243573563.两条鱼关于两条鱼关于x轴对称；轴对称；(x,y)(_,_)?x -yxy024168-11243573563.两条鱼关于x轴对称24xy0 xy025xy0 xy026xy0 xy027xy0 xy028xy0 xy029xy0 xy030 xy0 xy031xy0 xy032xy0问题问题3 整个图形形状不变整个图形形状不变,大小大小扩大扩大2倍后倍后,对应的坐标又有什么对应的坐标又有什么变化呢变化呢?(5,4)(x,y)(2x,2y)xy0问题3 整个图形形状不变,大小扩大2倍后,对应的坐标3387654321-1-2-3-4y0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x图形被横向压缩图形被横向压缩为原来的为原来的1/287654321-1-2-3-4y0 1 2 34412345678012361234578910 xy原原图图形形被被纵纵向向拉拉伸伸到到原原来来的的2倍倍412345678012361234578910 xy(2005南通市南通市)某学习小组在讨论某学习小组在讨论“变化的鱼变化的鱼”时，时，知道大鱼与小鱼是位似图（如图所示）则小知道大鱼与小鱼是位似图（如图所示）则小鱼上的点（鱼上的点（a，b）对应大鱼上的点）对应大鱼上的点()yxO 1 1A（2a，2b）B（a，2b）C（2b，2a）D（2a，b）A(2005南通市)某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼36已知已知ABC 在直角坐标系中的位置如图所示，在直角坐标系中的位置如图所示，如果如果ABC与与ABC 关于关于y轴对称轴对称.那么点那么点A的对应点的对应点A的坐标为（的坐标为（）A(4，2)B(4，2)C(4，2)D(4，2)D已知ABC 在直角坐标系中的位置如图所示，如果ABC37(1)图形沿图形沿x轴平移，横变纵不变；轴平移，横变纵不变；图形沿图形沿y轴平移，纵变横不变。轴平移，纵变横不变。直角坐标系中，图形经过平移、对称、放缩的变化，直角坐标系中，图形经过平移、对称、放缩的变化，其对应平面的坐标也发生了变化，其变化规律为：其对应平面的坐标也发生了变化，其变化规律为：(2)图形关于图形关于x轴对称，横不变，纵为相反数；轴对称，横不变，纵为相反数；图形关于图形关于y轴对称，纵不变，横为相反数。轴对称，纵不变，横为相反数。(3)图形关于原点对称，横纵皆为相反数。图形关于原点对称，横纵皆为相反数。(4)以以O为位似中心放大或缩小，横纵坐标都为位似中心放大或缩小，横纵坐标都扩大或缩小相同的倍数扩大或缩小相同的倍数。(1)图形沿x轴平移，横变纵不变；直角坐标系中，图形经过平移38下面的新图案是由旧图案的坐下面的新图案是由旧图案的坐标经过怎样变化得到的？标经过怎样变化得到的？xyoxyoxyoxyoxyo横不变，横不变，纵加纵加3横不变，纵横不变，纵为相反数为相反数纵不变，纵不变，横减横减横纵皆为横纵皆为相反数相反数下面的新图案是由旧图案的坐标经过怎样变化得到的？xyoxyo39有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。一个人的价值在于他的才华，而不在他的衣饰。一个人的价值在于他的才华，而不在他的衣饰。生活就像海洋，只有意志坚强的人，才能到达彼岸。生活就像海洋，只有意志坚强的人，才能到达彼岸。读一切好的书，就是和许多高尚的人说话。读一切好的书，就是和许多高尚的人说话。最聪明的人是最不愿浪费时间的人。最聪明的人是最不愿浪费时间的人。有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。40