义务教育数学课程标准解读课件

义务教育数学课程标准（义务教育数学课程标准（2011版）版）解读解读 实行新课程标准，提高教学质实行新课程标准，提高教学质量，教育理念是灵魂，教材建设是量，教育理念是灵魂，教材建设是关键，教师素质是根本，课堂教学关键，教师素质是根本，课堂教学是核心，教学评价是导向，现代化是核心，教学评价是导向，现代化技术是推进器技术是推进器.点新课程改革的推进：新课程改革的推进：（1 1）酝酝酿酿阶阶段段：自自19991999年年面面向向2121世世纪纪教教育育振振兴兴行行动动计计划划颁布和第三次全国教育工作会议召开开始。颁布和第三次全国教育工作会议召开开始。（2 2）实验阶段：）实验阶段：（20012001年年6 6月月20042004年中）：年中）：20012001年年6 6月全国基础教育工作会议召开月全国基础教育工作会议召开 20012001年年5 5月月2929日日，新新华华社社刊刊发发国国务务院院关关于于 基础教育改革与发展的决定基础教育改革与发展的决定 20012001年年6 6月月国国务务院院批批准准印印发发基基础础教教育育课课 程改革纲要（颁布试行）程改革纲要（颁布试行）（3 3）全全面面推推广广阶阶段段（20042004年年中中20052005年年秋秋）：中中小小学学阶阶段各起始年级都将进入新课程体系。段各起始年级都将进入新课程体系。o教教育育部部基基础础教教育育司司于于1999年年3月月正正式式组组建建了了“国国家数学课程标准研制家数学课程标准研制”工作组。工作组。o1999年年11-12月月，在在北北京京召召开开国国家家数数学学课课程程标准标准起草工作三次会议，形成了初稿。起草工作三次会议，形成了初稿。o2000年年3月月，义义务务教教育育阶阶段段国国家家数数学学课课程程标标准准（征求意见稿）（征求意见稿）由北师大出版社出版。由北师大出版社出版。o2001年年7月，国家教育部颁布了月，国家教育部颁布了全日制义务教全日制义务教育数学课程标准（实验稿）育数学课程标准（实验稿），由北师大出版社，由北师大出版社正式出版。这个正式出版。这个“标准标准”作为我国作为我国21世纪义务教世纪义务教育阶段初期数学教育的纲领性文件。育阶段初期数学教育的纲领性文件。课程标准的性质是什么？课程标准的性质是什么？o国国家家课课程程标标准准是是国国家家对对基基础础教教育育课课程程的的基基本本规规范范和和要求。要求。o基基础础教教育育课课程程改改革革纲纲要要(试试行行)明明确确指指出出：课课程程标标准准是是教教材材编编写写、教教学学、评评估估和和考考试试命命题题的的依依据据，是是国国家家管管理理和和评评价价课课程程的的基基础础。它它体体现现国国家家对对不不同同阶阶段段的的学学生生在在知知识识与与技技能能、过过程程与与方方法法、情情感感态态度度与与价价值值观观等等方方面面的的基基本本要要求求，规规定定各各门门课课程程的的性性质质、目标、内容框架，提出教学和评价建议。目标、内容框架，提出教学和评价建议。义务教育数学课程标准（义务教育数学课程标准（2011年）年）oo该该该该课标课标课标课标是在是在是在是在20002000年颁布的年颁布的年颁布的年颁布的课标课标课标课标（实验稿）（实验稿）（实验稿）（实验稿）基础上修订而成。基础上修订而成。基础上修订而成。基础上修订而成。oo修订工作从修订工作从修订工作从修订工作从20052005年年年年5 5月月月月1616日启动，日启动，日启动，日启动，20072007年完成草稿后多方征求意见，多次年完成草稿后多方征求意见，多次年完成草稿后多方征求意见，多次年完成草稿后多方征求意见，多次修改；修改；修改；修改；20102010年底上报教育部，年底上报教育部，年底上报教育部，年底上报教育部，20112011年年年年4 4月教育部组织会议审议，再经教育部党组月教育部组织会议审议，再经教育部党组月教育部组织会议审议，再经教育部党组月教育部组织会议审议，再经教育部党组讨论通过，部长签发。讨论通过，部长签发。讨论通过，部长签发。讨论通过，部长签发。oo该新该新该新该新课标课标课标课标已于已于已于已于20112011年年年年1212月月月月2828日由教日由教日由教日由教育部颁布，育部颁布，育部颁布，育部颁布，北师大出版社出版。北师大出版社出版。北师大出版社出版。北师大出版社出版。62012年，进入课程改革的一个新时期年，进入课程改革的一个新时期为落实课程标准，教育部强调：为落实课程标准，教育部强调：为落实课程标准，教育部强调：为落实课程标准，教育部强调：oo组织开展组织开展组织开展组织开展 全员学习和培训，全面理解、准确把握修订后课程全员学习和培训，全面理解、准确把握修订后课程全员学习和培训，全面理解、准确把握修订后课程全员学习和培训，全面理解、准确把握修订后课程标准的精神实质和主要变化。标准的精神实质和主要变化。标准的精神实质和主要变化。标准的精神实质和主要变化。oo根据修订后印发的各学科课程标准，组织教科书的修订和审根据修订后印发的各学科课程标准，组织教科书的修订和审根据修订后印发的各学科课程标准，组织教科书的修订和审根据修订后印发的各学科课程标准，组织教科书的修订和审查工作。查工作。查工作。查工作。20122012年秋季将在所有起始年级使用新教材。其他年秋季将在所有起始年级使用新教材。其他年秋季将在所有起始年级使用新教材。其他年秋季将在所有起始年级使用新教材。其他年级也要依据新课程标准组织教学，改进评价方法。年级也要依据新课程标准组织教学，改进评价方法。年级也要依据新课程标准组织教学，改进评价方法。年级也要依据新课程标准组织教学，改进评价方法。oo加强组织领导，统筹规划，全面部署新课程标准的学习、宣加强组织领导，统筹规划，全面部署新课程标准的学习、宣加强组织领导，统筹规划，全面部署新课程标准的学习、宣加强组织领导，统筹规划，全面部署新课程标准的学习、宣传、培训和教研工作，确保新课程标准的全面落实。传、培训和教研工作，确保新课程标准的全面落实。传、培训和教研工作，确保新课程标准的全面落实。传、培训和教研工作，确保新课程标准的全面落实。7oo课程标准课程标准课程标准课程标准是国家的法定文件，应该特别重视。是国家的法定文件，应该特别重视。是国家的法定文件，应该特别重视。是国家的法定文件，应该特别重视。oo我国基础教育现在实行我国基础教育现在实行我国基础教育现在实行我国基础教育现在实行“一纲多本一纲多本一纲多本一纲多本”的政策，的政策，的政策，的政策，“课标课标课标课标”的地位和重要性的地位和重要性的地位和重要性的地位和重要性远远高于各出版社出版的教材。远远高于各出版社出版的教材。远远高于各出版社出版的教材。远远高于各出版社出版的教材。oo教师备课，应该避免教师备课，应该避免教师备课，应该避免教师备课，应该避免“重教材，轻课标重教材，轻课标重教材，轻课标重教材，轻课标”的情况；看的情况；看的情况；看的情况；看课程标准课程标准课程标准课程标准，应，应，应，应该避免该避免该避免该避免“重内容部分，轻理念部分重内容部分，轻理念部分重内容部分，轻理念部分重内容部分，轻理念部分”的情况。的情况。的情况。的情况。oo广西有个别小学教师，参加教改多年，却从未看过广西有个别小学教师，参加教改多年，却从未看过广西有个别小学教师，参加教改多年，却从未看过广西有个别小学教师，参加教改多年，却从未看过课程标准课程标准课程标准课程标准。oo教材由于编写和审查需要时间，一本一本地逐年出版，教师难以胸有全教材由于编写和审查需要时间，一本一本地逐年出版，教师难以胸有全教材由于编写和审查需要时间，一本一本地逐年出版，教师难以胸有全教材由于编写和审查需要时间，一本一本地逐年出版，教师难以胸有全局，其实弊病很大。局，其实弊病很大。局，其实弊病很大。局，其实弊病很大。oo课程标准课程标准课程标准课程标准对于教学内容，是按照学段表述的，不是按照年级表述的。对于教学内容，是按照学段表述的，不是按照年级表述的。对于教学内容，是按照学段表述的，不是按照年级表述的。对于教学内容，是按照学段表述的，不是按照年级表述的。8主要内容主要内容一、一、新新“课标课标”在理念上的变化在理念上的变化二、二、“课标课标”对对“课程目标课程目标”表述的思路表述的思路三、义务教育三、义务教育数学课程的总目标数学课程的总目标四、义务教育四、义务教育数学课程的具体目标数学课程的具体目标五、义务教育五、义务教育数学课程的学段目标数学课程的学段目标一、一、新新“课标课标”在理念上的变化在理念上的变化oo从宏观上看，全面育人、素质教育、三维目标的理念没有改变，从宏观上看，全面育人、素质教育、三维目标的理念没有改变，从宏观上看，全面育人、素质教育、三维目标的理念没有改变，从宏观上看，全面育人、素质教育、三维目标的理念没有改变，提倡学生自主、合作、探究、质疑的学习方式没有改变，从而提倡学生自主、合作、探究、质疑的学习方式没有改变，从而提倡学生自主、合作、探究、质疑的学习方式没有改变，从而提倡学生自主、合作、探究、质疑的学习方式没有改变，从而新课程改革的大方向没有改变。新课程改革的大方向没有改变。新课程改革的大方向没有改变。新课程改革的大方向没有改变。oo具体地看，以下的一些理念和提法都没有改变：具体地看，以下的一些理念和提法都没有改变：具体地看，以下的一些理念和提法都没有改变：具体地看，以下的一些理念和提法都没有改变：强调让学生形成积极主动的学习态度，使获得基础知识和强调让学生形成积极主动的学习态度，使获得基础知识和强调让学生形成积极主动的学习态度，使获得基础知识和强调让学生形成积极主动的学习态度，使获得基础知识和基本技能的过程同时成为学会学习和形成正确价值观的过程。基本技能的过程同时成为学会学习和形成正确价值观的过程。基本技能的过程同时成为学会学习和形成正确价值观的过程。基本技能的过程同时成为学会学习和形成正确价值观的过程。改变过去课程内容改变过去课程内容改变过去课程内容改变过去课程内容“繁、难、偏、旧繁、难、偏、旧繁、难、偏、旧繁、难、偏、旧”和过于注重书本知和过于注重书本知和过于注重书本知和过于注重书本知识的状况，加强课程内容与学生生活、现代社会、科技发展的识的状况，加强课程内容与学生生活、现代社会、科技发展的识的状况，加强课程内容与学生生活、现代社会、科技发展的识的状况，加强课程内容与学生生活、现代社会、科技发展的联系，关注学生的学习兴趣和经验，精选终身学习必备的基础联系，关注学生的学习兴趣和经验，精选终身学习必备的基础联系，关注学生的学习兴趣和经验，精选终身学习必备的基础联系，关注学生的学习兴趣和经验，精选终身学习必备的基础知识和技能。知识和技能。知识和技能。知识和技能。数学课程标准数学课程标准主要包含五个基本理念：主要包含五个基本理念：数学课程观，课程内容编排，教学观数学课程观，课程内容编排，教学观与学生观，评价观，信息技术与课程与学生观，评价观，信息技术与课程资源观。资源观。基本理念基本理念（1）数学课程观：）数学课程观：基础性、普及性、发展性与大众性、个性化。基础性、普及性、发展性与大众性、个性化。o数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，体现基础性、普及性和发展性。义务教育阶段的体现基础性、普及性和发展性。义务教育阶段的数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展不同的人在数学上得到不同的发展。理念上的变化理念上的变化oo人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。到不同的发展。到不同的发展。到不同的发展。（原：人人学有价值的数学，人人获得必需的数学，不（原：人人学有价值的数学，人人获得必需的数学，不（原：人人学有价值的数学，人人获得必需的数学，不（原：人人学有价值的数学，人人获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。）同的人在数学上得到不同的发展。）同的人在数学上得到不同的发展。）同的人在数学上得到不同的发展。）13基本理念（2）数学课程内容的选择与编排数学课程内容的选择与编排：o课程内容既要反映社会的需要、数学学科的特征，课程内容既要反映社会的需要、数学学科的特征，也要符合学生的认知规律。也要符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结它不仅包括数学的结论，也应包括数学结论的形成过程和数学思想方论，也应包括数学结论的形成过程和数学思想方法。课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于法。课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验、思考与探索。学生体验、思考与探索。o课程内容的组织要课程内容的组织要处理好过程与结果的关系，直处理好过程与结果的关系，直观与抽象的关系，直接经验与间接经验的关系。观与抽象的关系，直接经验与间接经验的关系。o课程内容的呈现应注意层次性和多样性课程内容的呈现应注意层次性和多样性。基本理念（3）教学观与学生观教学观与学生观：o教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。的过程。o学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。个性的过程。o教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重验为基础，面向全体学生，注重启发式启发式和和因材施因材施教教。基本理念（4）评价观：）评价观：o一个功能一个功能三个功能（三个功能（全面刻画学生的学习历全面刻画学生的学习历程，改进教师教学，促进学校发展程，改进教师教学，促进学校发展）。o建立评价目标多元、评价方法多样的建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系评价体系评价体系评价体系。o要建立旨在促进学生发展的发展性评价新体系要建立旨在促进学生发展的发展性评价新体系基本理念（5）信息技术与课程资源观：信息技术与课程资源观：o现代信息技术是有力工具，有效地改进现代信息技术是有力工具，有效地改进教师的教与学生的学。教师的教与学生的学。o开发和有效利用各种课程资源。开发和有效利用各种课程资源。二、二、“课标课标”对对“课程目标课程目标”表述的表述的思路思路o先总体，后具体，再到学段的细节，逐渐展开，希先总体，后具体，再到学段的细节，逐渐展开，希望使读者层层深入地阅读，既能够提纲携领，又能望使读者层层深入地阅读，既能够提纲携领，又能够多角度地、全面深入地理解并掌握够多角度地、全面深入地理解并掌握“课程目标课程目标”。o数学课程的具体目标按照知识技能、数学思考、问数学课程的具体目标按照知识技能、数学思考、问题解决、情感态度这四个方面展开，它们也是题解决、情感态度这四个方面展开，它们也是基基础教育课程改革纲要（试行）础教育课程改革纲要（试行）（下面简称为（下面简称为纲纲要要）中）中“知识与技能知识与技能”、“过程与方法过程与方法”、“情情感态度与价值观感态度与价值观”三维目标在数学课程中的具体体三维目标在数学课程中的具体体现。现。o教育部门的领导、数学教材的编写者、数学教师都教育部门的领导、数学教材的编写者、数学教师都可以从可以从“课程目标课程目标”的表述中总体地、全面地、精的表述中总体地、全面地、精炼地了解：炼地了解：义务教育阶段数学课程设置的目的是什义务教育阶段数学课程设置的目的是什么；数学教学活动有哪些教育意义；数学课堂应当么；数学教学活动有哪些教育意义；数学课堂应当是怎样的；数学学习将使学生有什么收获。是怎样的；数学学习将使学生有什么收获。o“课标课标”是就义务教育阶段的数学课程制定的课程是就义务教育阶段的数学课程制定的课程目标，所以在符合目标，所以在符合纲要纲要中三维目标的同时，还中三维目标的同时，还要结合数学学科的特点，结合义务教育阶段学生的要结合数学学科的特点，结合义务教育阶段学生的特点，把上述三维目标具体化。特点，把上述三维目标具体化。综上：综上：“课标课标”中的课程目标是一个具有层次、有结中的课程目标是一个具有层次、有结构的目标体系构的目标体系。二、二、“课标课标”对对“课程目标课程目标”表述的表述的思路思路三、义务教育三、义务教育数学课程的总目标数学课程的总目标实验稿标准（2011）获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识。体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心。了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和科学态度。具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展。三、义务教育三、义务教育数学课程的总目标数学课程的总目标o标准2011版中三条总目标分别对应获得“四基”，增强能力，培养科学态度。（一）获得四基：（二）增强能力：体现在让学生经历整个问题解决的全过程。（三）科学态度：价值，兴趣，信心，习惯。双基基础知识基本技能四基基础知识基本技能基本基本思想思想基本活基本活动经验动经验总目标的新变化o变化之一：明确提出变化之一：明确提出基础知识、基本技能、基本活动基础知识、基本技能、基本活动经验与基本思想经验与基本思想。总目标的新变化o变化之二：变化之二：明确提出明确提出“发现和提出问题发现和提出问题的能力的能力”。（这就是（这就是“二能二能”变四能，二能：分析问题和解决变四能，二能：分析问题和解决问题能力）问题能力）这是在数学教育中实现创新意识、创新能力培养这是在数学教育中实现创新意识、创新能力培养的新举措。的新举措。总目标的新变化o变化之三：明确提出变化之三：明确提出“体会数学知识之间、体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系的联系”的目标。的目标。总目标的新变化o变化之四：在实验稿的基础上，变化之四：在实验稿的基础上，进一步明进一步明确情感态度的目标要求确情感态度的目标要求。o即即“了解数学的价值，激发好奇心，提高学了解数学的价值，激发好奇心，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯良好的学习习惯”。总目标的新变化o变化之五变化之五：将实验稿上的：将实验稿上的“创新精神和实践创新精神和实践能力能力”细化为细化为“初步的创新意识和实事求是初步的创新意识和实事求是的科学态度的科学态度”，使其更符合数学学科的特点，使其更符合数学学科的特点。（一）（一）“双基双基”为什么要发展为为什么要发展为“四基四基”？1.因为培养创新精神的需要：一个人要具有创新精神，因为培养创新精神的需要：一个人要具有创新精神，可能需要三个基本要素：创新意识、创新能力和创新可能需要三个基本要素：创新意识、创新能力和创新机遇。其中，创新意识和创新能力的形成，不仅仅需机遇。其中，创新意识和创新能力的形成，不仅仅需要必要的知识和技能的积累，更需要思想方法、活动要必要的知识和技能的积累，更需要思想方法、活动经验的积累。也就是说，要创新，需要具备知识技能、经验的积累。也就是说，要创新，需要具备知识技能、需要掌握思想方法、需要积累有关经验，几需要掌握思想方法、需要积累有关经验，几方面缺一方面缺一不可。正如不可。正如史宁中教授所说：史宁中教授所说：“创新能力依赖于三方创新能力依赖于三方面：知识的掌握、思维的训练、经验的积累，三方面面：知识的掌握、思维的训练、经验的积累，三方面同等重要。同等重要。”2.因为因为“双基双基”仅仅涉及上述三维目标中的一个目标仅仅涉及上述三维目标中的一个目标“知识与技能知识与技能”。新增加的两条则还涉及三维。新增加的两条则还涉及三维目标中的另外两个目标目标中的另外两个目标“过程与方法过程与方法”和和“情情感态度与价值观感态度与价值观”。3.因为某些教师片面地理解因为某些教师片面地理解“双基双基”，往往在实施中，往往在实施中“以本为本以本为本”，见物不见人；而教学必须以人为本，见物不见人；而教学必须以人为本，人的因素第一，新增加的人的因素第一，新增加的“数学思想数学思想”和和“活动经活动经验验”就直接与人相关，也符合就直接与人相关，也符合“素质教育素质教育”的理念。的理念。4.因为仅有因为仅有“双基双基”还难以培养创新性人才，还难以培养创新性人才，“双基双基”是培养创新性人才的一个基础，但创新性人才不是培养创新性人才的一个基础，但创新性人才不能仅靠熟练掌握已有的知识和技能来培养，思维训能仅靠熟练掌握已有的知识和技能来培养，思维训练和积累经验等也十分重要，所以新增加了两条。练和积累经验等也十分重要，所以新增加了两条。（一）（一）“双基双基”为什么要发展为为什么要发展为“四基四基”？（1）获得数学的基础知识和基本技能获得数学的基础知识和基本技能o旧旧双基：数学的基本概念、基本公式、基本运算、双基：数学的基本概念、基本公式、基本运算、基本性质、基本法则、基本程式、基本定理、基本基本性质、基本法则、基本程式、基本定理、基本作图、基本推理、基本表述、基本方法、基本操作、作图、基本推理、基本表述、基本方法、基本操作、基本技巧，等等基本技巧，等等。o新双基：对于过去数学新双基：对于过去数学“双基双基”的某些内容，如繁的某些内容，如繁杂的计算、细枝末节的证明技巧等，需要有所删减；杂的计算、细枝末节的证明技巧等，需要有所删减；而对于估算、算法、数感、符号感、收集和处理数而对于估算、算法、数感、符号感、收集和处理数据、概率初步、统计初步、数学建模初步等，又要据、概率初步、统计初步、数学建模初步等，又要有所增加。（有所增加。（知识爆炸时代、信息时代知识爆炸时代、信息时代）（2）获得数学的基本思想获得数学的基本思想o数学思想是数学科学发生、发展的根本，是探索研究数数学思想是数学科学发生、发展的根本，是探索研究数学所依赖的基础，也是数学课程教学的精髓。数学思学所依赖的基础，也是数学课程教学的精髓。数学思想的内涵十分丰富，也有学者通俗地把想的内涵十分丰富，也有学者通俗地把“数学思想数学思想”说成说成“将具体的数学知识都忘掉以后剩下的将具体的数学知识都忘掉以后剩下的东西东西”。o作为知识的数学出校门不到两年就忘了，唯有深深铭记作为知识的数学出校门不到两年就忘了，唯有深深铭记在头脑中的数学的精神、数学的思想、研究的方法和在头脑中的数学的精神、数学的思想、研究的方法和着眼点等，这些随时随地地发生作用，使人终身受益着眼点等，这些随时随地地发生作用，使人终身受益。（。（米山国藏米山国藏）o例如：从数学角度看问题的出发点，把客观事物简化和例如：从数学角度看问题的出发点，把客观事物简化和量化的思想，周到地思考问题和严密地进行推理，以量化的思想，周到地思考问题和严密地进行推理，以及建立数学模型的思想，合理地及建立数学模型的思想，合理地运筹帷幄等等运筹帷幄等等。概念界定概念界定o“课标课标”在这里的措词为在这里的措词为“数学的基本思想数学的基本思想”，而不是，而不是“数学的基本思想方法数学的基本思想方法”，是因为后者可能更多地让人联想，是因为后者可能更多地让人联想到到“方法方法”，如换元法、代入法、配方法，层次就降低了，如换元法、代入法、配方法，层次就降低了，且冲淡了且冲淡了“思想思想”。o这里在这里在“思想思想”的前面加了的前面加了“基本基本”二字，一方面强调其二字，一方面强调其重要，另一方面也希望控制其数量重要，另一方面也希望控制其数量基本思想不要太多基本思想不要太多了。说了。说“强调其重要强调其重要”，是因为，是因为“数学思想数学思想”可以有许多，可以有许多，并且是具有层次的，而并且是具有层次的，而“数学的基本思想数学的基本思想”则是其中带有则是其中带有基本重要性的一些思想，处于较高的层次；其他的数学思基本重要性的一些思想，处于较高的层次；其他的数学思想都可以由这些想都可以由这些“数学的基本思想数学的基本思想”演变出来，派生出来，演变出来，派生出来，发展出来，处于相对较低的层次。发展出来，处于相对较低的层次。“数学思想数学思想数学思想数学思想”往往是往往是往往是往往是观念的、全面的、普遍的、深刻观念的、全面的、普遍的、深刻观念的、全面的、普遍的、深刻观念的、全面的、普遍的、深刻的、一般的、内在的、概括的；的、一般的、内在的、概括的；的、一般的、内在的、概括的；的、一般的、内在的、概括的；而而而而“数学方法数学方法数学方法数学方法”往往是往往是往往是往往是操作的、局部的、特殊的、表操作的、局部的、特殊的、表操作的、局部的、特殊的、表操作的、局部的、特殊的、表象的、具体的、程序的、技巧的。象的、具体的、程序的、技巧的。象的、具体的、程序的、技巧的。象的、具体的、程序的、技巧的。oo数学思想常常通过数学方法去体现；数学方法又常常反映数学思想常常通过数学方法去体现；数学方法又常常反映数学思想常常通过数学方法去体现；数学方法又常常反映数学思想常常通过数学方法去体现；数学方法又常常反映了某种数学思想。了某种数学思想。了某种数学思想。了某种数学思想。oo数学思想是数学教学的核心和精髓，教师在讲授数学方法数学思想是数学教学的核心和精髓，教师在讲授数学方法数学思想是数学教学的核心和精髓，教师在讲授数学方法数学思想是数学教学的核心和精髓，教师在讲授数学方法时应该努力反映和体现数学思想，让学生体会和领悟数学时应该努力反映和体现数学思想，让学生体会和领悟数学时应该努力反映和体现数学思想，让学生体会和领悟数学时应该努力反映和体现数学思想，让学生体会和领悟数学思想，提高学生的数学素养。思想，提高学生的数学素养。思想，提高学生的数学素养。思想，提高学生的数学素养。33观点：方法是体现相应思想的手段，思想则是对应方观点：方法是体现相应思想的手段，思想则是对应方法的精髓实质。法的精髓实质。数学基本思想的主要特征数学基本思想的主要特征o高度的概括性、相对的内隐性、显著的层次性（四层）高度的概括性、相对的内隐性、显著的层次性（四层）第一层次：是与某些特殊问题联系在一起的方法，人们通常称之为解题第一层次：是与某些特殊问题联系在一起的方法，人们通常称之为解题术。如：解二元一次方程时常用的加减消元法、代入消元法等。术。如：解二元一次方程时常用的加减消元法、代入消元法等。第二层次：是指解决一类问题时可以采用的共同方法，人们通常称之为第二层次：是指解决一类问题时可以采用的共同方法，人们通常称之为解题通法。如：数学证明中常用的数学归纳法、反证法等。解题通法。如：数学证明中常用的数学归纳法、反证法等。第三层次：是人们对数学知识和方法的本质性认识，即数学思想。第三层次：是人们对数学知识和方法的本质性认识，即数学思想。“课课标标”中所说的中所说的“数学的基本思想数学的基本思想”主要指：主要指：数学抽象的思想、数学数学抽象的思想、数学推理的思想、数学建模的思想。推理的思想、数学建模的思想。第四层次：是数学观念，这是数学思想的最高境界，是一种认识客观世第四层次：是数学观念，这是数学思想的最高境界，是一种认识客观世界的哲学思想。界的哲学思想。虽然从形式上看，数学观念几乎无迹可寻，但它却在不知不觉虽然从形式上看，数学观念几乎无迹可寻，但它却在不知不觉中支配着每一个个体的数学活动。通常所说的中支配着每一个个体的数学活动。通常所说的用数学的眼观看待周用数学的眼观看待周围世界，用数学方法处理周围事物，围世界，用数学方法处理周围事物，就是着眼于数学观念而言的。就是着眼于数学观念而言的。这也是数学教育的最高境界。这也是数学教育的最高境界。如何获得数学基本思想如何获得数学基本思想o关键词：渗透关键词：渗透o数学思想是数学教学的核心和精髓，教师在数学思想是数学教学的核心和精髓，教师在讲授数学方法时应该努力反映和体现并渗透讲授数学方法时应该努力反映和体现并渗透数学思想，让学生了解和体会数学思想，提数学思想，让学生了解和体会数学思想，提高学生的数学素养。高学生的数学素养。渗透渗透的三层含义的三层含义o数学思想方法要以数学知识为载体，通过数学知识得以数学思想方法要以数学知识为载体，通过数学知识得以“显化显化”，通过数学概念的形成和建立过程、数学规律的归，通过数学概念的形成和建立过程、数学规律的归纳和总结过程、数学问题的分析和解决过程来体现；纳和总结过程、数学问题的分析和解决过程来体现；o强调对数学思想方法的体验和领悟，也就是要通过潜移默强调对数学思想方法的体验和领悟，也就是要通过潜移默化的手段使数学思想方法悄然扎根于学生的头脑之中，逐化的手段使数学思想方法悄然扎根于学生的头脑之中，逐步成长为一种意识、观念和素质，并在后续的学习、工作、步成长为一种意识、观念和素质，并在后续的学习、工作、生活中随时地发挥作用，使他们终生受益；生活中随时地发挥作用，使他们终生受益；o要注意渗透行为的阶段性和长期性的特点。要注意渗透行为的阶段性和长期性的特点。不同的数学思想可能隐含于同一知识点，同一数学思想也不同的数学思想可能隐含于同一知识点，同一数学思想也可以在不同的知识点中发挥作用。学生理解和形成数学思可以在不同的知识点中发挥作用。学生理解和形成数学思想需要一个长期的、层次化的过程，需要在这个过程中逐想需要一个长期的、层次化的过程，需要在这个过程中逐步丰富认识、积累经验、加深感悟，千万不可一蹴而就。步丰富认识、积累经验、加深感悟，千万不可一蹴而就。比如说抽象思想：具体的物体比如说抽象思想：具体的物体数字的认识数字的认识用字母表示数用字母表示数渗透数学思想要注意的几个方面渗透数学思想要注意的几个方面o提高渗透数学思想的自觉性提高渗透数学思想的自觉性（熟悉知识并蕴涵的数（熟悉知识并蕴涵的数学思想）学思想）如如分数的再认识分数的再认识单位单位“1”从一个物体自然过渡到一些物体看做单位从一个物体自然过渡到一些物体看做单位“！”o通过高质量的思维活动凸显思想的价值通过高质量的思维活动凸显思想的价值数学是思维的科学，数学教学最根本也是最重要的任数学是思维的科学，数学教学最根本也是最重要的任务就是要让学生学会思维。组织高质量的思维活动，务就是要让学生学会思维。组织高质量的思维活动，引导学生多角度、多层次、富有个性的思考问题，是引导学生多角度、多层次、富有个性的思考问题，是渗透数学思想的重要途径。渗透数学思想的重要途径。o注意阶段性，逐步提高领悟水平注意阶段性，逐步提高领悟水平38“数学思想”的教学举例第一学段oo例例1用算盘上的算珠表示三位数。用算盘上的算珠表示三位数。符号表示的思想符号表示的思想39oo例例6.学校组织学校组织987名学生去公园游玩。如果名学生去公园游玩。如果公园的门票每张公园的门票每张8元，带元，带8000元钱够不够？元钱够不够？oo简化的思想；估算的方法简化的思想；估算的方法第一学段学习估算的核心，是选择合适的单位，第一学段学习估算的核心，是选择合适的单位，第一学段学习估算的核心，是选择合适的单位，第一学段学习估算的核心，是选择合适的单位，而不是而不是而不是而不是“凑整计算凑整计算凑整计算凑整计算”。40oo例例8.估计每分钟脉搏跳动的次数、阅读的字估计每分钟脉搏跳动的次数、阅读的字数、跳绳的次数、走路的步数。数、跳绳的次数、走路的步数。oo优化的思想；设计的数学活动；解决问题优化的思想；设计的数学活动；解决问题的多种策略的多种策略41oo例10在下面的图1中，描出横排和竖排上两个数相加等于10的格子，再分别描出相加等于6，9的格子，你能发现什么规律。数形结合的思想；和谐的思想；数学审美的思想。42987654321+123456789 图1oo例17分别选择三个不同的标准把全班同学分为两类，记录调查结果。oo分类的思想；统计的思想从数据出发的观念从数据出发的观念43oo例18新年联欢会准备买水果，调查班级同学最喜欢吃的水果，设计购买方案。oo数据分析的思想；设计的数学活动“统计”无对错，但是要符合最初设定的原则。44oo例19对全班同学的身高进行调查分析。oo数据分析的思想；养成保存资料的习惯；在数学活动中体会数学思维和数学精神。45oo例20（扣子）图形分类。分类的思想；集合的思想46 图6oo例21生活中的轴对称图形。对称的思想；数学审美的思想；直接的活动经验；思考的活动经验47oo例22上学时间。让学生记录自己在一个星期内每天上学途中所需要的时间，并从这些数据中发现有用的信息。oo数据分析的思想；随机的思想数据较多时的稳定性；培养学生认真做事的习惯。48第二学段oo例例2424某学校为学生编号，设定末尾用某学校为学生编号，设定末尾用1 1表示男生，表示男生，用用2 2表示女生，例如，表示女生，例如，200903321200903321表示表示“20092009年年入学的三班的入学的三班的3232号同学，该同学是男生号同学，该同学是男生”。那么，。那么，201004302201004302表示什么？表示什么？oo统计统计 的思想；数据分析的观念的思想；数据分析的观念数，具有表示的作用，可以表示数量（基数），数，具有表示的作用，可以表示数量（基数），也可以表示顺序（序数），还可以用来测量、计算也可以表示顺序（序数），还可以用来测量、计算和命名。和命名。（数感）（数感）49oo例26李阿姨去商店购物，带了100元，她买了两袋面，每袋30.4元，又买了一块牛肉，用了19.4元，她还想买一条鱼，大一些的每条25.2元，小一些的每条15.8元。请帮助李阿姨估算一下，她带的钱够不够买小鱼？能不能买大鱼？oo估算的方法：取合适的单位；适当放大和适当缩小估算的方法：取合适的单位；适当放大和适当缩小50oo例28利用计算器计算1515，2525，9595，并探索规律。oo“变中有不变变中有不变”的思想的思想1515=225=12100+25，2525=625=23100+25，3535=1225=34100+2551，oo例例2929彩带每米售价彩带每米售价3.23.2元，购买元，购买2 2米，米，3 3米，米，1010米彩带分别需要多少元？在方格纸上把与数对米彩带分别需要多少元？在方格纸上把与数对（长度，价钱）相对应的点描出，并且回答下列（长度，价钱）相对应的点描出，并且回答下列问题：问题：（1 1）所描的点是否在一条直线上？）所描的点是否在一条直线上？（2 2）估计一下买）估计一下买1.51.5米的彩带大约要花多少元？米的彩带大约要花多少元？（3 3）小刚买的彩带长度是小红的）小刚买的彩带长度是小红的3 3倍，他所花的钱倍，他所花的钱是小红的几倍？是小红的几倍？数形结合的思想；数学审美的思想52长度/米01234567价钱/元03.26.49.612.81619.222.4“数数”和和“形形”是数学中最基本的两个概念，是数学中最基本的两个概念，数学家华罗庚先生说数学家华罗庚先生说“数无形时不直观，形无数数无形时不直观，形无数时难入微时难入微”，这就是数形结合思想。在分数的教，这就是数形结合思想。在分数的教学中，我们常用饼形图帮助学生理解分数的含义；学中，我们常用饼形图帮助学生理解分数的含义；而在有理数的教学中，我们需要借助数轴表示相而在有理数的教学中，我们需要借助数轴表示相反数、理解绝对值的意义、比较有理数大小，表反数、理解绝对值的意义、比较有理数大小，表示不等式组的共解集等。在平时的教学中，教师示不等式组的共解集等。在平时的教学中，教师要对具体的数学知识进行深入的分析，挖掘这部要对具体的数学知识进行深入的分析，挖掘这部分内容蕴涵的数学思想，进行反复渗透，提高学分内容蕴涵的数学思想，进行反复渗透，提高学生的认识水平。生的认识水平。53oo例30联欢会上，小明按照3个红气球、2个黄气球、1个绿气球的顺序把气球串起来装饰教室。你知道第16个气球是什么颜色吗？“变中有不变”的思想，符号表示的思想54AAABBCAAABBCoo例31一个房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16个，如果椅子腿数和凳子腿数加起来共有60个，那么有几个椅子和几个凳子？数学推理的思想；归纳的思想，符号表示的思想，数学模型的思想探索规律的观念；由简至繁的方法；解决问题多种策略探索规律的观念；由简至繁的方法；解决问题多种策略椅子数 凳子数 腿的总数 16 0 416=64 15 1 415+31=63 14 2 414+32=62 （扩展：展：鸡兔同兔同笼）55oo例例3232观察下图观察下图（图（图8 8）：请指出从前面、右面、上面看到的相应图形请指出从前面、右面、上面看到的相应图形（图（图9 9）：空间观念56oo例34测量一个土豆的体积。转换的思想；化繁为简的方法等量替换的方法57oo例例3535图画还原。图画还原。打乱由几块积木或者几幅图画构成的平面画面，打乱由几块积木或者几幅图画构成的平面画面，请学生还原并利用平移和旋转记录还原步骤。请学生还原并利用平移和旋转记录还原步骤。图图1111空间观念；符号表示的思想58oo例37小青坐在教室的第3行第4列，请用数对表示，并在方格纸上描出来。在同样的规则下，小明坐在教室的第1行第3列应当怎样表示？数形结合的思想，坐标法数形结合的思想，坐标法（渗透）（渗透）59oo例38对全班同学身高的数据进行整理和分析。统计的思想；数据分析的方法60oo例例4040袋中装有袋中装有5 5个球、个球、4 4个红球和个红球和1 1个白球。只告个白球。只告诉学生袋中球的颜色为红色和白色，不告诉他们红诉学生袋中球的颜色为红色和白色，不告诉他们红球数目与白球数目，让学生通过多次有放回的摸球，球数目与白球数目，让学生通过多次有放回的摸球，统计摸出红球和白球的数量及各自所占比例，由此统计摸出红球和白球的数量及各自所占比例，由此估计袋中红球和白球数目的情况。估计袋中红球和白球数目的情况。oo随机的思想，统计的思想；数据分析的方法61oo例42绘制学校平面图。按照确定的比例和方位，绘制校园的平面图，包括围墙、主要建筑、主要活动场所、道路等等。空间观念；综合与实践的活动62例例54小明的父母出去散步，从家小明的父母出去散步，从家走了走了20分钟到一个离家分钟到一个离家900米的报亭，米的报亭，母亲随即按原速返回。父亲在报亭看了母亲随即按原速返回。父亲在报亭看了10分钟报纸后，用分钟报纸后，用15分钟返回家。下面分钟返回家。下面的图形中哪一个表示父亲离家后的时间与的图形中哪一个表示父亲离家后的时间与距离之间的关系？哪一个图形是表示母亲距离之间的关系？哪一个图形是表示母亲的行走过程？的行走过程？63数形数形数形数形结结合的思想合的思想合的思想合的思想初中的案例例例77看图说故事。看图说故事。如图如图27，设计两个不同问题情境，使情境中出现的一对变量，满足图，设计两个不同问题情境，使情境中出现的一对变量，满足图示的函数关系。结合图象，讲出这对变量的变化过程的实际意义。示的函数关系。结合图象，讲出这对变量的变化过程的实际意义。64数形结合的思想数形结合的思想说明说明通过这个活动，激发学生自己思考并构造出满通过这个活动，激发学生自己思考并构造出满足特定关系的函数实例，以加深对函数理解。足特定关系的函数实例，以加深对函数理解。学生可以设计多种情境，比如，把这个图看成学生可以设计多种情境，比如，把这个图看成“小王小王跑步的跑步的s-t图图”，可以说出下面的故事：小王以常速度，可以说出下面的故事：小王以常速度400米米/分，跑了分，跑了5分钟，在原地休息了分钟，在原地休息了6分钟，然后以常速度分钟，然后以常速度500米米/分，跑回出发地。分，跑回出发地。再比如：有一个容积为再比如：有一个容积为2升的开口空瓶子，小王以常升的开口空瓶子，小王以常速度速度0.4升升/秒，向这个瓶子注水，灌了秒，向这个瓶子注水，灌了5秒后停水，等待秒后停水，等待6秒，然后以常速度秒，然后以常速度0.5升升/秒，倒空瓶中水。秒，倒空瓶中水。老师可以鼓励学生，创设不同的符合函数关系和实际老师可以鼓励学生，创设不同的符合函数关系和实际情况的情境。情况的情境。65函数的思想函数的思想例55某书定价8元。如果一次购买10本以上，超过10本部分打8折。分析并表示购书数量与付款金额之间的函数关系。说明这是一个分段函数，函数的三种表示法均适用于这个例子。一般来说，列表法适用于变量取值是离散的情况；分段函数应当画图，并且关注分段点处函数的变化情况。可以分组讨论三种方法，然后让学生分析比较。66例例80“零指数零指数”的教学设计（实施建议之第三学段）。的教学设计（实施建议之第三学段）。本案例希望体现课程目标在课堂教学中的整体落实本案例希望体现课程目标在课堂教学中的整体落实通过本节课的学习，学生不仅理解和掌握有关的知识技能，通过本节课的学习，学生不仅理解和掌握有关的知识技能，而且初步了解指数概念是如何扩充的，感受零指数而且初步了解指数概念是如何扩充的，感受零指数“规定规定”的合理性。的合理性。通过计算通过计算2323提出问题：如果应用同底数幂的运算提出问题：如果应用同底数幂的运算性质，可以得到性质，可以得到2323=23-3=20。那么。那么20有什么意义呢有什么意义呢？等于多少呢？我们需要做出解释，数学面临了挑战。？等于多少呢？我们需要做出解释，数学面临了挑战。我们先回顾简单的事实：我们先回顾简单的事实：2323=88=1，于是，于是可以自然提出猜想：可以自然提出猜想：20=1，然后采用各种途径引导学生感，然后采用各种途径引导学生感受规定受规定“20=1”的合理性。的合理性。67例如：例如：用细胞分裂作为情境，提出问题：一个细胞分裂用细胞分裂作为情境，提出问题：一个细胞分裂1次变次变2个，分个，分裂裂2次变次变4个，分裂个，分裂3次变次变8个个那么，一个细胞没有分裂时呢？那么，一个细胞没有分裂时呢？观察数轴上表示观察数轴上表示2的正整数次幂的正整数次幂16、8、4、2，等等点的位置，等等点的位置变化，可以发现什么规律？变化，可以发现什么规律？图2968再观察下列式子中指数、幂的变化，可以发现下面的规律再观察下列式子中指数、幂的变化，可以发现下面的规律再观察下列式子中指数、幂的变化，可以发现下面的规律再观察下列式子中指数、幂的变化，可以发现下面的规律 24=1623=822=421=22()=1这样，在学生感受这样，在学生感受这样，在学生感受这样，在学生感受“20=1”的合理性的基础上，做出零指数幂意的合理性的基础上，做出零指数幂意的合理性的基础上，做出零指数幂意的合理性的基础上，做出零指数幂意义的义的义的义的“规定规定规定规定”，即，即，即，即0=1(0)。在规定的基础上，再次验证这个规定与原有在规定的基础上，再次验证这个规定与原有在规定的基础上，再次验证这个规定与原有在规定的基础上，再次验证这个规定与原有“幂的运算性质幂的运算性质幂的运算性质幂的运算性质”是是是是无矛盾的，原有的幂的运算性质可以扩展无矛盾的，原有的幂的运算性质可以扩展无矛盾的，原有的幂的运算性质可以扩展无矛盾的，原有的幂的运算性质可以扩展到到到到零指数。例如，计算零指数。例如，计算零指数。例如，计算零指数。例如，计算 50：运用幂的运算性质运用幂的运算性质50=5-0=5；根据零指数幂意义的规定根据零指数幂意义的规定根据零指数幂意义的规定根据零指数幂意义的规定 50=51=5。69综上，学生在学习综上，学生在学习“零指数零指数”时将经历如下的过程：时将经历如下的过程：面对挑战进行思考面对挑战进行思考提出提出“规定规定”的猜想的猜想通过通过各种途径说明各种途径说明“规定规定”的合理性的合理性做出做出“规定规定”验证验证这种这种“规定规定”与原有知识体系无矛盾与原有知识体系无矛盾指数概念和性质得指数概念和性质得到扩展。到扩展。这样的过程较充分地体现了数学自身发展的轨迹，有这样的过程较充分地体现了数学自身发展的轨迹，有助于学生感悟指数概念是如何扩展的，他们借助学习助于学生感悟指数概念是如何扩展的，他们借助学习“零指零指数数”所获得的经验，可以进一步尝试对负整指数幂的意义做所获得的经验，可以进一步尝试对负整指数幂的意义做出合理的出合理的“规定规定”。这样的过程较充分地展示了。这样的过程较充分地展示了“规定规定”的的合理性，有助于发展学生的理性思维。合理性，有助于发展学生的理性思维。70数学推理的思想数学推理的思想教学过程中渗透数学思想教学过程中渗透数学思想应该注意的地方应该注意的地方oo渗透数学思想，与传授数学知识不是分离的，更不是对立渗透数学思想，与传授数学知识不是分离的，更不是对立渗透数学思想，与传授数学知识不是分离的，更不是对立渗透数学思想，与传授数学知识不是分离的，更不是对立的，而是统一的、融合的。的，而是统一的、融合的。的，而是统一的、融合的。的，而是统一的、融合的。oo数学思想、数学能力、数学素养这些数学思想、数学能力、数学素养这些数学思想、数学能力、数学素养这些数学思想、数学能力、数学素养这些“精髓精髓精髓精髓”都不能脱离都不能脱离都不能脱离都不能脱离肉体而存在。肉体而存在。肉体而存在。肉体而存在。oo它们都不是单独地、空洞地被传授的，而一定是以知识为它们都不是单独地、空洞地被传授的，而一定是以知识为它们都不是单独地、空洞地被传授的，而一定是以知识为它们都不是单独地、空洞地被传授的，而一定是以知识为载体传授的。载体传授的。载体传授的。载体传授的。oo并且不是在讲授知识时生拉硬扯、牵强附会地传授的，而并且不是在讲授知识时生拉硬扯、牵强附会地传授的，而并且不是在讲授知识时生拉硬扯、牵强附会地传授的，而并且不是在讲授知识时生拉硬扯、牵强附会地传授的，而是融入其中，因势利导、水到渠成地传授的；也不是摆开是融入其中，因势利导、水到渠成地传授的；也不是摆开是融入其中，因势利导、水到渠成地传授的；也不是摆开是融入其中，因势利导、水到渠成地传授的；也不是摆开架势、长篇大论地传授的，而是潜移默化、画龙点睛地传架势、长篇大论地传授的，而是潜移默化、画龙点睛地传架势、长篇大论地传授的，而是潜移默化、画龙点睛地传架势、长篇大论地传授的，而是潜移默化、画龙点睛地传授的。授的。授的。授的。71（3）获得数学的基本活动经验获得数学的基本活动经验o“活动经验活动经验”与与“活动活动”密不可分，所说的密不可分，所说的“活动活动”，当然要有，当然要有“动动”，手动、口动和脑动。手动、口动和脑动。它们既包括学生在课堂上学习数学时的探究性学习活它们既包括学生在课堂上学习数学时的探究性学习活动，也包括与数学课程相联系的学生实践活动；既包括生活、生产中实际动，也包括与数学课程相联系的学生实践活动；既包括生活、生产中实际进行的活动，也包括课程教学中特意设计的活动。进行的活动，也包括课程教学中特意设计的活动。o活动经验活动经验”还与还与“经验经验”密不可分，当然就与密不可分，当然就与“人人”密不可分。学生本人密不可分。学生本人要把在活动中的经历、体会总结上升为要把在活动中的经历、体会总结上升为“经验经验”。这既可以是活动当时的。这既可以是活动当时的经验，也可以是延时反思的经验；既可以是学生自己摸索出的经验，也可经验，也可以是延时反思的经验；既可以是学生自己摸索出的经验，也可以是受别人启发得出的经验；既可以是从一次活动中得到的经验，也可以以是受别人启发得出的经验；既可以是从一次活动中得到的经验，也可以是从多次活动中互相比较得到的经验。特别关键的是，这些是从多次活动中互相比较得到的经验。特别关键的是，这些“经验经验”必须必