人教版中职数学(拓展模块)22《双曲线课件

双曲线及其标准方程双曲线及其标准方程双曲线及其标准方程1.1.椭圆的定义椭圆的定义和和 等于常数等于常数2a(2a|F1F2|0)的点的轨迹的点的轨迹.平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的2.引入问题：引入问题：差差等于常数等于常数的点的轨迹是什么呢？的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的复习复习|MF1|+|MF2|=2a(2a|F1F2|0)1.椭圆的定义和等于常数2a(2a|F1F2|0)如图如图如图如图(A)(A)，|MF|MF1 1|-|MF|MF2 2|=|=常数常数常数常数如图如图如图如图(B)(B)，上面上面上面上面 两条合起来叫做双曲线两条合起来叫做双曲线两条合起来叫做双曲线两条合起来叫做双曲线由由由由可得：可得：可得：可得：|MF|MF1 1|-|MF|MF2 2|=|=常数常数常数常数 （差的绝对值）差的绝对值）|MF|MF2 2|-|MF|MF1 1|=|=常数常数常数常数如图(A)，|MF1|-|MF2|=常数如图(B)，上双曲线在生活中双曲线在生活中.双曲线在生活中.人教版中职数学(拓展模块)22双曲线课件人教版中职数学(拓展模块)22双曲线课件两个定点两个定点F1、F2双曲线的双曲线的焦点焦点;|F1F2|=2c 焦距焦距.（1）2a0；双曲线定义双曲线定义思考：思考：（1）若）若2a=|F1F2|,则轨迹是？则轨迹是？（2）若）若2a|F1F2|,则轨迹是？则轨迹是？说明说明（3）若）若2a=0,则轨迹是？则轨迹是？|MF1|-|MF2|=2a(1)两条射线两条射线(2)不表示任何轨迹不表示任何轨迹(3)(3)(3)(3)线段线段线段线段F F F F1 1 1 1F F F F2 2 2 2的垂直平分线的垂直平分线的垂直平分线的垂直平分线两个定点F1、F2双曲线的焦点;|F1F2|=2如何建立适当的直角坐标系？如何建立适当的直角坐标系？原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单；原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单；(一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴所在的直线作为坐标轴.).)探讨建立平面直角坐标系的方案探讨建立平面直角坐标系的方案OxyOxyOxy方案一方案一Oxy(对称、对称、“简洁简洁”)Oxy方案二方案二如何建立适当的直角坐标系？原则：尽可能使方程的形式简单、运算F2F1MxOy求曲线方程的步骤：求曲线方程的步骤：双曲线的标准方程双曲线的标准方程1.1.建系建系.以以F1,F2所在的直线为所在的直线为x轴，线段轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系的中点为原点建立直角坐标系2.2.设点设点设设M（x,y）,则则F1(-c,0),F2(c,0)3.3.列式列式|MF1|-|MF2|=2a4.4.化简化简F2F1MxOy求曲线方程的步骤：双曲线的标准方程1.建系此即为此即为焦点在焦点在x轴上的轴上的双曲线双曲线的标准的标准方程方程此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程F2F1MxOyOMF2F1xy若建系时若建系时,焦点在焦点在y轴上呢轴上呢?F2F1MxOyOMF2F1xy若建系时,焦点在y轴上呢?看看前的系数，哪一个为正，前的系数，哪一个为正，则在哪一个轴上则在哪一个轴上2 2、双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区、双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区、双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区、双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系别与联系别与联系别与联系?1 1、如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？、如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？、如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？、如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？问题问题看前的系数，哪一个为正，则在哪一个轴上双曲线定义双曲线定义双曲线定义双曲线定义双曲线图象双曲线图象双曲线图象双曲线图象标准方程标准方程标准方程标准方程焦点焦点焦点焦点a a.b b.c c 的关系的关系的关系的关系|MF1|-|MF2|=2a（2a0，b0，但，但a不一不一定大于定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2双曲线与椭圆之间的区别与联系双曲线与椭圆之间的区别与联系双曲线与椭圆之间的区别与联系双曲线与椭圆之间的区别与联系|MF1|MF2|=2a|MF1|+|MF2|=2a椭椭圆圆双曲线双曲线F（0，c）F（0，c）定义焦点a.b.c的关系F（c，0）F（c，0）a1.过双曲线过双曲线的焦点且垂直的焦点且垂直x轴的弦的长度轴的弦的长度为为.2.y2-2x2=1的焦点为的焦点为、焦距是、焦距是.练习巩固练习巩固:3.方程方程(2+)x2+(1+)y2=1表示双曲线的充要条件表示双曲线的充要条件是是.-2 680|AB|680m,所以爆炸点的所以爆炸点的轨迹是以轨迹是以A A、B B为焦点的双曲线在靠近为焦点的双曲线在靠近B B处的一支上处的一支上.例例3 3.(.(课本第课本第5454页例页例)已知已知A,BA,B两地相距两地相距800800m,在在A A地听到炮弹爆地听到炮弹爆炸声比在炸声比在B B地晚地晚2 2s,且声速为且声速为340340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程求炮弹爆炸点的轨迹方程.如图所示，建立直角坐标系如图所示，建立直角坐标系xO Oy,设爆炸点设爆炸点P的坐标为的坐标为(x,y)，则则即即 2a=680，a=340 xyoPBA因此炮弹爆炸点的轨迹方程为因此炮弹爆炸点的轨迹方程为使A、答答:再增设一个观测点再增设一个观测点C，利用，利用B、C（或（或A、C）两处）两处测得的爆炸声的时间差，可以求出另一个双曲线的方测得的爆炸声的时间差，可以求出另一个双曲线的方程，解这两个方程组成的方程组，就能确定爆炸点的程，解这两个方程组成的方程组，就能确定爆炸点的准确位置准确位置.这是双曲线的一个重要应用这是双曲线的一个重要应用.答:再增设一个观测点C，利用B、C（或A、C）两处测得的爆炸例例2 2:如果方程如果方程 表示双曲表示双曲线，求线，求m的取值范围的取值范围.解解:方程方程可以表示哪些曲线？可以表示哪些曲线？_.思考：思考：例2:如果方程表示双曲线，求例例3例3人教版中职数学(拓展模块)22双曲线课件【名名师点点评】双双曲曲线的的定定义是是解解决决与与双双曲曲线有有关关的的问题的的主主要要依依据据，在在应用用时，一一是是注注意意条条件件|PF1|PF2|2a(02a|F1F2|)的的使使用用，二二是是注注意意与与三三角角形形知知识相相结合合，经常常利利用用正正、余余弦弦定定理理，同同时要要注注意意整整体体运运算算思思想想的的应用用【名师点评】双曲线的定义是解决与双曲线有关的问题的主要依据跟踪跟踪训练跟踪训练人教版中职数学(拓展模块)22双曲线课件方法感悟方法感悟1对双曲双曲线定定义的理解的理解双双曲曲线定定义中中|PF1|PF2|2a(2a4.起重机吊着重为2104N的货物以1米/秒的速度匀速上烧开水烧开水请大家回想一下，烧开水的过程中，需要哪些设请大家回想一下，烧开水的过程中，需要哪些设备？备？请大家回想一下，烧开水的过程中，需要哪些设备？酒精灯的使用酒精灯的规范操作方法:1)使用酒精灯,一手摁住酒精灯,另一只手将灯帽揭下向下放到一边;2)然后用打火机由下而上从侧面点燃酒精灯，再熄灭打火机；3)熄灭时先将酒精灯拿出来,防止手烫伤,不能用嘴吹,直接盖上灯帽；酒精灯的使用酒精灯的规范操作方法:玻璃泡玻璃泡液柱液柱刻度刻度内径很细的玻璃管内径很细的玻璃管单位：单位：玻璃泡液柱刻度内径很细的玻璃管温度计单位：1、这支温度计的单位：2、每一大格是：每一小格是：3、最高温度是：最低温度：4、测量水温时,随着水温的变化里面的红色液柱会上升。10110001、这支温度计的单位：1011000分3、应该选择哪个角度观察温度计上的读数？俯视仰视平视平视偏大偏小正确正确3634383、应该选择哪个角度观察温度计上的读数？俯视仰视平视偏大偏小20100写作写作12shsh读作读作12摄氏度摄氏度20100写作121、手拿温度计上端。2、将温度计下端浸入水中，不能碰到容器的底与壁。3、视线与温度计液面持平。4、在液柱不再上升或下降时读数。5、读数时温度计不能离开被测的水。1、手拿温度计上端。如何正确使用温度计2号杯3号杯1号杯如何正确使用温度计如何正确使用温度计2号杯错误正确3号杯1号杯如何正确使用温度计在实验操作过程中，在实验操作过程中，不能去碰不能去碰燃烧着的酒精燃烧着的酒精灯和烧瓶，以免烫伤；灯和烧瓶，以免烫伤；烧的开水烧的开水不要去喝不要去喝，这样做不安全；，这样做不安全；酒精灯要在外面点燃再拿到试管下加热，熄酒精灯要在外面点燃再拿到试管下加热，熄灭时要灭时要先将酒精灯拿出来先将酒精灯拿出来，防止手被烫伤；，防止手被烫伤；当酒精灯被打翻并燃烧时，可以用老师准备当酒精灯被打翻并燃烧时，可以用老师准备的的湿毛巾湿毛巾盖在酒精灯上将其熄灭；盖在酒精灯上将其熄灭；一定要小心别烫着和碰倒器材。组长分配好任务，做好实验记录。温馨提示：在实验操作过程中，不能去碰燃烧着的酒精灯和烧瓶，以免烫伤；温观察:烧开水观察实验过程中水面有什么变化？观察实验过程中水面有什么变化？1观察烧水过程中水泡和水温有什么变化观察烧水过程中水泡和水温有什么变化?2烧开水的现象烧开水的现象:观察记录观察记录水开时的温度水开时的温度:观察:烧开水观察实验过程中水面有什么变化？1观察烧水过程中水 加热过程中水面逐渐上升，水底渐渐冒加热过程中水面逐渐上升，水底渐渐冒泡，水温直线上升，到一定的时候水面冒泡，水温直线上升，到一定的时候水面冒“白气白气”，水快开时有大量气泡产生，水开后，水快开时有大量气泡产生，水开后继续加热温度也不在变化，但水会逐渐变少。继续加热温度也不在变化，但水会逐渐变少。水开前水开时观察到的现象：插入加热过程中水面逐渐上升，水底渐渐冒泡，水温直线上升，水烧开了，我们也可以说水沸腾了，水沸腾时的温度叫沸点。水的沸点在通常情况下是100摄氏度。水沸腾后，水温保持不变。水烧开了，我们也可以说水沸腾了，水沸腾时的温度叫沸点。水的沸小结：烧开水实验器材-酒精灯、铁架台、烧瓶、温度计、水等；现象-水里有大量的气泡冒出来，水温直线上升，到一定的时候水面冒“白气”。水开了的温度是100（通常情况下），水开后温度不再上升。小结：烧开水实验器材-酒精灯、铁架台、烧瓶、拓展延伸提出还想要研究的问题：如：如：1、在烧水的过程中，水位为什么会升高呢？在烧水的过程中，水位为什么会升高呢？2、除了水温的变化，还观察到了哪些现象？除了水温的变化，还观察到了哪些现象？把观察到的现象和大家交流。把观察到的现象和大家交流。拓展延伸提出还想要研究的问题：如：1、在烧水的过程中，水Unit1Howareyou?(湘少版）三年级英语下Hello hello how are you Hello hello how are you Im fine Im fine and hello to youIm fine Im fine and hello to youGoodbye goodbye goodbye to you Goodbye goodbye goodbye to you Goodbye googbye goodbye to youGoodbye googbye goodbye to youHellohellohowareyoul学单词，练句型学单词，练句型finegoodhellohowHowareyou?学单词，练句型finegoodhellohowHowarGoodmorning!teacher!Goodmorning,mylittlegirl!Howareyou?Imfine!ThankyouGoodmorning!teacher!GoodmorA:helloImsam!B:hellosam,ImAmy.A:goodbyeAmy.B:goodbyesam.A:helloImsam!T:helloboysandgirls,ImyourEnglishTeacherS:helloteacherGoodmorning,goodmorning!Howareyou,sam?Imfine,thankyou!letspracticeT:helloboysListenandsayA:hello,ImsamB:hellosam,Imamy.A:howareyou?B:Imfine,thankyou!Andyou?A;Imfinetoo!ListenandsayA:hello,Imsa我们来对话A:Goodmorning,LinglingB:GoodmorningSam,howareyou?A:Imfine,thankyou!Andyou?B;Imfinetoo!我们来对话作业作业抄写课文的句子抄写课文的句子回到家把课文的内容读给家长听，并让他们在回到家把课文的内容读给家长听，并让他们在课文上签字课文上签字作业Goodbye,students人教版中职数学(拓展模块)22双曲线课件救命救命 要求要求 任何任何 千恩千恩万谢万谢议论议论 捉来捉来 发财发财 见利见利忘义忘义愤怒愤怒 感到感到 伤害伤害 忘恩忘恩负义负义jiqirnhnyzhuciyfnnf读一读读一读gnhijiqirnhnyzhuciyfn读得真棒读得真棒读得真棒 在一片景色秀丽的山林里，在一片景色秀丽的山林里，有一头九色鹿。他身上的毛有九有一头九色鹿。他身上的毛有九种颜色，美丽极了。种颜色，美丽极了。在一片景色秀丽的山林里，有一头九色鹿。他身上的毛有落水人名叫调达。他得救后，连连对九色鹿道谢。九色鹿说：想一想想一想落水人名叫调达。他得救后，连连对九色鹿道谢。千恩万谢模仿说词语模仿说词语千恩万谢模仿说词语千军万马千言万语千门万户千山万水千辛万苦千生万死千军万马千言万语千门万户千山万水你还能说得更多吗？你还能说得更多吗？你还能说得更多吗？九色鹿一眼就看到了调达，他愤怒地说：“你这个见利忘义的家伙！”九色鹿一眼就看到了调达，他愤怒地说：“你这个见利忘义见利忘义忘恩负义 背信弃义你还知道你还知道吗？吗？见利忘义忘恩负义背信弃义你还知道吗？你知道故你知道故事的结局事的结局吗？吗？你知道故事的结局吗？当国王当国王了解了事情的了解了事情的经过后，不仅经过后，不仅叫人放了九色叫人放了九色鹿，还下了一鹿，还下了一道命令：道命令：“任任何人都不许伤何人都不许伤害九色鹿！害九色鹿！”当国王了解了事情的经过后，不仅叫人放了九色鹿，还朋友再见朋友再见朋友再见若某实验若某实验E满足满足1.有限性：样本空间有限性：样本空间Se1,e2,en;2.等可能性：（公认）等可能性：（公认）P(e1)=P(e2)=P(en)则称则称E为古典概型，也叫为古典概型，也叫等可能等可能概型。概型。1.3古典概型古典概型若某实验E满足1.3古典概型2 3479108615例如，一个袋子中装有例如，一个袋子中装有10个大小、形状个大小、形状完全相同的球，将球编号为完全相同的球，将球编号为110。把球搅。把球搅匀，蒙上眼睛，从中任取一球。匀，蒙上眼睛，从中任取一球。因为抽取时这些球是完全平等的，我们没有因为抽取时这些球是完全平等的，我们没有理由认为理由认为10个球中的某一个会比另一个更容个球中的某一个会比另一个更容易取得。也就是说，易取得。也就是说，10个球中的任一个被取个球中的任一个被取出的机会是相等的，均为出的机会是相等的，均为1/10。23479108615例如，一个袋子中装有10个大我们用我们用i 表示取到表示取到i号球，号球，i=1,2,10.34791086152且每个样本点且每个样本点(或者说基本事件或者说基本事件)出现的可能性相同出现的可能性相同。S=1,2,10,则该试验的样本空间则该试验的样本空间如如i=2我们用i表示取到i号球，i=1,设试验的样本空间共有N个等可能的基本事件，其中有且仅有M个基本事件包含于随机事件A，则A的概率为：P(A)具有如下具有如下性质性质(1)0P(A)1；(2)P()1；P()=0古典概型中的概率古典概型中的概率(概率的古典定义概率的古典定义):设试验的样本空间共有N个等可能的基本事件，其中有且仅有M个基例例:有三个子女的家庭有三个子女的家庭,设每个孩子是男是女的概设每个孩子是男是女的概 率相等率相等,则至少有一个男孩的概率是多少则至少有一个男孩的概率是多少?解解:设设A-A-至少有一个男孩至少有一个男孩,以以H H表示某个孩子是表示某个孩子是男孩男孩N=HHH,HHT,HTH,THH,HTT,TTH,THT,TTTN=HHH,HHT,HTH,THH,HTT,TTH,THT,TTTM=HHH,HHT,HTH,THH,HTT,TTH,THTM=HHH,HHT,HTH,THH,HTT,TTH,THT例:有三个子女的家庭,设每个孩子是男是女的概率相等,则无重复排列：从含有无重复排列：从含有n n个元素的集合中随机抽取个元素的集合中随机抽取k k 次，次，每次取一个，取后不放回，将所取元素排成一列，每次取一个，取后不放回，将所取元素排成一列，共有共有P Pn nk k=n(n-1)=n(n-1)(n-k+1)(n-k+1)种排列方式种排列方式n n n-1n-1 n-2n-2n-k+1n-k+1无重复排列：从含有n个元素的集合中随机抽取k次，共有Pnk组合：从含有n个元素的集合中随机抽取k个，共有种取法组合：从含有n个元素的集合中随机抽取k个，种取法抽球问题抽球问题例例:设盒中设盒中有有3个白球，个白球，2个红球，现从个红球，现从盒盒中任中任抽抽2个个球，求取到一红一白的概率。球，求取到一红一白的概率。解解:设设A表示取到一红一白表示取到一红一白答:取到一红一白的概率为0.6抽球问题答:取到一红一白的概率为0.6一般地，设盒中有一般地，设盒中有N个球，其中有个球，其中有M个白球，现从中任个白球，现从中任抽抽n个个球，则这球，则这n个个球中球中恰有恰有k个白球的概率是个白球的概率是在实际中，产品的检验、疾病的抽查、在实际中，产品的检验、疾病的抽查、农作物的选种等问题均可化为随机抽球问题。农作物的选种等问题均可化为随机抽球问题。我们选择抽球模型的目的在于问题的数学意义我们选择抽球模型的目的在于问题的数学意义更加突出，而不必过多地交代实际背景。更加突出，而不必过多地交代实际背景。一般地，设盒中有N个球，其中有M个白球，现从中任抽n个球，练习：练习：1 1、袋中有、袋中有4 4个白球、个白球、6 6个红球，从中随机取个红球，从中随机取4 4个，求取到个，求取到2 2白白2 2红的概率。红的概率。2 2、1010个钉子中有三个是坏的，随机抽取个钉子中有三个是坏的，随机抽取4 4个，求（个，求（1 1）恰有）恰有2 2个是坏的（个是坏的（2 2）4 4个全是个全是好的的概率好的的概率。略解：略解：练习：略解：*分组问题分组问题例例：30名学生中有名学生中有3名运动员，将这名运动员，将这30名学生平均分名学生平均分成成3组，求：组，求：（1）每组有一名运动员的概率；）每组有一名运动员的概率；（2）3名运动员集中在一个组的概率。名运动员集中在一个组的概率。解解:设设A:每组有一名运动员每组有一名运动员;B:3名运动员集中在一组名运动员集中在一组*分组问题一般地，把一般地，把n个个球随机地分成球随机地分成m组组(nm),要要求第求第i i组恰有组恰有ni个球个球(i=1,m)，共有分法：，共有分法：练习：练习：20名运动员中有名运动员中有2名种子选手，现将运动名种子选手，现将运动员平分成员平分成2组，问组，问2名种子选手（名种子选手（1）分在不同组）分在不同组（2）分在同一组的概率。）分在同一组的概率。略解：略解：一般地，把n个球随机地分成m组(nm),要求第i组恰例：袋中装有例：袋中装有1、2、N号球各号球各1只，采用只，采用（1）有放回（）有放回（2）无放回方式摸球，每次）无放回方式摸球，每次摸摸1球，求第球，求第k次首次摸到次首次摸到1号球的概率。号球的概率。解：解：故抽签与顺序无关故抽签与顺序无关例：袋中装有1、2、N号球各1只，采用（1）有放回（2）例：袋中有例：袋中有a只白球与只白球与b只黑球，除颜色不同其它方面只黑球，除颜色不同其它方面无差别，现在把球随机地一只只摸出来，求第无差别，现在把球随机地一只只摸出来，求第k次次摸出的球是白球的概率。摸出的球是白球的概率。分析：把分析：把a只白球与只白球与b只黑球看作是不同的，对它们进只黑球看作是不同的，对它们进行编号，若把摸出的球依次放在排列成一直线的行编号，若把摸出的球依次放在排列成一直线的a+b个位置上，则可能的排法为个位置上，则可能的排法为(a+b)!，把它们作为，把它们作为样本点全体，第样本点全体，第k次摸得白球有次摸得白球有a种取法，而另外种取法，而另外(a+b-1)次摸球相当于对次摸球相当于对a+b-1只球进行全排列。只球进行全排列。解：解：例：袋中有a只白球与b只黑球，除颜色不同其它方面无差别，现在例：一部四本头的文集按任意次序放在书架上，问例：一部四本头的文集按任意次序放在书架上，问各册自右向左或自左向右恰成各册自右向左或自左向右恰成1、2、3、4顺序的顺序的概率。概率。解：解：例：将例：将3个球随机放入个球随机放入4个杯子，问杯中球的最大个个杯子，问杯中球的最大个数分别是数分别是1、2、3的概率。的概率。解：设解：设Bi（i=1、2、3）表示杯中球的最大个数为）表示杯中球的最大个数为i例：一部四本头的文集按任意次序放在书架上，问各册自右向左或自例例:设有设有n个球个球,每个都以相同的概率每个都以相同的概率1/N落到落到N个格子中个格子中(N大于等于大于等于n)，试求（，试求（1）指定的）指定的n个格子中各有一球个格子中各有一球（2）任何）任何n个格子中各有一球（个格子中各有一球（3）某指定的一个格）某指定的一个格子中恰有子中恰有k个球（个球（4）恰好）恰好n-1个格子里有球个格子里有球解：解：（1）由于每个球可）由于每个球可N个格子中的任一个，所以共个格子中的任一个，所以共有有Nn种可能种可能（3）由于在）由于在n个球中选出个球中选出k个有个有Cnk种选法，而其余的种选法，而其余的n-k个球可任意放在个球可任意放在N-1个格子中，这种放法有（个格子中，这种放法有（N-1）n-k种种例:设有n个球,每个都以相同的概率1/N落到N个格子中(N大（4）这意味着一个格子有）这意味着一个格子有2个球，而另个球，而另n-2个格子内各个格子内各有有1球，可先任取落入球，可先任取落入2个球的一个格子，有个球的一个格子，有N种取法，种取法，再任取落入再任取落入1个球的个球的n-2个格子，有个格子，有CN-1n-2种取法，最后种取法，最后将球落进去。将球落进去。（4）这意味着一个格子有2个球，而另n-2个格子内各有1球，概率论历史上著名问题：求参加某次集概率论历史上著名问题：求参加某次集会的会的n个人个人(n 365)中没有中没有两个人的生日两个人的生日在同一天的概率在同一天的概率。把把n个人看作上面问题中的个人看作上面问题中的n个球，把一年的个球，把一年的365天天作为格子，则作为格子，则N=365，现在我们假设，现在我们假设n=40，则，则没有两人生日相同的概率竟然是意外的小！没有两人生日相同的概率竟然是意外的小！概率论历史上著名问题：求参加某次集会的n个人(n365)例：从例：从n双不同的鞋子中任取双不同的鞋子中任取2r（2rn）只，求下列事）只，求下列事件发生的概率。（件发生的概率。（1）没有成对的鞋子（）没有成对的鞋子（2）只有一）只有一对鞋子（对鞋子（3）恰有）恰有2对鞋子（对鞋子（4）有）有r对鞋子。对鞋子。解：解：练习：从练习：从6双不同的手套中任取双不同的手套中任取4只，求其中恰只，求其中恰有一双配对的概率。有一双配对的概率。例：从n双不同的鞋子中任取2r（2rb，在，在AC上随机取上随机取一点一点x，在，在CB上随机取一点上随机取一点y，求，求AX、XY、YB可构成三角形的概率。可构成三角形的概率。解：设线段解：设线段AX、YB长度分别为长度分别为x，y，则，则XY长度长度为为a+b-x-y，0 xa，0yb，为构成三角形必，为构成三角形必须：须：x(a+b-x-y)+y即即x(a+b)/2y(a+b-x-y)+x即即y(a+b)/2a+b-x-y(a+b)/2故：故：例：在线段AB上有一点C介于A、B之间，AC长度为a,线段C例：在一张打上方格的纸上投一枚直径为例：在一张打上方格的纸上投一枚直径为1的硬的硬币，方格边长要多少才能使硬币与线不相交币，方格边长要多少才能使硬币与线不相交的概率小于的概率小于1%？解：设方格边长为解：设方格边长为a，且，且a1情形情形a1/2例：在一张打上方格的纸上投一枚直径为1的硬币，方格边长要多例：（蒲丰问题）平面上画着一些平行线，它们之例：（蒲丰问题）平面上画着一些平行线，它们之间距离都等于间距离都等于a，向此平面任投一长度为，向此平面任投一长度为l（la）的针，求此针与任一平行线相交的概率。的针，求此针与任一平行线相交的概率。解：设解：设x表示针的中点到最近一条平行线的距离，表示针的中点到最近一条平行线的距离，表示针与线的夹角，显然表示针与线的夹角，显然0 xa/2，0，为使针与平行线相交必须，为使针与平行线相交必须可通过可通过该试验该试验计算计算例：（蒲丰问题）平面上画着一些平行线，它们之间距离都等于a，1.5概率的公理化定义概率的公理化定义前面我们讨论了概率的统计定义、古典定义和几前面我们讨论了概率的统计定义、古典定义和几何定义，其中，古典定义和几何定义只是分别说明何定义，其中，古典定义和几何定义只是分别说明了两类很特殊的试验的情形，远远没有穷尽所有的了两类很特殊的试验的情形，远远没有穷尽所有的试验，而统计定义虽然直观，但不够严密，实际中试验，而统计定义虽然直观，但不够严密，实际中不可能都去做大量的试验而得出每个事件的频率稳不可能都去做大量的试验而得出每个事件的频率稳定值。那么，对于一般的随机现象如何定义事件的定值。那么，对于一般的随机现象如何定义事件的概率呢？概率呢？在十九世纪末开始的数学公理化潮流的影响下，在十九世纪末开始的数学公理化潮流的影响下，1933年苏联数学家柯尔莫哥洛夫提出了概率论公理年苏联数学家柯尔莫哥洛夫提出了概率论公理化结构，他综合了前人的成果，给出了概率的公理化结构，他综合了前人的成果，给出了概率的公理化定义，使概率论成为严谨的数学分支。化定义，使概率论成为严谨的数学分支。概率的公理化定义概率的公理化定义1.5概率的公理化定义前面我们讨论了概率的统计定义、古概率的性质概率的性质不可能事件不可能事件的概率为的概率为0，即，即P()=0若事件若事件A包含于事件包含于事件B，则，则P(A)P(B)任一随机事件，任一随机事件，()1对立事件的概率之和为对立事件的概率之和为1证明：证明：概率的性质不可能事件的概率为0，即P()=0概率的性质概率的性质减法公式：减法公式：P(B-A)=P(B)-P(AB)证明：证明：若包含于，则若包含于，则P(B-A)=P(B)-P(A）加法定理：加法定理：P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)概率的性质减法公式：P(B-A)=P(B)-P(AB)练习：将练习：将15名新生（其中有名新生（其中有3名优秀生）随机分配名优秀生）随机分配到三个班级，其中一班到三个班级，其中一班4名，二班名，二班5名、三班名、三班6名，名，求（求（1）每班分配）每班分配1名优秀生（名优秀生（2）3名优秀生被分名优秀生被分配到同一班级的概率。配到同一班级的概率。解：总的分法有解：总的分法有C154C115C66种种（1）将）将3名优秀生分配给每班有名优秀生分配给每班有3！种分法，再将！种分法，再将剩余的剩余的12名新生分到各班有名新生分到各班有C123C94C55种分法，种分法，根据乘法法则根据乘法法则（2）设）设Ai表示事件表示事件“3名优秀生全部分到第名优秀生全部分到第i班班”，i=、2、3，则，则练习：将15名新生（其中有3名优秀生）随机分配到三个班级，其例：袋中装有例：袋中装有N-1只黑球和只黑球和1只白球，每次从袋中随机只白球，每次从袋中随机摸出一球，并换入一只黑球，这样继续下去，求第摸出一球，并换入一只黑球，这样继续下去，求第K次摸到黑球的概率。次摸到黑球的概率。解：设解：设A表示第表示第K次摸到黑球，其对立事件次摸到黑球，其对立事件B为第为第K次次摸到白球，它等价于前摸到白球，它等价于前K-1次摸到黑球第次摸到黑球第K次摸到白球次摸到白球。因此：。因此：例：袋中装有N-1只黑球和1只白球，每次从袋中随机摸出一球，例：从例：从5双不同号码的鞋子中任取双不同号码的鞋子中任取4只，求至少有只，求至少有2只配成只配成1双的概率。双的概率。解：先考虑不利场合：从解：先考虑不利场合：从5双中任取双中任取4双，再从取出的每双，再从取出的每双中各取一只，根据乘法原理，不利场合总数为双中各取一只，根据乘法原理，不利场合总数为总的抽法是总的抽法是例：从5双不同号码的鞋子中任取4只，求至少有2只配成1双的概例：从例：从0、1、29这这10个数字中任选个数字中任选3个，个，A1=3个数字中不含个数字中不含0和和5，A2=3个数字中不含个数字中不含0或或5，求，求A1、A2的概率。的概率。解：设解：设B=3个数字中不含个数字中不含0，C=3个数字中不个数字中不含含5，则，则A2=BC1514157)()()()()()()()(157)(310393103912310381=-+=-+=-+=CCCCAPCPBPBCPCPBPCBPAPCCAP 例：从0、1、29这10个数字中任选3个，A1=3个数例：有例：有r 个人，设每个人的生日是个人，设每个人的生日是365天的任何一天是等可天的任何一天是等可能的，试求事件能的，试求事件“至少有两人同生日至少有两人同生日”的概率。的概率。为求为求P(A),先求先求P()解：令解：令A=至少有两人同生日至少有两人同生日=r 个人的生日都不同个人的生日都不同则则例：有r个人，设每个人的生日是365天的任何一天是等可能的用上面的公式可以计算此事出现的概率为用上面的公式可以计算此事出现的概率为=1-0.524=0.476美美国国数数学学家家伯伯格格米米尼尼曾曾经经做做过过一一个个别别开开生生面面的的实实验验，在在一一个个盛盛况况空空前前、人人山山人人海海的的世世界界杯杯足足球球赛赛赛赛场场上上，他他随随机机地地在在某某号号看看台台上上召召唤唤了了22个个球球迷迷，请请他他们们分分别别写写下下自自己己的的生生日日，结结果果竟发现其中有两人同生日。竟发现其中有两人同生日。即即22个球迷中至少有两人同生日的概率为个球迷中至少有两人同生日的概率为0.476。这个概率。这个概率不算小，因此它的出现不值得奇怪。不算小，因此它的出现不值得奇怪。计算后发现，这个概计算后发现，这个概率随着球迷人数的增加而迅速地增加，如下页表所示：率随着球迷人数的增加而迅速地增加，如下页表所示：用上面的公式可以计算此事出现的概率为美国数学家伯格人数人数至少有两人同至少有两人同生日的概率生日的概率200.411210.444220.476230.507240.538300.706400.891500.970600.994所有这些概率都是在假定一所有这些概率都是在假定一个人的生日在个人的生日在365天的任何一天的任何一天是等可能的前提下计算出来天是等可能的前提下计算出来的。实际上，这个假定并不完的。实际上，这个假定并不完全成立，有关的实际概率比表全成立，有关的实际概率比表中给出的还要大。当人数超过中给出的还要大。当人数超过23时，打赌说至少有两人同生时，打赌说至少有两人同生日是有利的。日是有利的。所有这些概率都是在*推广的加法定理推广的加法定理*推广的加法定理例例:某人一次写了某人一次写了N封信封信,又写了又写了N个信封个信封,如果他任意如果他任意地将地将N封信装入封信装入N个信封个信封,求至少有一封信和信封求至少有一封信和信封是一致的概率。是一致的概率。例:某人一次写了N封信,又写了N个信封,如果他任意地将N封信人教版中职数学(拓展模块)22双曲线课件实际中的各种配对问题实际中的各种配对问题学生和学习证配对学生和学习证配对;球箱号码配对球箱号码配对人和自己的帽子配对人和自己的帽子配对;两副扑克牌配对两副扑克牌配对;你还可以举出其它配对问题，并提出其中要回答的你还可以举出其它配对问题，并提出其中要回答的概率问题。概率问题。实际中的各种配对问题学生和学习证配对;球箱号码配对人和自己简单的分式不等式的解法简单的分式不等式的解法简单的分式不等式的解法简单的分式不等式的解法简单的分式不等式的解法简单的分式不等式的解法解下列不等式解下列不等式：思路探索思路探索 将分式不等式等价转化为将分式不等式等价转化为一元二次不等式或一元一次不等式组一元二次不等式或一元一次不等式组【例1】解下列不等式：【例1】人教版中职数学(拓展模块)22双曲线课件人教版中职数学(拓展模块)22双曲线课件人教版中职数学(拓展模块)22双曲线课件【变式变式1】解下列不等式解下列不等式【变式1】解下列不等式人教版中职数学(拓展模块)22双曲线课件人教版中职数学(拓展模块)22双曲线课件谢谢谢谢谢谢