常见递推数列通项公式的求法ppt课件

湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校2010年上学期制作 06常见递推数列通项公式的求法常见递推数列通项公式的求法常见递推数列通项公式的求法湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校2010年上学期制作 061.an的前项和的前项和Sn=2n21，求通项，求通项an 公式法公式法（利用（利用an与与Sn的关系的关系 或利用等差、等比数列的通项公式）或利用等差、等比数列的通项公式）an=S1 (n=1)SnSn1(n2)解：当解：当n2时，时，an=SnSn1=(2n21)2(n1)21 =4n2不要遗漏不要遗漏n=1的情形哦！的情形哦！当当n=1时时,a1=1 不满足上式不满足上式 因此因此 an=1 (n=1)4n 2(n2,)1.an的前项和Sn=2n21，求通项an 湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校2010年上学期制作 06 已知数列的前n项和公式，求通项公式的基本方法是：注意：要先分n=1和 两种情况分别进行运算，然后验证能否统一。例已知下列两数列 的前n项和sn的公式，求 的通项公式。（1）（2）已知数列的前n项和公式，求通项公式的基本方法是：例已知下湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校2010年上学期制作 06例已知下列两数列 的前n项和sn的公式，求 的通项公式。（1）（2）解：（1），当 时 由于 也适合于此等式 （2），当 时 由于 不适合于此等式例已知下列两数列 的前n项和sn的公式，求 湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校2010年上学期制作 062.已知已知an中，中，a1+2a2+3a3+nan=3n+1,求通项求通项an解解:a1+2a2+3a3+nan=3n+1 (n1)注意注意n的范围的范围 a1+2a2+3a3+(n1)an1=3n（n2）nan=3n+13n=23n23nnan=而而n=1时时,a1=9（n2）两式相减得：两式相减得：an=9 (n=1)23nn（n2,）2.已知an中，a1+2a2+3a3+nan=湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校2010年上学期制作 06类型类型1类型1湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校2010年上学期制作 06类型类型1求法：累加法求法：累加法类型1求法：累加法湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校2010年上学期制作 06类型类型1求法：累加法求法：累加法例例1类型1求法：累加法例1湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校2010年上学期制作 063.已知已知an中中,an+1=an+n (nN*),a1=1,求通项求通项an解解:由由an+1=an+n (nN*)得得a2 a1 =1a3 a2 =2a4 a3 =3anan1=n 1an=(anan1)+(an1an2)+(a2 a1)+a1 =(n 1)+(n 2)2)+2+1+1 演练：累加法演练：累加法(递推公式形如形如an+1=an+f(n)型型的数列)n个等式相加得a1 =1 4.已知已知an中中,a1=1,an=3n1+an1(n2),求通项求通项an 练练 一一 练练an+1 an=n (nN*)3.已知an中,an+1=an+n (nN*),湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校2010年上学期制作 06类型类型2类型2湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校2010年上学期制作 06类型类型2求法：累乘法求法：累乘法类型2求法：累乘法湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校2010年上学期制作 06类型类型2求法：累乘法求法：累乘法例例2类型2求法：累乘法例2湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校2010年上学期制作 06演练：演练：累乘法累乘法 (形如形如an+1=f(n)an型型)6.已知已知an是首项为是首项为1的正项数列的正项数列,且且(n+1)an+12+an+1annan2=0,求求an的通项公式的通项公式解解:(n+1)an+12+an+1annan2=0 (an+1+an)(n+1)an+1 nan=0 an+1+an0 (n1)an=.注意：累乘法与累加法有些相似，但它是n个等式相乘所得(n+1)an+1=nan演练：累乘法 (形如an+1=f(n)an型)6.湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校2010年上学期制作 06类型类型3类型3湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校2010年上学期制作 06类型类型3类型3湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校2010年上学期制作 06例例3类型类型3例3类型3湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校2010年上学期制作 06类型类型4类型4湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校2010年上学期制作 06类型类型4类型4湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校2010年上学期制作 06例例4类型类型4例4类型4湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校2010年上学期制作 06例例例湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校2010年上学期制作 06类型类型5类型5湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校2010年上学期制作 06类型类型5类型5湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校2010年上学期制作 06例例5类型类型5例5类型5湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校2010年上学期制作 06类型类型6类型6湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校2010年上学期制作 06类型类型6类型6湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校2010年上学期制作 06例例7类型类型6例7类型6湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校2010年上学期制作 06类型类型7 其它类型其它类型类型7其它类型湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校2010年上学期制作 06类型类型7 其它类型其它类型求法：按题中指明方向求解求法：按题中指明方向求解.类型7其它类型求法：按题中指明方向求解.湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校2010年上学期制作 06例例8类型类型7 其它类型其它类型求法：按题中指明方向求解求法：按题中指明方向求解.例8类型7其它类型求法：按题中指明方向求解.待定系数法：待定系数法：待定系数法：小结：小结：由由递推公式递推公式求数列的通项公式：求数列的通项公式：(5)an+1=pan+q（p,q为常数）常数）小结：由递推公式求数列的通项公式：(5)an+1=pan+q湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校2010年上学期制作 06例 9，已 知 数 列 的 递 推 关 系 为 ，且 ，求通项公式 。解：令 则数列 是以4为公差的等差数列 两边分别相加得：例9，已知数列 的递推关系 为 湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校2010年上学期制作 06例10，已知 ，且 ，求 。解：即 令 ，则数列 是公差为-2的等差数列 因此 例10，已知 ，湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校2010年上学期制作 06常见的拆项公式常见的拆项公式常见的拆项公式湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校2010年上学期制作 06作业作业2.已知已知an中中,an+1=an+(nN*),a1=1,求通项求通项an1.已知已知an中中,a1a2a3an=n2+n(nN*),求通项求通项an4.已知已知an中中,a1=3,且且an+1=an2(nN*),则则 an的通项的通项 公式公式an=_3.已知已知an中中,a1=1,an=n(an+1 an )(nN*),求求an 的通项公式的通项公式an5.已知已知an中中,a1=1,求通项求通项an(提示:作倒数变换)作业2.已知an中,an+1=an+