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实数实数1乘乘方方开开方方开平方开平方开立方开立方立方根立方根平方根平方根互为逆运算互为逆运算算术平方根算术平方根负的平方根负的平方根2024/5/222一般地，如果一个正数一般地，如果一个正数 x x 的平方等的平方等于于 a a（x x2 2=a a），那么这个正数），那么这个正数 x x 就就叫做叫做 a a 的的算术平方根算术平方根a a 的算术平方根记作的算术平方根记作读作读作“根号根号a a”根号根号被开方数被开方数规定：规定：0 0的算术平方根等于的算术平方根等于0 0如如10102 2=100=100则则100100的算术平方根的算术平方根2024/5/223 如果一个数如果一个数X X的平方等于的平方等于a a，即，即X X2 2=a=a，那么这个数，那么这个数X X叫做叫做a a的平方根的平方根（二次方根）（二次方根）a a的平方根的平方根表示为表示为x x2 2=a a求一个数求一个数a a的平方根的运算叫做开平方的平方根的运算叫做开平方平方根的定义平方根的定义2024/5/224平方根的性质：平方根的性质：正数有正数有2 2个平方根，它们互为相反数；个平方根，它们互为相反数；0 0的平方根是的平方根是0 0；负数没有平方根。负数没有平方根。5 一般地，如果一个数的一般地，如果一个数的立方立方等等于于a a，那么这个数就叫做，那么这个数就叫做a a的的立方根立方根，也，也叫做叫做a a的的三次方根三次方根记作记作 其中其中a是被开方数，是根指数是被开方数，是根指数符号符号“”读做读做“三次根号三次根号”2024/5/226一个正数有一个正的立方根；一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。零的立方根是零。(1)(1)立方根的特征立方根的特征（2 2）平方根和立方根的异同点）平方根和立方根的异同点被开方数被开方数平方根平方根立方根立方根有两个互为相反数有两个互为相反数有一个有一个,是正数是正数无平方根无平方根零零有一个有一个,是负数是负数零零正数正数负数负数零零2024/5/227区别区别你知道算术平方根、平方根、立方根的你知道算术平方根、平方根、立方根的区别吗？区别吗？算术平方根 平方根 立方根 是其是其 本身本身表示方法表示方法的取值的取值性性质质正数正数0 0负数负数正数（一个）正数（一个）0 0没有没有互为相反数（两个）互为相反数（两个）0 0没有没有正数（一个）正数（一个）0 0负数（一个）负数（一个）0,1 0,1 0 0 0,1,-0,1,-1 12024/5/228=2024/5/22964648 82024/5/2210872024/5/2211-4,-3,-2,-1,0,1,2,3巩固练习巩固练习2024/5/2212解下列方程：当方程中出现平方时，若有解，一般都有两个解当方程中出现平方时，若有解，一般都有两个解当方程中出现立方时，一般都有一个解当方程中出现立方时，一般都有一个解2024/5/2213掌握规律 注意平方根和立方根的移位法则0.041470.2360.23617.3817.382024/5/2214；解：原式解：原式=-a+a=0=-a+a=0解：原式解：原式=n-m+n-m=n-m+n-m =2n-2m =2n-2m15使式子 有意义的x的取值范围是？16无理数？无理数？无限且不循环的小数叫做无理数。无限且不循环的小数叫做无理数。1.1.无理数的个数是无理数的个数是无限多个无限多个.2.2.无理数无理数不都是用根号表示不都是用根号表示的的.3.3.用根号形式表示的数用根号形式表示的数不都是不都是无理数无理数.注意注意17有理数和无理数有理数和无理数统称为统称为实数。实数。18实数有理数无理数分数整数正整数 0负整数正分数负分数正无理数负无理数无限不循环小数有限小数及无限循环小数一般有三种情况2024/5/2219实数实数正实数正实数 0 0负实数负实数正有理数正有理数正无理数正无理数负有理数负有理数负无理数负无理数20实数的性质实数的性质实数与数轴上的点是一一对应的。同样的,平面直角坐标系中的点与有序实数对是一一对应的.在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。实数的大小比较方法有：利用数轴比较、利用绝对值比较、求平方比较、求差比较、求商比较和计算近似值比较等方法。在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质同样适用。21比较大小的方法比较大小的方法适用范围适用范围 主要的依据主要的依据利用数轴比较利用数轴比较所有所有实数实数 实数与数轴上的点是一一对应关系，有大小顺实数与数轴上的点是一一对应关系，有大小顺序排列。序排列。利用绝对值比较利用绝对值比较 负负实数实数两负实两负实数比较，绝对值大的反而小，绝对值小数比较，绝对值大的反而小，绝对值小的反而大。的反而大。求平方比较求平方比较 正正实数实数两正数两正数比较，平方值大的数大，平方值小的数比较，平方值大的数大，平方值小的数小。小。求差比较求差比较同号同号实数实数 对于同号实数对于同号实数a a、b b，若若a-ba-b 0 0，则，则a a b b求商比较求商比较同号正同号正实数实数 对于对于同号正同号正实数实数a a、b b，若若abab 1 1，则，则a a b b计算近似值比较计算近似值比较含含无理数无理数的的实数实数牢牢记住牢牢记住 的近似值，直接计算的近似值，直接计算比较比较22如图是两个边长1的正方形拼成的长方形，其面积是2。现剪下两个角重新拼成一个正方形，现剪下两个角重新拼成一个正方形，新正方形的边长是新正方形的边长是 。2301-12下图数轴中,正方形的对角线长为 ，以原点为圆心，对角线长半径画弧截得一点，该点与原点的距离是 ，该点表示的数是 。实数与数轴上的点是一一对应关系。实数与数轴上的点是一一对应关系。240132-1-2边长为1的正方形,对角线长为多少?平面直角坐标系中的点与有序实数对是一一对应的.-3123-1-2xyABCD2024/5/2225判断判断1.1.实数不是有理数就是无理数。（实数不是有理数就是无理数。（）2.2.无理数都是无限不循环小数。（无理数都是无限不循环小数。（）3.3.无理数都是无限小数。（无理数都是无限小数。（）4.4.带根号的数都是无理数。（带根号的数都是无理数。（）5.5.无理数一定都带根号。（无理数一定都带根号。（）6.6.两个无理数之积不一定是无理数。（两个无理数之积不一定是无理数。（）7.7.两个无理数之和一定是无理数。（两个无理数之和一定是无理数。（）2024/5/22268.8.若正数若正数a a的一个平方根是的一个平方根是b b，那么，那么a a的另一个的另一个平方根是平方根是-b-b。9.9.正数的两个平方根的和为正数的两个平方根的和为0 0。10.10.没有平方根的数也没有立方根没有平方根的数也没有立方根。2024/5/2227 的 相 反 数 是 ；倒 数 是 ；绝对值是 。的 相 反 数 是 ；倒 数 是 ；绝对值是 。的 相 反 数 是 ；倒 数 是 ；绝对值是 。28是负数等于它的相反数是正数等于它本身是负数里面的数的符号化简绝对值要看它等于它的相反数2024/5/22292024/5/22302024/5/2231
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