基本初等函数复习课件

第二章基本初等函数归纳总结1基本初等函数指数函数对数函数幂函数指数指数性质性质对数对数性质性质性质性质定义定义根式及根式及性质性质分数指分数指数幂意义数幂意义无理数指无理数指数幂意义数幂意义有理数指数有理数指数幂运算性质幂运算性质定义定义函数图象函数图象性质性质单调性单调性奇偶性奇偶性定义及指数定义及指数对数式互化对数式互化对数性质对数性质运算性质及运算性质及换底公式换底公式解析式解析式图象图象性质性质单调性单调性奇偶性奇偶性五个具体函数性质五个具体函数性质基本初等函数指数函数对数函数幂函数指数性质对数性质性质定义根2知识要点知识要点1.整数指数幂整数指数幂的运算性质的运算性质 (1)aman=am+n (m,nZ)(2)aman=am-n (a0,m,nZ)(3)(am)n=amn (m,nZ)(4)(ab)n=anbn (nZ)2.根式根式 一一般般地地，如如果果一一个个数数的的n次次方方等等于于a(n1，且且nN*)，那那么么这这个个数数叫叫做做a的的n次次方方根根也也就就是是，若若xn=a，则则x叫叫做做a的的n次次方方根根，其其中中n1，且且nN*式式子子na叫叫做做根根式式，这这里里n叫叫做做根根指指数数，a叫做被开方数叫做被开方数知识要点1.整数指数幂的运算性质 2.根式 3 3.3.根式的性质根式的性质 (1)(1)当当n为为奇奇数数时时，正正数数的的n次次方方根根是是一一个个正正数数，负负数数的的n次次方根是一个负数，这时，方根是一个负数，这时，a的的n次方根用符号次方根用符号 表示表示.(2)(2)当当n为为偶偶数数时时，正正数数的的n次次方方根根有有两两个个，它它们们互互为为相相反反数数，这这时时，正正数数的的正正的的n次次方方根根用用符符号号 表表示示，负负的的n次次方根用符号方根用符号 表示表示.正负两个正负两个n次方根可以合写为次方根可以合写为(a0)0)(3)(3)(4)(4)当当n n为奇数时，为奇数时，；当当n n为偶数时，为偶数时，(5)(5)负数没有偶次方根负数没有偶次方根 (6)(6)零的任何次方根都是零零的任何次方根都是零 ()()-=00aaaa()aann=3.根式的性质 ()()0且且是是一一个个无无理理数数时时,也也是是一一个个确确定定的的实实数数,故故以以上运算律对实数指数幂同样适用上运算律对实数指数幂同样适用.4.分数指数幂的意义 5.有理数指数幂的运算性质 5 6.指数函数指数函数 一般地，函数一般地，函数y=ax(a0，且，且a1)叫做指数函数，叫做指数函数，其中其中x是自变量，函数的定义域是是自变量，函数的定义域是R7.7.指数函数的图象和性质指数函数的图象和性质在R上是减函数(4)在R上是增函数(3)过点(0，1)，即x0时，y1(2)值域(0，)(1)定义域：Ra10a1时，时，a值值越大，越大，的图的图像越靠近像越靠近y轴；轴；当当0a1时，a值越大，的图像越88.8.对数对数对数对数 一般地，如果一般地，如果一般地，如果一般地，如果a a(a a0 0，a a1)1)的的的的b b次幂等于次幂等于次幂等于次幂等于N N，就是，就是，就是，就是 ab=N=N，那么数，那么数，那么数，那么数b b叫做以叫做以叫做以叫做以a a为底为底为底为底N N的的的的对数对数对数对数，记作，记作，记作，记作logloga aN=N=b b,其中其中其中其中a a叫做叫做叫做叫做对数的对数的对数的对数的底数底数底数底数，N N叫做叫做叫做叫做真数真数真数真数，式子，式子，式子，式子logloga aN N叫做对数式叫做对数式叫做对数式叫做对数式 常用对数：通常将常用对数：通常将常用对数：通常将常用对数：通常将loglog1010N N的对数叫做常用对数，为了简的对数叫做常用对数，为了简的对数叫做常用对数，为了简的对数叫做常用对数，为了简便，便，便，便，N N的的的的常用对数常用对数常用对数常用对数记作记作记作记作lgNlgN 自然对数：通常将使用以无理数自然对数：通常将使用以无理数自然对数：通常将使用以无理数自然对数：通常将使用以无理数e=2.71828e=2.71828为底的对为底的对为底的对为底的对数叫做数叫做数叫做数叫做自然对数，自然对数，自然对数，自然对数，为了简便，为了简便，为了简便，为了简便，N N的自然对数的自然对数的自然对数的自然对数logloge eN N简记作简记作简记作简记作lnNlnN.9.对数恒等式对数恒等式 叫做对数恒等式叫做对数恒等式10.10.对数的性质对数的性质对数的性质对数的性质 (1)(1)负数和零没有对数；负数和零没有对数；负数和零没有对数；负数和零没有对数；(2)1(2)1的对数是零，即的对数是零，即的对数是零，即的对数是零，即logloga a1=01=0；(3)(3)底数的对数等于底数的对数等于底数的对数等于底数的对数等于1 1，即，即，即，即logloga aa a=1=1 8.对数 9.对数恒等式10.对数的性质 911.对数的运算法则对数的运算法则 如果如果a0，a1，M0，N0，那么，那么 11.对数的运算法则1012 12 换底公式换底公式 注意换底公式在对数运算中的作用：注意换底公式在对数运算中的作用：公式公式 顺用和逆用；顺用和逆用；由公式和运算性质推得的结论由公式和运算性质推得的结论 的作用的作用.12 换底公式 注意换底公式在对数运算中的作用：1113.对数函数对数函数 函数函数y=logax(a0，且，且a1)叫做对数函数，其定义域为叫做对数函数，其定义域为(0，+)，值域为，值域为(-，+).因为对数函数因为对数函数y=logax与指数与指数函数函数y=ax互为反函数互为反函数，所以，所以y=logax的图象与的图象与y=ax的图象的图象关于关于直线直线y=x对称对称.14.对数函数的图象和性质对数函数的图象和性质 对数函数对数函数y=logax的图象和性质分的图象和性质分a1及及0a1两种情况两种情况.注意作图时先作注意作图时先作y=ax的图象，再作的图象，再作y=ax的图象关于直线的图象关于直线y=x的对称曲线，就可以得到的对称曲线，就可以得到y=logax的图象，其图象和性的图象，其图象和性质见下表质见下表 13.对数函数14.对数函数的图象和性质1214.对数函数的对数函数的图象和性质图象和性质 a10a10a1时，a值越大，y=logax的图像越靠近x轴；当0a1时，a值越大，y=logax的图像越靠近x1515、函数、函数y=x叫做叫做幂函数幂函数，其中其中x是自变是自变量，量，是常数是常数.xyO15、函数y=x叫做幂函数，其中x是自变量，是常数.xy16 函数函数性质性质 y=xy=x2y=x3y=x-1定义域定义域值域值域奇偶性奇偶性单调性单调性公共点公共点幂函数的性质幂函数的性质RRR0,+)0,+)0,+)增0,+)(0,+)减(-，0减(-，0)减RR奇奇奇增增增偶非奇非偶x|x0y|y0(1,1)函数 y=xy=x2y=x3y=x-1定义域值域奇偶性17一、熟练掌握指数幂的定义、运算法则、公式和对数的定义、运算法则、公式是指对函数及其一切运算赖以施行的基础1指数幂的定义与运算一、熟练掌握指数幂的定义、运算法则、公式和对数的定义、运算法18基本初等函数复习课件19答案D答案D20基本初等函数复习课件21基本初等函数复习课件22基本初等函数复习课件23CC24例2方程2xx22x1的解的个数为_解析原方程即2xx22x1，在同一坐标系中画出y2x，yx22x1的图象，由图象可知有3个交点.例2方程2xx22x1的解的个数为_25例30.32，log20.3,20.3这三数之间的大小顺序是()A0.3220.3log20.3B0.32log20.320.3Clog20.30.3220.3Dlog20.320.30.32分析可分别画出y2x，ylog2x与yx2的图象用图象来解决，也可以由幂、指、对函数值的分布规律解决例30.32，log20.3,20.3这三数之间的大小26解析如图，在同一坐标系中作出函数y2x，yx2及ylog2x的图象观察图象知当x0.3时，log20.30.3220.3.选C.观察图象知当x0.3时，log20.30.3220.327例4方程log3xx3的解所在的区间是()A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3，)解析直接解方程是无法实现的，可借助于数形结合思想作出图象，则问题易于解决设y1log3x，y2x3，例4方程log3xx3的解所在的区间是()28在同一坐标系中画出它们的图象(如下图)观察可排除A，D.其交点P的横坐标应在(1,3)内又x2时，y1log320，2x11又2x10，2x1(1,0)(0，)，y(，1)(0，)，故选D.基本初等函数复习课件32三、注重数学思想方法的掌握1函数与方程的思想例1已知关于x的方程2a2x27ax130有一个根是2，求a的值和方程其余的根三、注重数学思想方法的掌握33基本初等函数复习课件34基本初等函数复习课件352分类讨论的思想例2设xloga(a31)，yloga(a21)，a0，且a1，则x，y的大小关系是()Axy Bx1时，a31a21，从而xy；0a1时，a31y，综上可知xy，故选A.2分类讨论的思想36基本初等函数复习课件37点评对数函数ylogax的单调性是按a1与0a1与0a0且a1)在区间1,1上有最大值14，求a的值例4函数ya2x2ax1(a0且a1)在区间39基本初等函数复习课件403转化与化归的思想例5关于x的方程4x2xa0有解，求a的取值范围分析设t2x，则问题可变为讨论一元二次方程t2ta0在区间(0，)上有解的问题，讨论较为繁琐，可以把问题转换成at2t在(0，)上有解，进一步把问题转换成求函数yt2t在(0，)上的值域3转化与化归的思想41基本初等函数复习课件42基本初等函数复习课件43基本初等函数复习课件44四、例题分析四、例题分析四、例题分析例1.45基本初等函数复习课件46基本初等函数复习课件47基本初等函数复习课件48四、例题分析四、例题分析例2.四、例题分析49四、例题分析四、例题分析例3.四、例题分析50四、例题分析四、例题分析例3.四、例题分析51六、作业六、作业2设函数设函数(1)确定函数确定函数f(x)的定义域；的定义域；(2)判断函数判断函数f(x)的奇偶性；的奇偶性；(3)证明函数证明函数f(x)在其定义域上是单调增函数；在其定义域上是单调增函数；3已知函数已知函数 (a1).（1）判断函数）判断函数f(x)的奇偶性；的奇偶性；（2）求）求f(x)的值域；的值域；（3）证明）证明f(x)在在(，+)上是增函数上是增函数.六、作业2设函数3已知函数 (a52