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不等式的基本性质不等式的基本性质不等式的基本性质1探究探究1.用不等号填空：（1）5 3；5+2 3+2；5-2 3-2.（2）2 4；2+1 4+1；2-3 4-3.请用请用“”或或“3.自己任意写一个不等式，在它的两边同时加上或减去同一个数，看看不等关系有没有变化.与同桌互相交流，你们发现了什么规律与同桌互相交流，你们发现了什么规律？15+1 30+1，15-1 30-1b，那么，那么 a+c b+c,且且 a-cb-c.一般地，不等式具有如下性质：一般地，不等式具有如下性质：不等式基本性质1不等式的两边都加上（或减去）同4 因为因为 ab，两边都加上，两边都加上3，因为因为 a b+3；根据不等式基本性质根据不等式基本性质1 由不等式基本性质由不等式基本性质1，得，得 a-5 b，则，则a+3 b+3（2）已知）已知 a”或或“b，则，则a+3 b+3；（2）已知）已知 ab，两边都加上3，5（1）x+6 5，解解不等式的两边都减去不等式的两边都减去6，由不等式基本性质，由不等式基本性质1，得，得 x+6-6 5-6；根据不等式基本性质根据不等式基本性质1即：即：x -1（2）3x 2x-2，不等式的两边都减去不等式的两边都减去2x，由不等式基本性质，由不等式基本性质1，得，得 3x-2x 2x-2-2x；根据不等式基本性质根据不等式基本性质1即：即：x a或或x 5；（2）3x 5，解不等式的两边都减去6，由不等式6 由由（2）可以看出，运用不等式基本性质可以看出，运用不等式基本性质1 对对 3x 2x-2 进行化简的过程，就是对不等式进行化简的过程，就是对不等式3x 2x-2 作了如下变形：作了如下变形：（2）3x 2x-2.3x 2x-23x 2x-2-从变形前后的两个不等式可以看出，这种变从变形前后的两个不等式可以看出，这种变形就是形就是把不等式把不等式一边一边的某一项的某一项变号变号后移到后移到另一边另一边，我们把这种变形称为我们把这种变形称为移项移项.由（2）可以看出，运用不等式基本性质1对3x AC 中的中的BC 移到右边，于是得到移到右边，于是得到 AB AC-BC，即，即AC-BC AB.同理，同理，AB-AC BC，BC-AB AC，BC+AC AB，AC+A B BC.那么，三角形中两边之差与第三边又有怎样的关系呢？那么，三角形中两边之差与第三边又有怎样的关系呢？根据不等式基本性质1，我们可以把不等式AB+BC8练习练习 1.已知已知a”或或“”填空：填空：（1）a+12 b+12；（2）b-10 a-10.2.把下列不等式化为把下列不等式化为xa或或x 2答：答：x 6练习1.已知a”或“b.小李各买了小李各买了3kg苹果苹果 和梨，则买哪种水果花钱较多和梨，则买哪种水果花钱较多？用不等号填空：用不等号填空：3a 3b.（2）在某次知识抢答赛中，甲、乙两队的总得分分别为在某次知识抢答赛中，甲、乙两队的总得分分别为a，b，其中，其中ab.已知每队人员均为已知每队人员均为3名，则哪队的平均得分高名，则哪队的平均得分高？用不等号填空：用不等号填空：a3 b3.3.自己写一个不等式，分别在它的两边都乘（或自己写一个不等式，分别在它的两边都乘（或 除以）同一除以）同一个正数或负数，看看有怎样的结个正数或负数，看看有怎样的结 果果.5(-3)8(-3)与同桌互相交流，你们发现了什么规律与同桌互相交流，你们发现了什么规律？2.（1）已知苹果的价格是a元/kg，梨的价格是b元/kg，11 不等式基本性质不等式基本性质2 不等式的两边不等式的两边都乘（或除以）都乘（或除以）同一个同一个正数正数，不等号的方向，不等号的方向不变不变.结论结论 即，如果即，如果ab,c0，那么那么 ac bc,.一般地，不等式还有如下性质：一般地，不等式还有如下性质：不等式基本性质不等式基本性质3 不等式的两边不等式的两边都乘（或除以）都乘（或除以）同一个同一个负数，不负数，不等号的方向等号的方向改变改变.即，如果即，如果ab，c 0，那么那么 ac bc,”或或“b，则，则3a 3b；（2）已知）已知 ab，则，则-a -b.（3）已知）已知 a”或“b，则313 因为因为 ab，两边都乘，两边都乘3，因为因为 ab，两边都乘，两边都乘-1，解解 由不等式基本性质由不等式基本性质2，得，得 3a 3b判断用不等式基本性质判断用不等式基本性质2 由不等式基本性质由不等式基本性质3，得，得 -a b，则，则3a 3b；（2）已知）已知 ab，则，则-a -b.b，两边都乘3，14 因为因为 ab，两边都除以，两边都除以-3，由不等式基本性质由不等式基本性质3，得，得 由不等式基本性质由不等式基本性质1，得，得（3）已知）已知 a 因为因为 ，两边都加上，两边都加上2，因为a9的两边都减去的两边都减去5，得，得 -4x 4在不等式在不等式-4x 4的两边都除以的两边都除以-4，得，得 x -1 请问他做对了吗？如果不对，请改正请问他做对了吗？如果不对，请改正.不对不对x a或x”或或“b，用，用“”或或“b，用“”或“”或或“3，那么，那么-x 3-1，即，即x -2；（2）如果）如果 x+23x+8，那么，那么 x-3x 8-2，即即-2x 6，即，即 x -3.2.用“”或“3，那么19中考中考 试题试题例例1 由数轴知由数轴知cb0a，所以，所以abbc，acbc，acac，因此，因此A、B、C均错误均错误.故，应选择故，应选择D.解解D 实数实数a，b，c在数轴上的位置如图，则下列不等关系正在数轴上的位置如图，则下列不等关系正确的是确的是（）.A.abbc B.acbc C.acab D.abac.a0bc中考试题例1由数轴知cb0，所以，所以a+t a.故，应选择故，应选择A.解解 如果如果t0，那么，那么a+t与与a的大小关系是的大小关系是（）.A.a+ta B.a+t0，所21中考中考 试题试题例例3 若已知关于若已知关于x的不等式的不等式(1-a)x 2变形后得到变形后得到 成立，成立，则则a应满足的条件是应满足的条件是（）.A.a0 B.a1 C.a0 D.a2得得 知，在不等式两边知，在不等式两边同除以同除以1-a1-a时，不等式的方向改变了时，不等式的方向改变了.根据不等式性质，得根据不等式性质，得1-a1.故，应选择故，应选择B.中考试题例3若已知关于x的不22成功艰苦的劳动正确的方法少谈空话。爱因斯坦成功的科学家往往是兴趣广泛的人。他们的独创精神可能来自他们的博学。多样化会使人观点新鲜，而过于长时间钻研一个狭窄的领域，则易使人愚蠢。贝弗里奇当你做成功一件事，千万不要等待着享受荣誉，应该再做那些需要的事。巴斯德冬天已经到来，春天还会远吗？雪莱读书而不思考，等于吃饭而不消化。波尔克读一切好的书，就是和许多高尚的人说话。笛卡尔对一切来说，只有热爱才是最好的老师，它远远胜过责任感。爱因斯坦对自己不满是任何真正有才能的人的根本特征之一。契诃夫儿童游戏中常寓有深刻的思想。席勒发明家全靠一股了不起的信心支持，才有勇气在不可知的天地中前进。巴而扎克发明是百分之一的聪明加百分之九十九的勤奋。爱迪生凡在小事上对真理持轻率态度的人，在大事上也是不可信任的。爱因斯坦好动与不满足是进步的第一必需品。爱迪生好奇心造就科学家和诗人。法朗士合理安排时间，就等于节约时间。培根即使通过自己的努力知道一半真理，也比人云亦云地知道全部真理还要好些。罗曼罗兰坚强的信心，能使平凡的人做出惊人的事业。马尔顿金钱这种东西，只要能解决个人的生活就行，若是过多了，它会成为遏制人类才能的祸害。诺贝尔今天所做之事勿候明天，自己所做之事勿候他人。歌德今天应做的事没有做，明天再早也是耽误了。裴斯泰洛齐具有丰富知识和经验的人，比只有一种知识和经验的人更容易产生新的联想和独到的见解。泰勒科学的每一项巨大成就，都是以大胆的幻想为出发点的。杜威科学没有国境，但科学家有祖国。巴斯德科学需要一个人贡献出毕生的精力，假定你们每个人有两次生命，这对你们说来也还是不够的。巴甫洛夫科学要求每个人有极紧张的工作和伟大的热情。巴甫洛夫浪费时间是一桩大罪过。卢梭理想的书籍是智慧的钥匙。托尔斯泰立志、工作、成功，是人类活动的三大要素巴斯德立志是事业的大门，工作是登门入室的的旅途。巴斯德灵感这是一个不喜欢采访懒汉的客人。车尔尼雪夫斯基没有不可认识的东西，我们只能说还有尚未被认识的东西。高尔基没有大胆的猜测就作不出伟大的发现。牛顿没有伟大的愿望，就没有伟大的天才。巴尔扎克没有一种不幸可与失掉时间相比了。屠格涅夫没有智慧的头脑，就象没有腊烛的灯笼。托尔斯泰哪里有天才，我是把别人喝咖啡的工夫都用在工作上的。鲁迅耐心和恒心总会得到报酬的。爱因斯坦耐心是一切聪明才智的基础。柏拉图你热爱生命吗？那么别浪费时间，因为时间是组成生命的材料。富兰克林你若要喜爱你自己的价值，你就得给世界创造价值。歌德逆境是达到真理的一条通路。拜伦平静的湖面，炼不出精悍的水手；安逸的环境，造不出时代的伟人。列别捷夫奇迹多在厄运中出现。培根完成工作的方法，是爱惜每一分钟。达尔文忘掉今天的人将被明天忘掉。歌德为了在生活中努力发挥自己的作用，热爱人生吧。罗丹为真理而斗争是人生最大的乐趣。布鲁诺伟大的事业，需要决心，能力，组织和责任感。易卜生伟大人物最明显的标志，就是他坚强的意志。爱迪生我从来不把安逸和享乐看作是生活目的本身。爱因斯坦我从来不记在辞典上已经印有的东西。我的记忆力是运用来记忆书本上还没有的东西。爱因斯坦感谢聆听，再见！成功艰苦的劳动正确的方法少谈空话。23
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