《合情推理与演绎推理》ppt课件第一课

推理与证明推理与证明推理推理证明证明直接证明直接证明间接证明间接证明演绎推理演绎推理合情推理合情推理推理与证明推理证明直接证明间接证明言之有理，论证有据！演绎推2.1.1合情推理（1）已知的判断已知的判断新的判断新的判断确定确定 根据一个或几个已知的判断来确定一个根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程就叫新的判断的思维过程就叫推理推理.已知的判断新的判断确定 根据一个或几个已知的判断 3 37 71010 3 3171720201313171730301010 3 37 72020 3 317173030 131317176 6 6 63+33+33+33+3，8 8 8 83+5,3+5,3+5,3+5,101010105+5,5+5,5+5,5+5,100010001000100029+97129+97129+97129+971，1002=139+863,1002=139+863,1002=139+863,1002=139+863,猜想任何一个不小于猜想任何一个不小于猜想任何一个不小于猜想任何一个不小于6 6的的的的偶数都等于两个奇质数的和偶数都等于两个奇质数的和偶数都等于两个奇质数的和偶数都等于两个奇质数的和.数学皇冠上璀璨的明珠数学皇冠上璀璨的明珠数学皇冠上璀璨的明珠数学皇冠上璀璨的明珠哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想一个规律：一个规律：一个规律：一个规律：偶数奇质数奇质数偶数奇质数奇质数偶数奇质数奇质数偶数奇质数奇质数 371010 3763+3，哥德巴赫猜想的过程：哥德巴赫猜想的过程：具体的材料具体的材料观察分析观察分析猜想出一般性的结论猜想出一般性的结论归纳推理的过程：归纳推理的过程：哥德巴赫猜想的过程：具体的材料观察分析猜想出一般性的结论归纳 由某类事物的由某类事物的 具有某些特征具有某些特征,推出该类事物的推出该类事物的 都具有这些特征都具有这些特征的推理的推理,或者由或者由 概括出概括出 的推理的推理,称为称为归纳推理归纳推理(简称归纳简称归纳).).部分对象部分对象全部对象全部对象个别事实个别事实一般结论一般结论 由某类事物的 具有某些特征,部分对象全1对归纳推理的理解归纳推理是从个别事实中概括出一般结论的一种推理模式归纳推理的前提是特殊的情况，立足于观察、试验或经验的基础上，归纳推理的结论具有猜测的性质2归纳推理的一般步骤(1)观察：通过观察个别事物发现某些相同性质(2)概括、归纳：从已知的相同性质中概括、归纳出一个明确表述的一般性命题(3)猜测一般性结论：在一般情况下，如果归纳的个别情况越多，越具有代表性，那么猜测出的一般性结论也就越可靠1对归纳推理的理解 1，3，5，7，由此你猜想出第，由此你猜想出第个数是个数是_.这就是从这就是从部分到整体部分到整体,从从个别到一般个别到一般的的归纳推理归纳推理.1，3，5，7，由此你猜想出第这就是从部分到整体,从个成语成语“一叶知秋一叶知秋”统计初步中的用样本估计总体统计初步中的用样本估计总体 通过从总体中抽取通过从总体中抽取部分对象部分对象进进行观测或试验，进而对行观测或试验，进而对整体整体做出推断做出推断.意思是从一片树叶的凋落，知道秋意思是从一片树叶的凋落，知道秋天将要来到天将要来到.比喻由比喻由细微的迹象细微的迹象看出看出整体整体形势形势的变化，由的变化，由部分部分推知推知全体全体.成语“一叶知秋”统计初步中的用样本估计总体 通 1.已知数列已知数列 的第一项的第一项 =1,且且 (1，2，3，)，请归纳出这个数列的通项公式为请归纳出这个数列的通项公式为_.1.已知数列 的第一项 =1,让我(2004春季上海春季上海)根据图中根据图中5个图形及相应点的个数个图形及相应点的个数的变化规律的变化规律,试猜测第试猜测第n个图形中有个图形中有 个点个点.(1)(2)(3)(4)(5)练习练习(2004春季上海)根据图中5个图形及相应点的个数的变化规律归纳推理的基础归纳推理的基础归纳推理的作用归纳推理的作用归纳推理归纳推理观察、分析观察、分析发现新事实、发现新事实、获得新结论获得新结论由部分到整体、由部分到整体、个别到一般的推理个别到一般的推理注意注意归纳推理的结论不一定成立归纳推理的结论不一定成立归纳推理的基础归纳推理的作用归纳推理观察、分析发现新事实、获在创造发明中，在创造发明中，人们经常应用人们经常应用类比类比在创造发明中，可能有生命存在可能有生命存在有生命存在有生命存在温度适合生物的生存温度适合生物的生存温度适合生物的生存温度适合生物的生存一年中有四季的变更一年中有四季的变更一年中有四季的变更一年中有四季的变更有大气层有大气层有大气层有大气层大部分时间的温度适合地大部分时间的温度适合地大部分时间的温度适合地大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存球上某些已知生物的生存球上某些已知生物的生存球上某些已知生物的生存一年中有四季的变更一年中有四季的变更一年中有四季的变更一年中有四季的变更有大气层有大气层有大气层有大气层行星、围绕太阳运行、绕行星、围绕太阳运行、绕行星、围绕太阳运行、绕行星、围绕太阳运行、绕轴自转轴自转轴自转轴自转行星、围绕太阳运行、绕行星、围绕太阳运行、绕行星、围绕太阳运行、绕行星、围绕太阳运行、绕轴自转轴自转轴自转轴自转火星火星火星火星地球地球地球地球可能有生命存在有生命存在温度适合生物的生存一年中有四季的变更火星火星与与地球地球类比的思维过程：类比的思维过程：火星火星地球地球存在类似特征存在类似特征存在类似特征存在类似特征地球上有生命存在地球上有生命存在地球上有生命存在地球上有生命存在猜测火星上也可能有生命存在猜测火星上也可能有生命存在猜测火星上也可能有生命存在猜测火星上也可能有生命存在火星与地球类比的思维过程：火星地球存在类似特征地球上有生命存 由由两类对象两类对象具有具有某些某些类似特征类似特征和其中和其中一类对象的某些一类对象的某些已知特征已知特征,推出推出另一类对另一类对象也具有象也具有这些特征这些特征的推理称为的推理称为类比推理类比推理.由两类对象具有某些类似特征和其中类比推理对类比推理的理解类比推理是在两类不同的事物之间进行对比，找出若干相同或相似之处之后，推测在其他方面也可能存在相同或相似之处的一种推理模式类比推理的关键在于明确指出两类对象在某些方面的相似特征类比推理的一般步比推理的一般步骤(1)找出两类事物之间的相似性或一致性(2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题(或猜想)对类比推理的理解我们已经学习过我们已经学习过“等差数列等差数列”与与“等比数列等比数列”.你是否想过你是否想过“等和数列等和数列”、“等积数列等积数列”？我们已经学习过“等差数列”与“等比数列”.你是否想过“等和数 从第二项起，每一项与其前一项的从第二项起，每一项与其前一项的差差等于一个常数的数列是等于一个常数的数列是等差数列等差数列.类推类推类推类推 从第二项起，每一项与其前一项的从第二项起，每一项与其前一项的和和等于一个常数的数列是等于一个常数的数列是等和数列等和数列.从第二项起，每一项与其前一项的差等于一个常数在等差数列an中，若a100，则有等式a1a2ana1a2a19n(n19，nN)成立，类比上述性质，相应地在等比数列bn中，若b91，则有等式_成立答案b1b2bnb1b2b17n(n17，nN*)解析本题考查等差数列与等比数列的类比一种较本质的认识是：等差数列用减法定义性质用加法表述(若m、n、p、qN，且mnpq，则amanapaq)；在等差数列an中，若a100，则有等式a1a2.试将平面上的圆与空间的球进行类比试将平面上的圆与空间的球进行类比.探究试将平面上的圆与空间的球进行类比圆的定义：平面内到一个定点的距离等于定圆的定义：平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合长的点的集合.球的定义：到一个定点的距离等于定长的点球的定义：到一个定点的距离等于定长的点的集合的集合.圆圆弦弦直径直径周长周长面积面积球球截面圆截面圆大圆大圆表面积表面积体积体积圆的定义：平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合.球的定义圆的概念和性质圆的概念和性质圆的概念和性质圆的概念和性质球的类似概念和性质球的类似概念和性质球的类似概念和性质球的类似概念和性质圆心圆心圆心圆心与与与与弦弦弦弦(非直径非直径非直径非直径)中点连线垂直中点连线垂直中点连线垂直中点连线垂直于弦于弦于弦于弦.与与与与圆心圆心圆心圆心距离相等的两距离相等的两距离相等的两距离相等的两弦弦弦弦相等相等相等相等;与与与与圆心圆心圆心圆心距离不等的两距离不等的两距离不等的两距离不等的两弦弦弦弦不等不等不等不等,距距距距圆圆圆圆心心心心较近的较近的较近的较近的弦弦弦弦较长较长较长较长.以点以点以点以点P(xP(x0 0,y,y0 0)为圆心为圆心为圆心为圆心,r,r为半径的为半径的为半径的为半径的圆的方程为圆的方程为圆的方程为圆的方程为(x-x(x-x0 0)2 2(y-(y-y y0 0)2 2=r=r2 2.球心球心球心球心与与与与截面圆截面圆截面圆截面圆(不经过球心的截面圆不经过球心的截面圆不经过球心的截面圆不经过球心的截面圆)圆心连线垂直于截面圆圆心连线垂直于截面圆圆心连线垂直于截面圆圆心连线垂直于截面圆.与与与与球心球心球心球心距离相等的两距离相等的两距离相等的两距离相等的两截面圆截面圆截面圆截面圆面面面面积相等积相等积相等积相等;与与与与球心球心球心球心距离不等的两距离不等的两距离不等的两距离不等的两截面圆截面圆截面圆截面圆面积不等面积不等面积不等面积不等,距距距距球心球心球心球心较近较近较近较近的的的的截面圆截面圆截面圆截面圆面积较大面积较大面积较大面积较大.以点以点以点以点P(xP(x0 0,y,y0 0,z,z0 0)为球心为球心为球心为球心,r,r为半径为半径为半径为半径的球的方程为的球的方程为的球的方程为的球的方程为(x-x(x-x0 0)2 2+(y-y+(y-y0 0)2 2+(z-z+(z-z0 0)2 2=r=r2 2.圆的概念和性质球的类似概念和性质圆心与弦(非直径)中点连线垂类比推理类比推理类比推理类比推理以以旧旧的知识为基础的知识为基础,推测推测新新的结果，具有的结果，具有发现的功能发现的功能由由特殊到特殊特殊到特殊的推理的推理类比推理的结论类比推理的结论不一定成立不一定成立注意注意类比推理类比推理由特殊到特殊的推理类比推理的结论不一定成立注 小结小结归纳推理和类比推理的过程归纳推理和类比推理的过程归纳推理和类比推理的过程归纳推理和类比推理的过程从具体问从具体问题出发题出发观察、分析、观察、分析、比较、联想比较、联想归纳、归纳、类比类比提出提出猜想猜想通俗地说，合情推理是指通俗地说，合情推理是指“合乎情理合乎情理”的推理的推理.合情推理合情推理归纳推理归纳推理类比推理类比推理 小结归纳推理和类比推理的过程从具体问题出发观察、分演绎推理演绎推理2.1 合情推理与演绎推理演绎推理案例：案例：案例：案例：（1 1）观察）观察1+3=4=21+3=4=22 2,1+3+5=9=31+3+5=9=32 2,1+3+5+7=16=41+3+5+7=16=42 2,1+3+5+7+9=25=51+3+5+7+9=25=52 2,由上述具体事实能得由上述具体事实能得到怎样的结论？到怎样的结论？（2 2）在平面内，若）在平面内，若acac，bcbc，则，则a/b.a/b.类比地推广到空类比地推广到空间，你会得到什么结间，你会得到什么结论？并判断正误论？并判断正误.案例：（1）观察（2）在平面内，若ac，bc，则a/b 完成下列推理，完成下列推理，1.1.1.1.所有的金属都能导电所有的金属都能导电所有的金属都能导电所有的金属都能导电,2.2.2.2.一切奇数都不能被一切奇数都不能被一切奇数都不能被一切奇数都不能被2 2 2 2整除整除整除整除,所以铜能够导电所以铜能够导电所以铜能够导电所以铜能够导电.因为铜是金属因为铜是金属因为铜是金属因为铜是金属,所以所以所以所以2007200720072007不能被不能被不能被不能被2 2 2 2整除整除整除整除.因为因为因为因为2007200720072007是奇数是奇数是奇数是奇数,一般性的原理一般性的原理一般性的原理一般性的原理特殊情况特殊情况特殊情况特殊情况结论结论结论结论一般性的原理一般性的原理一般性的原理一般性的原理特殊情况特殊情况特殊情况特殊情况结论结论结论结论它们是合情推理吗？它们是合情推理吗？它们有什么特点？它们有什么特点？案例：案例：案例：案例：完成下列推理，1.所有的金属都能导电,2.一切奇数 从一般性的原理出发，推出某个特殊情况从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为下的结论，这种推理称为演绎推理演绎推理1.1.1.1.所有的金属都能导电所有的金属都能导电所有的金属都能导电所有的金属都能导电,2.2.2.2.一切奇数都不能被一切奇数都不能被一切奇数都不能被一切奇数都不能被2 2 2 2整除整除整除整除,所以铜能够导电所以铜能够导电所以铜能够导电所以铜能够导电.因为铜是金属因为铜是金属因为铜是金属因为铜是金属,所以所以所以所以2007200720072007不能被不能被不能被不能被2 2 2 2整除整除整除整除.因为因为因为因为2007200720072007是奇数是奇数是奇数是奇数,大前提大前提大前提大前提小前提小前提小前提小前提结论结论结论结论一般性的原理一般性的原理一般性的原理一般性的原理特殊情况特殊情况特殊情况特殊情况结论结论结论结论一般性的原理一般性的原理一般性的原理一般性的原理特殊情况特殊情况特殊情况特殊情况结论结论结论结论案例分析案例分析案例分析案例分析2 2 2 2：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推三段论的基本格式三段论的基本格式MP（M是是P）SM（S是是M）SP（S是是P）（大前提）（大前提）（小前提）（小前提）（结论）（结论）三段论的基本格式MP（M是P）SM（S是M）SP（S是二次函数的图象是一条抛物线二次函数的图象是一条抛物线二次函数的图象是一条抛物线二次函数的图象是一条抛物线,例例1 1完成下面的推理过程完成下面的推理过程 “函数函数y=x2+x+1的图象是的图象是 .”函数函数函数函数y=x2+x+1是二次函数是二次函数是二次函数是二次函数,函数函数函数函数y=x2+x+1的图象是一条的图象是一条的图象是一条的图象是一条抛物线抛物线抛物线抛物线.大前提大前提大前提大前提小前提小前提小前提小前提结结结结 论论论论解：解：解：解：一条抛物线一条抛物线PS试将其恢复成完整的三段论试将其恢复成完整的三段论二次函数的图象是一条抛物线,例1完成下面的推理过程函数y 例例2 2 在锐角三角形在锐角三角形ABCABC中中,ADBC,BEAC,D,E,ADBC,BEAC,D,E是是垂足垂足.求证求证ABAB的中点的中点M M到到D,ED,E的距离相等的距离相等.大前提大前提大前提大前提小前提小前提小前提小前提结论结论结论结论证明证明证明证明:(1)(1)(1)(1)有一个内角是只直有一个内角是只直有一个内角是只直有一个内角是只直角的三角形是直角三角形角的三角形是直角三角形角的三角形是直角三角形角的三角形是直角三角形,在在在在ABCABCABCABC中中中中,ADBC,ADBC,ADBC,ADBC,即即即即ADB=90ADB=90ADB=90ADB=90o o o oABDABDABDABD是直角三角形是直角三角形是直角三角形是直角三角形.同理同理同理同理ABEABEABEABE是直角三角形是直角三角形是直角三角形是直角三角形(2)(2)(2)(2)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,M M M M是是是是RtRtRtRtABDABDABDABD斜边斜边斜边斜边ABABABAB的中点的中点的中点的中点,DM,DM,DM,DM是斜边上的中线是斜边上的中线是斜边上的中线是斜边上的中线.同理同理同理同理 EM=EM=EM=EM=AB.AB.AB.AB.DM=EM.DM=EM.DM=EM.DM=EM.DM=AB.DM=AB.DM=AB.DM=AB.大前提大前提大前提大前提小前提小前提小前提小前提结论结论结论结论A AD DE EC CM MB B例2 在锐角三角形ABC中,ADBC,BEAC,D,E练练1 1 分析下列推理是否正确，说明为什么？分析下列推理是否正确，说明为什么？(1)(1)(1)(1)自然数是整数，自然数是整数，自然数是整数，自然数是整数，3 3 3 3是自然数，是自然数，是自然数，是自然数，3 3 3 3是整数是整数是整数是整数.大前提错误大前提错误大前提错误大前提错误推理形式错误推理形式错误推理形式错误推理形式错误(2)(2)(2)(2)整数是自然数，整数是自然数，整数是自然数，整数是自然数，-3-3-3-3是整数，是整数，是整数，是整数，-3-3-3-3是自然数是自然数是自然数是自然数.(4)(4)(4)(4)自然数是整数，自然数是整数，自然数是整数，自然数是整数，3 3 3 3是整数，是整数，是整数，是整数，3 3 3 3是自然数是自然数是自然数是自然数.(3)(3)(3)(3)自然数是整数，自然数是整数，自然数是整数，自然数是整数，-3-3-3-3是自然数，是自然数，是自然数，是自然数，-3-3-3-3是整数是整数是整数是整数.小前提错误小前提错误小前提错误小前提错误练1 分析下列推理是否正确，说明为什么？(1)自然数是整数，例例3 3 证明函数证明函数 f(x)=x22 x在在(-,1)(-,1)是增函数是增函数.函数函数函数函数f f(x x)=x x2 22 2 x x在在在在(-,1)(-,1)(-,1)(-,1)是增函数是增函数是增函数是增函数.证明：满足对于任意证明：满足对于任意证明：满足对于任意证明：满足对于任意x x1 1,x x2 2D,D,若若若若x x1 1 x x2 2，有有有有 f f(x x1 1)f f(x x2 2)成立的函数成立的函数成立的函数成立的函数f f(x x)，是区间是区间是区间是区间D D上的增函数上的增函数上的增函数上的增函数.大前提大前提大前提大前提小前提小前提小前提小前提结论结论结论结论例3 证明函数 f(x)=x22 x在(-,1)是增合情推理与演绎推理的区别合情推理与演绎推理的区别区区区区别别别别推理推理推理推理形式形式形式形式推理推理推理推理结论结论结论结论联系联系联系联系合情推理合情推理合情推理合情推理归纳推理归纳推理归纳推理归纳推理类比推理类比推理类比推理类比推理由由由由部分到整体部分到整体部分到整体部分到整体,个个个个别到一般别到一般别到一般别到一般的推理的推理的推理的推理由由由由特殊到特殊特殊到特殊特殊到特殊特殊到特殊的的的的推理推理推理推理结论不一定正确，有待进一结论不一定正确，有待进一结论不一定正确，有待进一结论不一定正确，有待进一步证明步证明步证明步证明演绎推理演绎推理演绎推理演绎推理由由由由一般到特殊一般到特殊一般到特殊一般到特殊的的的的推理推理推理推理在前提和推理形在前提和推理形在前提和推理形在前提和推理形式都正确时式都正确时式都正确时式都正确时,得到得到得到得到的结论一定正确的结论一定正确的结论一定正确的结论一定正确 合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演绎推理的方向和思路一般是通过合情推理获得的绎推理的方向和思路一般是通过合情推理获得的绎推理的方向和思路一般是通过合情推理获得的绎推理的方向和思路一般是通过合情推理获得的合情推理与演绎推理的区别区别推理推理结论联系合情推理归纳推理 对于任意正整数对于任意正整数n，试猜想（，试猜想（6 6n+1)+1)与（与（2 2n+1)+1)2 2 的大小关系的大小关系并用演绎推理并用演绎推理证明你的结论证明你的结论思考题：思考题：对于任意正整数n，试猜想（6n+1)与（2n+1)2小结：小结：小结：小结：演绎推理概念演绎推理概念;.2.合情推理与演绎推理的区别与联系合情推理与演绎推理的区别与联系.演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程要思维过程但数学结论、证明思路等的发但数学结论、证明思路等的发现，主要靠合情推理因此，我们不仅要现，主要靠合情推理因此，我们不仅要学会学会证明证明，也要，也要学会猜想学会猜想3.演绎推理的一般模式演绎推理的一般模式三段论三段论.小结：演绎推理概念;.2.合情推理与演绎推理的区别与联系再再 见见善于观察勤于思考敢于猜想的人常常会冒出创造的灵感火花再 见