《函数的单调性说课ppt课件

数学数学函数的函数的 单调性单调性 数学函数的说说 教教 材材 分分 析析说说 教教 学学 目目 标标说说 教教 学学 方方 法法说说 教教 学学 过过 程程说说 教教 学学 评评 价价说课流程说课流程说 教 学 目 标说 教 学 方 法说 教 学 过 程说 教说说说说 教教教教 材材材材一一教材的地位和作用教材的地位和作用教材的地位和作用教材的地位和作用-教材内容教材内容教材内容教材内容1 本节课选自高中数学人教本节课选自高中数学人教A A版必修一第版必修一第一章第三节一章第三节“单调性与最大单调性与最大(小小)值值 第一第一课时。课时。通过本课的学习使学生从形与数两方面通过本课的学习使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念，初步掌握利用函数理解函数单调性的概念，初步掌握利用函数图象和单调性的定义判断函数单调性的方法。图象和单调性的定义判断函数单调性的方法。说 教 材一教材的地位和作用-教材内容1单调性单调性解决数学问题的常用工具解决数学问题的常用工具培养学生逻辑培养学生逻辑推理能力和渗推理能力和渗透数形结合思透数形结合思想的重要素材想的重要素材是以后学习指数函是以后学习指数函数、对数函数、三数、对数函数、三角函数、不等式等角函数、不等式等其它数学知识的重其它数学知识的重要基础要基础说说说说 教教教教 材材材材一一教材的地位和作用教材的地位和作用教材的地位和作用教材的地位和作用-学科角度学科角度学科角度学科角度2单调性解决数学问题的常用工具培养学生逻辑推理能力和渗透数形结学学学学 情情情情 分分分分 析析析析1 授课对象是我校高一三班的学生，学生总授课对象是我校高一三班的学生，学生总体基础较差，两极分化较严重体基础较差，两极分化较严重 学生在初中已经学习了一次函数、二次函学生在初中已经学习了一次函数、二次函数，了解一些简单的初等函数图像和性质数，了解一些简单的初等函数图像和性质 学习积极性尚可，但探究问题能力、合作学习积极性尚可，但探究问题能力、合作交流意识等方面发展不够均衡交流意识等方面发展不够均衡 说说说说 教教教教 学学学学 目目目目 标标标标二二学 情 分 析1 授课对象是我校高一 通过对单调性通过对单调性定义探究，渗定义探究，渗透数形结合数透数形结合数学思想方法，学思想方法，培养观察、归培养观察、归纳、抽象能力纳、抽象能力过程与方法过程与方法情感态度价值观情感态度价值观 培养细心培养细心观察分析、严观察分析、严谨论证思维习谨论证思维习惯；经历从具惯；经历从具体到抽象，从体到抽象，从特殊到一般，特殊到一般，从感性到理性从感性到理性的认知过程的认知过程 从形数两方从形数两方面理解单调性面理解单调性概念，掌握利概念，掌握利用函数图象和用函数图象和定义判断单调定义判断单调性的方法性的方法知识技能知识技能说说说说 教教教教 学学学学 目目目目 标标标标二二三三三三 维维维维 目目目目 标标标标2 通过对单调性定义探究，渗透数形结合数学思想方法，培养观察教学的重点和难点教学的重点和难点教学的重点和难点教学的重点和难点3 函数单调性的概念、判断和证明。函数单调性的概念、判断和证明。重重 点点 归纳、抽象函数单调性的定义。归纳、抽象函数单调性的定义。难难 点点认认 知知 困困 难难 由形到数的翻译由形到数的翻译,从直观到抽象的转变从直观到抽象的转变.说说说说 教教教教 学学学学 目目目目 标标标标二二教学的重点和难点3重 点 难 点认 知 困 难 说 教教教教教 学学学学 方方方方 法法法法教教 师师启发讲授启发讲授学学 生生合作探究合作探究教教教教 学学学学 手手手手 段段段段多媒体多媒体投投 影影计算机计算机辅辅 助助说说说说 教教教教 学学学学 策策策策 略略略略三三教教教教 学学学学 评评评评 价价价价课堂练习课堂练习反反 馈馈教 学 方 法教 师学 生教 学 手 段多媒体计算1创设情境、兴趣导入创设情境、兴趣导入2探索归纳、形成概念探索归纳、形成概念3分析范例、巩固提高分析范例、巩固提高4 4理论升华、整体建构理论升华、整体建构5归纳小结、提高认识归纳小结、提高认识说说说说 教教教教 学学学学 过过过过 程程程程四四1创设情境、兴趣导入2探索归纳、形成概念3分析范例、巩固提高说说说说 教教教教 学学学学 过过过过 程程程程四四创设情境、兴趣导入创设情境、兴趣导入创设情境、兴趣导入创设情境、兴趣导入1说 教 学 过 程四创设情境、兴趣导入1 观察合肥市观察合肥市20122012年年1 1月月1212日气温时段图，此图反映了日气温时段图，此图反映了0 0时至时至2424时的气温时的气温T（）随时间）随时间t（h）变化的情况）变化的情况在0点到4点，气温随着时间的推移是怎么变化？在4点到14点，气温随着时间的推移又是怎么变化？说说说说 教教教教 学学学学 过过过过 程程程程四四设计意图设计意图 实例来源于课本和实实例来源于课本和实际生活，由此引入课际生活，由此引入课题，为概念的理性认题，为概念的理性认识做好铺垫。识做好铺垫。创设情境、兴趣导入创设情境、兴趣导入创设情境、兴趣导入创设情境、兴趣导入1在0点到4点，气温随着时间的推移是怎么变化？说 教 学 过(-,0)上当x增大时f(x)随着减小xyo-1xOy1124-1-21当x增大时f(x)随着增大(0,+)上当x增大时f(x)随着增大1 从学生熟悉函数的图像出发,引导学生直观感知函数单调性，完成对函数单调性的第一次认识（注意强调单调性是函数的局部性质）(-,0)上当x增大时f(x)随着减小xyo-1xOy11ox观察下列函数的图象，回答当自变量值增大时,函数值是如何变化的？0y1124 4-1-21xy-11 观察图像观察图像（请点击）（请点击）意意 图图 通过几何画板的直观演示让学生根据自己的理解说说什么是增函数，什么是减函数。说说说说 教教教教 学学学学 过过过过 程程程程四四探索归纳、形成概念探索归纳、形成概念探索归纳、形成概念探索归纳、形成概念2ox观察下列函数的图象，回答当自变量值增大时,函数值是如何变增函数增函数 减函数减函数 随着自变量的增加函数值不断增大图像呈上升趋势 随着自变量的增加函数值不断减小图像呈下降趋势设计意图设计意图函数由特殊到一般函数由特殊到一般的转化，使学生对的转化，使学生对单调性的认识由感单调性的认识由感性上升到理性高度性上升到理性高度,完成对概念的完成对概念的第二第二次认识。次认识。说教学过程说教学过程说教学过程说教学过程四四探索归纳、形成概念探索归纳、形成概念探索归纳、形成概念探索归纳、形成概念2单调性单调性单调性单调性单调性单调性函数值随着自变量的增大而增大（或减小）的性质函数值随着自变量的增大而增大（或减小）的性质增函数 减函数 随着自变量的增加 随着自变量的增加设计意图函高教社高教社 三、教学过程合作探究，形成概念-抽象思维，形成概念合作探究怎样定义单调性的概念 定义中“任取”两个x1，x2，可以改成“存在”两个值x1，x2吗？设计设计 意图意图用严格的数学语言对函数用严格的数学语言对函数的单调性下定义的单调性下定义完成对概念的完成对概念的第三次认识第三次认识一般地，对于给定区间上的函数yf(x)，如果对于属于这个区间上的任意两个x1，x2，当x1f(x2)，那么就说函数yf(x)在这个区间上是减函数(或单调递减函数)函数在某个区间上单调递增或单调递减的性质，叫做函数在这个区间上的单调性这个区间叫函数的单调区间三、教学过程合作探究，形成概念-抽象思维，形成概念合.例例1 1 小明从家里出发，去学校取书，顺路将自行车送还王伟同学小明骑了30分钟自行车，到王伟家送还自行车后，又步行10分钟到学校取书，最后乘公交车经过20分钟回到家这段时间内，小明离开家的距离与时间的关系如图所示指出这个函数的单调性说教学过程说教学过程说教学过程说教学过程四四分析范例、巩固提高分析范例、巩固提高 3变式变式1 判断函数y=4x-2的单调性。设计意图设计意图 例例1和变式和变式1都是都是借助函数图像判断借助函数图像判断函数的单调性，还函数的单调性，还是强化学生通过图是强化学生通过图像判断函数的单调像判断函数的单调性的方法。性的方法。.例1 小明从家里出发，去学校取书，顺路将自行车送还王伟同单调增区间：单调增区间：单调减区间：单调减区间：4，140，4，14，24思考：你能找出气温图中的单调区间吗思考：你能找出气温图中的单调区间吗?例2：问题回顾：观察察合肥合肥市市20201212年年1 1月月1212日气温日气温时段段图，此，此图反映了反映了0 0时至至2424时的气温的气温T（）随）随时间t（h）变化的情况化的情况说教学过程说教学过程说教学过程说教学过程四四分析范例、巩固提高分析范例、巩固提高 3单调增区间：单调减区间：4，140，4，14，2高教社高教社 三、教学过程巩固知识，适当延展变式2图3是函数yf(x)的图像，定义域是4，5试根据图像找出函数的单调区间并指明在每个单调区间上函数的单调性图3设计意图设计意图 通过观察函数图通过观察函数图像能写出单调区间，像能写出单调区间，进一步强化数形结进一步强化数形结合的数学思想。合的数学思想。三、教学过程巩固知识，适当延展变式2图3是函数yf(x).说教学过程说教学过程说教学过程说教学过程四四理论升华、整体建构理论升华、整体建构4设计意图设计意图例例3和变式和变式3是本节是本节课的重点也是难点。课的重点也是难点。本例是从理论的角本例是从理论的角度证明函数的单调度证明函数的单调性性 ，从而使得学，从而使得学生对函数的单调性生对函数的单调性的定义有了更深的的定义有了更深的认识认识 .说教学过程四理论升华、整体建构4设计意图例3和变式3是本节时间间隔时间间隔记忆保持量记忆保持量刚刚记忆完毕刚刚记忆完毕100100%2020分钟之后分钟之后58.258.2%1 1小时之后小时之后44.244.2%8-98-9小时之后小时之后35.835.8%1 1天后天后33.733.7%2 2天后天后27.827.8%6 6天后天后25.425.4%一个月后一个月后21.121.1%德国著名心理学家艾宾浩斯的研究数据 德国心理学家德国心理学家 赫尔曼赫尔曼艾宾浩斯艾宾浩斯 Hermann Ebbinghaus Hermann Ebbinghaus时间间隔记忆保持量刚刚记忆完毕100%20分钟之后58.2%艾宾浩斯记忆遗忘曲线记忆保持量（百分数）天数O20406080100321456 从左往右看，图像是上升还是下降的？从左往右看，图像是上升还是下降的？你能用数学语言来描述吗？你能用数学语言来描述吗？通过这个实验，你打算以后怎样对待刚通过这个实验，你打算以后怎样对待刚学过的知识？学过的知识？归纳小结、提高认识归纳小结、提高认识5说教学过程说教学过程说教学过程说教学过程四四数学来源于生活，回归于生活，服务于生活。艾宾浩斯记忆遗忘曲线记忆保持量（百分数）天数O2040608说教学过程说教学过程说教学过程说教学过程四四归纳小结、提高认识归纳小结、提高认识5学会了学会了的知识的知识掌握了掌握了的方法的方法体会了体会了的思想的思想在在有待加强有待加强回顾探究过程回顾探究过程形成自主反思形成自主反思说教学过程四归纳小结、提高认识5学会了的知识掌握了的作作 业业读书读书部分部分 阅读教材，深入思考阅读教材，深入思考 书面书面作业作业教材教材 练习练习3.2.1 13.2.1 1 习题习题3.2 3.2 A A组组 1 1 举出函数单调性的生活事例举出函数单调性的生活事例拓展拓展作业作业说教学过程说教学过程说教学过程说教学过程四四 归纳小结、提高认识归纳小结、提高认识-作业布置作业布置5设计意图：作业是学生学习掌握情况的反馈，设计意图：作业是学生学习掌握情况的反馈，分层作业体现以生为本的教学理念。分层作业体现以生为本的教学理念。作 业读书书面教材 练习3.2.1 1 举出函数单板书设计：板书设计：函数的单调性函数的单调性一、单调性的定义一、单调性的定义 例题分析：例题分析：注意：注意：（1）例例1、（2）（3）二、函数单调性证明的基本步骤二、函数单调性证明的基本步骤（1）例例2、（2）（3）（4）例例3、（5）板书设计：函数的单调性1激发学生激发学生激发学生激发学生求知欲望求知欲望求知欲望求知欲望 本本本本 课课课课 特特特特 点点点点培养解决培养解决培养解决培养解决问题能力问题能力问题能力问题能力 以实例为载体以任务为主线以探究为动力引发学生引发学生学习兴趣学习兴趣以生为本以生为本说教学评价说教学评价说教学评价说教学评价五五1激发学生本 课 特 点培养解决以实例为载体以任务为主线以探谢谢！