《等差数列前N项和课件》ppt课件

等差数列的前n项和 1.等差数列的定义：等差数列的定义：2.通项公式：通项公式：3.重要性质重要性质:复习复习1.等差数列的定义：2.通项公式：3.重要性质:复习 高斯出生于一个工高斯出生于一个工匠家庭，幼时家境贫困，匠家庭，幼时家境贫困，但聪敏异常。上小学四但聪敏异常。上小学四年级时，一次老师布置年级时，一次老师布置了一道数学习题：了一道数学习题：“把把从从1 1到到100100的自然数加起的自然数加起来，和是多少？来，和是多少？”年仅年仅1010岁的小高斯略一思索岁的小高斯略一思索就得到答案就得到答案50505050，这使，这使老师非常吃惊。那么高老师非常吃惊。那么高斯是采用了什么方法来斯是采用了什么方法来巧妙地计算出来的呢？巧妙地计算出来的呢？高斯（高斯（1777-18551777-1855），），德国德国数学家、物理学家和天文学家。数学家、物理学家和天文学家。他和牛顿、阿基米德，被誉为有他和牛顿、阿基米德，被誉为有史以来的三大数学家。有史以来的三大数学家。有“数学数学王子王子”之称。之称。高斯高斯“神速求和神速求和”的故事的故事:高斯出生于一个工匠家庭，幼时家境贫困，但聪敏异常首项与末项的和：首项与末项的和：1100101，第第2项与倒数第项与倒数第2项的和：项的和：299=101，第第3项与倒数第项与倒数第3项的和：项的和：398101，第第50项与倒数第项与倒数第50项的和：项的和：5051101，于是所求的和是：于是所求的和是：求求S=1+2+3+100=？你知道高斯是怎么计算的吗？高斯算法：高斯算法：高斯算法用到了等差数列的什么性质？高斯算法用到了等差数列的什么性质？首项与末项的和：1100 如图，是一堆钢管，自上而下每层钢管数为如图，是一堆钢管，自上而下每层钢管数为4 4、5 5、6 6、7 7、8 8、9 9、1010，求钢管总数。，求钢管总数。即求即求：S=4+5+6+7+8+9+10.高斯算法：高斯算法：S=（4+10)+（5+9）+（6+8）+7=143+7=49.还有其它算法吗？情景情景2 如图，是一堆钢管，自上而下每层钢管数为4、5、6、7S=10+9+8+7+6+5+4.S=4+5+6+7+8+9+10.相加得相加得：倒序相加法S=10+9+8+7+6+5+4.S=4+5+6+7+8+9怎样求一般等差数列的前怎样求一般等差数列的前n项和呢？项和呢？新课新课怎样求一般等差数列的前n项和呢？新课等差数列的前n项和公式公式1公式2等差数列的前n项和公式公式1公式2结论：知结论：知三三求求二二思考：(2)(2)在等差数列在等差数列在等差数列在等差数列中，如果已知五个元素中，如果已知五个元素中，如果已知五个元素中，如果已知五个元素 中中中中的任意三个的任意三个的任意三个的任意三个,请问请问请问请问:能否求出其能否求出其能否求出其能否求出其余两个量余两个量余两个量余两个量?(1)(1)两个求和公式有何异同点？两个求和公式有何异同点？两个求和公式有何异同点？两个求和公式有何异同点？结论：知 三 求 二思考：(2)在等差数列 中公式记忆公式记忆 类比梯形面积公式记忆公式记忆 类比梯形面积公式记忆等差数列前等差数列前n n项和公式的函数特征：项和公式的函数特征：特征：特征：等差数列前n项和公式的函数特征：特征：思考：思考：结论：结论：思考：结论：等差数列前N项和课件ppt课件例例1、计算：、计算：举例举例例1、计算：举例例例2、注：本题体现了方程的思想注：本题体现了方程的思想.解：解：例2、注：本题体现了方程的思想.解：例3、解：又解：整体运算整体运算的思想的思想!例3、解：又解：整体运算的思想!例例4、解：例4、解：等差数列前N项和课件ppt课件1、一个等差数列前、一个等差数列前4项的和是项的和是24，前，前5项的和与项的和与前前2项的和的差是项的和的差是27，求这个等差数列的通项公，求这个等差数列的通项公式。式。解解：巩固巩固练习练习1、一个等差数列前4项的和是24，前5项的和与前2项的和的差解解:解:1、用倒序相加法推导等差数列前、用倒序相加法推导等差数列前n项和公式项和公式;小结小结3、应用公式求和、应用公式求和.“知三求二知三求二”，方程的思想，方程的思想.已知首项、末项用公式已知首项、末项用公式；已知首项、公差用公式；已知首项、公差用公式.1、用倒序相加法推导等差数列前n项和公式;小结3、应应用求和公式时一定弄清项数应用求和公式时一定弄清项数n.当已知条件不足以求出当已知条件不足以求出a1和和d时，要认真观察，时，要认真观察，灵活应用等差数列的性质，看能否用整体思想求灵活应用等差数列的性质，看能否用整体思想求a1+an的值的值.应用求和公式时一定弄清项数n.作业作业P45T1,T2（书上）（书上）P46A：T1-T4；，；，B1-B2（通用练习本）（通用练习本）完成作业本等差数列前完成作业本等差数列前n项和（一）项和（一）作业P45 T1,T2（书上）P46 A：T1-T等差数列前N项和课件ppt课件2.3 2.3 等差数列的前等差数列的前n项和项和性质及其应用（上）性质及其应用（上）2.3 等差数列的前n项和性质及其应用（上）1.若一个等差数列前若一个等差数列前3项和为项和为34，最，最后三项和为后三项和为146，且所有项的和为，且所有项的和为390，则这个数列共有，则这个数列共有_项。项。2.已知两个等差数列已知两个等差数列an,bn，它，它们的前们的前n项和分别是项和分别是Sn,Tn，若，若热身练习热身练习比值问题比值问题整体思想整体思想1.若一个等差数列前3项和为34，最后三项和为146，且所有方法一：方法一：方程思想方程思想方法二：方法二：成等差数列成等差数列方法一：方程思想方法二：成等差数列等差数列前等差数列前n项和性质：项和性质：(等差数列等分若干段后等差数列等分若干段后,各段和依序成等差数列各段和依序成等差数列)等差数列前n项和性质：(等差数列等分若干段后,各段和依序成等等差数列前项和的最值问题：等差数列前项和的最值问题：等差数列前项和的最值问题：等差数列前N项和课件ppt课件练习1、已知一个等差数列中满足 解：方法一练习练习练习1、已知一个等差数列中满足 解：方法一练习解：方法二对称轴 且更接近9，所以n=9.练习1、已知一个等差数列中满足 解：方法二对称轴 且更接等差数列前N项和课件ppt课件作业P45 练习T3 （书本）P46 T5-T6，P68 T9 （通用练习本）完成作业本等差数列前n项和（二）作业P45 练习T3 （书本）周末别忘了温习哦性质以及应用（下）性质以及应用（下）等差数列前n项和性质以及应用（下）等差数列奇，偶项和问题等差数列奇，偶项和问题等差数列奇，偶项和问题等差数列前N项和课件ppt课件等差数列前N项和课件ppt课件1、已知一个等差数列前12项的和是354，前 12项中偶数项与奇数项之比为32：27，求公差分析：方法一：直接套用公式；方法二：利用奇数项与偶数项的关系解：方法一：练习练习1、已知一个等差数列前12项的和是354，前分析：方法一：直1、已知一个等差数列前12项的和是354，前 12项中偶数项与奇数项之比为32：27，求公差解：方法二：1、已知一个等差数列前12项的和是354，前 12项中偶数2、已知一个等差数列中d=05，分析：还是利用奇数项和偶数项之间 的关系，相差一个公差d.解：设2、已知一个等差数列中d=05，分析：还是利用奇数项和求数列前求数列前n项和方法之一：项和方法之一：裂项相消法裂项相消法求数列前n项和方法之一：裂项相消法设设an是公差为是公差为d的等差数列，则有的等差数列，则有特别地，以下等式都是特别地，以下等式都是式的具体应用：式的具体应用：(裂项相消法裂项相消法)；设an是公差为d的等差数列，则有特别地，以下等式都是式求求和和公公式式：所所给给数数列列的的通通项项是是关关于于n的的多多项项式式，此此时时求求和和可可采用公式法求和，常用的公式有：采用公式法求和，常用的公式有：求数列前求数列前n项和方法之二：项和方法之二：公式公式求和公式：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式等差数列前N项和课件ppt课件单利单利：银行利息按单利计算（利息没有利息利息没有利息）本利和=本金（1+利率存期）例如：存入10000元，利率为0.72%存期年初本金年末本利和（元）结果第一年1000010000（1+0.7251）10072第二年1000010000（1+0.7252）10144第三年1000010000（1+0.7253）10216第四年1000010000（1+0.7254）10288特点：每一项与前一项的差是同一个常数单利：银行利息按单利计算（利息没有利息）例如：存入10000复利：复利：银行利息按复利计算（利滚利利滚利）本金和=本金（1+利率）存期存期年初本金年末本利和（元）第一年1000010000（1+1.98%）1第二年100001.019810000（1+1.98%）2第三年100001.0198210000（1+1.98%）3第四年100001.0198310000（1+1.98%）4例如：存入10000元，利率为1.98%特点：后一顶与前一项的比是同一个常数复利：银行利息按复利计算（利滚利）存期年初本金年末本利和（元