七年级数学下册-5.2.1-平行线ppt课件-(新版)新人教版

第第1 1课时课时基础课堂基础课堂基础课堂基础课堂精讲精练精讲精练精讲精练精讲精练提升拓展提升拓展提升拓展提升拓展考向导练考向导练考向导练考向导练课堂小结课堂小结课堂小结课堂小结名师点金名师点金名师点金名师点金 平行线平行线资源素材包资源素材包资源素材包资源素材包精炼方法精炼方法精炼方法精炼方法教你一招教你一招教你一招教你一招第1课时基础课堂精讲精练提升拓展考向导练课堂小结名师点1 1定义：在同一平面内，不定义：在同一平面内，不_的两条直线叫做平行线的两条直线叫做平行线 表示方法：用表示方法：用“”“”表示平行，如图，记作表示平行，如图，记作“ABCD”或或 “CDAB”，读作，读作“AB平行于平行于CD”或或“CD平行于平行于AB”要点精析要点精析：(1)(1)平行线的定义包含缺一不可的三个条件：平行线的定义包含缺一不可的三个条件：在同一平面内；在同一平面内；不相交；不相交；都是直线都是直线 (2)(2)两条线段或射线平行是指这两条线段或射线所两条线段或射线平行是指这两条线段或射线所 在直线互相平行在直线互相平行1 1平行线的定义及平面内两直线的位置关系平行线的定义及平面内两直线的位置关系基础课堂基础课堂精讲精练精讲精练精精 讲讲相交相交1定义：在同一平面内，不_的两条直线叫做平行线基础课堂基础课堂精讲精练精讲精练精精 讲讲2 2在同一平面内两直线的位置关系：在同一平面内两直线的位置关系：3 3易错警示：易错警示：(1)(1)要特别注意要特别注意“在同一平面内在同一平面内”这一条件；这一条件；(2)(2)重合的直线只视为一条直线，不属于上面任何一重合的直线只视为一条直线，不属于上面任何一 种位置关系；种位置关系；(3)(3)平行线的定义可以作为判定两直线平行的依据平行线的定义可以作为判定两直线平行的依据平行平行相交相交基础课堂精讲精练精 讲2在同一平面内两直线的位置关系：1 1在同一平面内，若两条直线相交，则公共点的个数为在同一平面内，若两条直线相交，则公共点的个数为 _ _；若两条直线平行，则公共点的个数为；若两条直线平行，则公共点的个数为 _ _2 2体育老师在操场上画体育老师在操场上画100100米跑道，如果画米跑道，如果画5 5条跑道，需条跑道，需 要画要画_条线，这些线的位置关系是条线，这些线的位置关系是 _ _基础课堂基础课堂精讲精练精讲精练精精 练练1 11 16 6平行线的定义及平面内两直线的位置关系平行线的定义及平面内两直线的位置关系0 0平行平行 1在同一平面内，若两条直线相交，则公共点的个数为基础课堂3 3观察如图所示的长方体观察如图所示的长方体(1)(1)用符号表示下列两棱的位置关系：用符号表示下列两棱的位置关系：AB_EF，EA _ _ AB，EH_ _ HG，AD _ _ BC；(2)(2)EF与与BC所在的直线是两条不相交的直线，它们所在的直线是两条不相交的直线，它们 _ _平行线平行线(填填“是是”或或“不是不是”)，由此可知，由此可知 _ _内，两条不相交的直线才能叫做平行线内，两条不相交的直线才能叫做平行线基础课堂基础课堂精讲精练精讲精练 精精 练练 不是不是同一平面同一平面3观察如图所示的长方体基础课堂精讲精练精 练不4 4在同一平面内，两条直线的位置关系是在同一平面内，两条直线的位置关系是()A A平行或垂直平行或垂直 B B平行或相交平行或相交 C C垂直或相交垂直或相交 D D平行、垂直或相交平行、垂直或相交5 5如图，将一张长方形纸对折三次，则产生的折痕与折如图，将一张长方形纸对折三次，则产生的折痕与折 痕间的位置关系是痕间的位置关系是()A A平行平行 B B垂直垂直 C C平行或垂直平行或垂直 D D无法确定无法确定基础课堂基础课堂精讲精练精讲精练C C 精精 练练B B 4在同一平面内，两条直线的位置关系是()基础课堂精讲6 6a，b，c是平面上任意三条直线，交点可以有是平面上任意三条直线，交点可以有()A A1 1个或个或2 2个或个或3 3个个 B B0 0个或个或1 1个或个或2 2个或个或3 3个个 C C1 1个或个或2 2个个 D D以上都不对以上都不对基础课堂基础课堂精讲精练精讲精练B B 精精 练练如图如图 0个 1个 2个 3个 6a，b，c是平面上任意三条直线，交点可以有()基础课1.1.过直线外一点画已知直线的平行线的步骤：过直线外一点画已知直线的平行线的步骤：一落：把三角尺的一边落在已知直线一落：把三角尺的一边落在已知直线_；二靠：紧靠三角尺的另一边放一二靠：紧靠三角尺的另一边放一_；三移：把三角尺沿着直尺移动使其经过三移：把三角尺沿着直尺移动使其经过_点；点；四画：沿三角尺的一边画直线此直线即为已知直线的平行四画：沿三角尺的一边画直线此直线即为已知直线的平行 线线2 2易错警示：易错警示：(1)(1)经过直线上一点不可以作已知直线的平行线经过直线上一点不可以作已知直线的平行线 (2)(2)画线段或射线的平行线是画它们所在直线的平行线画线段或射线的平行线是画它们所在直线的平行线 (3)(3)借助三角尺画平行线时，必须保持紧靠，否则画出的直线借助三角尺画平行线时，必须保持紧靠，否则画出的直线 不平行不平行2 2平行线的画法平行线的画法基础课堂基础课堂精讲精练精讲精练精精 讲讲上上直尺直尺已知已知1.过直线外一点画已知直线的平行线的步骤：2平行线的画法基础7 7如图，经过点如图，经过点P画一画一 条直线使它与条直线使它与l平行平行 画法：画法：(1)(1)一落：把三角尺的一一落：把三角尺的一 边落在边落在_上；上；(2)(2)二二_：紧靠三角尺的另一边放一直尺：紧靠三角尺的另一边放一直尺AB；(3)(3)三三_：把三角尺沿直尺的边移到三角尺的第一：把三角尺沿直尺的边移到三角尺的第一 边恰好经过点边恰好经过点P的位置；的位置；(4)(4)四四_：沿三角尺的这一边画直线：沿三角尺的这一边画直线l.l就是就是 所要作的过点所要作的过点P与直线与直线l平行的直线平行的直线基础课堂基础课堂精讲精练精讲精练精精 练练2 2直线直线l移移平行线的平行线的画法画法靠靠画画 7如图，经过点P画一基础课堂精讲精练精 练2直线l移平行8 8读下列句子，并画出图形如图，读下列句子，并画出图形如图，P是是AB上一点，过上一点，过 点点P作直线作直线PMAC，交，交BC于点于点M，作直线，作直线PNBC，交交AC于于N.如图如图基础课堂基础课堂精讲精练精讲精练精精 练练8读下列句子，并画出图形如图，P是AB上一点，过如图基础1 1平行公理：经过直线外平行公理：经过直线外_，_只有只有_条直线与这条直线与这 条直线平行条直线平行 要点精析要点精析：(1)“(1)“有且只有有且只有”强调直线的存在性和唯一性；强调直线的存在性和唯一性；(2)(2)前提条件前提条件“经过直线外一点经过直线外一点”，若点在直线上，不可能有平，若点在直线上，不可能有平 行线行线2 2平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线_，那么，那么 这两条直线也互相这两条直线也互相_简称：同平行于第三条直线的两直简称：同平行于第三条直线的两直 线平行线平行 表达方式：如果表达方式：如果ac，bc，那么，那么ab.平行公理的推论：可用来判定两直线平行平行公理的推论：可用来判定两直线平行 3 3平行公理及其推论平行公理及其推论基础课堂基础课堂精讲精练精讲精练精精 讲讲一点一点有且有且一一平行平行平行平行1平行公理：经过直线外_，_只有_9 9如图，当风车的一片叶子如图，当风车的一片叶子AB旋转到与地面旋转到与地面MN平行时，平行时，叶子叶子CD所在的直线与地面所在的直线与地面MN_，理由是，理由是_ _ _ _ _1010经过一点经过一点A画已知直线画已知直线a的平行线，能画的平行线，能画()A A0 0条条 B B1 1条条 C C2 2条条 D D0 0条或条或1 1条条相交相交经过直线外一点，有且只有一条经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行直线与这条直线平行D D3 3平行公理及其推论平行公理及其推论基础课堂基础课堂精讲精练精讲精练精精 练练9如图，当风车的一片叶子AB旋转到与地面MN平行时，相交经基础课堂基础课堂精讲精练精讲精练精精 练练1111在同一平面内，下列说法正确的有在同一平面内，下列说法正确的有()过两点有且只有一条直线；过两点有且只有一条直线；两条直线有且只有一个交点；两条直线有且只有一个交点；过一点有且只有一条直线与已知直线相交；过一点有且只有一条直线与已知直线相交；过一点有且只有一条直线与已知直线平行过一点有且只有一条直线与已知直线平行 A A1 1个个 B B2 2个个 C C3 3个个 D D4 4个个1212下面推理正确的是下面推理正确的是()A A因为因为ab，bc，所以，所以cd B B因为因为ac，bd，所以，所以cd C C因为因为ab，ac，所以，所以bc D D因为因为ab，cd，所以，所以acA AC C基础课堂精讲精练精 练11在同一平面内，下列说法正确的有1313下列说法正确的是下列说法正确的是()A A两条不相交的直线叫做平行线两条不相交的直线叫做平行线 B B过一点有且只有一条直线与已知直线平行过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C C在同一平面内不相交的两条线段互相平行在同一平面内不相交的两条线段互相平行 D D在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线 对平行线的定义理解不透彻而出错对平行线的定义理解不透彻而出错 基础课堂基础课堂精讲精练精讲精练精精 练练1D D 对对平平行行线线定定义义的的理理解解要要抓抓住住三三个个关关键键要要素素：“同同一一平平面面内内”“”“不不相相交交”“”“直直线线”，本本题题易易错错之之处处在在于于理理解解平平行行线线定定义时，容易只关注其中一个或两个条件而导致判断错误义时，容易只关注其中一个或两个条件而导致判断错误 13下列说法正确的是()对平行线的定义理课堂小结课堂小结名师点金名师点金 名师点金名师点金平行公理与垂线性质的异同：平行公理与垂线性质的异同：(1)(1)相同点：相同点：经过直线外一点作已知直线的平行线或垂经过直线外一点作已知直线的平行线或垂 线，能作一条并且只能作一条，即体现了线，能作一条并且只能作一条，即体现了“存在性存在性 和唯一性和唯一性”(2)(2)不同点：不同点：(1)(1)平行和垂直，这两个词的含义不同；平行和垂直，这两个词的含义不同；(2)(2)表达符号不同，一个是表达符号不同，一个是“”“”，一个是，一个是“”“”；(3)(3)平行公理的推论体现了平行线的传递性，而垂直平行公理的推论体现了平行线的传递性，而垂直 没有传递性没有传递性课堂小结名师点金 名师点金平行公理与垂线性质的异同：1414在每一步推理后面的括号内填上理由在每一步推理后面的括号内填上理由(1)(1)如图如图，因为，因为ABCD，EFCD，所以所以ABEF(_)(_)(2)(2)如图如图，因为，因为ABCD，过点，过点F画画EFAB (_)(_)，所以所以EFCD(_)(_)1 1利用平行公理及推论填充理由利用平行公理及推论填充理由提升拓展提升拓展考向导练考向导练平行于同一条直线的两条直线平行平行于同一条直线的两条直线平行 过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 平行于同一条直线的两条直线平行平行于同一条直线的两条直线平行 14在每一步推理后面的括号内填上理由1利用平行公理及推论1515如图，如图，(1)(1)过过BC上任意一点上任意一点P作作AB的平行线交的平行线交AC于于T；(2)(2)过点过点C作作MNAB；(3)(3)直线直线PT，MN是何种位置关系？试说明理由是何种位置关系？试说明理由2 2 利用平行公理说明两直线平行利用平行公理说明两直线平行提升拓展提升拓展考向导练考向导练15如图，(1)过BC上任意一点P作AB的平行线交AC于T(1)(2)(1)(2)如图如图(3)(3)PTMN，理由如下：，理由如下：PTAB，MNAB，PTMN.提升拓展提升拓展考向导练考向导练(1)(2)如图提升拓展考向导练1616如图所示，如图所示，ADBC，E为为AB的中点的中点(1)(1)过点过点E作作EFBC，交，交CD于点于点F；(2)(2)EF和和AD平行吗？说明理由；平行吗？说明理由；(3)(3)用测量法比较用测量法比较DF和和CF的大小的大小3 3利用作平行线的方法作平行线并比较所截线段的大小利用作平行线的方法作平行线并比较所截线段的大小 提升拓展提升拓展考向导练考向导练16如图所示，ADBC，E为AB的中点3利用作平行线的提升拓展提升拓展考向导练考向导练(1)(1)如图所示，如图所示，EF即为所求即为所求(2)(2)EFAD.理由：因为理由：因为ADBC(已知已知)，EFBC(已作已作)，所以所以ADEF(如果两条直线都与第三条直线平行，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行那么这两条直线也互相平行)(3)(3)经过测量，得经过测量，得DFCF.提升拓展考向导练(1)如图所示，EF即为所求1717已知已知M，N，P是直线是直线l同旁的三个点，若同旁的三个点，若MNl，NPl，则，则M，N，P三点在同一直线上吗？请说明三点在同一直线上吗？请说明 理由理由4 4利用平行公理、垂线性质说明三点共线利用平行公理、垂线性质说明三点共线(重合法重合法)提升拓展提升拓展考向导练考向导练M、N、P三三点点在在同同一一直直线线上上，理理由由如如下下：在在同同一一平平面面内内，过过一一点点有有且且只只有有一一条条直直线线与与已已知知直直线垂直线垂直17已知M，N，P是直线l同旁的三个点，若MNl，提升拓展提升拓展考向导练考向导练1818如图，如果如图，如果CDAB，CEAB，那么，那么C，D，E三点是三点是 否共线？你能说明理由吗？否共线？你能说明理由吗？C、D、E三三点点共共线线，理理由由如如下下：经经过过直直线线外外一一点点，有有且只有一条直线与这条直线平行且只有一条直线与这条直线平行提升拓展考向导练18如图，如果CDAB，CEAB，那1919建筑工人在检验墙壁是否竖直时，可先在一条长方建筑工人在检验墙壁是否竖直时，可先在一条长方 形的木板上画一条线形的木板上画一条线a，使其平行于木板的长边，使其平行于木板的长边，再在线再在线a的上端的上端O处钉一只钉子，挂下一条铅垂线处钉一只钉子，挂下一条铅垂线 OP，如图，然后把木板的长边紧贴墙壁，这时如，如图，然后把木板的长边紧贴墙壁，这时如 果果OP能与能与a重合，则墙壁是竖直的，为什么？重合，则墙壁是竖直的，为什么？5 5利用平行公理解实际应用利用平行公理解实际应用(建模思想建模思想)提升拓展提升拓展考向导练考向导练19建筑工人在检验墙壁是否竖直时，可先在一条长方 5利提升拓展提升拓展考向导练考向导练因为线因为线a与长方形木板的长边平行，而木板的长边与长方形木板的长边平行，而木板的长边紧贴在墙壁上，所以线紧贴在墙壁上，所以线a与墙壁平行当线与墙壁平行当线a与铅垂与铅垂线线OP重合时，可知重合时，可知OP与墙壁平行又因为铅垂线与墙壁平行又因为铅垂线OP沿竖直方向，所以墙壁是竖直的沿竖直方向，所以墙壁是竖直的 提升拓展考向导练因为线a与长方形木板的长边平行，而木板的长2020(模拟模拟韶关韶关)三条直线三条直线a，b，c，若，若ac，bc，则则a与与b 的位置关系是的位置关系是()A Aab B Bab C Cab或或ab D D无法确定无法确定6 6 利用两直线与第三直线的位置关系判定两直线的位置关系利用两直线与第三直线的位置关系判定两直线的位置关系提升拓展提升拓展考向导练考向导练B B由平行于同一条直线的两条直线互相平行知选由平行于同一条直线的两条直线互相平行知选B.B.20(模拟韶关)三条直线a，b，c，若ac，bc，62121(模拟模拟自贡自贡)【实践实践】画画AOB6060，在，在 AOB内任取一点内任取一点P，过点，过点P作直线作直线CDAO，再过，再过 点点P作直线作直线EFOB；测量：测量：CPE、EPD、DPF、CPF的度数的度数 【探究探究】：这些角的边与这些角的边与AOB的边有何关系？的边有何关系？这些角的度数与这些角的度数与AOB的度数之间存在什么关系的度数之间存在什么关系？【发现发现】把你的发现用一句话概括出来把你的发现用一句话概括出来7 7利用平行线的画法及角度的测量探究边角关系利用平行线的画法及角度的测量探究边角关系提升拓展提升拓展考向导练考向导练21(模拟自贡)【实践】画AOB60，在7利用平提升拓展提升拓展考向导练考向导练实践：实践：如图所示如图所示CPE120120，EPD6060，DPF120120，CPF60.60.探究：探究：平行平行相等或互补相等或互补 发现：如果两个角的两边分别平行，发现：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补那么这两个角相等或互补提升拓展考向导练实践：2222如图，如图，D，E，F是线段是线段AB的四等分点的四等分点(1)(1)过点过点D作作DHBC交交AC于于H，过点过点E作作EGBC交交AC于点于点G，过点过点F作作FMBC交交AC于于M；(2)(2)量一量线段量一量线段CH，HG，GM，MA的长度，的长度，你有什么发现？你有什么发现？(3)(3)量出线段量出线段HD，EG，FM，BC的长度后，的长度后，你又有什么发现？你又有什么发现？8 8利用画平行线中的操作探究线段或角的关系利用画平行线中的操作探究线段或角的关系(度量法度量法)提升拓展提升拓展考向导练考向导练22如图，D，E，F是线段AB的四等分点8利用画平行线中提升拓展提升拓展考向导练考向导练(1)(1)如图如图(2)(2)CHHGGMMA.(3)(3)FMEGDHBC AMAGAHAC1234.1234.本题运用了本题运用了度量法度量法通过度量后得出如下结论：通过度量后得出如下结论：(1)(1)如如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等直线上截得的线段也相等(2)(2)截线段与被截线段的比对应截线段与被截线段的比对应相等相等 提升拓展考向导练(1)如图 本题运用了度量法通过2323如图，如图，(1)(1)过点过点D画直线画直线DEBC，交交AC于于E，再过点，再过点E画画EFAB，交交BC于点于点F；(2)(2)分别量出分别量出B，BDE，DEF，EFC的度数，的度数，你有什么发现？你有什么发现？提升拓展提升拓展考向导练考向导练(1)(1)略略(2)(2)B4545，BDE135135，DEF 45 45，EFC45.45.可以发现可以发现BDEF EFC，BDEBBDEDEF BDEEFC180.180.23如图，(1)过点D画直线DEBC，提升拓展考向导练2424先阅读，然后解答先阅读，然后解答 问题：两条直线将平面问题：两条直线将平面 分成几部分？分成几部分？解：解：(1)(1)如图如图，两条，两条 直线平行时，它们将平面分成三部分；直线平行时，它们将平面分成三部分；(2)(2)如图如图，两条直线不平行时，它们将平面分成四部分，两条直线不平行时，它们将平面分成四部分 根据上述内容，解答下面的问题根据上述内容，解答下面的问题(1)(1)上面问题的解题过程应用了上面问题的解题过程应用了_的数学思想的数学思想(填填“转化转化”“”“分分 类类”“”“整体处理整体处理”或或“数形结合数形结合”)；(2)(2)三条直线将平面分成几部分？三条直线将平面分成几部分？9 9利用阅读法探究直线分平面的规律利用阅读法探究直线分平面的规律(分类讨论思想分类讨论思想)提升拓展提升拓展考向导练考向导练24先阅读，然后解答9利用阅读法探究直线分平面的规律(分提升拓展提升拓展考向导练考向导练(1)(1)分类分类(2)(2)由图由图、可知，可知，三条直线可以将平面分成三条直线可以将平面分成 四或六或七部分四或六或七部分提升拓展考向导练(1)分类说明三点共线说明三点共线(两直线重合两直线重合)的方法：的方法：(1)(1)利用邻补角或平角说明；利用邻补角或平角说明；(2)(2)利用垂线的性质或平行公理，即当性质、公理中出现利用垂线的性质或平行公理，即当性质、公理中出现 “有且只有有且只有”时，大多都可作为说明三点共线的依据时，大多都可作为说明三点共线的依据 精炼方法精炼方法教你一招教你一招教你一招说明三点共线(两直线重合)的方法：精炼方法教你一招 教你一空白演示在此输入您的封面副标题谢谢观看！谢谢观看！空白演示在此输入您的封面副标题谢谢观看！再再 走走 进进 初初 一一 数数 学学 七年级下学期新教材浅析七年级下学期新教材浅析再 走 进 初 一 数 学（1）第10章上学期已经学完，建议开学后用2节课的时间进行简单复习，本学期期中考试将有35分的测试题。(2)然后，从第11章 整式的乘除开始学起，第12章 乘法公式与因式分解、第8章 角（期中考试到8.3角的度量），第9章 平行线、第13章 平面图形的认识、第14章 位置与坐标标。（1）第10章上学期已经学完，建议开学后用2节课的时间进行简一、新课标的要求 对于本章新程标准是这样要求的：能进行简单的整式乘法运算（其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘）。解读：由此可看出本章重点是整式乘法运算，但在教学要求上有了一些降低，因此教学中要认真领会新课标的思想，不要不自觉地拓宽教学内容范围、提高教学要求。第11章 整式的乘除一、新课标的要求二、教材分析本章的主要内容：幂的运算性质、零指数幂和负整数指数幂、绝对值小于1的数的科学记数法、单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式。重点：整式的乘法。难点：零指数与负整数指数的概念。第11章 整式的乘除二、教材分析1重视运算性质、公式的发生和归纳过程的教学，使学生在这个过程中理解和掌握性质，并能用代数式和文字语言正确表述这些性质，从而达到运用它们熟练进行运算的目的。2.适时渗透转化的思想方法，注意数学知识间的内在联系。在整式乘法法则的教学中，要注意转化的思想。例如，多项式与多项式相乘的法则，第一步就是转化为多项式与单项式相乘。第二步则是转化为单项式乘法，而单项式乘法则转化为有理数的乘法与同底数幂的乘法。另外，还要注意代数与几何之间的内在联系，在整式乘法法则推导时，采用了几何图形求面积的方法，能让学生更好地理解有关知识。aakakaka0.50.5单项式与多项式相乘aakakaka单项式与单项式相乘三、教学建议三、教学建议第11章 整式的乘除1重视运算性质、公式的发生和归纳过程的3.本章内容运算比较多，容易混淆，因此在运算时应让学生养成按以下三个步骤走的习惯：先分清是哪一种运算，再想这种运算法则是什么，最后再进行计算，这样学生就容易掌握了。4.抓住教学重点和关键，突破教学难点本章的关键是单项式的乘法，解决这一问题应抓住要点：一是系数与系数之间的乘法，二是字母与字母的乘法，系数与系数之间的乘法是有理数的乘法，字母与字母的乘法要按照同底数幂的乘法法则进行。第11章 整式的乘除3.本章内容运算比较多，容易混淆，因此四、教学计划四、教学计划课题新授课时复习课时对应周次复习第10章 一次方程组2第1、2、3周11.1同底数幂的乘法 1111.2积的乘方与幂的乘方211.3单项式的乘法2 111.4多项式乘多项式2 111.5同底数幂的除法111.6零指数与负整数指数幂4 1本章综合复习2课时，检测1课时第11章 整式的乘除四、教学计划课题新授课时复习课时对应周次一、新课标的要求一、新课标的要求能推导乘法公式：(a+b)(a-b)=a2-b2，(ab)2=a 22ab+b 2，了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单计算。二、教材分析二、教材分析本章内容在整个初中学习中都有很重要的地位，乘法公式与因式分解部分可以提高学生的运算能力和运算技巧，为以后分式运算和一元二次方程的学习打下基础。本章内容不多，但学生来说却是难度很大的一章，本章知识包括平方差公式、完全平方公式、用提公因式法进行因式分解、用公式法进行因式分解4节内容。第12章 乘法公式与因式分解一、新课标的要求三、教学建议三、教学建议1.在教学中既要讲法则、公式的应用应用，也要讲公式的推导推导，使学生在理解公式、法则道理的基础上进行记忆。所以要结合生活中的实际例子进行讲解，特别是因式分解，要在学生掌握了整式的乘法公式的基础上拓展，通过让学生观察直观图形表示面积的方法，进而推导、论证出公式，并应用公式计算，这样易于学生理解。2.排除新旧知识间的相互干扰排除新旧知识间的相互干扰。学生在应用完全平方公式时，容易理解为：（a+b）2=a2+b2，漏掉了2ab这一项，其原因是完全平方公式和“旧”知识（ab）2=a2b2，及分配律相混淆，因此要向学生指明新知识的特点，也就是所说的讲“理”要讲联系、讲对比、讲特点。第12章 乘法公式与因式分解三、教学建议3.因式分解与整式的乘法是互逆的恒等变形，因此在概念引入时应引导学生观察、对比因式分解与整式乘法两者的区别、联系，归纳因式分解与整式乘法的变形特点，真正理解因式分解变形的目的和意义，在这一基础上再辨别一些似是而非的恒等变形，判断这些较明显恒等变形是不是因式分解变形，从而牢固掌握因式分解的含义。4.因式分解课本安排的是提取公因式法和公式法，在这里应补充十字相乘法（二次项系数为1）和简单的分组分解法。把一个多项式分解因式，应让学生养成按“一提、二套、三分、四查”的步骤去分析和解决，即：首先考虑提取公因式法，然后再看能否用公式法（或者十字相乘法），或项数不少于四项应先考虑分组分解法，分组分解法适合四项或四项以上的多项式，特点比较明显；“查”是检查每个因式是否分解到底了，这是分解因式的原则。根据以上四个步骤可以让因式分解变得有章可循，从而使难度降低。第12章 乘法公式与因式分解3.因式分解与整式的乘法是 课 题新授新授课时复复习课时对应周次周次12.112.1平方差公式平方差公式 1 12 2第第4 4周周12.212.2完全平方公式完全平方公式1 12 2 综合运用合运用练习1 112.312.3用提公因式法用提公因式法进行因式分解行因式分解1 11 1 第第5 5周周12.412.4用公式法用公式法进行因式分解行因式分解2 22 2 综合运用合运用练习1 1补充十字相乘法、分充十字相乘法、分组分解法分解法2 21 1 第第6 6周周 本章本章综合合复复习2 2课时，检测2 2课时四、教学计划四、教学计划第12章 乘法公式与因式分解 课 题新一、新课标的要求一、新课标的要求（1）理解角的概念，能比较角的大小。）理解角的概念，能比较角的大小。（2）认识度、分、秒，会对度、分、秒进行简单的换算，）认识度、分、秒，会对度、分、秒进行简单的换算，并会计算角的和、差。并会计算角的和、差。（3）理解对顶角、余角、补角等概念，探索并掌握对顶角）理解对顶角、余角、补角等概念，探索并掌握对顶角相等、同角（等角）的余角相等，同角（等角）的补角相等相等、同角（等角）的余角相等，同角（等角）的补角相等的性质。的性质。（4）理解垂线、垂线段等概念，能用三角尺或量角器过一）理解垂线、垂线段等概念，能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。点画已知直线的垂线。（5）理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离。）理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离。（6）掌握基本事实：过一点有且只有一条直线与已知直线）掌握基本事实：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。垂直。第8章 角一、新课标的要求 二、教材分析二、教材分析主要内容：角的表示方法、角的比较、角的度量以及角主要内容：角的表示方法、角的比较、角的度量以及角有关的一些性质。有关的一些性质。重点：重点：1.角的概念及表示法；角的概念及表示法；2.角的计算；角的计算；3.对顶角和对顶角和垂线性质。垂线性质。难点：图形的表示方法、几何语言的认识和运用。难点：图形的表示方法、几何语言的认识和运用。第8章 角 二、教材分析三、教学建议三、教学建议1注意本章的一些概念与前面的一些概念之间有着密切的联系和注意本章的一些概念与前面的一些概念之间有着密切的联系和区别，把握了这些联系和区别，就能更好地理解这些概念。区别，把握了这些联系和区别，就能更好地理解这些概念。例如，研究角的和差、角平分线与线段的和差、中点，其内容方法例如，研究角的和差、角平分线与线段的和差、中点，其内容方法都相似，教学时把它们进行比较，效果会更好。都相似，教学时把它们进行比较，效果会更好。例如，例如，“点点M是线段是线段AB的中点的中点”，可以写成，可以写成AMMB AB。在在讲角平分线时，可以让学生模仿线段中点的表示方法，写出讲角平分线时，可以让学生模仿线段中点的表示方法，写出OB是是AOC的平分线的式子的平分线的式子AOBBOC AOC，从而使学从而使学生更容易掌握和理解。生更容易掌握和理解。第8章 角三、教学建议2.把握好教学要求，逐步培养推理能力几何部分的内容只在初一上学期的第1章基本的几何图形中进行了简单的认识，而本学期几何部分的内容就增加了很多，体现在第8章 角、第9章 平行线、第13章 平面图形的认识这三章，几何的主要任务是培养学生的空间观念和逻辑推理能力，从第本章的8.3角的度量开始，具体是本节中“余角和补角的性质”的得出，明确地提出了用“因为、所以”进行推理说明，但还不是几何证明中的“、”的格式，而是一种叙述式的理由说明过程，建议在教学过程中可作适当的补充和引导，为八年级上学期的“第5章 几何证明初步”打下基础。第8章 角2.把握好教学要求，逐步培养推理能力3.注意几何语言的培养和训练。数学语言分为三种：文字语言、符号语言和图形语言，本单元特别注意“几何模型 图形 文字 符号”这一抽象的过程。例如：关于角的比较、角的和差、角的平分线、对顶角的性质等，都是先以图形直观给出，再联想到数量，给出文字描述，最后给出符号的表示，使几种几何语言优势互补，从而收到更好的效果。第8章 角3.注意几何语言的培养和训练。4.吃透教材，注意例题的示范性。新旧教材对比，本章增加例题1（P5），通过本例题的学习，可以进一步明确在找出图中的角时，是指小于平角的角，不包含平角。P11例1改变,使学生在新知接受方面更具有层次性。在学习了度、分、秒之间的关系的基础上，本例强调如何去运用它们之间的关系进行单位的转化与统一。另外，P8、P11“加油站”栏目的增加，其内容起到了“提示与强调”的作用，应引起教师的重视。第8章 角4.吃透教材，注意例题的示范性。课 题新授课时复习课时对应周次8.1 角的表示 1第7周8.2 角的比较18.3 角的度量21单元检测2课时复习，迎接期中考试第8周期中考试第9周8.4 对顶角11第10周8.5 垂直11单元检测1课时四、教学计划四、教学计划第8章 角 课 题新授课时复习课时对应周次8.一、新课标的要求一、新课标的要求1.识别同位角、内错角、同旁内角。2.理解平行线概念；掌握基本事实：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。3.掌握基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。22 考试中，只能用下文出现的基本事实和定理作为证明的依据。4.掌握平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。了解平行线性质定理的证明。5.能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。6.探索并证明平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等（或同旁内角互补），那么两直线平行；平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等（或同旁内角互补）。7.了解平行于同一条直线的两条直线平行。8.了解两条平行线之间距离的意义，能度量两条平行线之间的距离。第9章 平行线一、新课标的要求二、教材分析二、教材分析本单元是学生在认识了角、相交线和垂直的基础上，进一步探索平行线的有关知识，并以直观认识为基础进行简单说理，将直观与说理相结合，本章内容十分重要，它是图形与几何领域的基础知识，在以后的学习中经常用到。重点：1.在图形中识别同位角、内错角、同旁内角；2.平行线的判定和性质。难点：逐步深入地让学生学会说理。第9章 平行线二、教材分析三、教学建议三、教学建议1.本章重点是平行线的性质和判定，但“三线八角”又是基础，故应特别重视“同位角、内错角、同旁内角”这三类角的概念教学，让学生能在较复杂的图形中进行识别和区分这三类角。这三类角的概念都是结合图形的描述定义，不要求学生背诵，但要求学生能在图形中正确地辨认。同时，这些角的名称也很好地反映了它们的位置关系，掌握辨认这些角的关键是分清哪两条直线被哪一条直线所截，在截线的同旁，找同位角、同旁内角，在截线的两旁，找内错角。2注意加强直观性 几何图形是从实际中抽象出来的，因此几何图形的定义、性质都是比较抽象的，这一点对学生来说有一定的困难，在学习这一章时，应注意加强直观教学，使教学内容尽量贴近学生的生活，从而降低难度。3、有意识地培养学生有条理地思考和表达的能力 对于推理的要求，本章还处于入门阶段，还没有采用“已知，求证”的逻辑格式，而是用说理的方式展示推理的过程，因此要让学生经历这一过程，鼓励学生用自己的语言说明理由，在书写格式上不必作统一严格的要求，对推理能力的培养要有一个循序渐进的过程。第9章 平行线三、教学建议四、教学计划四、教学计划 课 题新授课时复习课时对应周次9.1 同位角、内错角、同旁内角11第10周9.2平行线和它的画法1第11周9.3平行线的性质119.4平行线的判定11本章综合复习1课时，检测1课时第9章 平行线四、教学计划 课 题新授课一、新课标的要求一、新课标的要求（1）理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念，了解三角形的稳定性。（2）探索并证明三角形的内角和定理。掌握它的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。证明三角形的任意两边之和大于第三边。（3）了解多边形的定义，多边形的顶点、边、内角、外角、对角线等概念；探索并掌握多边形内角和与外角和公式。（4）理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念；探索并了解点与圆的位置关系。第13章 平面图形的认识一、新课标的要求二、教材分析二、教材分析本章以三角形的有关概念和性质为基础，接着介绍多边形的有关概念与多边形的内角和、外角和公式，紧接着介绍了平面图形最后一个图形圆，圆的有关概念是以后进一步学习圆的知识的重要基础。重点：1.三角形的有关概念，三角形三边的关系，三角形的外角和定理；2.多边形的有关概念，多边形的内角和、外角和定理；3.与圆有关的概念。难点：图形的表示方法；几何语言的认识和运用。第13章 平面图形的认识二、教材分析三、教学建议三、教学建议1.把握好教学要求与三角形有关的一些概念本章中只要求达到了解（认识）的程度就可以，进一步的要求可通过后续学习达到。如在本章中知道什么是三角形的角平分线即可，如学生在画角平分线时发现三条角平分线交于一点，可直接肯定这个结论，至于证明将在以后的学习中再介绍。本章中只是简单地介绍了圆与圆有关的概念，其性质以后还要学习，在这里不要浪费太多的精力，只要能结合图形理解即可。2.加强与已学内容的联系与区别三角形的高、中线、角平分线分别与已学过的垂线、线段的中点、角的平分线有关，但要注意它们的区别，强调三角形的高、中线、角平分线都是线段。第13章 平面图形的认识三、教学建议3.加强推理能力的培养注意以下内容的关系，这些内容都包含了推理：（1）由“三角形的内角和等于1800”得出“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”；（2）由“三角形的内角和等于1800”得出多边形内角和公式；（3）由“多边形内角和公式”得出“多边形外角和公式”；（4）由多边形内角和公式说明任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面。4.重视综合与实践的学习：本章结束处安排了本册书的综合与实践内容多边形的密铺，应引导学生自己去交流探索，不能忽视了它的作用，上学期期末考试的最后一题便来源于上册书中的综合与实践：你知道的数学公式一节。3.加强推理能力的培养第13章 平面图形的认识四、教学计划四、教学计划课 题新授课时复习课时对应周次13.1 三角形42第12周单元过关113.2 多边形21 第13周13.3 圆2综合与实践多边形的密铺1本章综合检测1课时第13章 平面图形的认识四、教学计划课 题新授课时一、新课标的要求一、新课标的要求1结合实例进一步体会用有序数对可以表示物体的位置。2理解平面直角坐标系的有关概念，能画出直角坐标系；在给定的直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标。3.在实际问题中，能建立适当的直角坐标系，描述物体的位置。4.会写出矩形的顶点坐标，体会可以用坐标刻画一个简单图形。5.在平面上，能用方位角和距离刻画两个物体的相对位置。第14章 位置与坐标一、新课标的要求二、教材分析二、教材分析教材首先从实际生活中需要确定物体的位置出发，引出有序数对的概念，指出利用有序数对可以确定物体的位置，由此联想到是否可以用有序数对表示平面内点的位置，结合数轴上确定点的位置的方法，引出平面直角坐标系，从而学习平面直角坐标系的有关概念，如横轴、纵轴、原点、象限，建立点与坐标的对应关系等，在此基础上学习平面直角坐标系在表示平移变换中的应用。平面直角坐标系架起了数与形之间的桥梁，使得我们可以用几何的方法研究代数问题，又可以用代数的方法研究几何问题。重点：平面直角坐标系的概念和点与坐标的对应关系。难点：1.建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置。2.用坐标表示平移变换。第14章 位置与坐标二、教材分析三、教学建议三、教学建议本章是在七年级上册“生活中的常量与变量”的基础上的进一步学习，学生已经具备了一定知识储备能力和认知能力，对本章的教学要注意以下几点：1.要密切联系实际。利用学生周围熟悉的素材学习本章内容，让学生充分感受平面直角坐标系在解决实际问题中的作用。2.突出数形结合的思想结合本章内容，可以对数形结合的方法顺势自然地理解，并逐步加以灵活运用，发挥从数和形两个方面共同分析解决问题的优势。第14章 位置与坐标三、教学建议四、教学计划四、教学计划课 题新授课时复习课时对应周次14.1用有序数对表示位置1第14周14.2平面直角坐标系1114.3直角坐标系中的图形21单元检测114.4用方向和距离描述两个物体11第15周本章综合复习2课时，检测2课时，二次过关1课时复习，迎接期末考试第16周期末考试第17周第14章 位置与坐标四、教学计划课 题新授课时复2015、2新学期工作顺利2015、2