对数与对数运算ppt课件-第一课时人教版高中数学必修一第二章

对数与对数运算ppt课件-第一课时人教版高中数学必修一第二章1第二章第二章 基本初等函数（基本初等函数（）2.2 2.2 对数函数对数函数2.2.1.对数与对数运算 第一课时对 数第二章 基本初等函数（）2.2 对数函数2对数与对数运算ppt课件-第一课时人教版高中数学必修一第二章3学习有目标学习有目标1.理解对数的定义;掌握常用对数与自然对数的概念。2.能够熟练进行指数式与对数式的互化。3.熟记并能够运用对数的性质 进行计算或化简。学习有目标1.理解对数的定义;4认真看一看认真看一看请同学们请同学们回忆一下以前的知识回忆一下以前的知识你还记得这样的式子吗？2+2+2=23=6222=23=8如果有人问2x=8那么x=?会有同学很快回答x=3认真看一看请同学们回忆一下以前的知识你还记得这样的式子吗？5动手动手练一练练一练我们有了这样的式子23=8怎样用含2和8的式子表示3呢3=？最早研究这个问题的数学家奈普尔和欧拉做了如下标识：3log28请同学们准备好请同学们准备好练习本练习本动手练一练我们有了这样的式子请同学们准备好练习本6动手动手练一练练一练请同学们准备好请同学们准备好练习本练习本我们有了这样的式子23=8 3log28我们可以类推：24=16 4log216继续往下写210=1024 10log21024动手练一练请同学们准备好练习本我们有了这样的式子7用心记一记用心记一记定义：一般地，如果 的b次幂等于N,就是，那么数 b叫做以a为底 N的对数，记作 a叫做对数的底数，N叫做真数。a在两式中都是底数用心记一记定义：一般地，如果 的b次幂等于N,就是，那么8大家讨论一下大家讨论一下定义定义中为什么要求中为什么要求 从下面几方面考虑：从下面几方面考虑：1 1、a=0a=0的指数运算对负指数无实数的指数运算对负指数无实数意义意义 2 2、a=1a=1的指数运算对所有指数均为的指数运算对所有指数均为1 1 进入运算黑洞；进入运算黑洞；3 3、a a1 1和和0 0a a0只有一种考虑：只有一种考虑：1 1、a(a0,aa(a0,a11)可以分为可以分为a a1 1和和0 0a a0只有一种考虑：10对数的概念 点拨 1 1、对数表达式不过是指数表达式的另一、对数表达式不过是指数表达式的另一种变形，表达的是同一种关系。种变形，表达的是同一种关系。2 2、“log”“log”同同“”“”“”“”“”符号符号一样，表示一种运算，即已知一个数和它一样，表示一种运算，即已知一个数和它的幂求指数的运算，这种运算做叫对数运的幂求指数的运算，这种运算做叫对数运算，不过运算的符号写在数的前面。算，不过运算的符号写在数的前面。3 3、在写某一个数的对数时，一定要注意、在写某一个数的对数时，一定要注意书写形式的规范。底数要小一些、写在下书写形式的规范。底数要小一些、写在下标的位置，真数或指数是表达式时要对表标的位置，真数或指数是表达式时要对表达式加括号。达式加括号。对数的概念 点拨 1、对数表达式不过是指数表达式的另一种11对数与对数运算ppt课件-第一课时人教版高中数学必修一第二章12请同学们请同学们在脑海里将对数式转化为指数式在脑海里将对数式转化为指数式1log22 6log264 2log24 7log2128 3log28 8log2256 4log216 9log2512 5log232 10log21024再来看一看再来看一看请同学们在脑海里将对数式转化为指数式1log22 13请同学们请同学们一起计算对数式的值一起计算对数式的值log22 log24 log28 log216 log232 log264log2128 log2256 log2512 log21024答案依次是1，2，3，4，5，6，7，8，9，10下面一起练一练下面一起练一练请同学们一起计算对数式的值log22 log24 14对数的概念 易混知识辨析比较指数式、根式、对数式：比较指数式、根式、对数式：ab=N=alogaN=b底数底数指数指数幂乘方，乘方，由由a，b求求N方根方根根指数根指数被开方数被开方数开方，开方，由由N，b求求a底数底数对数数真数真数对数，对数，由由a a，N N求求b b对数的概念 易混知识辨析比较指数式、根式、对数式：ab=N15（1）开方运算、）开方运算、对数运算都是指数运算的逆运算。数运算都是指数运算的逆运算。（2）弄清）弄清对数式与指数式的互数式与指数式的互换是掌握是掌握对数意数意义及运算的关及运算的关键对数的概念 易混知识辨析（1）开方运算、对数运算都是指数运算的逆运算。（2）弄清对数16两类特殊对数：化指数式需补充底数两类特殊对数：化指数式需补充底数 1常用常用对对数：以数：以10作底作底 写成写成 2自然自然对对数：以数：以 e作底作底 （e为为无理数，无理数，e=2.71828）写成写成 lnN两类特殊对数：化指数式需补充底数 17再来做一做再来做一做请同学们请同学们将常用对数式转化为指数式将常用对数式转化为指数式1lg10 1lg 2lg100 2lg 3lg100 3lg 4lg1000 4lg 5lg10000 5lg再来做一做请同学们将常用对数式转化为指数式1lg10 18再来做一做再来做一做请同学们请同学们将自然对数式转化为指数式将自然对数式转化为指数式1lne 1ln 2lne2 2ln 3lne3 3ln 4lne4 4ln 5lne5 5ln再来做一做请同学们将自然对数式转化为指数式1lne 19指数式与对数式的互化 点拨 1 1、指数式与对数式在满足底数大于、指数式与对数式在满足底数大于0 0且不等且不等于于1 1时，可以相互转化。时，可以相互转化。2 2、把指对式互化时，底数永远受气，一直默、把指对式互化时，底数永远受气，一直默默无闻做底数，鞠躬尽瘁。默无闻做底数，鞠躬尽瘁。指数和对数轮流做主角，自己占有等式一边。指数和对数轮流做主角，自己占有等式一边。3 3、真数必须大于、真数必须大于0 0。指数式与对数式的互化 点拨 1、指数式与对数式在满足底数20对数与对数运算ppt课件-第一课时人教版高中数学必修一第二章21一起猜一猜一起猜一猜请同学们请同学们直接写出下列两式的值直接写出下列两式的值logaa loga1 10一起猜一猜请同学们直接写出下列两式的值logaa 22一起来分享，快乐识记一起来分享，快乐识记对数的两个恒值对数的两个恒值一起来分享，快乐识记对数的两个恒值23一起来分享，快乐识记一起来分享，快乐识记指数式与对数式的交互迭代指数式与对数式的交互迭代4.将将N换为换为ab互相嵌套互相嵌套,还有还有logaab=b一起来分享，快乐识记指数式与对数式的交互迭代4.将N换为ab24对数与对数运算ppt课件-第一课时人教版高中数学必修一第二章25轻松应对变形轻松应对变形化化为对数式数式化化为指数式指数式化化为指数式指数式化化为对数式数式例题讲解例题讲解轻松应对变形化为对数式化为指数式化为指数式化为对数式例题讲解26快速处理例题快速处理例题化化为指数式指数式例例题1：将下列指数式写成：将下列指数式写成对数式：数式：例题讲解例题讲解快速处理例题化为指数式例题1：将下列指数式写成对数式：例题讲27快速处理例题例例题2：将下列：将下列对数式写成指数式：数式写成指数式：例题讲解例题讲解快速处理例题例题2：将下列对数式写成指数式：例题讲解28快速处理例题快速处理例题求对数求对数 例例题题3解：解：设则 例题讲解例题讲解即即快速处理例题求对数例题3解：设则 例题讲解即29快速处理例题快速处理例题求对数求对数 例例题题3解：解：设例题讲解例题讲解则即即 快速处理例题求对数例题3解：设例题讲解则即 30快速处理例题快速处理例题例例题题4求求x的的值值：解解：例题讲解例题讲解求求真真数数 快速处理例题例题4求x的值：解：例题讲解求真数31快速处理例题快速处理例题求求底底数数 例例题题4求求x的的值值：解解：例题讲解例题讲解又又快速处理例题求底数例题4求x的值：解：例题讲解又32例例题题4求求x的的值值：解解：例题讲解例题讲解求对数求对数 快速处理例题快速处理例题例题4求x的值：解：例题讲解求对数快速处理例题33对数与对数运算ppt课件-第一课时人教版高中数学必修一第二章34 1.将下列指数式写成对数式：（1）（4）（3）（2）课堂练习课堂练习快速处理例题快速处理例题 1.将下列指数式写成对数式：（1）（4）（3）（352 求下列各式中求下列各式中x的的值值(1)(2)(3)(4)课堂练习课堂练习快速处理例题快速处理例题2 求下列各式中x的值(1)(2)(3)(4)课堂练习快速363、求 x 的值：(1)课堂练习课堂练习快速处理例题快速处理例题3、求 x 的值：(1)课堂练习快速处理例题373、求 x 的值：(2)课堂练习课堂练习快速处理例题快速处理例题3、求 x 的值：(2)课堂练习快速处理例题38对数与对数运算ppt课件-第一课时人教版高中数学必修一第二章39一起来回忆一起来回忆小结：小结：1对对数定数定义义，常用对数、自然对数，常用对数、自然对数2互互化化(对对数数式式与指数与指数式式互互化化底不变底不变)3求求值(已知已知对数、底数、真数、底数、真 数数 其中两个，会求第三个）其中两个，会求第三个）一起来回忆小结：1对数定义，常用对数、自然对数2互化(对40学完本节该知道 4.在在 logaN=b中将中将N换为换为ab,还有还有 logaab=b学完本节该知道 4.在 logaN=b中将N换为ab,还有41课后练一练课后练一练请同学们独立完成配套课后练习题请同学们独立完成配套课后练习题并预习下节课对数的运算性质。并预习下节课对数的运算性质。课后练一练请同学们独立完成配套课后练习题42下课！下课！谢谢同学们！谢谢同学们！下课！谢谢同学们！43