中级微观经济学(第二讲)课件

中级微观经济学第2讲最优化的数学方法四川农业大学经济学院2024年5月21日NBER CG 2005 B Yeung1中级微观经济学第2讲 最优化的数学方法 20中级微观经济学第2讲 最优化的数学方法 202课程安排集合和函数微分和求导最优化问题无约束的最优化等式约束下的最优化2024年5月21日NBER CG 2005 B Yeung2课程安排 2023年1月8日NBER CG 2005 B2课程安排 2023年7月24日NBER CG 2005 3集合与函数（1）l集合（set）：所有对象组成的全集，集合中的每个对象称为元素；例子：X=x/x=(x1,x2),x10,x20l凸集（convexset）：2024年5月21日NBER CG 2005 B Yeung3集合与函数（1）集合（set）：2023年1月8日NBER3集合与函数（1）集合（set）：2023年7月24日NBE4集合与函数（2）l函数（(Function）：定义域：X值域：Y对应法则：f表示：例子：y=f（x）=x22024年5月21日NBER CG 2005 B Yeung4集合与函数（2）函数（(Function）：2023年1月4集合与函数（2）函数（(Function）：2023年7月5集合与函数（3）l极限（Limits）：例子：f(x)=3+2x，当x趋近于3时，f(x)的极限：2024年5月21日NBER CG 2005 B Yeung5集合与函数（3）极限（Limits）：2023年1月85集合与函数（3）极限（Limits）：2023年7月26集合与函数（4）l函数的连续性（continuous）：直觉：Afunctioniscontinuousif“small”changesinxproduces“small”changesinf(x)2024年5月21日NBER CG 2005 B Yeung6集合与函数（4）函数的连续性（continuous）：206集合与函数（4）函数的连续性（continuous）：207集合与函数（5）l函数的连续性（continuous）：直觉：2024年5月21日NBER CG 2005 B Yeung7集合与函数（5）函数的连续性（continuous）：207集合与函数（5）函数的连续性（continuous）：208集合与函数（6）l函数的连续性（continuous）：直觉：2024年5月21日NBER CG 2005 B Yeung8集合与函数（6）函数的连续性（continuous）：208集合与函数（6）函数的连续性（continuous）：209微分和求导（1）l导数（differentiable）：（一元函数）l练习1：l练习2：2024年5月21日NBER CG 2005 B Yeung9微分和求导（1）导数（differentiable）：209微分和求导（1）导数（differentiable）：2010微分和求导（2）l导数（differentiable）：l直觉：2024年5月21日NBER CG 2005 B Yeung10微分和求导（2）导数（differentiable）：210微分和求导（2）导数（differentiable）：211微分和求导（3）l求导法则2024年5月21日NBER CG 2005 B Yeung11微分和求导（3）求导法则2023年1月8日NBER CG11微分和求导（3）求导法则2023年7月24日NBER C12微分和求导（4）l求导法则（链式法则）2024年5月21日NBER CG 2005 B Yeung12微分和求导（4）求导法则2023年1月8日NBER CG12微分和求导（4）求导法则2023年7月24日NBER C13微分和求导（5）l二阶导数（Secondderivative）：l例子：2024年5月21日NBER CG 2005 B Yeung13微分和求导（5）二阶导数（Second derivati13微分和求导（5）二阶导数（Second derivati14微分和求导（5）l二阶导数与函数极值：2024年5月21日NBER CG 2005 B Yeung14微分和求导（5）2023年1月8日NBER CG 20014微分和求导（5）2023年7月24日NBER CG 2015微分和求导（6）l二阶导数与函数的极值：函数存在极小值函数存在极大值2024年5月21日NBER CG 2005 B Yeung15微分和求导（6）二阶导数与函数的极值：函数存在极小值函数15微分和求导（6）二阶导数与函数的极值：函数存在极小值函数16微分和求导（7）l多元函数的偏导数let练习1：练习2：2024年5月21日NBER CG 2005 B Yeung16微分和求导（7）多元函数的偏导数2023年1月8日NBE16微分和求导（7）多元函数的偏导数2023年7月24日NB17微分和求导（8）l多元函数的全微分：经济学应用：边际替代率（）边际技术替代率（）2024年5月21日NBER CG 2005 B Yeung17微分和求导（8）多元函数的全微分：2023年1月8日NB17微分和求导（8）多元函数的全微分：2023年7月24日N18微分和求导（8）l杨氏定理（YoungsTheorem）：经济学应用：y=f(x1,x2)dy=f1dx1+f2dx2d2y=f11dx12+2f12dx1dx2+f22dx222024年5月21日NBER CG 2005 B Yeung18微分和求导（8）杨氏定理（Youngs Theorem18微分和求导（8）杨氏定理（Youngs Theorem19无约束的最优化（1）l一元函数的最优化：一阶条件：2024年5月21日NBER CG 2005 B Yeung19无约束的最优化（1）一元函数的最优化：2023年1月8日19无约束的最优化（1）一元函数的最优化：2023年7月2420无约束的最优化（2）l一元函数的最优化：二阶条件：证明：假设在x*处于最大值，即：对于任意的h，根据泰勒展开式，2024年5月21日NBER CG 2005 B Yeung20无约束的最优化（2）一元函数的最优化：2023年1月8日20无约束的最优化（2）一元函数的最优化：2023年7月2421无约束的最优化（3）l二元函数的最优化：函数形式：y=f(x1,x2)一阶条件：y/x1=f1=0y/x2=f2=0二阶条件：d2y=f11dx12+2f12dx1dx2+f22dx220f1102024年5月21日NBER CG 2005 B Yeung21无约束的最优化（3）二元函数的最优化：2023年1月821无约束的最优化（3）二元函数的最优化：2023年7月222无约束的最优化（4）l二元函数的最优化：2024年5月21日NBER CG 2005 B Yeung22无约束的最优化（4）二元函数的最优化：2023年1月8日22无约束的最优化（4）二元函数的最优化：2023年7月2423等式约束的最优化（1）l最优化问题：Method1：替换法Method2：拉格朗日乘子法2024年5月21日NBER CG 2005 B Yeung23等式约束的最优化（1）最优化问题：2023年1月8日NB23等式约束的最优化（1）最优化问题：2023年7月24日N24等式约束的最优化（2）l最优化问题：Method2：拉格朗日乘子法一阶条件:2024年5月21日NBER CG 2005 B Yeung24等式约束的最优化（2）最优化问题：2023年1月8日NB24等式约束的最优化（2）最优化问题：2023年7月24日N25作业（1）l1.求下列函数的导数：2024年5月21日NBER CG 2005 B Yeung25作业（1）1.求下列函数的导数：2023年1月8日NB25作业（1）1.求下列函数的导数：2023年7月24日N26作业（2）l2.求x1，x2使得下列函数有最值：2024年5月21日NBER CG 2005 B Yeung26作业（2）2.求x1，x2使得下列函数有最值：202326作业（2）2.求x1，x2使得下列函数有最值：202327作业（3）l3.请分别利用替换法和拉格朗日乘子法，求x1，x2使得函数出现最大值：MAXf(x1，x2)=x12*x23s.t2x1+3x2=102024年5月21日NBER CG 2005 B Yeung27作业（3）3.请分别利用替换法和拉格朗日乘子法，求x127作业（3）3.请分别利用替换法和拉格朗日乘子法，求x128参考资料l张树民，中级微观经济学第2章，中国财政经济出版社；lE.RoyWeintraub,经济数学2024年5月21日NBER CG 2005 B Yeung28参考资料2023年1月8日NBER CG 2005 B 28参考资料2023年7月24日NBER CG 2005 B中级微观经济学第2讲最优化的数学方法四川农业大学经济学院2024年5月21日NBER CG 2005 B Yeung29中级微观经济学第2讲 最优化的数学方法 20中级微观经济学第2讲 最优化的数学方法 2030课程安排集合和函数微分和求导最优化问题无约束的最优化等式约束下的最优化2024年5月21日NBER CG 2005 B Yeung2课程安排 2023年1月8日NBER CG 2005 B30课程安排 2023年7月24日NBER CG 200531集合与函数（1）l集合（set）：所有对象组成的全集，集合中的每个对象称为元素；例子：X=x/x=(x1,x2),x10,x20l凸集（convexset）：2024年5月21日NBER CG 2005 B Yeung3集合与函数（1）集合（set）：2023年1月8日NBER31集合与函数（1）集合（set）：2023年7月24日NB32集合与函数（2）l函数（(Function）：定义域：X值域：Y对应法则：f表示：例子：y=f（x）=x22024年5月21日NBER CG 2005 B Yeung4集合与函数（2）函数（(Function）：2023年1月32集合与函数（2）函数（(Function）：2023年733集合与函数（3）l极限（Limits）：例子：f(x)=3+2x，当x趋近于3时，f(x)的极限：2024年5月21日NBER CG 2005 B Yeung5集合与函数（3）极限（Limits）：2023年1月833集合与函数（3）极限（Limits）：2023年7月34集合与函数（4）l函数的连续性（continuous）：直觉：Afunctioniscontinuousif“small”changesinxproduces“small”changesinf(x)2024年5月21日NBER CG 2005 B Yeung6集合与函数（4）函数的连续性（continuous）：2034集合与函数（4）函数的连续性（continuous）：235集合与函数（5）l函数的连续性（continuous）：直觉：2024年5月21日NBER CG 2005 B Yeung7集合与函数（5）函数的连续性（continuous）：2035集合与函数（5）函数的连续性（continuous）：236集合与函数（6）l函数的连续性（continuous）：直觉：2024年5月21日NBER CG 2005 B Yeung8集合与函数（6）函数的连续性（continuous）：2036集合与函数（6）函数的连续性（continuous）：237微分和求导（1）l导数（differentiable）：（一元函数）l练习1：l练习2：2024年5月21日NBER CG 2005 B Yeung9微分和求导（1）导数（differentiable）：2037微分和求导（1）导数（differentiable）：238微分和求导（2）l导数（differentiable）：l直觉：2024年5月21日NBER CG 2005 B Yeung10微分和求导（2）导数（differentiable）：238微分和求导（2）导数（differentiable）：239微分和求导（3）l求导法则2024年5月21日NBER CG 2005 B Yeung11微分和求导（3）求导法则2023年1月8日NBER CG39微分和求导（3）求导法则2023年7月24日NBER C40微分和求导（4）l求导法则（链式法则）2024年5月21日NBER CG 2005 B Yeung12微分和求导（4）求导法则2023年1月8日NBER CG40微分和求导（4）求导法则2023年7月24日NBER C41微分和求导（5）l二阶导数（Secondderivative）：l例子：2024年5月21日NBER CG 2005 B Yeung13微分和求导（5）二阶导数（Second derivati41微分和求导（5）二阶导数（Second derivati42微分和求导（5）l二阶导数与函数极值：2024年5月21日NBER CG 2005 B Yeung14微分和求导（5）2023年1月8日NBER CG 20042微分和求导（5）2023年7月24日NBER CG 2043微分和求导（6）l二阶导数与函数的极值：函数存在极小值函数存在极大值2024年5月21日NBER CG 2005 B Yeung15微分和求导（6）二阶导数与函数的极值：函数存在极小值函数43微分和求导（6）二阶导数与函数的极值：函数存在极小值函数44微分和求导（7）l多元函数的偏导数let练习1：练习2：2024年5月21日NBER CG 2005 B Yeung16微分和求导（7）多元函数的偏导数2023年1月8日NBE44微分和求导（7）多元函数的偏导数2023年7月24日NB45微分和求导（8）l多元函数的全微分：经济学应用：边际替代率（）边际技术替代率（）2024年5月21日NBER CG 2005 B Yeung17微分和求导（8）多元函数的全微分：2023年1月8日NB45微分和求导（8）多元函数的全微分：2023年7月24日N46微分和求导（8）l杨氏定理（YoungsTheorem）：经济学应用：y=f(x1,x2)dy=f1dx1+f2dx2d2y=f11dx12+2f12dx1dx2+f22dx222024年5月21日NBER CG 2005 B Yeung18微分和求导（8）杨氏定理（Youngs Theorem46微分和求导（8）杨氏定理（Youngs Theorem47无约束的最优化（1）l一元函数的最优化：一阶条件：2024年5月21日NBER CG 2005 B Yeung19无约束的最优化（1）一元函数的最优化：2023年1月8日47无约束的最优化（1）一元函数的最优化：2023年7月2448无约束的最优化（2）l一元函数的最优化：二阶条件：证明：假设在x*处于最大值，即：对于任意的h，根据泰勒展开式，2024年5月21日NBER CG 2005 B Yeung20无约束的最优化（2）一元函数的最优化：2023年1月8日48无约束的最优化（2）一元函数的最优化：2023年7月2449无约束的最优化（3）l二元函数的最优化：函数形式：y=f(x1,x2)一阶条件：y/x1=f1=0y/x2=f2=0二阶条件：d2y=f11dx12+2f12dx1dx2+f22dx220f1102024年5月21日NBER CG 2005 B Yeung21无约束的最优化（3）二元函数的最优化：2023年1月849无约束的最优化（3）二元函数的最优化：2023年7月250无约束的最优化（4）l二元函数的最优化：2024年5月21日NBER CG 2005 B Yeung22无约束的最优化（4）二元函数的最优化：2023年1月8日50无约束的最优化（4）二元函数的最优化：2023年7月2451等式约束的最优化（1）l最优化问题：Method1：替换法Method2：拉格朗日乘子法2024年5月21日NBER CG 2005 B Yeung23等式约束的最优化（1）最优化问题：2023年1月8日NB51等式约束的最优化（1）最优化问题：2023年7月24日N52等式约束的最优化（2）l最优化问题：Method2：拉格朗日乘子法一阶条件:2024年5月21日NBER CG 2005 B Yeung24等式约束的最优化（2）最优化问题：2023年1月8日NB52等式约束的最优化（2）最优化问题：2023年7月24日N53作业（1）l1.求下列函数的导数：2024年5月21日NBER CG 2005 B Yeung25作业（1）1.求下列函数的导数：2023年1月8日NB53作业（1）1.求下列函数的导数：2023年7月24日N54作业（2）l2.求x1，x2使得下列函数有最值：2024年5月21日NBER CG 2005 B Yeung26作业（2）2.求x1，x2使得下列函数有最值：202354作业（2）2.求x1，x2使得下列函数有最值：202355作业（3）l3.请分别利用替换法和拉格朗日乘子法，求x1，x2使得函数出现最大值：MAXf(x1，x2)=x12*x23s.t2x1+3x2=102024年5月21日NBER CG 2005 B Yeung27作业（3）3.请分别利用替换法和拉格朗日乘子法，求x155作业（3）3.请分别利用替换法和拉格朗日乘子法，求x156参考资料l张树民，中级微观经济学第2章，中国财政经济出版社；lE.RoyWeintraub,经济数学2024年5月21日NBER CG 2005 B Yeung28参考资料2023年1月8日NBER CG 2005 B 56参考资料2023年7月24日NBER CG 2005 B