方程的根与函数的零点解析课件

方程的根与函数的零点1观察：下列三个一元二次方程及其相应的二次函数图象-13yxyx1yx10001234-11与与与观察：下列三个一元二次方程及其相应的二次函数图象-132方程的根与函数的零点解析课件3 如果方程如果方程f(x)=0f(x)=0有实数根，那么有实数根，那么方程方程f(x)=0的实根的实根就是函数就是函数y=f(x)y=f(x)的图象与的图象与x x轴的交点的横坐标。轴的交点的横坐标。推广：推广：方程方程f(x)=0f(x)=0的根与相应的函数的根与相应的函数y=f(x)y=f(x)的图象的图象有何关系呢？有何关系呢？结论结论:如果方程f(x)=0有实数根，那么方程f(x)=0的实根推4零点：零点：零点：50123 4 5-1-212345-1-2-3-4xy探究探究012345-1-212345-1-2-3-4xy探究6结论结论思考思考1：零点唯一吗？：零点唯一吗？结论思考1：零点唯一吗？7结论结论思考思考2；若只给条件；若只给条件f(a)f(b)0，是否在，是否在(a,b)内函数就没有零点？内函数就没有零点？结论思考2；若只给条件f(a)f(b)0能否保证在(8已知已知函数函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间a,ba,b上的图象是连续不上的图象是连续不断的一条曲线：断的一条曲线：且且 f(a)f(b)0 f(a)f(b)0 那么那么 函数函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间(a,b)(a,b)内有零点；内有零点；探究：若探究：若函数函数y=f(x)在区间在区间a,b上的上的图象是连续不断的一条曲线：图象是连续不断的一条曲线：且函数且函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间(a,b)(a,b)内有零点，内有零点，是否一定有是否一定有f(a)f(b)0f(a)f(b)0？已知函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条9总结：总结：函数函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间a,ba,b上的图象是连续上的图象是连续不断的一条曲线：不断的一条曲线：（1 1）f(a)f(b)0 f(a)f(b)0 函数函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间(a,b)(a,b)内有零点；内有零点；（2 2）函数）函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间(a,b)(a,b)内有零点内有零点f(a)f(b)0f(a)f(b)0。学生练习：P88-1(3)总结：函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一10提出问题：提出问题：怎样寻找函数怎样寻找函数f(x)=lnx+x-3的零点的个数？的零点的个数？x123456789F(x)x123456789F(x)-4-1.31.1 3.4 5.6 7.8 9.9 12.114.2提出问题：x123456789F(x)x123456789F11判断：判断：12f(x)有一个零点o理由：由f(1)=-40,f(x)在（0，+）上连续知f(x)在（0，+）存在一个零点c,使得f(c)=0，假设还存在一个不同的零点d，使得f(d)=0，则与f(x)在（0，+）上单调递增矛盾，所以f(x)有且只有一个零点。f(x)有一个零点理由：由f(1)=-40,f(3)=l13活学活用o求下列函数的零点（1）y=-x2-x+20 (2)y=(x2-2)(x2-3x+2)o若二次函数y=x2+kx-(k-8)与X轴至多有一个交点,求k的取值范围o函数y=|log2|x|-1|有几个零点活学活用求下列函数的零点14练习：练习：15小结：小结：等价f(x)=0有实根有实根y=f(x)与与x轴有交点轴有交点y=f(x)有零点有零点等价 如果函数如果函数y=f(x)在在a,b上的图象是上的图象是连续不断连续不断的一条的一条曲线，并且曲线，并且f(a)f(b)0，那么，函数，那么，函数y=f(x)在区间在区间(a,b)内内有有零点零点，即存在，即存在c(a,b),使得使得f(c)=0,这个这个c 就是方程就是方程f(x)=0的的根根。小结：等价f(x)=0有实根y=f(x)与x轴有交点y=f(16作业P97:1,2作业P97:1,217