一元一次方程的应用----等积变形问题课件

一元一次方程的应用-等积变形问题课件复习：常用几何图形的计算公式复习：常用几何图形的计算公式?长方形的周长长方形的周长=（长宽）（长宽）2 2?长方形的面积长方形的面积=长长 宽宽1底底高高?三角形的面积三角形的面积=2?圆的周长圆的周长=2 2r r(其中其中r r是圆的半径）是圆的半径）?圆的面积圆的面积=r r?长方体的体积长方体的体积=长长宽宽高高?圆柱体的体积圆柱体的体积=底面积底面积高高=r r h h（这里（这里r r为底面圆的半径，为底面圆的半径，h h为圆柱体的高）为圆柱体的高）复习：常用几何图形的计算公式?长方形的周长=（长宽）2 想一想：想一想：请指出下列过程中，哪些量发生请指出下列过程中，哪些量发生了变化，哪些量保持不变？了变化，哪些量保持不变？1 1、把一小杯水倒入另一只大杯中；、把一小杯水倒入另一只大杯中；解：水的底面积、高度发生变化，水的解：水的底面积、高度发生变化，水的体积和质量都保持不变体积和质量都保持不变2 2、用一根、用一根15cm15cm长的铁丝围成一个三角形，长的铁丝围成一个三角形，然后把它围成长方形；然后把它围成长方形；解：围成的图形的面积发生了变化，但解：围成的图形的面积发生了变化，但铁丝的长度不变铁丝的长度不变3 3、用一块橡皮泥先做成一个立方体，再把、用一块橡皮泥先做成一个立方体，再把它改变成球。它改变成球。解：形状改变，体积不变解：形状改变，体积不变想一想：请指出下列过程中，哪些量发生了变化，哪些量保持不变？问题问题1 用一根长用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形使长方形的宽比长少厘米的铁丝围成一个长方形使长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积厘米，求这个长方形的面积60厘米厘米C铁丝铁丝=C 长长方形方形问题1 用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形使长方形的宽比精讲精讲例题例题200例例 如图，用直径为如图，用直径为200200毫米毫米的圆钢，锻造一个长、宽、的圆钢，锻造一个长、宽、高分别为高分别为300300毫米、毫米、300300毫米毫米和和9090毫米的长方体毛坯底板，毫米的长方体毛坯底板，应截取圆钢多少（计算时应截取圆钢多少（计算时?取取3.14.3.14.要求结果误差不超过要求结果误差不超过1 1毫米）？毫米）？?90300300精讲例题200例如图，用直径为200毫米的圆钢，锻造一个长、精讲精讲例题例题200 x90300300分分析析思考思考1 1：题目中有哪些已知量和题目中有哪些已知量和未知量？它们之间有什么关系？如未知量？它们之间有什么关系？如何设未知数？何设未知数？已知：已知：圆钢直径（圆钢直径（200mm200mm）、长方体毛）、长方体毛胚的长宽高（胚的长宽高（300mm300mm、300mm300mm、90mm90mm）一、分析题意，找出等量未知：未知：圆钢的高圆钢的高关系，分析题中数量及其相等关系：相等关系：圆钢体积圆钢体积关系，用字母（例如=长方体毛胚的体积长方体毛胚的体积表示问题里的未知数；x）,设未知数：设未知数：设应截取圆钢设应截取圆钢x 毫米。毫米。精讲例题200 x90300300分析思考1：题目中有哪些已知精讲精讲例题例题200200 x300300300300分分析析思考思考2 2：如何用字母（未知如何用字母（未知数数x）表示圆钢的体积？）表示圆钢的体积？200圆钢的体积圆钢的体积=?(22)x 立方毫米立方毫米二、用含未知数二、用含未知数x的一次式的一次式表示有关的量；表示有关的量；9090精讲例题200 x300300分析思考2：如何用字母（未知数x精讲精讲例题例题200200 x300300分分析析思考思考3 3：如何根据等量关系如何根据等量关系“圆钢体圆钢体积积=长方体毛胚的体积长方体毛胚的体积”列出方程？列出方程？根据等量关系列出方程，根据等量关系列出方程，得：得：?(2002)2?x=300=3003003008080三、根据等量关系列出方三、根据等量关系列出方程；程；9090精讲例题200 x300分析思考3：如何根据等量关系“圆钢体积精讲精讲例题例题200 x90300300分分析析思考4：如何解这个方程？?(2002)2x=300=3003003009090方程化简为方程化简为?x=810=810解得解得x258258四、解方程，求出未知数的值；五、检验求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案.精讲例题200 x90300300分析思考4：如何解这个方程？精讲精讲例题例题例例 如图，用直径为如图，用直径为 200200毫毫米的圆钢，锻造一个长、米的圆钢，锻造一个长、宽、高分别为宽、高分别为300300毫米、毫米、300300毫米和毫米和8080毫米的长方体毫米的长方体毛坯底板，应截取圆钢多毛坯底板，应截取圆钢多少（计算时少（计算时?取取3.14.3.14.要求要求结果误差不超过结果误差不超过1 1毫米）？毫米）？一、分析题意，找出等量关系一、分析题意，找出等量关系：圆钢体积圆钢体积解：设应截取的圆钢长为解：设应截取的圆钢长为=长方体毛坯体积，长方体毛坯体积，x x毫米，根据题意毫米，根据题意设应截取圆钢长为设应截取圆钢长为得：得：x毫米毫米二、用含未知数的式子表示有关的量：二、用含未知数的式子表示有关的量：圆钢的体积是圆钢的体积是?（200/2)2 200/2)2 是指是指?（?200/2)200/2)x=300=300 2 2 x x立方毫米立方毫米 300 300.8080三、三、根据等量关系列出方程，根据等量关系列出方程，3.14 3.14 x=720=720得：得：?（200/2)200/2)x2 2?230230 x=300=3003003009090四、四、解方程求出未知数的值解方程求出未知数的值 即解这个方程得：即解这个方程得：答：应截取圆钢的长为答：应截取圆钢的长为x?258258230230毫米毫米.五、五、检验求得的值是否正确和符合实际情形，检验求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案并写出答案：应截取圆钢的长为：应截取圆钢的长为 258258毫米毫米.精讲例题例如图，用直径为200毫米的圆钢，锻造一个长、宽、高等积变形问题的等量关系等积变形问题的等量关系)=)=变形后的体积（周长变形后的体积（周长)变形前的体积（周长变形前的体积（周长等积变形问题的等量关系)=变形后的体积（周长)变形前的体积（归归纳纳列一元一次方程解应用题的一般步骤：列一元一次方程解应用题的一般步骤：1 1、分析题意，找出等量关系，分析题中数量及其关系，、分析题意，找出等量关系，分析题中数量及其关系，用字母（例如用字母（例如 x）,表示问题里的未知数表示问题里的未知数.2 2、用代数式表示有关的量、用代数式表示有关的量.3 3、根据等量关系列出方程、根据等量关系列出方程.4 4、解方程，求出未知数的值、解方程，求出未知数的值.5 5、检验求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案、检验求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案.归纳列一元一次方程解应用题的一般步骤：1、分析题意，找出等量练练习习1.1.将一个底面直径为将一个底面直径为1010厘米，高为厘米，高为3636厘米的厘米的“瘦长瘦长”形形圆柱锻压成底面直径是圆柱锻压成底面直径是2020厘米的厘米的“矮胖矮胖”形圆柱，高变形圆柱，高变成了多少？成了多少？锻压锻压等量关系：变形前的体积等量关系：变形前的体积=变形后的体积变形后的体积练习1.将一个底面直径为10厘米，高为36厘米的“瘦长”形圆等量关系：等量关系：锻压前的体积锻压前的体积=锻压后的体积锻压后的体积解：设锻压后圆柱的高为解：设锻压后圆柱的高为x x厘米，填写下表：厘米，填写下表：底面半径底面半径高高体体积积解得：解得：?锻压前锻压前5 5厘米厘米3636厘米厘米2 25 5 3636?2 25 5 3636=锻压后锻压后1010厘米厘米x厘米厘米2 2 1010?x x根据等量关系，列出方程：根据等量关系，列出方程：?2 2 1010?x xx=9=9因此，高变成了因此，高变成了9 9厘米厘米等量关系：锻压前的体积=锻压后的体积解：设锻压后圆柱的高为x练练习习2.2.已知一圆柱形容器底面半径为已知一圆柱形容器底面半径为0.5m,0.5m,高为高为1.5m,1.5m,里面盛有里面盛有1m1m深的水，将底面半径为深的水，将底面半径为0.3m0.3m，高为，高为0.5m0.5m的圆柱形铁块沉的圆柱形铁块沉入水中，问容器内水面将升高多少入水中，问容器内水面将升高多少?0.5m0.5m0.3m0.3m1.5m1.5m1m1m0.5m0.5m练习2.已知一圆柱形容器底面半径为0.5m,高为1.5m,里分析：分析：根据以上演示我们知道了它们的等量关系：根据以上演示我们知道了它们的等量关系：水位上升部分的体积水位上升部分的体积=小圆柱形铁块的体积小圆柱形铁块的体积2 2?r r h h圆柱形体积公式是圆柱形体积公式是_,_,水升高后的体积水升高后的体积 小铁块的体积小铁块的体积2 2（_0.50.5?X X）2 2（_)_)0.30.3 0.5 0.5?解：设水面将升高解：设水面将升高x x米米,根据题意得根据题意得方程为：方程为：_2 2 2 2 0.50.5?X=0.3X=0.3 0.5 0.5?X=0.18X=0.18解这个方程：解这个方程：_容器内水面将升高容器内水面将升高0.18m0.18m。答：答：_分析：根据以上演示我们知道了它们的等量关系：水位上升部分的体小结：说说列方程解应用题的一半步骤：列一元一次方程解应用题的一般步骤：1、分析题意，找出等量关系，分析题中数量及其关系，用字母（例如x）,表示问题里的未知数.2、用代数式表示有关的量.3、根据等量关系列出方程.4、解方程，求出未知数的值.5、检验求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案.小结：说说列方程解应用题的一半步骤：列一元一次方程解应用题的