第35课用坐标表示图形变换课件

第35课 用坐标表示图形变换 第35课 用坐标表示图形变换 1平面直角坐标系：在平面内具有平面直角坐标系：在平面内具有 而且而且 的两条的两条数轴，就构成了平面直角坐标系，简称坐标系数轴，就构成了平面直角坐标系，简称坐标系2建立了坐标系的平面，有序实数对与坐标平面内的点建立了坐标系的平面，有序实数对与坐标平面内的点 3对称点坐标的规律：对称点坐标的规律：(1)坐标平面内，点坐标平面内，点P(x,y)关于关于x轴轴(横轴横轴)的对称点的对称点P1的坐标为的坐标为 ；(2)坐标平面内，点坐标平面内，点P(x,y)关于关于y轴轴(纵轴纵轴)的对称点的对称点P2的坐标为的坐标为 ；(3)坐标平面内，点坐标平面内，点P(x，y)关于原点的对称点关于原点的对称点P3的坐标为的坐标为 要点梳理要点梳理公共原点公共原点互相垂直互相垂直一一对应一一对应(x,y)(x,y)(x,y)1平面直角坐标系：在平面内具有 4在平面直角坐标系中，图形上的点的坐标同时加在平面直角坐标系中，图形上的点的坐标同时加(或减、或或减、或乘以、或除以乘以、或除以)同一个不等于零的数，这样的变化有三种：同一个不等于零的数，这样的变化有三种：(1)横坐标改变，纵坐标不变，这时图形左右移动或伸缩；横坐标改变，纵坐标不变，这时图形左右移动或伸缩；(2)横坐标不变，纵坐标改变，这时图形上下移动或伸缩；横坐标不变，纵坐标改变，这时图形上下移动或伸缩；(3)横坐标改变，纵坐标也改变，这时图形左右、上下移动横坐标改变，纵坐标也改变，这时图形左右、上下移动 或伸缩或伸缩4在平面直角坐标系中，图形上的点的坐标同时加(或减、或乘以1 1一些特殊点之间的坐标关系一些特殊点之间的坐标关系 平移前后，点的坐标是如何变化的？平移前后，点的坐标是如何变化的？(1)点点(x，y)左移左移a个单位长度：个单位长度：(xa，y)；(2)点点(x，y)右移右移a个单位长度：个单位长度：(xa，y)；(3)点点(x，y)上移上移a个单位长度：个单位长度：(x，ya)；(4)点点(x，y)下移下移a个单位长度：个单位长度：(x，ya)2 2图形变换前后的关系图形变换前后的关系 比较变化后的图形与原图形的关系，一般是从橫、纵坐标的比较变化后的图形与原图形的关系，一般是从橫、纵坐标的关系着手，尤其要抓住关键点的横、纵坐标的变化关系着手，尤其要抓住关键点的横、纵坐标的变化 难点正本难点正本 疑点清源疑点清源 1一些特殊点之间的坐标关系难点正本 疑点清源1(2011河南河南)如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置，先将它绕原点限内的甲位置，先将它绕原点O旋转旋转180到乙位置，再将它向到乙位置，再将它向下平移下平移2个单位长到丙位置，则小花顶点个单位长到丙位置，则小花顶点A在丙位置中的对应点在丙位置中的对应点A的坐标为的坐标为()A(3,1)B(1,3)C(3,1)D(1,1)解析：点解析：点A的坐标为的坐标为(3,1)，原点原点O旋转旋转180后，该点的坐标后，该点的坐标 为为(3,1)，向下平移，向下平移2个单位长度，个单位长度，得得A(3,1)C基础自测基础自测1(2011河南)如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系中2(2010咸宁咸宁)平面直角坐标系中，点平面直角坐标系中，点A的坐标为的坐标为(4,3)，将线段，将线段OA绕原点绕原点O顺时针旋转顺时针旋转90得到得到OA，则点，则点A的坐标是的坐标是()A(4,3)B(3,4)C(3,4)D(4,3)解析：如图，画解析：如图，画ABx轴，轴，ABy轴，轴，垂足分别为垂足分别为B、B，易证易证AOBOAB，所以所以OBOB4，ABAB3，A的坐标为的坐标为(3,4)C2(2010咸宁)平面直角坐标系中，点A的坐标为(4,33(2010鄂州鄂州)如图，平面直角坐标系中，如图，平面直角坐标系中，ABO90，将直角，将直角AOB绕绕O点顺时针旋转，使点点顺时针旋转，使点B落在落在x轴上的点轴上的点B1处，点处，点A落落在在A1处，若处，若B点的坐标为点的坐标为 ，则点，则点A1的坐标是的坐标是()A(3,4)B(4,3)C(5,3)D(3,5)解析：过解析：过B画画BCOA于于C，因为，因为B ，所以所以OC ，BC ，于是于是OB 4，AC ，AB 3.又又AOBA1OB1，OB1OB4，A1B1AB3，故故A1的坐标为的坐标为(4,3)B3(2010鄂州)如图，平面直角坐标系中，ABO904(2011日照日照)以平行四边形以平行四边形ABCD的顶点的顶点A为原点，直线为原点，直线AD为为x轴建立直角坐标系，已知轴建立直角坐标系，已知B、D点的坐标分别为点的坐标分别为(1,3)、(4,0)，把平行四边形向上平移把平行四边形向上平移2个单位，那么个单位，那么C点平移后相应的点的点平移后相应的点的坐标是坐标是()A(3,3)B(5,3)C(3,5)D(5,5)解析：如图，易知点解析：如图，易知点C的坐标为的坐标为(5,3)，向上平移向上平移2个单位后点个单位后点C的坐标为的坐标为(5,5)D4(2011日照)以平行四边形ABCD的顶点A为原点，直5如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或轴或y轴轴平行从内到外，它们的边长依次为平行从内到外，它们的边长依次为2,4,6,8，顶点依次，顶点依次用用A1，A2，A3，A4，表示，则顶点表示，则顶点A55的坐标是的坐标是()A(13,13)B(13,13)C(14,14)D(14,14)解析：解析：551343，所以顶点所以顶点A55在第一象限，在第一象限，选选C.C5如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平题型一确定点的坐标题型一确定点的坐标【例例 1】如图，如图，A、B、C为一个平行四边形的三个顶点，且为一个平行四边形的三个顶点，且A、B、C三点的坐标分别为三点的坐标分别为(3,3)、(6,4)、(4,6)(1)请直接写出这个平行四边形第四个顶点的坐标；请直接写出这个平行四边形第四个顶点的坐标；(2)求这个平行四边形的面积求这个平行四边形的面积题型分类题型分类 深度剖析深度剖析题型一确定点的坐标题型分类 深度剖析解：解：(1)第四个顶点的坐标为第四个顶点的坐标为(1,5)或或(5,1)或或(7,7)(2)过过A画画x轴平行线，过轴平行线，过B画画y轴平行线，记交点为轴平行线，记交点为E，过，过C作作 CFAE于于F.SABCS四边形四边形AEBCSABE，又又S四边形四边形AEBCSACFS梯形梯形BEFC，SABE 13 ，SACF 13 ，S梯形梯形BEFC (13)24，SABC(4)4，S 2SABC248.答：这个平行四边形的面积等于答：这个平行四边形的面积等于8.探究提高探究提高 利用点到坐标轴及原点的距离，结合各象限点的坐标特点，利用点到坐标轴及原点的距离，结合各象限点的坐标特点，可以确定点的坐标可以确定点的坐标解：(1)第四个顶点的坐标为(1,5)或(5,1)或(7,7知能迁移知能迁移1(2011永州永州)在如图所示的正方形网格中，每个小正方在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为形的边长为1，格点三角形，格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形顶点是网格线的交点的三角形)ABC的顶点的顶点A、C的坐标分别为的坐标分别为(4,5)、(1,3)(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；(2)请作出请作出ABC关于关于y轴对称的轴对称的ABC；(3)写出点写出点B的坐标的坐标知能迁移1(2011永州)在如图所示的正方形网格中，每个解：解：(1)(2)如下图，如下图，(3)B(2,1)解：(1)(2)如下图，题型二由确定点的位置的方法转换题型二由确定点的位置的方法转换【例例 2】已知坐标平面上的机器人接受指令已知坐标平面上的机器人接受指令“a，A”(a0,0A 解题示范解题示范规范步骤，该得的分，一分不丢！规范步骤，该得的分，一分不丢！解：如图，过解：如图，过P作作PMy轴于轴于M，在，在RtPOM中，中，MOP60，OPM30.OM OP1，PM .又又点点P在第三象限，在第三象限，P(,1)，故选，故选D.解题示范规范步骤，该得的分，一分不丢！探究提高探究提高 本题利用数形结合的方法确定点本题利用数形结合的方法确定点P的坐标，在阅读理解的基的坐标，在阅读理解的基础上，先结合方位角的知识，在平面直角坐标系中找到指定础上，先结合方位角的知识，在平面直角坐标系中找到指定2,60所对应的点所对应的点P的位置，然后利用解直角三角形的知识和的位置，然后利用解直角三角形的知识和坐标平面内点的坐标特征，求出点坐标平面内点的坐标特征，求出点P的坐标的坐标探究提高知能迁移知能迁移2在平面直角坐标系中，设点在平面直角坐标系中，设点P到原点到原点O的距离为的距离为，OP与与x轴正方向的夹角为轴正方向的夹角为，则用，则用，表示点表示点P的极坐标，的极坐标，显然，点显然，点P的极坐标与它的坐标存在一一对应关系例如：的极坐标与它的坐标存在一一对应关系例如：点点P的坐标为的坐标为(1,1)，则其极坐标为，则其极坐标为 ,45 若点若点Q的极坐标为的极坐标为4,60，则点，则点Q的坐标为的坐标为()A(2,2 )B(2,2 )C(2 ,2)D(2,2)A知能迁移2在平面直角坐标系中，设点P到原点O的距离为，O题型三求轴对称、旋转对称对应点的坐标题型三求轴对称、旋转对称对应点的坐标【例例 3】如图，在边长为如图，在边长为1的正方形网格中，将的正方形网格中，将ABC向右平移两向右平移两个单位长度得到个单位长度得到ABC，则与点，则与点B关于关于x轴对称的点的坐标是轴对称的点的坐标是()A(0,1)B(1,1)C(2,1)D(1,2)解析：解析：B点坐标原为点坐标原为(1,2)，向右平移，向右平移 两个单位长度之后为两个单位长度之后为B(1,2)，此时此时B(1,2)关于关于x轴对称点的坐标轴对称点的坐标 为为(1,2)，应选，应选D.D题型三求轴对称、旋转对称对应点的坐标D知能迁移知能迁移3(2009白色白色)如图所示，在方格纸上建立的平面直如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将角坐标系中，将ABO绕点绕点O按顺时针方向旋转按顺时针方向旋转90度，得到度，得到ABO，则点，则点A的坐标为的坐标为()A(3,1)B(3,2)C(2,3)D(1,3)D探究提高探究提高 牢记坐标平移的规律，将其进行逆向思维，抓住关键点的横牢记坐标平移的规律，将其进行逆向思维，抓住关键点的横纵坐标的变化纵坐标的变化知能迁移3(2009白色)如图所示，在方格纸上建立的平面题型四在坐标系或网格中计算图形的面积题型四在坐标系或网格中计算图形的面积【例例 4】(2009咸宁咸宁)问题背景：在问题背景：在ABC中，中，AB、BC、AC三边三边的长分别为的长分别为 、，求这个三角形的面积，求这个三角形的面积 小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格(每个小正方每个小正方形的边长为形的边长为1)，再在网格中画出格点，再在网格中画出格点ABC(即即ABC三个顶点三个顶点都在小正方形的顶点处都在小正方形的顶点处)，如图，如图所示，这样不需求所示，这样不需求ABC的高，的高，而借用网格就能计算出它的面积而借用网格就能计算出它的面积 (1)请你将请你将ABC的面积直接填写在横线上：的面积直接填写在横线上：_；题型四在坐标系或网格中计算图形的面积(2)我们把上述求我们把上述求ABC的面积的方法叫做构图法，若的面积的方法叫做构图法，若ABC三边三边的长分别为的长分别为 a、2 a、a(a0)，请利用图，请利用图的正方形网格的正方形网格(每个小正方形的边长为每个小正方形的边长为a)画出相应的画出相应的ABC，并求出它的面积；，并求出它的面积；(3)ABC三边的长分别为三边的长分别为 、2 (m0，n0且且mn)，试运用构图法求出这三角形的面积，试运用构图法求出这三角形的面积解：解：ABC如图如图(2)所示所示(位置不唯一位置不唯一)SABC2a4a a2a 2a2a a4a3a2.解：构造解：构造ABC如图如图(3)所示所示(未在试卷上画出相应图形未在试卷上画出相应图形 不扣分不扣分)，SABC3m4n m4n 3m2n 2m2n12mn2mn3mn2mn5mn.(2)我们把上述求ABC的面积的方法叫做构图法，若ABC探究提高探究提高 在平面直角坐标系或网格中求面积，有一定的规律，常以在平面直角坐标系或网格中求面积，有一定的规律，常以填空或选择题的形式出现，一般的做法是将难以求解的图形填空或选择题的形式出现，一般的做法是将难以求解的图形分割成易求解面积的图形，即构图法分割成易求解面积的图形，即构图法探究提高知能迁移知能迁移4已知点已知点A(1,4)，B(2,2)，C(4,1)，则，则ABC的的面积是面积是_ 解析：如图：解析：如图：SABC55 55 3222 232522.52.52.5知能迁移4已知点A(1,4)，B(2,2)，C(4,12323错误确定平移变换后点的坐标错误确定平移变换后点的坐标试题试题如图，一个粒子在第一象限内移动，在第一分钟内它从如图，一个粒子在第一象限内移动，在第一分钟内它从原点移动到原点移动到(1,0)，而后接着按图所示，在，而后接着按图所示，在x轴、轴、y轴平行方向轴平行方向移动，每分钟移动移动，每分钟移动1个单位，那么在个单位，那么在1989分钟后，这个粒子所分钟后，这个粒子所处位置为处位置为()A(35,44)B(36,45)C(45,36)D(44,35)易错警示易错警示23错误确定平移变换后点的坐标易错警示学生答案展示学生答案展示C剖析剖析粒子的移动，也可以看作是粒子的平移，像这个数据较大粒子的移动，也可以看作是粒子的平移，像这个数据较大的情形，需要通过观察某些特殊点的坐标与运动时间来探究其的情形，需要通过观察某些特殊点的坐标与运动时间来探究其蕴藏的规律首先我们来看看当粒子移动到坐标轴上时的情形：蕴藏的规律首先我们来看看当粒子移动到坐标轴上时的情形：坐标坐标(1,0)，(2,0)，(3,0)对应时间为对应时间为1分，分，8分，分，9分；分；坐标坐标(4,0)，(5,0)，(6,0)对应时间为对应时间为24分，分，25分，分，26分分；坐标坐标(0,1)，(0,2)，(0,3)对应时间为对应时间为3分，分，4分，分，15分；分；坐标坐标(0,4)，(0,5)，(0,6)对应时间为对应时间为16分，分，35分，分，36分分；学生答案展示C 观察上表可知，在观察上表可知，在x轴上奇数的平方对应着移动时间，在轴上奇数的平方对应着移动时间，在y轴上轴上偶数的平方对应着移动时间，而与偶数的平方对应着移动时间，而与1989最接近的是最接近的是4522025，相，相差差2025198936分钟，即先将横坐标倒退一个单位，即分钟，即先将横坐标倒退一个单位，即44，再，再向上进向上进35个单位，此时，个单位，此时，1989对应的坐标为对应的坐标为(44,35)，而，而C答案中，答案中，当横坐标为当横坐标为45时，对应的时间为时，对应的时间为2025分钟，不能直接再向上移动分钟，不能直接再向上移动36个单位，否则按照运动规律，对应时间为个单位，否则按照运动规律，对应时间为2061分钟分钟正解正解D批阅笔记批阅笔记 本题须理解运动规律，然后将点的坐标与运动时间相对应来确本题须理解运动规律，然后将点的坐标与运动时间相对应来确定点的坐标定点的坐标 观察上表可知，在x轴上奇数的平方对应着移动时间，在y方法与技巧方法与技巧 1.用坐标描述点的位置，关键在于建立适当的坐标系，并用坐标描述点的位置，关键在于建立适当的坐标系，并确定单位长度确定单位长度 2.在给定的直角坐标系中，由坐标描出点的位置、由点的在给定的直角坐标系中，由坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标；在同一直角坐标系中，感受图形变换后位置写出它的坐标；在同一直角坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化，灵活运用不同的方式确定物体的位置点的坐标的变化，灵活运用不同的方式确定物体的位置 3.直角坐标系是研究函数图象的基础，在直角坐标系中，直角坐标系是研究函数图象的基础，在直角坐标系中，点与有序实数对之间是一一对应的点与有序实数对之间是一一对应的思想方法思想方法 感悟提高感悟提高方法与技巧思想方法 感悟提高失误与防范失误与防范 1从不同角度，分不同情况，全面地考虑问题，才能得到从不同角度，分不同情况，全面地考虑问题，才能得到正确答案正确答案 例如：如图，在已建立直角坐标系的例如：如图，在已建立直角坐标系的44正方形方格纸中，正方形方格纸中，ABC是格点三角形是格点三角形(三角形的三个顶点都是小正方形的顶点三角形的三个顶点都是小正方形的顶点)，若以格点，若以格点P、A、B为顶点的三角形与与为顶点的三角形与与ABC相似相似(全等外全等外)，则格点，则格点P的坐标是的坐标是()A(1,4)B(3,4)C(1,4)或或(3,4)D以上都不对以上都不对失误与防范 解析解析：学生容易选择：学生容易选择A或或B.应该分两种情况讨论，若应该分两种情况讨论，若ABCAPB，则，则AP AB BPAB AC BC2 1 ，可得点，可得点P1的坐标为的坐标为(1,4)；若；若ABCBPA，则，则BP AB APAB AC BC2 1 ，可得点，可得点P2的坐标为的坐标为(3,4)应选应选C(1,4)或或(3,4)2将平面图形放在直角坐标系中进行研究，根据点的坐标确将平面图形放在直角坐标系中进行研究，根据点的坐标确定它在平面内的位置，进而确定整个图形的位置图形的两次平定它在平面内的位置，进而确定整个图形的位置图形的两次平移相当于从最初位置到最终位置的一次平移，在这里，我们也可移相当于从最初位置到最终位置的一次平移，在这里，我们也可以把两次平移的图形变换，看作图形上各点坐标两次变换的结果以把两次平移的图形变换，看作图形上各点坐标两次变换的结果 解析：学生容易选择A或B.应该分两种情况讨论，若A完成考点跟踪训练 35完成考点跟踪训练 35