运动合成与分解专题课件

一一.渡河问题渡河问题 二二.“.“绳绳+物物”问题问题三三.“.“杆杆+物物”问题问题四四.相对运动相对运动五五.两杆交点的运动两杆交点的运动专题专题运动的合成与分解运动的合成与分解 一.渡河问题 二.“绳+物”问题三.“杆+物”问题四.相1 【问题综述】【问题综述】【问题综述】【问题综述】v1为为水水流流速速度度，v2为为船船相相对对于于静静水水的的速速度度，为为v1与与v2的的夹夹角，角，d为河宽。为河宽。沿水流方向：沿水流方向：沿水流方向：沿水流方向：速度为速度为v=v1+v2cos的匀速直线运动的匀速直线运动 垂直河岸方向：垂直河岸方向：垂直河岸方向：垂直河岸方向：速度为速度为v=v2sin的匀速直线运动的匀速直线运动（渡河）（渡河）（渡河）（渡河）欲使船垂直渡河，欲使船垂直渡河，v=0 欲使船渡河时间最短，欲使船渡河时间最短，=900vv 渡河问题渡河问题渡河问题渡河问题 【方法提示】【方法提示】【方法提示】【方法提示】根根根根据据据据运运运运动动动动效效效效果果果果认认认认真真真真做做做做好好好好运运运运动动动动矢矢矢矢量量量量图图图图，是是是是解解解解题的关键。题的关键。题的关键。题的关键。【问题综述】渡河问题【方法提示】2 【例题】【例题】【例题】【例题】一船准备渡河，已知水流速度为一船准备渡河，已知水流速度为v0=1m/s，船在静水，船在静水中的航速为中的航速为v=2m/s，则：，则：要使船能够垂直地渡过河去，那么应向何方划船？要使船能够垂直地渡过河去，那么应向何方划船？要使船能在最短时间内渡河，应向何方划船？要使船能在最短时间内渡河，应向何方划船？【答案】【答案】【答案】【答案】=60=600 0 垂直于河岸垂直于河岸垂直于河岸垂直于河岸运动矢量分析运动矢量分析运动矢量分析运动矢量分析vv 渡河问题渡河问题渡河问题渡河问题 【例题】一船准备渡河，已知水流速度为v0=1m/s，船在静3【例例例例题题题题】宽宽300米米，河河水水流流速速3m/s，船船在在静静水水中中的的航航速速为为1m/s，则则该该船船渡渡河河的的最最短短时时间间为为 ，渡渡河河的的最最短短位移为位移为 。运动矢量分析运动矢量分析运动矢量分析运动矢量分析vv 渡河问题渡河问题渡河问题渡河问题 【例题】宽300米，河水流速3m/s，船在静水中的航速为1m4运动合成与分解专题课件5vv渡河问题渡河问题渡河问题渡河问题 【答案】【答案】【答案】【答案】请思考：请思考：请思考：请思考：要要要要使使使使小小小小船船船船能能能能够够够够到到到到达达达达正正正正对对对对岸岸岸岸，小小小小船船船船在在在在静静静静水水水水中中中中的的的的速速速速度度度度应应应应满足什么条件？满足什么条件？满足什么条件？满足什么条件？渡河问题【答案】请思考：6小船垂直河岸做匀速直线运动的速度为小船垂直河岸做匀速直线运动的速度为：【例例例例题题题题】在在一一条条流流速速恒恒定定的的河河中中，有有一一艘艘对对水水恒恒为为v=5m/s运运动动的的小小船船，先先后后垂垂直直河河岸岸和和沿沿岸岸往往返返同同样样距距离离2l=200m所所花花时间分别为时间分别为t1=100s，t2=125s，则水速，则水速u多大？多大？所以：所以：两式相比得：两式相比得：小船沿河岸往返一次所需时间为：小船沿河岸往返一次所需时间为：往返距离往返距离2l的时间为：的时间为：【解析】【解析】【解析】【解析】vv 渡河问题渡河问题渡河问题渡河问题 小船垂直河岸做匀速直线运动的速度为：【例题】在一条流7vv“绳绳绳绳+物物物物”问题问题问题问题 【问题综述】【问题综述】【问题综述】【问题综述】此类问题的关键是：此类问题的关键是：1.准确判断谁是合运动，谁是分运动；准确判断谁是合运动，谁是分运动；实际运动是合运动实际运动是合运动实际运动是合运动实际运动是合运动 2.根据运动效果寻找分运动；根据运动效果寻找分运动；3.一般情况下，分运动表现在：一般情况下，分运动表现在：沿绳方向的伸长或收缩运动；沿绳方向的伸长或收缩运动；垂直于绳方向的旋转运动。垂直于绳方向的旋转运动。4.根据运动效果认真做好根据运动效果认真做好运动矢量图运动矢量图运动矢量图运动矢量图，是解题的关键。，是解题的关键。5.对对多多个个用用绳绳连连接接的的物物体体系系统统，要要牢牢记记在在绳绳绳绳的的的的方方方方向向向向上上上上各各各各点点点点的的的的速度大小相等速度大小相等速度大小相等速度大小相等。6.此类问题还经常用到此类问题还经常用到微元法微元法求解。求解。“绳+物”问题 【问题综述】此类问题的关键是：8【例题】【例题】【例题】【例题】如图所示，纤绳以恒定速率如图所示，纤绳以恒定速率v沿水平方向通过定沿水平方向通过定滑轮牵引小船靠岸，当纤绳与水面夹角为滑轮牵引小船靠岸，当纤绳与水面夹角为时，船靠岸的时，船靠岸的速度是速度是 ，若使船匀速靠岸，则纤绳的速度是，若使船匀速靠岸，则纤绳的速度是 。（填：匀速、加速、减速）。（填：匀速、加速、减速）【答案】【答案】【答案】【答案】寻寻寻寻找找找找分分分分运运运运动动动动效效效效果果果果减速减速减速减速vv“绳绳绳绳+物物物物”问题问题问题问题【例题】如图所示，纤绳以恒定速率v沿水平方向通过定滑轮牵引小9【例题】【例题】【例题】【例题】如图所示，汽车沿水平路面以恒定速度如图所示，汽车沿水平路面以恒定速度v前进，前进，则当拉绳与水平方向成则当拉绳与水平方向成角时，被吊起的物体角时，被吊起的物体M的速度为的速度为vM=。【答案】【答案】【答案】【答案】寻找分运动效果寻找分运动效果寻找分运动效果寻找分运动效果vv“绳绳绳绳+物物物物”问题问题问题问题【例题】如图所示，汽车沿水平路面以恒定速度v前进，则当拉绳与10【例题】【例题】【例题】【例题】如图所示，以速度如图所示，以速度v沿竖直杆匀速下滑的物体沿竖直杆匀速下滑的物体A，用，用细绳通过定滑轮拉动物体细绳通过定滑轮拉动物体B在水平桌面上运动，当绳与水平在水平桌面上运动，当绳与水平面夹角为面夹角为时，物体时，物体B的速率为的速率为 ，【答案】【答案】【答案】【答案】vB=vsin寻找分运动效果寻找分运动效果寻找分运动效果寻找分运动效果vv“绳绳绳绳+物物物物”问题问题问题问题【例题】如图所示，以速度v沿竖直杆匀速下滑的物体A，用细绳通11【例题】【例题】【例题】【例题】如图所示，如图所示，A、B两物体用细绳相连，在水平面两物体用细绳相连，在水平面上运动，当上运动，当=450，=300时，物体时，物体A的速度为的速度为2 m/s，这，这时时B的速度为的速度为 。寻找分运动效果寻找分运动效果寻找分运动效果寻找分运动效果【答案】【答案】【答案】【答案】vv“绳绳绳绳+物物物物”问题问题问题问题【例题】如图所示，A、B两物体用细绳相连，在水平面上运动，当12vv“杆杆杆杆+物物物物”问题问题问题问题【问题综述】【问题综述】【问题综述】【问题综述】此类问题的关键是：此类问题的关键是：1.准确判断谁是合运动，谁是分运动；准确判断谁是合运动，谁是分运动；实际运动是合运动实际运动是合运动实际运动是合运动实际运动是合运动 2.根据运动效果寻找分运动；根据运动效果寻找分运动；3.一般情况下，分运动表现在：一般情况下，分运动表现在：沿杆方向的运动；沿杆方向的运动；垂直于杆方向的旋转运动。垂直于杆方向的旋转运动。4.根据运动效果认真做好根据运动效果认真做好运动矢量图运动矢量图运动矢量图运动矢量图，是解题的关键。，是解题的关键。5.要牢记在要牢记在杆上各点沿杆的方向上的速度相等杆上各点沿杆的方向上的速度相等杆上各点沿杆的方向上的速度相等杆上各点沿杆的方向上的速度相等。6.此类问题还经常用到此类问题还经常用到微元法微元法求解。求解。“杆+物”问题【问题综述】13【例例例例题题题题】如如图图所所示示，滑滑块块B以以速速度度vB向向左左运运动动时时，触触点点P的沿杆移动的速度如何？的沿杆移动的速度如何？【答案】【答案】【答案】【答案】寻找分运动效果寻找分运动效果寻找分运动效果寻找分运动效果vv“杆杆杆杆+物物物物”问题问题问题问题【例题】如图所示，滑块B以速度vB向左运动时，触点P的沿杆移14【例题】【例题】【例题】【例题】如图所示，长如图所示，长L的杆的杆AB，它的两端在地板和竖直墙，它的两端在地板和竖直墙壁上，现拉壁上，现拉A端由图示位置以速率端由图示位置以速率v匀速向右运动，则匀速向右运动，则B端坐端坐标标y和时间的函数关系是：和时间的函数关系是：。B端滑动的速端滑动的速度是度是 。【答案】【答案】【答案】【答案】寻找分运动效果寻找分运动效果寻找分运动效果寻找分运动效果vv“杆杆杆杆+物物物物”问题问题问题问题【例题】如图所示，长L的杆AB，它的两端在地板和竖直墙壁上，15【例例例例题题题题】图图中中细细杆杆AB长长l，端端点点A、B分分别别被被约约束束在在x和和y轴轴上上运动，试求：运动，试求：杆上与杆上与A相距相距al(0a1)的的P点的运动轨迹；点的运动轨迹；如如果果图图中中角角和和vA为为已已知知，那那么么P点点的的x、y方方向向分分运运动动速速度度vPx、vPy是多少是多少?【答案】【答案】【答案】【答案】寻找分运动效果寻找分运动效果寻找分运动效果寻找分运动效果vv“杆杆杆杆+物物物物”问题问题问题问题【例题】图中细杆AB长l，端点A、B分别被约束在x和y轴上运16在水平方向上：在水平方向上：在水平方向上：在水平方向上：在竖直方向上：在竖直方向上：在竖直方向上：在竖直方向上：消去消去消去消去 寻找分运动效果寻找分运动效果寻找分运动效果寻找分运动效果vv“杆杆杆杆+物物物物”问题问题问题问题在水平方向上：在竖直方向上：消去寻找分运动效果“杆+物”17【问题综述】【问题综述】【问题综述】【问题综述】此类问题的关键是：此类问题的关键是：1.准确判断谁是合运动，谁是分运动；准确判断谁是合运动，谁是分运动；实际运动是合运动实际运动是合运动实际运动是合运动实际运动是合运动 2.根据运动效果寻找分运动；根据运动效果寻找分运动；3.根据运动效果认真做好根据运动效果认真做好运动矢量图运动矢量图运动矢量图运动矢量图，是解题的关键。，是解题的关键。4.解题时经常用到的矢量关系式：解题时经常用到的矢量关系式：vv 相对运动相对运动相对运动相对运动【问题综述】相对运动18【例题】【例题】【例题】【例题】当自行车向正东方向以当自行车向正东方向以5km/h的速度行驶时，人的速度行驶时，人感觉风从正北方向吹来；当自行车的速度增加两倍时，人感觉风从正北方向吹来；当自行车的速度增加两倍时，人感觉风从正东北方向吹来，求风对地的速度和风向。感觉风从正东北方向吹来，求风对地的速度和风向。【答案】【答案】【答案】【答案】运动矢量分析运动矢量分析运动矢量分析运动矢量分析vv 相对运动相对运动相对运动相对运动【例题】当自行车向正东方向以5km/h的速度行驶时，人感觉风19【例例例例题题题题】模模型型飞飞机机以以相相对对空空气气v=39km/h的的速速度度绕绕一一个个边边长长为为2km的的等等边边三三角角形形飞飞行行，设设风风速速u=21km/h，方方向向与与三三角角形形的的AB边边平平行行并并和和飞飞机机起起飞飞方方向向相相同同。求求飞飞机机绕绕三三角角形形一一周需要多少时间周需要多少时间?【答案】【答案】【答案】【答案】运运运运动动动动矢矢矢矢量量量量分分分分析析析析vv 相对运动相对运动相对运动相对运动【例题】模型飞机以相对空气v=39km/h的速度绕一个边长为20【问题综述】【问题综述】【问题综述】【问题综述】此类问题的关键是：此类问题的关键是：1.一一般般说说来来，此此类类问问题题最最常常用用微微微微元元元元法法法法求求解解，所所以以根根据据运运动动情情况认真做好运动示意图，尤为重要。况认真做好运动示意图，尤为重要。2.根据解题的需要，有时也可用根据解题的需要，有时也可用运动的合成与分解运动的合成与分解运动的合成与分解运动的合成与分解求解。求解。此时，以下步骤仍很关键。此时，以下步骤仍很关键。准确判断谁是合运动，谁是分运动；准确判断谁是合运动，谁是分运动；实际运动是合运动实际运动是合运动实际运动是合运动实际运动是合运动 根据运动效果寻找分运动；根据运动效果寻找分运动；根据运动效果认真做好根据运动效果认真做好运动矢量图运动矢量图运动矢量图运动矢量图。vv 两杆交点的运动两杆交点的运动两杆交点的运动两杆交点的运动【问题综述】两杆交点的运动21【例例例例题题题题】如如图图所所示示，一一平平面面内内有有两两根根细细杆杆L1和和L2，各各自自以以垂垂直直于于自自己己的的速速度度v1和和v2在在该该平平面面内内运运动动，试试求求交交点点相相对对于纸面的速度及交点相对于每根杆的速度。于纸面的速度及交点相对于每根杆的速度。【答案】【答案】【答案】【答案】微元法求解微元法求解微元法求解微元法求解vv 两杆交点的运动两杆交点的运动两杆交点的运动两杆交点的运动【例题】如图所示，一平面内有两根细杆L1和L2，各自以垂直于22【例例例例题题题题】两两个个相相同同的的正正方方形形铁铁丝丝框框如如图图放放置置，并并沿沿对对角角线线方方向向分分别别以以速速度度v和和2v背背向向运运动动，则则两两线线框框交交点点M的的运运动动速速度度为为 。vv 两杆交点的运动两杆交点的运动两杆交点的运动两杆交点的运动【例题】两个相同的正方形铁丝框如图放置，并沿对角线方向分别以23vv两杆交点的运动两杆交点的运动两杆交点的运动两杆交点的运动【答案】【答案】【答案】【答案】微元法求解微元法求解微元法求解微元法求解两杆交点的运动【答案】微元法求解24【例例例例题题题题】两两直直杆杆交交角角为为，交交点点为为A，若若二二杆杆各各以以垂垂直直于于自自身身的的速速度度v1、v2沿沿着着纸纸平平面面运运动动，则则交交点点A运运动动速速度度的的大大小小为为 。【答案】【答案】【答案】【答案】微元法求解微元法求解微元法求解微元法求解vv 两杆交点的运动两杆交点的运动两杆交点的运动两杆交点的运动【例题】两直杆交角为，交点为A，若二杆各以垂直于自身的速度25微元法求解微元法求解微元法求解微元法求解vv 两杆交点的运动两杆交点的运动两杆交点的运动两杆交点的运动【答案】【答案】【答案】【答案】微元法求解 两杆交点的运动【答案】26