《平面图形的镶嵌》剖析

平面图形的镶嵌平面图形的镶嵌综合与实践综合与实践请你欣赏请你欣赏观看以以下图案，说明它们都观看以以下图案，说明它们都是由哪些几何图形组成？是由哪些几何图形组成？第一页其次页第三页第四页观看以以下图案，说明它们都观看以以下图案，说明它们都是由哪些几何图形组成？是由哪些几何图形组成？这些图案有什么共同的特点？这些图案有什么共同的特点？用外形、大小完全一样的一种或几种平用外形、大小完全一样的一种或几种平面图形进展拼接，彼此之间不留空隙、面图形进展拼接，彼此之间不留空隙、不重叠的铺成一片，就是平面图形的镶不重叠的铺成一片，就是平面图形的镶嵌嵌定定义义.360。观看以以下图形并思考在镶嵌观看以以下图形并思考在镶嵌时如何做到既无缝隙又不重叠时如何做到既无缝隙又不重叠?每个顶点处几个角的和为每个顶点处几个角的和为360 假设用一种正多边形进展镶嵌假设用一种正多边形进展镶嵌 ，以下哪些正多边形可以镶嵌？，以下哪些正多边形可以镶嵌？正三角形；正三角形；正方形正方形；正五边形；正五边形；正六边形；正六边形；正八边形；正八边形；正十二边形。正十二边形。还有其他的正多边形可以进展镶嵌吗？为什么呢？为什么呢？1 1、用正三角形平面镶嵌，是如何进用正三角形平面镶嵌，是如何进展镶嵌的？展镶嵌的？6060606060602.2.用正方形平面镶嵌，是如何镶嵌的？用正方形平面镶嵌，是如何镶嵌的？3 3、正六边形呢？正六边形呢？120 120 120 BEFCAD 你能只用一种正五边形拼成一个地面吗？为什么正五你能只用一种正五边形拼成一个地面吗？为什么正五边形拼不成地面？而用正三角形可以？可以拼成一个地边形拼不成地面？而用正三角形可以？可以拼成一个地面条件是什么？面条件是什么？由于正五边形的内角由于正五边形的内角不能组成不能组成360360的角，的角，而正三角形的内角能而正三角形的内角能组成组成360360的角。的角。仅用正多边形进展仅用正多边形进展镶嵌，要嵌成一个平面，镶嵌，要嵌成一个平面，必需要求在公共顶点上必需要求在公共顶点上全部内角和为全部内角和为360360 只用一种正多边形只用一种正多边形进展平面镶嵌，有三种进展平面镶嵌，有三种方法：方法：3 3个六边形；个六边形；4 4个个四边形；四边形；6 6个三角形。个三角形。能否 平面 镶嵌 图形一个顶点周围正多边形的个数 能能能能能能正三角形正三角形正方形正方形正五边形正五边形正六边形正六边形643不能不能1、三角形可以作、三角形可以作平面镶嵌吗平面镶嵌吗?假设假设能三角形如何镶嵌能三角形如何镶嵌呢呢?如图如图,四边形四边形ABCD中中,由于由于A+B+C+D=360,所以所以用四边形也可以作平面镶嵌用四边形也可以作平面镶嵌ABDC2、四边形呢、四边形呢?那么四边形如何那么四边形如何镶嵌呢镶嵌呢?请看请看!1、外形、大小完全一样的任意三角形、四边、外形、大小完全一样的任意三角形、四边形形 能否单独作镶嵌能否单独作镶嵌 2.用任意三角形镶嵌平面时用任意三角形镶嵌平面时,同一顶点处应摆同一顶点处应摆放放()个三角形个三角形;用任意四边形镶嵌平面时用任意四边形镶嵌平面时,同一顶点处应摆放同一顶点处应摆放()个四边形个四边形.能能643 3、商店出售以下外形的地砖：、商店出售以下外形的地砖：正方形；正方形；长方形；长方形；正五边形；正五边形；正六边形。假设只正六边形。假设只选择其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的选择其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有地砖共有 A.1A.1种种 B.2 B.2种种 C.3 C.3种种 D.4 D.4种种C试试看试试看:你能用假设干正三角形你能用假设干正三角形和假设干正六边形镶嵌和假设干正六边形镶嵌整个平面吗？整个平面吗？1201206060图案图案设在一个顶点四周有设在一个顶点四周有m个正三角形，个正三角形，n个正六边形的角。个正六边形的角。2正三角形与正六边形的平面镶嵌正三角形与正六边形的平面镶嵌图案图案606012060602正三角形与正六边形的平面镶嵌正三角形与正六边形的平面镶嵌每个顶点处正三角形每个顶点处正三角形4 4个，正六边形个，正六边形1 1个。个。留意：同一个组合会有不同的镶嵌留意：同一个组合会有不同的镶嵌效果效果以下多边形组合，能够铺满地面的是：以下多边形组合，能够铺满地面的是：1 1正三角形与正方形；正三角形与正方形；2 2正方形与正八边形；正方形与正八边形；3 3正六边形与正八边形；正六边形与正八边形；设在一个顶点四周有设在一个顶点四周有m个正三角形，个正三角形，n个正方形的角。个正方形的角。1 正三角形与正方形的平面镶嵌正三角形与正方形的平面镶嵌 正正四四角角形形与与正正八八边边形形的的平平面面镶镶嵌嵌m90+n135=360设在一个顶点四周有个设在一个顶点四周有个m正四边形的角、正四边形的角、n个正八边形个正八边形的角，则有的角，则有1 1、平面图形的镶嵌的要求：、平面图形的镶嵌的要求：无缝隙，不重叠无缝隙，不重叠2 2、多边形能否镶嵌的条件：、多边形能否镶嵌的条件：每个顶点处几个角的和为每个顶点处几个角的和为360360作业！作业！