资源描述
第1章集合与函数第1章集合与函数1.2函数的概念和性质1.2.1对应、映射和函数学习目标1.能记住映射的定义，知道什么是象，什么是原象，会根据对应法则说出象和原象.2.会判断给出的对应是否是映射.3.能记住函数的定义，知道什么是函数的定义域、值域.4.能说出函数的三要素.1.2函数的概念和性质学习目标1预习导学挑战自我，点点落实2课堂讲义 重点难点，个个击破3当堂检测 当堂训练，体验成功1预习导学 挑战自我，点点落实2预习导引1.映射(1)在数学里，把集合到集合的 说成是映射.(2)映射的定义：设A，B是两个非空的集合.如果按照某种对应法则f，对于集合A中的 元素，在集合B中都有 元素和它对应，这样的对应叫作从集合A到集合B的映射，记作f：AB.(3)在映射f：AB中，集合A叫作映射的 ，与A中元素x对应的B中的元素y叫x的 ，记作yf(x)，x叫作y的 .确定性的对应任何一个唯一定义域象原象预习导引确定性的对应任何一个唯一定义域象原象2.函数(1)函数就是 的映射.(2)函数的定义：设A，B是两个非空的 .如果按照某种对应法则f，对于集合A中的任何一个数x，在集合B中都有_和它对应，这样的对应f叫作定义于A取值于B的函数，记作f：AB，或者yf(x)(xA，yB).数集到数集数集唯一的数y2.函数数集到数集数集唯一的数y(3)在函数yf(x)(xA，yB)中，A叫作函数的 ，与xA对应的数y叫x的 ，记作yf(x)，由所有xA的象组成的集合叫作函数的 .(4)函数的三要素：；.定义域象值域对应法则定义域值域(3)在函数yf(x)(xA，yB)中，A叫作函数的 要点一映射定义的理解例1判断下列对应哪些是从集合A到集合B的映射.哪些不是，为什么？解任一个x都有两个y与之对应，不是映射.要点一映射定义的理解解任一个x都有两个y与之对应，不是解对于A中任意一个非负数都有唯一的元素1和它对应，对于A中任意的一个负数都有唯一的元素0和它对应，是映射.(3)A0,1,2,9，B0,1,4,9,64，f：ab(a1)2.解在f的作用下，A中的0,1,2,9分别对应到B中的1,0,1,64，是映射.解对于A中任意一个非负数都有唯一的元素1和它对应，对于A中规律方法判断一个对应是不是映射，应该从两个角度去分析：(1)是不是“对于A中的每一个元素”；(2)在B中是否“有唯一的元素与之对应”.一个对应是映射必须是这两个方面都具备；一个对应对于这两点若有一点不具备就不是映射.说明一个对应不是映射，只需举一个反例即可.规律方法判断一个对应是不是映射，应该从两个角度去分析：(1跟踪演练1下列对应是不是从A到B的映射，能否构成函数？解当x1时，y的值不存在，不是映射，更不是函数.跟踪演练1下列对应是不是从A到B的映射，能否构成函数？解解是映射，也是函数，因A中所有的元素的倒数都是B中的元素.解是映射，也是函数，因A中所有的元素的倒数都是B中的元素.(3)A0，)，BR，f：xy2x；解当A中的元素不为零时，B中有两个元素与之对应，不是映射，更不是函数.(4)Ax|x是平面M内的矩形，Bx|x是平面M内的圆，f：作矩形的外接圆.解是映射，但不是函数，A，B不是非空的数集.(3)A0，)，BR，f：xy2x；要点二映射的象与原象例2已知映射f：AB，其中ABR，对应法则f：xyx22x.(1)求A中元素1和3的象；解令x1得y(1)22(1)1，令x3得y322315，所以1的象是1,3的象是15.要点二映射的象与原象(2)求B中元素0和3的原象；解令x22x0，解得x0或2，所以0的原象是0或2.令x22x3.解得x1或3，所以3的原象是1或3.(2)求B中元素0和3的原象；(3)B中的哪一些元素没有原象？解由于yx22x(x1)211，所以只有当y1时，它在A中才有原象，而当y1时，它在A中就没有原象，即集合B中小于1的元素没有原象.(3)B中的哪一些元素没有原象？规律方法1.解答此类问题的关键：(1)分清原象和象；(2)搞清楚由原象到象的对应法则.2.对A中元素，求象只需将原象代入对应法则即可，对于B中元素求原象，可先设出它的原象，然后利用对应法则列出方程(组)求解.规律方法1.解答此类问题的关键：跟踪演练2(1)映射f：AB，A3，2，1,1,2,3,4，对于任意aA，在集合B中和它对应的元素是|a|，则集合B中元素的最少个数是()A.7B.6C.5D.4解析由映射定义知，B中至少有元素1,2,3,4，即B中至少有4个元素，选D.D跟踪演练2(1)映射f：AB，A3，2，1,1(2)设Ax|x是锐角，B(0,1)，从A到B的映射是“求正弦”，与A中元素60相对应的B中的元素是_，与B中元素 相对应的A中的元素是_.解析60角的正弦等于 ，45角的正弦等于 ，所以60的象是 ，的原象是45.45(2)设Ax|x是锐角，B(0,1)，从A到B的映射要点三映射的个数问题例3已知Ax，y，Ba，b，c，集合A到集合B的所有不同的映射有多少个？解分两类考虑：(1)集合A中的两个元素都对应B中相同元素的映射有3个.要点三映射的个数问题(2)集合A中的两个元素对应B中不同元素的映射有6个.A到B的映射共有9个.(2)集合A中的两个元素对应B中不同元素的映射有6个.A到规律方法1.若集合A有n个元素，集合B有m个元素，则A到B的映射有mn个，从B到A的映射有nm个.2.对于给出A到B的映射需要满足某些特殊要求时，求映射的个数的问题，其关键是将映射具体化、形象化(如用列表法、图示法、数形结合法等).规律方法1.若集合A有n个元素，集合B有m个元素，则A到B跟踪演练3(1)在例3中，从集合B到集合A可以建立多少个不同的映射？解可以建立以下8个不同的映射：跟踪演练3(1)在例3中，从集合B到集合A可以建立多少个不(2)已知集合Aa，b，B2,0，2，f是从A到B的映射，且f(a)f(b)0，求这样的映射f的个数.解符合要求的映射f有以下3个：(2)已知集合Aa，b，B2,0，2，f是从A要点四函数的概念例4下列对应或关系式中是A到B的函数的是()A.x2y21，xA，yBB.A1,2,3,4，B1,1，对应法则如图所示要点四函数的概念选项B中，对于任意xA，都有唯一yB；选项C中，x1时，通过法则f，y值不存在；答案B意值，y不唯一；选项B中，对于任意xA，都有唯一yB；答案B意值，y不规律方法判断由一个式子是否确定y是x的函数的一般程序：(1)将原式等价转化为用x表示的形式；(2)看x的取值集合是否为，若是，则不是函数，若不是，再看x与y的对应法则；规律方法判断由一个式子是否确定y是x的函数的一般程序：(3)判断对于原式有意义的每一个x值，是否都有唯一的y值与之对应.若是，则确定y是x的函数，若不是，则不能确定y是x的函数.另外还要注意若题目是图象的形式，就要观察图象中是否有一个自变量对应多个函数值的形式，若有这种情况则构不成函数.(3)判断对于原式有意义的每一个x值，是否都有唯一的y值与之跟踪演练4下列各图中，可表示函数yf(x)图象的只可能是()解析由函数定义知，对于x的每一个值应有唯一的y的值与之对应，只有D项正确.D跟踪演练4下列各图中，可表示函数yf(x)图象的只可能是1.给出下列四个对应法则，是映射的是()1 12 23 34 45 5A.B.C.D.1.给出下列四个对应法则，是映射的是()12345A.解析中c没有与之对应的元素，不是映射；中a有两个与之对应的元素，不是映射，所以选C.答案C1 12 23 34 45 5解析中c没有与之对应的元素，不是映射；123452.对于集合A到集合B的映射，下列理解不正确的是()A.A中的元素在B中一定有象B.B中的元素在A中可能没有原象C.集合A中的元素与B中的元素一一对应D.设ABR，那么yx2是A到B的一个映射解析在A到B的映射中，A中的元素与B中的元素不一定是一一对应，可以多对一，选C.1 12 23 34 45 5C2.对于集合A到集合B的映射，下列理解不正确的是()121 12 23 34 45 5123451 12 23 34 45 5答案C12345答案C1 12 23 34 45 5123451 12 23 34 45 5D选项中y ，x的每一个值都有2个y值与之对应，不是函数，C项中由于x20且1x0，所以x的值不存在，也不能确定函数，只有A项正确.答案A12345D选项中y ，x的每一个值都有2个y值与1 12 23 34 45 55.设集合Aa，b，B0,1，则从A到B的映射共有_个.解析可以构成4个映射，它们是4123455.设集合Aa，b，B0,1，则从A到课堂小结1.映射的定义(1)从A到B的映射与从B到A的映射是不同的；确定一个映射需要三个条件：两个非空集合A和B，建立一个对应法则f：AB，且满足映射的对应关系.(2)对应关系有三种：一是“多对一”，二是“一对一”，再是“一对多”.根据映射的定义可以得知，只有“多对一”和“一对一”才能构成两个非空集合之间的映射，而“一对多”不可以.课堂小结(3)映射的定义涉及两个集合A、B，它们可以是数集，也可以是点集或其他的集合.2.函数符号yf(x)是难以理解的抽象符号，它的内涵是“对于定义域中的任意x，在对应法则f的作用下即可得到唯一确定的值y”.在学习过程中，不容易认识到函数概念的整体性，而将函数单一地理解成函数中的对应法则，甚至认为函数就是函数值.(3)映射的定义涉及两个集合A、B，它们可以是数集，也可以是3.正确理解函数的三要素，其中对应法则是函数的核心，而函数的定义域就是指能使这个解析式有意义的所有实数的集合，在实际问题中，还必须考虑自变量的取值应符合实际意义.3.正确理解函数的三要素，其中对应法则是函数的核心，而函数的
展开阅读全文