高三数学专题讲座之十一课件

高三数学专题讲座之十高三数学专题讲座之十一 概率 南京市金陵中学 宋辉 高三数学专题讲座之十一 概率 南京市金陵中学 宋辉 1知识网络随机事件的概率互斥事件有一个发生的概率等可能性事件的概率相互独立事件同时发生的概率概率n次独立重复试验中某事件恰发生k次的概率知识网络随机事件的概率互斥事件有一个发生的概率等可能性事件的22了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能事件的概率。3了解互斥事件与相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。4会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率。1了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义。高考要求高考要求2了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算3一、求等可能性事件一、求等可能性事件、互斥事件、独立、互斥事件、独立 事件概率的问题事件概率的问题解：这是一个等可能性事件 9个数平均分成三组，基本事件的总数为 设每组的三个数都成等差数列为事件，则事件包含的基本事件是 1(2005江西卷理第12题)将1，2，9这9个数平均分成三组，则每组的三个数都成等差数列的概率为 ()A B C D 1，2，3；4，5，6 ；7，8，9；1，2，3；4，6，8 ；5，7，9；1，3，5；2，4，6 ；7，8，9；1，4，7；2，5，8 ；3，6，9；1，5，9；2，3，4 ；6，7，8故事件包含的基本事件个数为5，一、求等可能性事件、互斥事件、独立 事件概率的问题解：这是一4解：设“6位乘客进入各节车厢的人数恰好为0，1，2，3”的事件为，则基本事件的总数为46，事件包含的基本事件的个数是 2.(2005重庆卷理第15题)某轻轨列车有4节车厢，现有6位乘客准备乘坐,设每一位乘客进入每节车厢是等可能的，则这6位乘客进入各节车厢的人数恰好为0，1，2，3的概率 为 所以解：设“6位乘客进入各节车厢的人数恰好为0，1，2，3”的53.（2005广东卷第8题)先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1，2，3，4，5，6)，骰子朝上的面的点数分别为x，y，则log2xy 1的概率为 ()C 3.（2005广东卷第8题)先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它64.(2005湖湖北北卷卷理理第第12题题)以平行六面体ABCDABCD的任 意三个顶点为顶点作三角形，从中随机取出两个三角形，则这两个三角形不共面的概率 ()AA B C D解:设“随机取出两个三角形，则这两个三角形不共面”为事件A以平行六面体的三个顶点为顶点的三角形有 个，故基本事件总数为 ，平行六面体有6个表面，6个对角面，而每个四边形中的四个三角形中每取出两个三角形一定是共面的，共有 个，所以事件A所包含的基本事件有 个，故4.(2005湖北卷理第12题)以平行六面体ABCDAB7 5(2005天津卷文第16题)在三角形的每条边上各取三个分点(如图)，以这9个分点为顶点可画出若干个三角形,若从中任意抽取一个三角形，则其三个顶点分别落在原三角形的三条不同边上的概率为 _(用数字作答)解:设任取一个三角形，其三个顶点分别落在原三角形的三条不同边上的事件为A，则基本事件的总数为 个，事件A所包含的基本事件27个所以 5(2005天津卷文第16题)在三角形的每条边上各取三86.（2005重庆卷文第15题）若10把钥匙中只有2把能打开某锁，则从中任取2把能将该锁打开的概率为_解法1:设从10把钥匙中任取2把能将该锁打开的事件为A，该事件等价于任取2把钥匙中至少有一把能将锁打开，所以解法2:设从10把钥匙中任取2把能将该锁打开的事件为A，该事件的对立事件是任取2把钥匙中没有一把能将锁打开，所以6.（2005重庆卷文第15题）若10把钥匙中只有2把能打开9问题1(2005江苏卷第20题)甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是 和 .假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响(1)求甲射击4次,至少1次未击中目标的概率;(2)求两人各射击4次,甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率;(3)假设某人连续2次未击中目标,则停止射击.问:乙恰好射击5次后,被中止射击的概率是多少?解:(1)设“甲射击4次，至少1次未击中目标”为事件A1，则其对立事件为“4次均击中目标”，故概率为问题1(2005江苏卷第20题)甲、乙两人各射击一次，击10由于甲、乙射击相互独立，所以所求概率为(2)则设“甲射击4次恰好击中目标2次”为事件A2，乙射击4次恰好击中目标3次”为事件 B2，则（3）设“乙恰好射击5次后，被中止射击”为事件C，由 于乙恰好射击5次后被中止射击，故必然是最后两次未击中目标，第三次击中目标，第一次及第二次至多有一次未击中目标故由于甲、乙射击相互独立，所以所求概率为(2)则设“甲射击4次11答(1)甲射击4次,至少1次未击中目标的概率为(2)两人各射击4次,甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率为(3)乙恰好射击5次后，被中止射击的概率为答(1)甲射击4次,至少1次未击中目标的概率为(3)乙恰好12问题2.(05湖南卷文第20题)某单位组织4个部门的职工旅游，规定每个 部门只能在韶山、衡山、张家界3个景区中任选一个，假设各部门选择每个景区是等可能的.(1)求3个景区都有部门选择的概率；(2)求恰有2个景区有部门选择的概率.解:（I）某单位的4个部门选择3个景区可能出现的结果数为34.由于是任意选择，这些结果出现的可能性都相等.所以是等可能发生事件，记“3个景区都有部门选择”为事件A1，那么事件A1所包含的基本事件的个数为 故所求的概率为问题2.(05湖南卷文第20题)某单位组织4个部门的职工旅13(2)解法1:分别记“恰有2个景区有部门选择”和“4个部门都选择同一个景区”事件为A2和A3，则事件A3的概为事件A2的概率为解法2:由于每个部门选择景区都是等可能的，设“恰有2个景区有部门选择”为事件B，则基本事件的总数为34种，事件B所包含的基本事件的个数是 所以答:(1)3个景区都有部门选择的概率为(2)恰有2个景区有部门选择的概率为(2)解法1:分别记“恰有2个景区有部门选择”和“4个部门都14问题3(2005湖北卷文第21题)某会议室用5盏灯照明，每盏灯使用灯泡一只，且型号相同假定每盏灯能否正常照明只与灯泡的寿命有关，该型号的灯泡寿命为1年以上的概率为p1，寿命为2年以上的概率为p2.从使用之日起每满1年进行一次灯泡更换工作，只更换已坏的灯泡，平时不换.（）在第一次灯泡更换工作中，求不需要换灯泡的概率和更换2只灯泡的概率；（）在第二次灯泡更换工作中，对其中的某一盏灯来说，求该盏灯需要更换灯泡的概率；（）当p10.8，p20.3时，求在第二次灯泡更换工作，至少需要更换4只灯泡的概率（结果保留两个有效数字）.问题3(2005湖北卷文第21题)某会议室用5盏灯照明，15(II)对该盏灯来说，在第1、2次都更换了灯泡的概率为(1P1)2；在第一次未更换灯泡而在第二次需要更换灯泡的概率为P1(1P2)，故所求的概率为P(1P1)2P1(1P2)(III)至少换4只灯泡包括换5只和换4只两种情况，换5只的概率为P5（其中P为（II）中所求，下同）换4只的概率为 故至少换4只灯泡的概率为又当P10.8，P20.3时，P(0.2)2 0.80.7 0.6，得P3(0.6)55(0.6)40.40.34解:（I）在第一次更换灯泡工作中，不需要换灯泡的概率为 需要更换2只灯泡的概率为答：满2年至少需要换4只灯泡的概率为0.34(II)对该盏灯来说，在第1、2次都更换了灯泡的概率为(116问题4三个元件T1，T2，T3正常工作的概率分别为 将它们中某两个元件并联后再和三解：(1)记三个元件T1，T2，T3正常工作分别为事件A1，A2，A3，则()三个元件连成怎样的电路，才能使电路通的概率最大？请画出此时电路图，并说明理由.T2T3T1个元件串联接入电路()在如图的电路中，电路通的概率是多少？(1)电路通的概率为问题4三个元件T1，T2，T3正常工作的概率分别为 17(2)如图，此时电路通的概率最大.证明如下：图1中电路通的概率为T1T2T3图1T1T2T3图2图2不发生故障的概率为所以P3=P2P1(2)如图，此时电路通的概率最大.证明如下：图1中电路通18甲先取，乙后取，然后甲再取，取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的（1）求袋中原有白球的个数；（2）求取球2次终止的概率；（3）求甲取到白球的概率问题5（2005山东卷文第18题)袋中装有红球和白球共7个，从中任取2 个球都是白球的概率为 .现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1个球，解:(1)设袋中原有n个白球，由题知故 n(n1)6，解得 n2(舍)，n3，答：袋中原有3个白球甲先取，乙后取，然后甲再取，取后不放回，直到两人中有一人取到19（2）记“取球2次终止”的事件为A.(3)因为甲先取,所以甲只有可能在第1次、第3次和第5次取球，记“甲取到白球”的事件为B，“第一次取出的球是白球”的事件为A1，“第三次取出的球是白球”的事件为A3，“第五次取出的球是白球”的事件为A5，所以因事件A1，A3，A5是两两互斥的事件，所以 （2）记“取球2次终止”的事件为A.(3)因为甲先取,所以甲20 问题6 美国篮球职业联赛(NBA)某赛季的 总决赛在马刺队与活塞队之间进行，采用 七局四胜制，即若有一队胜4场，则此队获胜且比赛结束因两队实力非常接近，在每场比赛中两队获胜是等可能的据以往资料统计，每场比赛组织者可获门票收入300万美元，问两队决出胜负后，(1)组织者在此次决赛中获门票收入为1200万美元的概率是多少？(2)组织者在此次决赛中获门票收入不低于1800万美元的概率是多少？(3)求活塞队在20的领先情况下，总冠军被马刺队获得的概率 问题6 美国篮球职业联赛(NB21解：(1)设事件A为“决赛中获门票收入为1200万美元”，则该事件等价于某队以40结束比赛，所以(2)设事件B为“决赛中获门票收入不低于1800万美元”，则该事件等价于两队要进行6场或7场比赛才能分出胜负，当进行6场比赛时又等价于，前5场比赛中某胜3场负2场，当进行7场比赛时又等价于前6场比赛中某队胜3场负3场，故概率为(3)设活塞队在20的领先情况下，总冠军被马刺队获得的事件为C,则事件C等价于马刺队以42获胜或以43获胜，此时概率解：(1)设事件A为“决赛中获门票收入为1200万美元”，则22二二、与其它知识有关人概率问题、与其它知识有关人概率问题里取出(不受重量、号码的影响).(1)若任意取出1球，试求其质量大于号码数的概率；(2)若任意取出2球，试求它们质量相等的概率问题7 口袋内装有35个球，每个球都标有从135的一个号码，设号码为n的球的质量为 克，这些球等可能地北从袋解：(1)由不等式解得n15或n3.由题意，知n1，2或n=16，17，34，35.二、与其它知识有关人概率问题里取出(不受重量、号码的影响).23设任意取出1球，其重量大于号码数的事件为 A，则(2)设第n号与第m号的两个球质量相等，则有所以(nm)(nm15)0因为nm，所以nm15 设“取出任意两个球质量相等”为事件B，则答:任意取出1球，其质量大于号码数的概率为取出任意两球的重量相等的概率为设任意取出1球，其重量大于号码数的事件为 A，则(2)设第24问题8 玩一种掷硬币走跳棋的游戏已知硬币出现正、反面的概率都是 ，棋盘上标有第0站、第1站、第2站、第100站，棋手每掷一次硬币，棋子向前跳动一次.若掷出正面，棋子向前跳动一站；若掷出反面，则棋子向前跳动两站，直到棋子跳到第99站（胜利大本营）或第100站（失败大本营）时，游戏结束，设棋子跳到第n站概率为Pn 求P0，P1，P2；求证：求P99及 P100问题8 玩一种掷硬币走跳棋的游戏已知硬币出现正、反25解：棋子跳到第n站(2 n99)的情况有两种：第一种，棋子在第n2站，硬币掷出反面，棋子跳到第n站的概率为第二种，棋子在第n1站，硬币掷出正面，棋子跳到第n站的概率为根据互斥事件中有一个发生的概率计算公式，得所以 解：棋子跳到第n站(2 n99)的情况有两种：第一26 由知数列Pn1 Pn是首项为公比为 的等比数列.该数列的前99项和，而 因此相加得所以答:游戏结束，棋子跳到第99站的概率棋子跳到第100站的概率为 由知数列Pn1 Pn是首项为而 27 问题9 某产品检验员检查每一件产品时，将正品鉴定为次品概率为0.1，将次品鉴定为正品的概率为0.2求这位检验员将3件正品、1件次品鉴定成正品、次品各2件的概率解：将3件正品、1件次品鉴定为正品、次品各2件有两种可能：(1o)将原1件次品仍鉴定为次品，原3件正品中有1件鉴定为次品，根据独立重复事件概率的计算公式，得 0.8C 0.10.920.1944(2o)将原1件次品鉴定为正品，再将3件正品中的2件鉴定为次品，根据独立重复事件概率的计算公式，得 0.2C 0.120.90.0054由于上述两个事件是互斥的，故所求的概率为 P0.19440.00540.1998答：所求的概率为0.1998 问题9 某产品检验员检查每一件产品时，将正品鉴定为次品28 问题10 有外形相同的球分装在三个不同的盒子中，每个盒子10个球，其中第一个盒子中7个球标有字母A，3个球标有字母B；第二个盒子中有红球和白球各5个；第三个盒子中有红球8个，白球2个，试验按如下规则进行：先在第一个盒子中任取一球，若取得标有字母A的球，则在第二个盒子中任取一球；若第一次取得标有字母B的球，则在第三个盒子中任取一球，如果第二次取出的是红球，则称试验成功求试验成功的概率 问题10 有外形相同的球分装在三个不同的盒子中，每个29 解：设A从第一个盒子中取得一个标有字母A的球，B从第一个盒子中取得一个标有字母B的球，则事件A，B互斥，且P(A)，P(B)；设C从第二号盒子中取一个红球，D从第三号盒子中取一个红球，则事件C，D互斥，且P(C)，P(D)显然，事件AC与事件BD互斥，且事件A与C是相互独立的，B与D也是相互独立的，所以试验成功的概率为P(ACBD)P(AC)P(BD)P(A)P(C)P(B)P(D)答：本次试验成功的概率为 解：设A从第一个盒子中取得一个标有字母A的球，B30 问题11 已知10件产品中有2件是次品(I)任意取出4件产品作检验，求其中恰有1件是次品的概率；(II)为了保证使2件次品全部检验出的概率超过0.6，至少应抽取几件产品作检验？解：(I)10件产品中任意取出4件产品的方法有 种，其中恰有1件是次品的方法有 种根据等可能事件概率的计算公式，10件产品中任意取出4件产品作检验，其中恰有1件是次品的概率(II)设抽取n件产品作检验，则 0.6，化简得n(n1)54，解得n8答：至少应抽取8件产品 问题11 已知10件产品中有2件是次品(II)为了保31 问题12 甲、乙两支足球队，苦战90分钟，比分为11现决定各派5名队员，每人踢一个点球决定胜负，假设两支球队派出的队员点球命中率均为0.5(I)对于甲球队而言，恰有两个队员连续射中，且其余队员均未射中的概率是多少？(II)甲、乙两队各射完5个点球后，再次出现平局的概率约是多少？(保留三位小数)解：(I)P140.52(10.5)30.125(II)P2C (10.5)52C 0.5(10.5)42 C 0.55(10.5)02 (C )2(C )2(C )2 0.246 答：对于甲球队而言，恰有两个队员连续射中的概率是0.125两队各射完5个点球后，再次出现平局的概率约是0.246 问题12 甲、乙两支足球队，苦战90分钟，比分为132谢谢 谢谢 33