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二次根式的除法二次根式的除法语言叙述：语言叙述：两个二次根式相除，等于两个二次根式相除，等于把被开方数相除，根指数不变。把被开方数相除，根指数不变。商的算术平方根：商的算术平方根：语言叙述：语言叙述：商的算术平方根等于被除式的商的算术平方根等于被除式的 算术平方根除以除式的算术平方根。算术平方根除以除式的算术平方根。二次根式的除法语言叙述：两个二次根式相除练习一：化简练习一：化简4121)()81y3(2)25x x201075143)(1(4)6 42113练习一：化简4121)()81y3(2)25x x20注意：注意：利用利用 ，求二次根，求二次根式的商有一定的局限性，它只适用于式的商有一定的局限性，它只适用于被除式与除式的被开方数恰为能整除被除式与除式的被开方数恰为能整除的形式的形式,如如:注意：如果遇有不能整除的情况怎如果遇有不能整除的情况怎么办呢？例如么办呢？例如:通常我们是采用通常我们是采用化去分母中化去分母中根号根号的方法来进行的。这就的方法来进行的。这就是我们要讲的分母有理化。是我们要讲的分母有理化。如果遇有不能整除的情况怎么办呢？例如:分母有理化例例6：计算：计算解：解：在二次根式的运算中，在二次根式的运算中，最后结果一般要求最后结果一般要求(1)分母中不含有二次根式分母中不含有二次根式.(2)最后结果中的二次根式最后结果中的二次根式要求写成最简的二次根式要求写成最简的二次根式的形式的形式.把分母中的根号化去把分母中的根号化去,使分母变成有理数使分母变成有理数,这个过这个过程叫做分母有理化。程叫做分母有理化。例6：计算解：在二次根式的运算中，最后结果一般要求把分1.1.被开方数不含分母被开方数不含分母2.2.被开方数不含能开得尽被开方数不含能开得尽方的因数或因式方的因数或因式怎样形式才是1.被开方数不含分母2.被开方数不含能开得尽方的最简二次根式最简二次根式1、被开方数不含分母；、被开方数不含分母；2、被开方数中不含能开得尽方的因、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。数或因式。我们把满足上述两个条件的二次根我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做式，叫做最简二次根式最简二次根式。二次根式的运算中，最后的结果中的二二次根式的运算中，最后的结果中的二次根式一般要写成最简二次根式的形式。次根式一般要写成最简二次根式的形式。最简二次根式1、被开方数不含分母；2、被开方数中不下列根式中，哪些是最简二次根式？下列根式中，哪些是最简二次根式？探究探究下列根式中，哪些是最简二次根式？探究练习：练习：把下列各式化简把下列各式化简(分母有理化分母有理化)：解：解：注意：要进行根式化简，关键是要搞清楚分注意：要进行根式化简，关键是要搞清楚分式的分子和分母都乘什么，有时还要先对分式的分子和分母都乘什么，有时还要先对分母进行化简。母进行化简。练习：把下列各式化简(分母有理化)：解：注意：要进行根式化简1.1.在横线上填写适当的数或式子使等式成立。在横线上填写适当的数或式子使等式成立。练习二：练习二：2.2.把下列各式的分母有理化：把下列各式的分母有理化：3.3.化简：化简：（）（）a1（）10（）41.在横线上填写适当的数或式子使等式成立。练习二：2.把下列 怎样把下面的代数式分母有怎样把下面的代数式分母有理化？理化？怎样把下面的代数式分母有理化？平方差公式在整式中成立，平方差公式在整式中成立，它在二次根式中是否成立呢？请它在二次根式中是否成立呢？请你计算下列式子：你计算下列式子：)2762)(6227(-+平方差公式在整式中成立，它在二次根式中是否成 两个含有二次根式的代数式两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们说这两个代数式互为根式，我们说这两个代数式互为有理化因式有理化因式。你能否举出几个互你能否举出几个互为有理化因式的例子？为有理化因式的例子？)2762)(6227(-+两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不分母有理化：分母有理化：1、定义：、定义：把分母中的根号化去。把分母中的根号化去。2、方法：、方法：分子、分母同时乘以分母的有理化因式。分子、分母同时乘以分母的有理化因式。3、常见的互为有理化因式：、常见的互为有理化因式：的有理化因式：的有理化因式：分母有理化：1、定义：把分母中的根号化去。2、方法：分子、分例例1 把下列各式分母有理化：把下列各式分母有理化：例1 把下列各式分母有理化：（黄石市，（黄石市，2000）甲、乙两同学对代数式）甲、乙两同学对代数式分别作了如下变形：分别作了如下变形：甲甲：乙乙：你怎样看待它们的变形呢？你怎样看待它们的变形呢？（黄石市，2000）甲、乙两同学对代数式分别作了如下变形：甲小结小结1、会利用分母有理化进行二次根式、会利用分母有理化进行二次根式的除法运算。的除法运算。2、会用较简便的方法将含有二次根式、会用较简便的方法将含有二次根式的式子分母有理化。的式子分母有理化。3、从中体会简化的思想方法。、从中体会简化的思想方法。小结1、会利用分母有理化进行二次根式的除法运算。2、会用较简
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