不等式恒成立问题课件

高三一轮复习专题课高三一轮复习专题课.数学123高三一轮复习专题课不等式中恒成立问题.数学1231 高三数学复习中的恒成立问题，涉及到函数的性高三数学复习中的恒成立问题，涉及到函数的性质、图象质、图象,渗透着换元、化归、数形结合、函数等渗透着换元、化归、数形结合、函数等思想方法，有利于考查学生的综合解题能力，因此思想方法，有利于考查学生的综合解题能力，因此备受命题者的青睐，也成为历年高考的一个热点。备受命题者的青睐，也成为历年高考的一个热点。06年年高考高考 全国全国卷卷陕西西卷卷湖北湖北卷卷湖南湖南卷卷江西卷江西卷 北京北京卷卷广广东卷卷全国全国卷卷07年年高考高考全国全国卷卷陕西西卷卷 福建福建卷卷辽宁卷江西卷江西卷 上海上海卷卷安徽安徽卷卷天津天津卷卷浙江浙江卷卷重重庆卷卷山山东卷卷四川卷.数学123 高三数学复习中的恒成立问题，涉及到函数的性质、图象,渗27.7.若若对任意任意R,不等式不等式 恒成立，恒成立，则实数数a的取的取值范范围是（是（）（0707安徽安徽卷）卷）A.a-1 B.a1 C.a1 D.a1引例引例方法方法1验证法法 选择题最佳解法 B.数学1237.若对任意R,不等式 恒成立，则实数a3引例引例方法方法3 方法方法2Oyx数形结合数形结合分类讨论分类讨论.数学123引例方法3 方法2Oyx数形结合分类讨论.数学1234（0606江西）江西）对一切一切实数，不等式数，不等式00恒成立，恒成立，则实数数aa的取的取值范范围是是()()A A、(-(-，2 2B B、2 2，2 2C C、2 2，+)+)D D、0 0，+)+)C变式思考变式思考间接法接法(验证法法);解法解法1.数学123 （06江西）对一切实数，不等式C变式思考5解法解法2.数学123解法2.数学1236题后反思后反思1.1.与恒成立有关的客与恒成立有关的客观题优先考先考虑验证法。法。3.3.分离分离变量法解量法解题依据：依据：.若若f(x)a(xD)f(x)a(xD)恒成立恒成立f(x)f(x)minmin(xD)a;(xD)a;.若若f(x)a(xD)f(x)a(xD)恒恒成成立立 f(x)f(x)maxmax(xD)a;(xD)a;2.2.如果作如果作图较易，也可用数形易，也可用数形结合。合。.数学123题后反思1.与恒成立有关的客观题优先考虑验证法。3.分离变量7变式思考变式思考.数学123变式思考.数学1238.数学123.数学1239引例引例.数学123引例.数学12310.数学123.数学12311.数学123.数学12312题后反思后反思1.1.转化思想：告化思想：告诉我我们函数函数单调性、奇偶性条性、奇偶性条件相当于告件相当于告诉我我们恒成立条件。恒成立条件。2.2.由二次函数与反比例函数（指数函数，自然由二次函数与反比例函数（指数函数，自然对数）复合成的复合函数一般可用数）复合成的复合函数一般可用导数法研究数法研究性性质。33.利用导数法求单调区间与体现单调性的区别利用导数法求单调区间与体现单调性的区别.求单调区间，只需解求单调区间，只需解f(x)0或或f(x)g(x)f(x)g(x)不等不等式模式性非常式模式性非常强。第一步：构造函数第一步：构造函数h(x)=f(x)-g(x)h(x)=f(x)-g(x)。第二步：求第二步：求导研究研究h(x)h(x)单调性极性极值。第三步：利用不等式性第三步：利用不等式性质求解或求解或证明。明。.数学123题后反思类似恒成立问题或是证明形如f(x)g(x)不等式模16当当x(1,2)时，函数时，函数f(x)=(x-1)2-logax函数值恒为负值，函数值恒为负值，求求a的取值范围。的取值范围。分析分析：题意即：题意即不等式不等式(x-1)2logax恒成立恒成立，左边为二次函数，图象，左边为二次函数，图象是抛物线，右边为常见的对数函数的图象，故可以通过图象求解。是抛物线，右边为常见的对数函数的图象，故可以通过图象求解。解：设解：设y1=(x-1)2,y2=logax,则则y1的图象为右图所示的抛物线，的图象为右图所示的抛物线，y2=logaxy1=(x-1)2xyo12要使对一切要使对一切x(1,2),y11,并且过（并且过（2，1）点的对数函）点的对数函数图像是临界曲线数图像是临界曲线 此时，此时，a=210恒成立，求实数恒成立，求实数m的取值范围的取值范围.b1K-3.数学123课外作业1.x的不等式在上恒成立，则的取值范围是 21