一个正态总体均值与方差的假设检验课件

7.2 一个正态总体均值与一个正态总体均值与方差的假设检验方差的假设检验1.1.均值均值的假设检验的假设检验2.方差的检验方差的检验3.小结小结7.2 一个正态总体均值与方差的假设检验1.均值的假设检1.均值的假设检验1.均值的假设检验一个正态总体均值与方差的假设检验课件例例1 某切割机在正常工作时某切割机在正常工作时,切割每段金属棒的平均长度为切割每段金属棒的平均长度为10.5cm,标准差是标准差是0.15cm,今从一批产品中随机的抽取今从一批产品中随机的抽取15段进行测段进行测量量,其结果如下其结果如下:假定切割的长度服从正态分布假定切割的长度服从正态分布,且标准差没有变化且标准差没有变化,试问该机工作试问该机工作是否正常是否正常?解解查表得查表得例1 某切割机在正常工作时,切割每段金属棒的平均长度为上述利用上述利用 t 统计量统计量得出的检验法称为得出的检验法称为t 检验法检验法.上述利用 t 统计量 如果在例如果在例1 1中只中只假定切割的长度服从正态分假定切割的长度服从正态分布布,问该机切割的金属棒的平均长度有无显著变问该机切割的金属棒的平均长度有无显著变化化?解解查表得查表得t t分布表分布表例例2 如果在例1中只假定切割的长度服从正态分布,问该机切 某种电子元件的寿命某种电子元件的寿命X(以小时计以小时计)服从正态分布服从正态分布,均为未知均为未知.现现测得测得16只元件的寿命如下只元件的寿命如下:问是否有理由认为元件的平均寿命大于问是否有理由认为元件的平均寿命大于225(小时小时)?例例3解解依题意需检验假设依题意需检验假设查表得查表得 某种电子元件的寿命X(以小时计)服从正态分2、方差的检验(1)要求检验假设要求检验假设:2、方差的检验(1)要求检验假设:指它们的和集指它们的和集为了计算方便为了计算方便,习惯上取习惯上取拒绝域为拒绝域为:指它们的和集为了计算方便,习惯上取拒绝域为:解解例例4 某厂生产的某种型号的电池某厂生产的某种型号的电池,其寿命长期以来服从方差其寿命长期以来服从方差 =5000(小时小时2)的正态分布的正态分布,现有一批这种电池现有一批这种电池,从它生产情况来看从它生产情况来看,寿命的波动性有所变化寿命的波动性有所变化.现随机的取现随机的取26只电池只电池,测出其寿命的样本测出其寿命的样本方差方差 =9200(小时小时2).问根据这一数据能否推断这批电池的寿命问根据这一数据能否推断这批电池的寿命的波动性较以往的有显著的变化的波动性较以往的有显著的变化?拒绝域为拒绝域为:认为这批电池的寿命的波动性较以往的有显著的变化认为这批电池的寿命的波动性较以往的有显著的变化.解例4 某厂生产的某种型号的电池,其寿命长期以来服从方例例5 (续例续例1)如果只假设切割长度服从正态分布如果只假设切割长度服从正态分布,问该机切割的金问该机切割的金属棒长度的标准差有无显著变化属棒长度的标准差有无显著变化?解解查表得查表得认为该机切割的金属棒长度的标准差有显著变化认为该机切割的金属棒长度的标准差有显著变化.例5 (续例1)如果只假设切割长度服从正态分布,问该机切(2)单边检验问题的拒绝域单边检验问题的拒绝域右边假设检验右边假设检验:拒绝域的形式为拒绝域的形式为:(2)单边检验问题的拒绝域右边假设检验:拒绝域的形式为:右边检验问题的拒绝域为右边检验问题的拒绝域为同理左边检验问题同理左边检验问题:拒绝域为拒绝域为右边检验问题的拒绝域为同理左边检验问题:拒绝域为例例6 某厂生产的铜丝的折断力指标服从正态分某厂生产的铜丝的折断力指标服从正态分布布,现随机抽取现随机抽取9根根,检查其折断力检查其折断力,测得数据如测得数据如下下(单位单位:千克千克):289,268,285,284,286,285,286,298,292.问是否可相信该厂生产的铜丝的折断力问是否可相信该厂生产的铜丝的折断力的方差为的方差为20?解解查表得查表得认为该厂生产铜丝的折断力的方差为认为该厂生产铜丝的折断力的方差为20.例6 某厂生产的铜丝的折断力指标服从正态分布,现随机抽取解解认为该车床生产的产品没有达到所要求的精度认为该车床生产的产品没有达到所要求的精度.例例7 某自动车床生产的产品尺寸服从某自动车床生产的产品尺寸服从正态分布正态分布,按规定产品尺寸的按规定产品尺寸的方差方差 不得超过不得超过0.1,为检验该为检验该自动车床的工作精度自动车床的工作精度,随机的取随机的取25件产品件产品,测得样测得样本方差本方差 s2=0.1975,.问该车床生产的产品问该车床生产的产品是否达到所要求的精度是否达到所要求的精度?解认为该车床生产的产品没有达到所要求的精度.例7 某3.小结本节学习的一个正态总体均值与方差的假设检本节学习的一个正态总体均值与方差的假设检验有验有:正态总体均值、方差的检验法见下表正态总体均值、方差的检验法见下表3.小结本节学习的一个正态总体均值与方差的假设检验有:正态总 432 1 32 176565 作业作业 P178:1、3、7