勾股定理第二课时课件

勾股定理勾股定理 2勾股定理 2勾股定理：勾股定理：直角三角形两直角边的平直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方方和等于斜边的平方活 动 1abcABC如果在如果在Rt ABC中，中，C=90,那么那么勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方活 动 结论变形结论变形c2=a2 +b2abcABC结论变形c2=a2 +b2abcABC（1）求出下列直角三角形中未知的边）求出下列直角三角形中未知的边610ACB8A15CB练练 习习302245回答：回答：在解决上述问题时，每个直角三角形需知道几个条件？在解决上述问题时，每个直角三角形需知道几个条件？直角三角形哪条边最长？直角三角形哪条边最长？（1）求出下列直角三角形中未知的边610ACB8A15CB1、下列阴影部分是一个正方形，求此正方形的面积下列阴影部分是一个正方形，求此正方形的面积15厘米厘米17厘米厘米解：设正方形的边长为解：设正方形的边长为x厘米厘米,则则 x2=172-152 x2=64答：正方形的面积是答：正方形的面积是64平方厘米。平方厘米。练一练练一练1、下列阴影部分是一个正方形，求此正方形的面积15厘米17DABC例例2 蚂蚁沿图中的折线从蚂蚁沿图中的折线从A点爬到点爬到D点，一共爬了多点，一共爬了多少厘米？（小方格的边长为少厘米？（小方格的边长为1厘米）厘米）GFEDABC例2 蚂蚁沿图中的折线从A点爬到D点，一共爬了多(1)如图在如图在ABC中，中，ACB=90，CDAB，D为为垂足垂足，AC=2.1cm,BC=2.8cm.求求 ABC的面积；的面积；斜边斜边AB的长；的长；斜边斜边AB上的高上的高CD的长。的长。DABC(1)如图在ABC中，ACB=90，CDAB，D为活 动 2（2）一个门框尺寸如下图所示）一个门框尺寸如下图所示若有一块长若有一块长3米，宽米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过？米的薄木板，问怎样从门框通过？若薄木板长若薄木板长3米，宽米，宽1.5米呢？米呢？若薄木板长若薄木板长3米，宽米，宽2.2米呢？为什么？米呢？为什么？ABC1 m2 m木板的宽木板的宽2.2米大于米大于1米，米，横着不能从门框通过；横着不能从门框通过；木板的宽木板的宽2.2米大于米大于2米，米，竖着也不能从门框通过竖着也不能从门框通过 只能试试斜着能否通过，只能试试斜着能否通过，对角线对角线AC的长最大，因此需的长最大，因此需要求出要求出AC的长，怎样求呢？的长，怎样求呢？活 动 2（2）一个门框尺寸如下图所示若有一块长3米，宽想一想例1一个门框的尺寸如图所示，一块长3 m，宽 2.2 m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？解：在RtABC中，根据勾股定理，得AC2=AB2+BC2=12+22=5AC=2.24因为 大于木板的宽2.2 m，所以木板能从门框内通过将实际问题转化为数学问题，建立几何模型，画出图形，分析已知量、待求量，让学生掌握解决实际问题的一般套路A B C D 1 m 2 m 想一想例1一个门框的尺寸如图所示，一块长3 m，宽 （3）有一个边长为）有一个边长为50dm 的正方形洞口，的正方形洞口，想用一个圆盖去盖住这个洞口，圆的直径想用一个圆盖去盖住这个洞口，圆的直径至少多长？至少多长？50dmABCD解：解：在在Rt ABC中，中，B=90,AC=BC=50,由勾股定理可知：由勾股定理可知：（3）有一个边长为50dm 的正方形洞口，想用一个圆盖去盖住例1：一个2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AC上，这时AC的距离为2.4m如果梯子顶端A沿墙下滑0.4m，那么梯子底端B也外移0.4m吗？DE解：在RtABC中，ACB=90 AC2+BC2AB2 2.42+BC22.52 BC0.7m由题意得：DEAB2.5mDCACAD2.40.42m在RtDCE中，BE1.50.70.8m0.4m答；梯子底端答；梯子底端B不是外移不是外移0.4m DCE=90 DC2+CE2DE2 22+BC22.52 CE1.5m例1：一个2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AC上，这时A拓展提高形成技能今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐问水深、葭长各几何？利用勾股定理解决实际问题的一般思路：（1）重视对实际问题题意的正确理解；（2）建立对应的数学模型，运用相应的数学知识；（3）方程思想在本题中的运用A B C 拓展提高形成技能今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，例例3:在我国古代数学著作在我国古代数学著作九章算术九章算术中记载了一道有趣的问题中记载了一道有趣的问题这个问题意思是：有一个水池，水面是一个边长为这个问题意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形尺的正方形,在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦尺，如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，问这个水池的深度苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？和这根芦苇的长度各是多少？DABC解解:设水池的深度设水池的深度AC为为X尺尺,则芦苇高则芦苇高AD为为(X+1)尺尺.根据题意得根据题意得:BC2+AC2=AB252+X2=(X+1)225+X2=X2+2X+1 X=12 X+1=12+1=13答答:水池的深度为水池的深度为12尺尺,芦苇高为芦苇高为13尺尺.DABC解:设水池的深度AC为X尺,根据题意得:52+X2巩固练习 如图，一棵树被台风吹折断后，树顶端落在离底端3米处，测得折断后长的一截比短的一截长1米，你能计算树折断前的高度吗？巩固练习 如图，一棵树被台风吹折断后，树顶端落在离底端例例4:矩形矩形ABCD如图折叠，使点如图折叠，使点D落在落在BC边上的边上的点点F处，已知处，已知AB=8，BC=10，求折痕，求折痕AE的长。的长。ABCDFE解解:设设DE为为X,X(8-X)则则CE为为(8 X).由题意可知由题意可知:EF=DE=X,XAF=AD=1010108 B=90 AB2+BF2AF282+BF2102 BF6 CFBCBF106464 C=90 CE2+CF2EF2(8 X)2+42=X264 16X+X2+16=X280 16X=016X=80X=5例4:矩形ABCD如图折叠，使点D落在BC边上的点F处，已知ABCDEF如右图将矩形如右图将矩形ABCD沿直线沿直线AE折叠折叠,顶点顶点D恰好落在恰好落在BC边上边上F处处,已知已知CE=3,AB=8,则则BF=_。如如图，有一个直角三角形，有一个直角三角形纸片，两直片，两直直角边直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角将直角边AC沿沿CAB的的角平分角平分线AD折叠，使它落在斜折叠，使它落在斜边AB上，且上，且与与AE重合，你能求出重合，你能求出CD的的长吗？AECDBABCDEF如右图将矩形ABCD沿直线AE折叠,顶点D恰好落例例2：如图，铁路上如图，铁路上A，B两点相距两点相距25km，C，D为两庄，为两庄，DAAB于于A，CBAB于于B，已知，已知DA=15km,CB=10km，现在要在铁路现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站上建一个土特产品收购站E，使得，使得C，D两村到两村到E站的距离相等，则站的距离相等，则E站应建在离站应建在离A站多少站多少km处？处？CAEBDx25-x解：解：设设AE=x km，根据勾股定理，得根据勾股定理，得 AD2+AE2=DE2 BC2+BE2=CE2又又 DE=CE AD2+AE2=BC2+BE2即：即：152+x2=102+（25-x)2答：答：E站应建在离站应建在离A站站10km处。处。X=10则则 BE=（25-x）km1510例2：如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两庄，DA例6：如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是（）.（A）3 （B)5 （C）2 （D）1ABABC21分析：由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的，故需把正方体展开成平面图形（如图）.B例6：如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正如如图，一个，一个圆柱形柱形纸筒的底面周筒的底面周长是是40cm，高，高是是30cm，一只小，一只小蚂蚁在在圆筒底的筒底的A处，它想吃，它想吃到上底与下底面中到上底与下底面中间与与A点相点相对的的B点点处的蜜糖，的蜜糖，试问蚂蚁爬行的最短的路程是多少？爬行的最短的路程是多少？如图，一个圆柱形纸筒的底面周长是40cm，高.如如图，是一个三，是一个三级台台阶，它的每一，它的每一级的的长、宽、高分高分别为20dm、3dm、2dm，A和和B是是这个台个台阶两个相两个相对的端点，的端点，A点有一只点有一只蚂蚁，想到，想到B点去点去吃可口的食物，吃可口的食物，则蚂蚁沿着台沿着台阶面爬到面爬到B点的最点的最短路程是短路程是_ .如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、一只蚂蚁从长为一只蚂蚁从长为4cm、宽为、宽为3 cm，高是，高是5 cm的的长方体纸箱的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到点沿纸箱爬到B点，那么点，那么它所行的最短路线的长是它所行的最短路线的长是_cm。AB一只蚂蚁从长为4cm、宽为3 cm，高是5 cm的AB在长长30cm30cm、宽、宽50 cm50 cm、高、高40 cm40 cm的木的木箱箱中，如果在箱内的A处有一只昆虫，它要在箱壁上爬行到B处，至少要爬多远？CDA.B.305040在长30cm、宽50 cm、高40 cm的木箱中，如果在箱图305040CDA.B.ADCB305040图305040CDA.B.ADCB305040CCDA.B.ACBD图304050304050CCDA.B.ACBD图304050304050CCDA.B.图50ADCB4030304050CCDA.B.图50ADCB4030304050活 动 3（3）如图，分别以）如图，分别以Rt ABC三边为边三边为边向外作三个正方形，其面积分别用向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，容易得出表示，容易得出S1、S2、S3之间之间有的关系式为有的关系式为 活 动 3（3）如图，分别以Rt ABC三边为边向外作三个活 动 3（3）变式：你还能求出）变式：你还能求出S1、S2、S3之间之间的关系式吗？的关系式吗？S1S2S3活 动 3（3）变式：你还能求出S1、S2、S3之间的关系式8.一架一架5长的梯子，斜立靠在一竖直的墙长的梯子，斜立靠在一竖直的墙上，这是梯子下端距离墙的底端上，这是梯子下端距离墙的底端3，若梯子，若梯子顶端下滑了顶端下滑了1,则梯子底端将外移（则梯子底端将外移（）9.如图，要在高如图，要在高3m,斜坡斜坡5m的楼梯表面铺的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需（地毯，地毯的长度至少需（）米）米10.把直角三角形两条直角边把直角三角形两条直角边同时扩大到原来的同时扩大到原来的3倍，则其倍，则其斜边（斜边（）A.不变不变 B.扩大到原来的扩大到原来的3倍倍C.扩大到原来的扩大到原来的9倍倍 D.减小到原来的减小到原来的1/3ABC17B8.一架5长的梯子，斜立靠在一竖直的墙ABC17B 6做一个长、宽、高分别为做一个长、宽、高分别为50厘米、厘米、40厘米、厘米、30厘米的木箱，一根长为厘米的木箱，一根长为70厘米的木棒能否放入，厘米的木棒能否放入，为什么？试用今天学过的知识说明为什么？试用今天学过的知识说明 6做一个长、宽、高分别为50厘米、40厘米、3问题解决问题解决例例1、如图，某隧道的截面是一个半径为、如图，某隧道的截面是一个半径为3.6米的米的半半 圆形，一辆高圆形，一辆高2.4米、宽米、宽3米的卡车能通过隧米的卡车能通过隧道吗？道吗？OAB解：解：过点过点A作作ABOC于点于点B，CABO=90 AB2+OB2=OA2 且且OA=3.6，OB=1.5AB2+1.52=3.62 AB3.27问题解决例1、如图，某隧道的截面是一个半径为3.6米的OAB