第四章频率域图像增强课件

第四章第四章 频率域图像增强频率域图像增强第四章第四章 频率域图像增强频率域图像增强uu频率域介绍频率域介绍uu频率域平滑（低通）滤波器频率域平滑（低通）滤波器uu频率域锐化（高通）滤波器频率域锐化（高通）滤波器uu同态滤波器同态滤波器uu傅里叶变换、性质及其实现傅里叶变换、性质及其实现-自学自学主要内容：主要内容：频率域介绍主要内容：频率域介绍主要内容：uu频率域介绍频率域介绍频率域介绍频率域介绍uu频率域平滑（低通）滤波器频率域平滑（低通）滤波器uu频率域锐化（高通）滤波器频率域锐化（高通）滤波器uu同态滤波器同态滤波器主要内容：主要内容：频率域介绍主要内容：频率域介绍主要内容：为什么要在什么要在频率域研究率域研究图像增像增强强一、频率域介绍一、频率域介绍l 可以利用频率成分和图像外表之间的对应关系。一些在空间域表述困难的增强任务，在频率域中变得非常普通。l滤波在频率域更为直观，它可以解释空间域滤波的某些性质l给出一个问题，寻找某个滤波器解决该问题，频率域处理对于试验、迅速而全面地控制滤波器参数是一个理想工具l一旦找到一个特殊应用的滤波器，通常在空间域采用硬件实现它为什么要在频率域研究图像增强一、频率域介绍为什么要在频率域研究图像增强一、频率域介绍 可以利用频率成分可以利用频率成分n频域图像增强是指通过对图像进行傅立叶变换，将图像从空间域变换到频域，并对图像的频率成分进行相应处理，从而实现图像增强的功能；n傅立叶变换是频域图像增强的基础工具；一、频率域介绍一、频率域介绍频域图像增强是指通过对图像进行傅立叶变换，将图像从空间域变换频域图像增强是指通过对图像进行傅立叶变换，将图像从空间域变换一、频率域介绍一、频率域介绍傅里叶变换的频率分量和图像空间特征之间的联系：（1）变化最慢的频率成分(u=v=0)对应一幅图像的平均灰度级一、频率域介绍傅里叶变换的频率分量和图像空间特征之间的联系：一、频率域介绍傅里叶变换的频率分量和图像空间特征之间的联系：一、频率域介绍一、频率域介绍傅里叶变换的频率分量和图像空间特征之间的联系：（2）当从变换的原点移开时，低频对应着图像的慢变化分量，如图像的平滑部分（3）进一步离开原点时，较高的频率对应图像中变化越来越快的灰度级，如边缘或噪声等尖锐部分一、频率域介绍傅里叶变换的频率分量和图像空间特征之间的联系：一、频率域介绍傅里叶变换的频率分量和图像空间特征之间的联系：注意频谱图中注意频谱图中4545方向以及垂直方向上的频谱方向以及垂直方向上的频谱a)受损的集成电路图像b)a图像傅里叶谱ab 注意频谱图中注意频谱图中45方向以及垂直方向上的频谱方向以及垂直方向上的频谱ab频域滤波频域滤波频域滤波实际上就是将原始图象f(x,y)进行DFT变换,得到频域的F(u,v),然后将F(u,v)与频域滤波器H(u,v)相乘得到滤波后频谱G(u,v),即G(u,v)=F(u,v)H(u,v)最后将G(u,v)进行IDFT变换即可得到频域滤波后的图像一、频率域介绍一、频率域介绍频域滤波频域滤波实际上就是将原始图象频域滤波频域滤波实际上就是将原始图象f(x,y)进行进行DFT变变频域滤波的步骤（1）用(-1)x+y乘以输入图像f(x,y)来进行中心变换;（2）由(1)计算图像的DFT,得到F(u,v);（3）用频域滤波器H(u,v)乘以F(u,v);（4）将(3)中得到的结果进行IDFT;（5）取(4)中结果的实部;（6）用(-1)x+y乘以(5)中的结果,即可得滤波图像。具体实施步骤如下:频域滤波的步骤（频域滤波的步骤（1）用）用(-1)x+y乘以输入图像乘以输入图像f(x,y)频率域率域滤波波 G u,v H u,v F u,v 一、频率域介绍一、频率域介绍lH和F的相乘在逐元素的基础上定义，即H的第一个元素乘以F的第一个元素，H的第二个元素乘以F的第二个元素l 一般，F的元素为复数，H的元素为实数l H为零相移滤波器，因为滤波器不改变变换的相位，F中实部和虚部的乘数可以抵消频率域滤波频率域滤波 G u,vH u,v F u,v 一、频率一、频率频率域滤波的基本步骤频率域滤波的基本步骤思想：通过滤波器函数以某种方式来修改图像变换，然后通过取结果的反变换来获得处理后的输出图像频率域滤波的基本步骤思想：通过滤波器函数以某种方式来修改图像频率域滤波的基本步骤思想：通过滤波器函数以某种方式来修改图像一些基本的滤波器：如何作用于图像？一些基本的滤波器：如何作用于图像？一、频率域介绍一、频率域介绍u 陷波滤波器陷波滤波器u 低通（平滑）滤波器低通（平滑）滤波器u 高通（锐化）滤波器高通（锐化）滤波器一些基本的滤波器：如何作用于图像？一、频率域介绍一些基本的滤波器：如何作用于图像？一、频率域介绍 陷波陷波n陷波滤波器陷波滤波器u设置F(0,0)=0(结果图像的平均值为零)，而保留其它傅里叶变换的频率成分不变u除了原点处有凹陷外，其它均是常量函数u由于图像平均值为0而产生整体平均灰度级的降低u用于识别由特定的、局部化频域成分引起的空间图像效果一、频率域介绍一、频率域介绍陷波滤波器设置陷波滤波器设置F(0,0)=0(结果图像的平均值为零结果图像的平均值为零)，而保，而保陷波陷波滤波器波器举例例陷波陷波滤波器波器由于图像平均值为0而产生整体平均灰度级的降低注意：注意：本来经过陷波滤波器滤波后的图像的灰度平均值是为零的，因本来经过陷波滤波器滤波后的图像的灰度平均值是为零的，因此滤波后的图像就有负值像素存在，这里实际显示的图像是经过重新此滤波后的图像就有负值像素存在，这里实际显示的图像是经过重新标定后的图像标定后的图像原始图像原始图像处理结果处理结果陷波滤波器举例陷波滤波器由于图像平均值为陷波滤波器举例陷波滤波器由于图像平均值为0而产生整体平均灰度而产生整体平均灰度低通滤波器：使低频通过而使高频衰减的滤波器低通滤波器：使低频通过而使高频衰减的滤波器被低通滤波的图像比原始图像少尖锐的细节部分而突出平滑过渡部分对比空间域滤波的平滑处理，如均值滤波器n低通滤波器低通滤波器一、频率域介绍一、频率域介绍低通滤波器：使低频通过而使高频衰减的滤波器低通滤波器一、频率低通滤波器：使低频通过而使高频衰减的滤波器低通滤波器一、频率n低通滤波器低通滤波器一、频率域介绍一、频率域介绍原图原图低通滤波函数低通滤波函数低通滤波结果：模糊低通滤波结果：模糊低通滤波器一、频率域介绍原图低通滤波函数低通滤波结果：模糊低通滤波器一、频率域介绍原图低通滤波函数低通滤波结果：模糊高通滤波器：使高频通过而使低频衰减的滤波器高通滤波器：使高频通过而使低频衰减的滤波器被高通滤波的图像比原始图像少灰度级的平滑过渡而突出边缘等细节部分对比空间域的梯度算子、拉普拉斯算子n高通滤波器高通滤波器一、频率域介绍一、频率域介绍高通滤波器：使高频通过而使低频衰减的滤波器高通滤波器一、频率高通滤波器：使高频通过而使低频衰减的滤波器高通滤波器一、频率n高通滤波器高通滤波器一、频率域介绍一、频率域介绍原图原图高通滤波函数高通滤波函数高通滤波结果：锐化高通滤波结果：锐化高通滤波器一、频率域介绍原图高通滤波函数高通滤波结果：锐化高通滤波器一、频率域介绍原图高通滤波函数高通滤波结果：锐化原原图高通高通滤波波结果果高通高通滤波改波改进结果果一、频率域介绍一、频率域介绍因为F(0,0)已被设置为0，所以几乎没有平滑的灰度级细节，且图像较暗在滤波器中加入常量，以使F(0,0)不被完全消除，如图所示，对滤波器加上一个滤波器高度一半的常数加以改进（高频加强）原图高通滤波结果高通滤波改进结果一、频率域介绍因为原图高通滤波结果高通滤波改进结果一、频率域介绍因为F(0,0u大小为MN的两个函数f(x,y)和h(x,y)的离散卷积离散卷积表示为f(x,y)*h(x,y)，定义为：u对比空间域滤波空间域滤波：在MN的图像f上，用mn的滤波器进行线性滤波：n空间域滤波和频率域滤波之间的对应关系一、频率域介绍一、频率域介绍大小为大小为MN的两个函数的两个函数f(x,y)和和h(x,y)的离散卷积表的离散卷积表卷积定理卷积定理u上式说明空间域卷积可以通过F(u,v)H(u,v)的乘积进行反傅里叶变换得到u说明空间域乘法可以通过频率域的卷积获得u上述两个公式主要为两个函数逐元素相乘的乘法n空间域滤波和频率域滤波之间的对应关系一、频率域介绍一、频率域介绍卷积定理空间域滤波和频率域滤波之间的对应关系一、频率域介绍卷积定理空间域滤波和频率域滤波之间的对应关系一、频率域介绍us(x,y)是冲激函数u该等式表明，乘以一个冲激的函数 s(x,y)的和等于冲激函数在此位置的值再乘以冲激强度Au说明：将 指定为一幅图像，它只在(x0,y0)处有为A的图像值，其它处的值全为0定义定义：在 处强度为A的冲激函数表示为 ，并定义如下：一、频率域介绍一、频率域介绍s(x,y)是冲激函数定义：在是冲激函数定义：在 处强度处强度n根据上式，原点处(0,0)单位冲激的傅里叶变换n下式表明在原点处(0,0)的单位冲激情况，用 表示一、频率域介绍一、频率域介绍根据上式，原点处根据上式，原点处(0,0)单位冲激的傅里叶变换下式表明在原点单位冲激的傅里叶变换下式表明在原点n结论n假设 ，根据上式计算原点处(0,0)空间域的卷积一、频率域介绍一、频率域介绍结论假设结论假设 ，根，根 上述公式表明，空间域和频率域中的滤波器组成了傅里叶变换对 给出在频率域的滤波器，可以通过反傅里叶变换得到在空间域对应的滤波器，反之亦然 滤波在频率域中更为直观，但在空间域一般使用更小的滤波器模板 可以在频率域指定滤波器，做反变换，然后在空间域使用结果滤波器作为在空间域构建小滤波器模板的指导一、频率域介绍一、频率域介绍 上述公式表明，空间域和频率域中的滤波器组成了傅里叶变上述公式表明，空间域和频率域中的滤波器组成了傅里叶变n高斯频率域低通滤波器函数对应空间域高斯低通滤波器为一、频率域介绍一、频率域介绍n高斯频率域低通滤波器函数对应空间域高斯低通滤波器为高斯频率域低通滤波器函数一、频率域介绍高斯频率域低通滤波器函高斯频率域低通滤波器函数一、频率域介绍高斯频率域低通滤波器函频率域高斯低通率域高斯低通滤波器波器空空间域高斯低通域高斯低通滤波器波器频率域高斯高通率域高斯高通滤波器波器空空间域高斯高通域高斯高通滤波器波器频域滤波器越频域滤波器越窄，滤除的低窄，滤除的低频部分越多，频部分越多，图像越模糊。图像越模糊。意味着在空域意味着在空域中滤波器越宽，中滤波器越宽，模板就越大模板就越大(阶阶数越高数越高)频率域高斯低通滤波器频率域高斯高通滤波器频域滤波器越窄，滤除频率域高斯低通滤波器频率域高斯高通滤波器频域滤波器越窄，滤除当H(u)有很宽的轮廓时(大的 值)，h(x)有很窄的轮廓，反之亦然。当 接近无限时，H(u)趋于常量函数，而h(x)趋于冲激函数两个低通滤波器的相似之处在于两个域中的值均为正。所以，在空间域使用带正系数的模板可以实现低通滤波频率域低通滤波器越窄，滤除的低频成分就越多，使得图像就越模糊；在空间域，这意味着低通滤波器就越宽，模板就越大一、频率域介绍一、频率域介绍u结论（低通滤波器）当当H(u)有很宽的轮廓时有很宽的轮廓时(大的大的 值值)，h(x)有很窄有很窄空间域滤波器有正值和负值，一旦值变为负数，就再也不会变为正数一、频率域介绍一、频率域介绍u结论（高通滤波器）频率域可以凭直观指定滤波器空间域滤波效果取决于空间模板的大小u为什么频率域中的内容在空间域要使用 小空间模板 空间域滤波器有正值和负值，一旦值变为负数，就再也不会变为正空间域滤波器有正值和负值，一旦值变为负数，就再也不会变为正uu频率域介绍频率域介绍频率域介绍频率域介绍uu频率域平滑（低通）滤波器频率域平滑（低通）滤波器频率域平滑（低通）滤波器频率域平滑（低通）滤波器uu频率域锐化（高通）滤波器频率域锐化（高通）滤波器uu同态滤波器同态滤波器主要内容：主要内容：频率域介绍主要内容：频率域介绍主要内容：二、频率域平滑滤波器二、频率域平滑滤波器u 理想低通滤波器理想低通滤波器u 巴特沃思低通滤波器巴特沃思低通滤波器u 高斯低通滤波器高斯低通滤波器u 应用实例应用实例二、频率域平滑滤波器二、频率域平滑滤波器 理想低通滤波器理想低通滤波器二、频率域平滑滤波器二、频率域平滑滤波器u 边缘和噪声等尖锐变化处于傅里叶变换的 高频部分u平滑可以通过衰减高频成分的范围来实现u理想低通滤波器：尖锐u巴特沃思低通滤波器：处于理想和高斯滤 波器之间u高斯低通滤波器：平滑二、频率域平滑滤波器二、频率域平滑滤波器 边缘和噪声等尖锐变化处于傅里叶变边缘和噪声等尖锐变化处于傅里叶变二、频率域平滑滤波器二、频率域平滑滤波器u 理想低通理想低通滤波器波器截断傅里叶变换中的所有高频成分，这些高频成分处于指定距离D0之外频率矩形的中心在(u,v)=(M/2,N/2)，从点(u,v)到中心（原点）的距离如下二、频率域平滑滤波器二、频率域平滑滤波器 理想低通滤波器理想低通滤波器 截断傅里叶变换中截断傅里叶变换中理想低通滤波器理想低通滤波器说明：在半径为说明：在半径为D0的圆内，所有频率没有衰减地通过滤波器，的圆内，所有频率没有衰减地通过滤波器，而在此半径的圆之外的所有频率完全被衰减掉而在此半径的圆之外的所有频率完全被衰减掉理想低通滤波器说明：在半径为理想低通滤波器说明：在半径为D0的圆内，所有频率没有衰减地通的圆内，所有频率没有衰减地通二、频率域平滑滤波器二、频率域平滑滤波器u 理想低通理想低通滤波器波器总图像功率值PT原点在频率矩形的中心，半径为r的圆包含 的功率，其中二、频率域平滑滤波器二、频率域平滑滤波器 理想低通滤波器理想低通滤波器 总图像功率值总图像功率值PT理想低通理想低通滤波器波器举例例500500像素的原像素的原图图像的傅里叶像的傅里叶频谱圆环具有半径具有半径5,15,30,80和和230个像素个像素图像功率像功率为92.0%,94.6%,96.4%,98.0%和和99.5%理想低通滤波器举例理想低通滤波器举例500500像素的原图图像的傅里叶频谱圆像素的原图图像的傅里叶频谱圆理想低通理想低通滤波器波器举例例具有振具有振铃现象象结论：半径越小，模糊越大；半径越大，模糊越小：半径越小，模糊越大；半径越大，模糊越小原图原图半径是半径是1515的理想的理想低通滤波低通滤波,滤除滤除5.4%5.4%的总功率的总功率半径是半径是8080的理的理想低通滤波想低通滤波,滤滤除除2%2%的总功率的总功率半径是半径是3030的理想的理想低通滤波低通滤波,滤除滤除3.6%3.6%的总功率的总功率半径是半径是5 5的理想低通的理想低通滤波滤波,滤除滤除8%8%的总功的总功率，模糊说明多数尖率，模糊说明多数尖锐细节在这锐细节在这8%8%的功率的功率之内之内半径是半径是230230的理想低的理想低通滤波通滤波,滤除滤除0.5%0.5%的的总功率，与原图接近总功率，与原图接近说明很少有边缘信息说明很少有边缘信息在在0.5%0.5%以上的功率中以上的功率中理想低通滤波器举例理想低通滤波器举例具有振铃现象结论：半径越小，模糊越大；具有振铃现象结论：半径越小，模糊越大；半径分别半径分别为为5，11，45和和68能量分别能量分别为为90，95，99和和99.5理想低通理想低通滤波器波器举例例具有振具有振铃现象象半径分别为半径分别为5，11，45和和68理想低通滤波器举例理想低通滤波器举例具有振铃具有振铃频率域函数频率域函数H(uH(u，v)v)模糊且半径为模糊且半径为5 5的的ILPFILPFf(x,y)f(x,y)由黑色背由黑色背景下景下5 5个明亮的像个明亮的像素组成，明亮点素组成，明亮点可看作冲激可看作冲激对应空间域对应空间域h(x,y)h(x,y)中心开始的圆环周期中心开始的圆环周期f(x,y)*h(x,y),f(x,y)*h(x,y),在每在每个冲激处复制个冲激处复制h(x,y)h(x,y)的过程，振铃现象的过程，振铃现象理想低通理想低通滤波器波器举例例具有振具有振铃现象象频率域函数频率域函数H(u，v)模糊且半径为模糊且半径为5的的ILPFf(x,y)由由二、频率域平滑滤波器二、频率域平滑滤波器u巴特沃思低通巴特沃思低通滤波器波器n级巴特沃思低通滤波器(BLPF)定义如下：D0为截至频率距原点的距离，D(u,v)是点(u,v)距原点的距离注意注意：BLPF不象ILPF一样具有明显的截止频率，对于这种平滑过渡的滤波器，通常定义一个截止频率的位置，使得该位置H(u,v)的幅度降到其最大值的一部分。二、频率域平滑滤波器巴特沃思低通滤波器二、频率域平滑滤波器巴特沃思低通滤波器 n级巴特沃思低通滤波级巴特沃思低通滤波巴特沃思低通巴特沃思低通滤波器波器透透视图滤波器波器阶数从数从1到到4的的滤波器横截面波器横截面应用：可用于平滑用：可用于平滑处理，如理，如图像由于量化不足像由于量化不足产生虚假生虚假轮廓廓时，常可用低通，常可用低通滤波波进行平滑以改行平滑以改进图像像质量。通常，量。通常，BLPF的平滑效果好于的平滑效果好于ILPF（振（振铃现象）。象）。巴特沃思低通滤波器透视图滤波器阶数从巴特沃思低通滤波器透视图滤波器阶数从1到到4的滤波器横截面应用的滤波器横截面应用原原图半径是半径是15的的BLPF滤波波半径是半径是80的的BLPF滤波波半径是半径是5的的BLPF滤波波半径是半径是30的的BLPF滤波波半径是半径是230的的BLPF滤波波巴特沃思低通巴特沃思低通滤波器波器 n 2原图半径是原图半径是5的的BLPF滤波巴特沃思低通滤波器滤波巴特沃思低通滤波器 n 2阶数数n=1无振无振铃和和负值阶数数n=2阶数数n=5轻微振微振铃和和负值 明明显振振铃和和负值阶数数n=20与与ILPF相似相似注：二注：二阶BLPF处于有效低通于有效低通滤波和可接受的振波和可接受的振铃特征之特征之间ILPF巴特沃思低通巴特沃思低通滤波器波器所有的所有的滤波器都有半径波器都有半径为5的截至的截至频率率D0阶数阶数n=1无振铃和负值阶数无振铃和负值阶数n=2阶数阶数n=5轻微振铃和负值轻微振铃和负值 二、频率域平滑滤波器二、频率域平滑滤波器u高斯低通高斯低通滤波器波器二维高斯低通滤波器(GLPF)定义如下：截止频率截止频率D D0 0是幅值降到它的最大值的是幅值降到它的最大值的0.6670.667处处;二、频率域平滑滤波器高斯低通滤波器二、频率域平滑滤波器高斯低通滤波器 二维高斯低通滤波器二维高斯低通滤波器(GL高斯低通高斯低通滤波器波器透透视图滤波器波器各种各种D0值的的滤波器横截面波器横截面高斯低通滤波器透视图滤波器各种高斯低通滤波器透视图滤波器各种D0值的滤波器横截面值的滤波器横截面原原图半径是半径是15的的GLPF滤波波半径是半径是80的的GLPF滤波波半径是半径是5的的GLPF滤波波半径是半径是30的的GLPF滤波波半径是半径是230的的GLPF滤波波高斯低通高斯低通滤波器波器原图半径是原图半径是5的的GLPF滤波高斯低通滤波器滤波高斯低通滤波器GLPF不能达到有相同截止频率的二阶BLPF的平滑效果 GLPF没有振铃如果需要严格控制低频和高频之间截至频率的过渡，选用 BLPF，代价是可能产生振铃u结论二、频率域平滑滤波器二、频率域平滑滤波器 GLPF不能达到有相同截止频率的二阶不能达到有相同截止频率的二阶BLPF的平滑效果结论的平滑效果结论字符识别：通过模糊图像，桥接断裂字符的裂缝印刷和出版业：从一幅尖锐的原始图像产生平滑、柔和的 外观，如人脸，减少皮肤细纹的锐化程度和小斑点处理卫星和航空图像：尽可能模糊细节，而保留大的可识 别特征。低通滤波通过消除不重要的特征来简化感兴趣特 征的分析u低通滤波器的应用实例：模糊,平滑等二、频率域平滑滤波器二、频率域平滑滤波器 字符识别：通过模糊图像，桥接断裂字符的裂缝低通滤波器的应用字符识别：通过模糊图像，桥接断裂字符的裂缝低通滤波器的应用字符字符识别举例例如打印、如打印、传真、复印文本等，真、复印文本等，字符失真、字符断裂等字符失真、字符断裂等D0=80的高斯低通的高斯低通滤波器波器修复字符修复字符用于机器用于机器识别系系统识别断裂字符的断裂字符的预处理理字符识别举例如打印、传真、复印文本等，字符识别举例如打印、传真、复印文本等，D0=80的高斯低通滤的高斯低通滤人人脸图像像处理理原原图像像D0=100的的GLPF滤波波,细纹减少减少D0=80的的GLPF滤波，波，细纹减少减少人脸图像处理原图像人脸图像处理原图像D0=100的的GLPF滤波滤波,D0=80的的G卫星和航空星和航空图像像处理理原原图像像D0=30的的GLPF滤波波D0=10的的GLPF滤波，波，目的：尽可能模糊目的：尽可能模糊细节，而保留大的可，而保留大的可识别特征特征卫星和航空图像处理原图像卫星和航空图像处理原图像D0=30的的GLPF滤波滤波D0=10的的三、频率域锐化滤波器三、频率域锐化滤波器u 理想高通滤波器理想高通滤波器u 巴特沃思高通滤波器巴特沃思高通滤波器u 高斯高通滤波器高斯高通滤波器u 频率域的拉普拉斯算子频率域的拉普拉斯算子u 钝化模板、高频提升滤波和高频加强钝化模板、高频提升滤波和高频加强 滤波滤波三、频率域锐化滤波器三、频率域锐化滤波器 理想高通滤波器理想高通滤波器n锐化滤波器即保留图像的高频成分，因此也叫高通滤波器高通滤波器，高通滤波器可以看成是低通滤波器的反操作三、频率域锐化滤波器三、频率域锐化滤波器锐化滤波器即保留图像的高频成分，因此也叫高通滤波器，高通滤波锐化滤波器即保留图像的高频成分，因此也叫高通滤波器，高通滤波频率域率域锐化化滤波器波器透透视图图像表示像表示横截面横截面理想高通理想高通滤波器波器巴特沃思高通巴特沃思高通滤波器波器高斯高通高斯高通滤波器波器巴特沃思巴特沃思滤波器波器为理想理想滤波器的尖波器的尖锐化和高斯化和高斯滤波器的完全光滑之波器的完全光滑之间的一种的一种过渡渡频率域锐化滤波器透视图图像表示横截面频率域锐化滤波器透视图图像表示横截面理想高通滤波器理想高通滤波器频率域率域锐化化滤波器波器理想高通理想高通滤波器波器巴特沃思高通巴特沃思高通滤波器波器高斯高通高斯高通滤波器波器频率域锐化滤波器理想高通滤波器巴特沃思高通滤波器高斯高通滤波频率域锐化滤波器理想高通滤波器巴特沃思高通滤波器高斯高通滤波三、频率域锐化滤波器三、频率域锐化滤波器u 理想理想高高通通滤波器波器截断傅里叶变换中的所有低频成分，这些低频成分处于指定距离D0之外频率矩形的中心在(u,v)=(M/2,N/2)，从点(u,v)到中心（原点）的距离如下三、频率域锐化滤波器三、频率域锐化滤波器 理想高通滤波器理想高通滤波器 截断傅里叶变换中截断傅里叶变换中理想高通理想高通滤波器波器图a：D0=15图b：D0=30图c：D0=80结论：图a和和b的振的振铃问题十分明十分明显理想高通滤波器图理想高通滤波器图a：D0=15图图b：D0=30图图c：D0=8三、频率域锐化滤波器三、频率域锐化滤波器u巴特沃思高通巴特沃思高通滤波器波器n级巴特沃思高通滤波器(BHPF)定义如下：D0为截至频率距原点的距离，D(u,v)是点(u,v)距原点的距离三、频率域锐化滤波器巴特沃思高通滤波器三、频率域锐化滤波器巴特沃思高通滤波器 n级巴特沃思高通滤波级巴特沃思高通滤波二二阶巴特沃思高通巴特沃思高通滤波器波器图a：D0=15图b：D0=30图c：D0=80结论：BHPF的的结果比果比IHPF的的结果平滑得多果平滑得多二阶巴特沃思高通滤波器图二阶巴特沃思高通滤波器图a：D0=15图图b：D0=30图图c：三、频率域锐化滤波器三、频率域锐化滤波器u高斯高通高斯高通滤波器波器二维高斯高通滤波器(GHPF)定义如下：三、频率域锐化滤波器高斯高通滤波器三、频率域锐化滤波器高斯高通滤波器 二维高斯高通滤波器二维高斯高通滤波器(GH高斯高通高斯高通滤波器波器图a：D0=15图b：D0=30图c：D0=80结论：GHPF的的结果比果比BHBF和和IHPF的的结果更平滑果更平滑高斯高通滤波器图高斯高通滤波器图a：D0=15图图b：D0=30图图c：D0=8n由傅立叶变换的性质可知n可以看出拉普拉斯频域算子可以通过下面的滤波器来实现：三、频率域锐化滤波器三、频率域锐化滤波器u频率域的拉普拉斯算子由傅立叶变换的性质可知三、频率域锐化滤波器频率域的拉普拉斯算由傅立叶变换的性质可知三、频率域锐化滤波器频率域的拉普拉斯算频率域的拉普拉斯算子频率域的拉普拉斯算子原点从(0,0)移到(M/2,N/2),所以，滤波函数平移为空间域拉普拉斯算子过滤后的图像可由计算 H(u,v)F(u,v)的反傅里叶变换得到傅里叶变换对表示空间域拉普拉斯算子和频率域的 双向关系频率域的拉普拉斯算子原点从频率域的拉普拉斯算子原点从(0,0)移到移到(M/2,N/2),图b:图a的的图像表示像表示图a:频率域拉普拉斯的三率域拉普拉斯的三维图图c:从从图b的傅里叶反的傅里叶反变换得到得到的的 空域拉普拉斯空域拉普拉斯图d:图c的放大的放大图像像图e:通通过图d中心的中心的灰度剖面灰度剖面图图f:空空间域的拉普拉斯模板域的拉普拉斯模板频率域的拉普拉斯算子频率域的拉普拉斯算子图图d:图图c的放大图像频率域的拉普拉斯算子的放大图像频率域的拉普拉斯算子频率域的拉普拉斯算子频率域的拉普拉斯算子从原始图像中减去拉普拉斯算子部分，形成g(x,y)的增强图像频率域的拉普拉斯算子从原始图像中减去拉普拉斯算子部分，形成频率域的拉普拉斯算子从原始图像中减去拉普拉斯算子部分，形成g拉普拉斯拉普拉斯举例例说明明月球北极月球北极图像像拉普拉斯拉普拉斯滤波后的波后的图像像标定后的定后的图像：像：因因为具有正具有正值和和负值增增强强的的图像像原原图拉普拉斯拉普拉斯图像像微小特征细节的微小特征细节的锐化增强很明显锐化增强很明显拉普拉斯举例说明月球北极图像拉普拉斯滤波后的图像标定后的图像拉普拉斯举例说明月球北极图像拉普拉斯滤波后的图像标定后的图像三、频率域锐化滤波器三、频率域锐化滤波器u钝化模板、高化模板、高频提升提升滤波和高波和高频加加强强滤波波为什么要进行高频提升和高频加强？高频滤波后的图像，其背景平均强度减小到接近黑色（因为高通滤波器滤除了傅里叶变换的零频率成分:F(0,0)=f(x,y)=0）解决办法：把原始图像加到过滤后的结果，如拉普拉斯算子增强，这种处理称为高频提升过滤 三、频率域锐化滤波器钝化模板、高频提升滤波和高频加强滤波三、频率域锐化滤波器钝化模板、高频提升滤波和高频加强滤波 为为钝化模板(锐化或高通图像)：从一幅图像减去其自身模糊图像而生成的锐化图像构成。在频率域，即从图像本身减去低通滤波（模糊）后的图像而得到高通滤波（锐化）的图像高频提升滤波 当A=1,即高通过滤；当A1,累加图像本身三、频率域锐化滤波器三、频率域锐化滤波器钝化模板钝化模板(锐化或高通图像锐化或高通图像)：从一幅图像减去其自身模糊图像而生：从一幅图像减去其自身模糊图像而生u高频提升过滤（续）：u高频提升过滤可以定义为：三、频率域锐化滤波器三、频率域锐化滤波器高频提升过滤（续）：三、频率域锐化滤波器高频提升过滤（续）：三、频率域锐化滤波器高高频提升提升过滤举例例频率域率域滤波波图a:输入入图像像图c:A=2图b:图a的拉普拉斯的拉普拉斯图像像图d:A=2.7改进结果改进结果图象锐化了，图象锐化了，但是太暗但是太暗高频提升过滤举例高频提升过滤举例频率域滤波图频率域滤波图a:输入图像图输入图像图b:图图u高频提升加强：三、频率域锐化滤波器三、频率域锐化滤波器用图像的高频成分进行增强增加a的目的是使零频率不被滤波器过滤当a=A-1,b=1时转化为高频提升过滤当b1，高频得到加强高频提升加强：三、频率域锐化滤波器高频提升加强：三、频率域锐化滤波器 用图像的高频成分进行增强用图像的高频成分进行增强高高频提升加提升加强强举例例图a:胸部胸部X光光图像像图c:高高频增增强强滤波的波的结果果 图b:巴特沃思高通巴特沃思高通滤波的波的结果果 图d:图c直方直方图均衡化的均衡化的结果果注：高注：高频加加强强 直方直方图均衡化的混合均衡化的混合图像增像增强强方法方法高频提升加强举例高频提升加强举例图图a:胸部胸部X光图像光图像 图图b:巴特巴特uu频率域介绍频率域介绍uu频率域平滑（低通）滤波器频率域平滑（低通）滤波器uu频率域锐化（高通）滤波器频率域锐化（高通）滤波器uu同态滤波器同态滤波器同态滤波器同态滤波器主要内容：主要内容：频率域介绍主要内容：频率域介绍主要内容：n目的：正常图象是在均匀光强度情况下获得的图象，实际上光照射是不均匀，或光强范围动态太大。n方法：为解决光照不均匀的影响，可用同态滤波来解决。四、同态滤波器四、同态滤波器(Homomorphic Filter)(Homomorphic Filter)目的：正常图象是在均匀光强度情况下获得的图象，实际上光照射是目的：正常图象是在均匀光强度情况下获得的图象，实际上光照射是n模型原理：随空间位置不同随空间位置不同的光强分量。特的光强分量。特点：缓慢变化，点：缓慢变化，频率集中在低频频率集中在低频部分。部分。景物反射到眼睛景物反射到眼睛的图象。特点：的图象。特点：包含景物各种信包含景物各种信息，高频分量丰息，高频分量丰富。富。四、同态滤波器四、同态滤波器模型原理：随空间位置不同的光强分量。特点：缓慢变化，频率集中模型原理：随空间位置不同的光强分量。特点：缓慢变化，频率集中 对原图取对数得到如下两个加性分量：对原图取对数得到如下两个加性分量：频域表示为：频域表示为：四、同态滤波器四、同态滤波器 对原图取对数得到如下两个加性分量：对原图取对数得到如下两个加性分量：频域表示为：四频域表示为：四 设计一个滤波器设计一个滤波器H(u,v)H(u,v)进行滤波处理进行滤波处理.傅立叶反变换，即傅立叶反变换，即IFFTIFFT。求指数结果，得到复原结果。求指数结果，得到复原结果。LNFFTH(u,v)IFFTEXP四、同态滤波器四、同态滤波器 设计一个滤波器设计一个滤波器H(u,v)进行滤波处理进行滤波处理.傅立叶反变换傅立叶反变换H(u,v)设计设计压缩照度分量压缩照度分量 i增强反射分量增强反射分量 rD0四、同态滤波器四、同态滤波器H(u,v)设计压缩照度分量设计压缩照度分量 iD0四、同态滤波器四、同态滤波器F 同态滤波：同态滤波：是把是把频率过滤频率过滤和和灰度变换灰度变换结合起来结合起来的一种图像处理方法，它依靠图像的照度的一种图像处理方法，它依靠图像的照度/反射反射率模型作为频域处理的基础，利用压缩亮度范围率模型作为频域处理的基础，利用压缩亮度范围和增强对比度来改善图像的质量。和增强对比度来改善图像的质量。F 同态系统：同态系统：是将非线性问题，转化为线性问题是将非线性问题，转化为线性问题处理。即对非线性混杂信号，做某种数学运算，处理。即对非线性混杂信号，做某种数学运算，变换成加性的，而后采用线性滤波方法进行处理。变换成加性的，而后采用线性滤波方法进行处理。四、同态滤波器四、同态滤波器 同态滤波：是把频率过滤和灰度变换结合起来的一种图像处理方法同态滤波：是把频率过滤和灰度变换结合起来的一种图像处理方法图a:原图像图b:同态强滤波的结果四、同态滤波器四、同态滤波器 增强对比度可以使掩体内部被墙外的光所掩蔽的细节显示 出来，并且平衡墙外的灰度；增强后的图像同样更加锐化。图图a:原图像图原图像图b:同态强滤波的结果四、同态滤波器同态强滤波的结果四、同态滤波器 uu频率域介绍频率域介绍频率域介绍频率域介绍uu频率域平滑（低通）滤波器频率域平滑（低通）滤波器频率域平滑（低通）滤波器频率域平滑（低通）滤波器uu频率域锐化（高通）滤波器频率域锐化（高通）滤波器频率域锐化（高通）滤波器频率域锐化（高通）滤波器uu同态滤波器同态滤波器同态滤波器同态滤波器uu傅里叶变换、性质及其实现傅里叶变换、性质及其实现傅里叶变换、性质及其实现傅里叶变换、性质及其实现-自学自学自学自学本章主要内容本章主要内容频率域介绍本章主要内容频率域介绍本章主要内容本章要求及作业本章要求及作业u本章要求：本章要求：1.掌握利用傅里叶变换实现图像增强；2.掌握利用频域知识实现图像增强。本章要求及作业本章要求：本章要求及作业本章要求：人有了知识，就会具备各种分析能力，人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。明辨是非的能力。所以我们要勤恳读书，广泛阅读，所以我们要勤恳读书，广泛阅读，古人说古人说“书中自有黄金屋。书中自有黄金屋。”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，培养逻辑思维能力；培养逻辑思维能力；通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，培养文学情趣；培养文学情趣；通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。有许多书籍还能培养我们的道德情操，有许多书籍还能培养我们的道德情操，给我们巨大的精神力量，给我们巨大的精神力量，鼓舞我们前进鼓舞我们前进。人有了知识，就会具备各种分析能力，人有了知识，就会具备各种分析能力，第四章频率域图像增强课件第四章频率域图像增强课件