不定积分的换元法课件

第二类换元法第二类换元法第一类换元法第一类换元法设可导,则有第三章积分的计算第三章积分的计算3-1 不定积分的换元法不定积分的换元法1.不定积分第一换元法不定积分第一换元法第二类换元法第一类换元法设可导,则有第三章积分的计算3-11例例1.求解解:令则故原式原式=注注:当时例1.求解:令则故原式=注:当时2例例2.求解解:令则想到公式例2.求解:令则想到公式3例例3.求想到解解:(凑微分法或配元法)例3.求想到解:(凑微分法或配元法)4例例4.求解解:类似例4.求解:类似5例例5.求解解:原式原式=类似地类似地例5.求解:原式=类似地6常用的几种配元形式常用的几种配元形式:万能凑幂法常用的几种配元形式:万能凑幂法7例例6.求解解:原式=例6.求解:原式=8例例7.求解解:原式=例例8.求解解:原式=例7.求解:原式=例8.求解:原式=9例例9.求解法解法1解法解法2 两法结果一样例9.求解法1解法2 两法结果一样10例例10.求解法解法1 例10.求解法1 11解法解法 2 同样可证或解法 2 同样可证或12例例11.求解解:例11.求解:13例例12 求解解例12 求解14小结小结常用简化技巧:(1)分项积分:(2)降低幂次:(3)统一函数:利用三角公式;配元方法(4)巧妙换元或配元万能凑幂法利用积化和差;分式分项;利用倍角公式,如小结常用简化技巧:(1)分项积分:(2)降低幂次:(15.不定积分第二换元法不定积分第二换元法第二类换元法第二类换元法第一类换元法第一类换元法第一类换元法解决的问题难求若所求积分易求,则得第二类换元积分法.难求，易求.不定积分第二换元法第二类换元法第一类换元法第一类换元16即即即17例例13.求解解:令则 原式例13.求解:令则 原式18例例14.求解解:令则 原式例14.求解:令则 原式19例例15.求解解:令则 原式例15.求解:令则 原式20令于是令于是21小结小结:1.第二类换元法常见类型第二类换元法常见类型:令令令或令或令或第三节讲令(3),(4),(5)三角代换法三角代换法小结:1.第二类换元法常见类型:令令令或令或令或第三222.常用基本积分公式的补充 2.常用基本积分公式的补充 23不定积分的换元法课件24解解:原式公式(20)例例16.求例例21.求解解:公式(23)解:原式公式(20)例16.求例21.求解:25例例17.求解解:原式=公式(22)例例18.求解解:原式公式(22)习题习题3-1 双数；习题双数；习题3-2 双数双数.例17.求解:原式=公式(22)例18.求解:26