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第一讲实数考点一实数的分类及有关概念考点一实数的分类及有关概念 主干必备主干必备 一、实数的分类一、实数的分类1.1.按定义分按定义分2.2.按性质分按性质分二、实数的有关概念二、实数的有关概念名称名称定义定义性质性质数轴数轴规定了规定了_、_、_的直线的直线.数轴上的点与实数数轴上的点与实数一一对应一一对应.原点原点正方向正方向单位长度单位长度名称名称定义定义性质性质相反相反数数只有只有_不同不同的两个数的两个数,即实即实数数a a的相反数是的相反数是-a.-a.若若a,ba,b互为相反数互为相反数,则则a+b=0.a+b=0.在数轴上在数轴上,表示相反数的表示相反数的两个数的点位于原点两个数的点位于原点_,_,且到原点的距离相等且到原点的距离相等.绝对绝对值值在数轴上表示数在数轴上表示数a a的点与原点的的点与原点的_,_,记作记作|a|.|a|.符号符号两侧两侧距离距离名称名称定义定义性质性质倒数倒数_的两个数的两个数互为倒数互为倒数,非零实非零实数数a a的倒数为的倒数为 ab=1ab=1a,ba,b互为倒数互为倒数;00没有倒数没有倒数;倒数等于本身的数是倒数等于本身的数是1 1和和-1.-1.乘积是乘积是1 1 微点警示微点警示 关于关于0:00:0是有理数是有理数,0,0是整数是整数,0,0是自然数是自然数,0,0既不是正数既不是正数,也不是负数也不是负数.0.0的相反数和绝对值都等于它本身的相反数和绝对值都等于它本身,0,0没有没有倒数倒数.核心突破核心突破 例例120181 以下各数以下各数:-2,0,:-2,0,0.020 020 002,0.020 020 002,其中无理数的个数是其中无理数的个数是 A.4A.4B.3B.3C.2C.2D.1D.1C C2019 以下四个数中以下四个数中,是负数的是是负数的是 A.|-3|A.|-3|B.-B.-C.2C.2D.-D.-D D2018|-5|-5|的相反数是的相反数是 A.-5A.-5B.5B.5C.C.D.-D.-A A 明明技法技法 无理数常见的四种类型无理数常见的四种类型开方开不尽的数开方开不尽的数,如如 等等.有特定意义的数有特定意义的数,如圆周率如圆周率,或化简后含有或化简后含有的数的数,如如 +8 +8等等.具有特定结构的数具有特定结构的数,如如0.101 001 000 10.101 001 000 1等等.某些三角函数某些三角函数,如如sin 60sin 60等等.题组过关题组过关 1.20191.实数实数m,nm,n在数轴上对应点的位置如在数轴上对应点的位置如图所示图所示,则以下判断正确的是则以下判断正确的是 世纪金榜导学号世纪金榜导学号 B BA.|m|1A.|m|1B.1-m1C.mn0C.mn0D.m+10D.m+102.20192.以下四个数以下四个数:-3,-0.5,:-3,-0.5,中中,绝对值最大的数是绝对值最大的数是 A.-3A.-3B.-0.5B.-0.5C.C.D.D.A A3.20193.已知已知:|x|=3,|y|=2,:|x|=3,|y|=2,且且xy,xy,则则x-yx-y的值为的值为世纪金榜导学号世纪金榜导学号 A.5A.5B.1B.1C.5C.5或或1 1D.-5D.-5或或-1-1C C考点二科学记数法考点二科学记数法 主干必备主干必备 科学记数法科学记数法把一个数写成把一个数写成_的形式的形式(其中其中11|a|10,n|a|10,n为整数为整数),),这种记数法称为科这种记数法称为科学记数法学记数法.近似数近似数一个近似数一个近似数_到哪一位到哪一位,就说就说这个近似数精确到哪一位这个近似数精确到哪一位.a10a10n n四舍五入四舍五入 微点警示微点警示 对于含计数单位的数字用科学记数法表示时对于含计数单位的数字用科学记数法表示时,应先把计应先把计数单位转换为数字数单位转换为数字,然后用大数或小数的科学记数法来然后用大数或小数的科学记数法来表示表示,常用的计数单位有常用的计数单位有:1:1千千=103,1=103,1万万=104,1=104,1亿亿=108=108等等.核心突破核心突破 例例220192 中国华为麒麟中国华为麒麟985985处理器是处理器是采用采用7 7纳米制程工艺的纳米制程工艺的 芯片芯片,在指甲盖大小的尺寸在指甲盖大小的尺寸上塞进了上塞进了120120亿个晶体管亿个晶体管,是世界上最先进的具有人工是世界上最先进的具有人工智能的智能的 处理器处理器,将将120120亿个用科学记数法表示为亿个用科学记数法表示为 C CA.1.210A.1.2109 9个个 B.1210B.12109 9个个C.1.210C.1.2101010个个D.1.210D.1.2101111个个 明明技法技法 科学记数法中确定科学记数法中确定n n的值的方法的值的方法当原数的绝对值当原数的绝对值1010时时,n,n等于原数的整数位数减去等于原数的整数位数减去1,1,或等于原数变为或等于原数变为a a时时,小数点移动的位数小数点移动的位数.当原数的绝对值小于当原数的绝对值小于1 1时时,n,n是负整数是负整数,它的绝对值等它的绝对值等于原数左起第于原数左起第1 1个非零数字前所有个非零数字前所有0 0的个数的个数 0 题组过关题组过关 1.20191.20192019年年1 1月月3 3日上午日上午1010点点2626分分,中中国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆,成为人类首成为人类首次在月球背面软着陆的探测器次在月球背面软着陆的探测器,首次实现月球背面与地首次实现月球背面与地面站通过中继卫星通信面站通过中继卫星通信.月球距离地球的距离约为月球距离地球的距离约为38 4000 km,38 4000 km,将将384 000384 000用科学记数法表示为用科学记数法表示为 A AA.3.8410A.3.84105 5B.38410B.384103 3 C.3.8410C.3.84103 3D.0.38410D.0.384106 62.20192.由吴京特别出演的国产科幻大由吴京特别出演的国产科幻大片流浪地球自片流浪地球自20192019年年1 1月放映以来实现票房与口碑月放映以来实现票房与口碑双丰收双丰收,票房有望突破票房有望突破5050亿元亿元,其中其中5050亿元可用科学记亿元可用科学记数法表示为数法表示为_元元.A.0.51010A.0.51010B.5108B.5108C.5109C.5109D.51010D.51010C C3.20193.自然界中的数学不胜枚举自然界中的数学不胜枚举,如蜜蜂如蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料建造的蜂房既坚固又省料,其厚度为其厚度为0.000 0730.000 073米米,将将0.000 0730.000 073用科学记数法表示为世纪金榜导学号用科学记数法表示为世纪金榜导学号 A.7310-6A.7310-6B.0.7310-4B.0.7310-4C.7.310-4C.7.310-4D.7.310-5D.7.310-5D D4.4.据测算据测算,5,5万粒芝麻才万粒芝麻才200200克克,则则1 1粒芝麻有粒芝麻有_千千克克.410410-6-65.20195.用四舍五入法将用四舍五入法将130 542130 542精确到精确到千位千位,正确的是正确的是世纪金榜导学号世纪金榜导学号 A.131 000A.131 000B.0.131106B.0.131106C.1.31105C.1.31105D.13.1104D.13.1104C C考点三平方根、算术平方根、立方根考点三平方根、算术平方根、立方根 主干必备主干必备 平方根、算术平方根、立方根的定义及性质平方根、算术平方根、立方根的定义及性质名称名称定义定义性质性质平方平方根根如果如果x x2 2=a(a0),=a(a0),那那么这个数么这个数x x就叫做就叫做a a的平方根的平方根.记作记作 正数的平方根有两个正数的平方根有两个,它它们互为们互为_;_;_没没有平方根有平方根;0;0的平方根是的平方根是_._.相反数相反数负数负数0 0名称名称定义定义性质性质算术算术平方平方根根如果如果x x2 2=a(x0),=a(x0),那么那么这个正数这个正数x x就叫做就叫做a a的的算术平方根算术平方根.记作记作 0 0的算术平方根是的算术平方根是_._.立方立方根根若若x x3 3=a,=a,则则x x叫做叫做a a的立的立方根方根,记作记作 正数有一个正数有一个_立方根立方根;0 0的立方根是的立方根是0;0;负数有负数有一个一个_立方根立方根.0 0正正负负 微点警示微点警示 只有非负数才有平方根只有非负数才有平方根,而一个非负数的算术平方根仍而一个非负数的算术平方根仍是非负数是非负数,负数没有平方根和算术平方根负数没有平方根和算术平方根,但是负数有但是负数有立方根立方根.核心突破核心突破 例例32018388的相反数的立方根是的相反数的立方根是 A.2A.2B.B.C.-2C.-2D.-D.-C C2018 的算术平方根的倒数是的算术平方根的倒数是 C C 明明技法技法 平方根等于本身的数是平方根等于本身的数是0.0.算术平方根等于本身的数是算术平方根等于本身的数是0 0和和1.1.立方根等于本身的数是立方根等于本身的数是0 0和和1.1.题组过关题组过关 1.20191.的立方根是的立方根是 A.8A.8 B.2B.2C.8C.8D.4D.4B B2.20192.以下各数中以下各数中,没有平方根的是没有平方根的是 A.-32A.-32B.|-3|B.|-3|C.2C.2D.-D.-A A3.20193.一般地一般地,如果如果x4=a,x4=a,则称则称x x为为a a的四次方根的四次方根,一个正数一个正数a a的四次方根有两个的四次方根有两个.它们互为它们互为相反数相反数,记为记为 若若 =10,=10,则则m=_.m=_.世纪金榜导学号世纪金榜导学号10104.20194.若若x+17x+17的立方根是的立方根是3,3,则则3x-53x-5的平方根是的平方根是_._.55考点四实数大小及无理数的估算考点四实数大小及无理数的估算 主干必备主干必备 实数大小比较的方法实数大小比较的方法数轴比较法数轴比较法:数轴上的两个数数轴上的两个数,_,_边的数总边的数总比左边的数比左边的数_._.右右大大法则比较法法则比较法:_0:_0负数负数,两个负数两个负数,绝对值绝对值_的反而小的反而小.作差比较法作差比较法:a-b0:a-b0ab;a-bb;a-b0a_b;a_b;a-b=0a-b=0a_b.a_b.正数正数大大=核心突破核心突破 例例420194 在实数在实数|-3.14|,-3,-|-3.14|,-3,-中中,最小的数是最小的数是 A.-A.-B.-3B.-3C.|-3.14|C.|-3.14|D.D.B B 明明技法技法 实数大小比较的其他方法实数大小比较的其他方法1.1.倒数比较法倒数比较法:对任意正实数对任意正实数a,ba,b有有 ab.a0,b0,a2b2:a0,b0,a2b2ab.a0,bb2ab.a0,bb2ab.ab0:ab0 4.4.作商比较法作商比较法:b0:b0且且 11ab;b0ab;b0且且 11ab;a0b0且且 =1=1a=b.a=b.5.5.近似估算法近似估算法,特殊值法特殊值法.题组过关题组过关 1.1.以下各实数中以下各实数中,最大的是最大的是 A.A.B.0B.0C.-C.-D.|-3|D.|-3|A A2.20192.以下整数中以下整数中,与与10-10-最接近的最接近的是是世纪金榜导学号世纪金榜导学号 A.4A.4B.5B.5C.6C.6D.7D.7C C3.20193.若若a=b=-|-|,c=-a=b=-|-|,c=-则则a,b,ca,b,c的大小关系是的大小关系是 A.abcA.abcB.bacB.bacC.bcaC.bcaD.cbaD.cbaB B4.20194.数轴上有两个实数数轴上有两个实数a,b,a,b,且且a0,b0,a+b0,b0,a+b0,则四个数则四个数a,b,-a,-ba,b,-a,-b的大小关系为的大小关系为_用用.世纪金榜导学号世纪金榜导学号b-b-aa-baa-b考点五实数的运算考点五实数的运算 主干必备主干必备 实数的运算实数的运算种类种类实数的运算包括加、减、乘、除、实数的运算包括加、减、乘、除、_乘方乘方 =_,=_,其中其中a a是底数是底数,n,n是指数是指数乘方、乘方、开方开方a an n零、负整数零、负整数指数幂指数幂a a0 0=_(a0),=_(a0),a a-n-n=_(a0)=_(a0)运算顺序运算顺序先算先算_,_,再算再算_,_,最后算最后算_,_,如果有括号如果有括号,先算括号里边的先算括号里边的.若没有括号若没有括号,在同一级运算中在同一级运算中,要要_进行运算进行运算乘方、开方乘方、开方乘除乘除加减加减从从左到右左到右1 1运算律运算律加法加法交换律交换律a+b=_a+b=_结合律结合律(a+b)+c=_(a+b)+c=_乘法乘法交换律交换律ab=_ab=_结合律结合律(ab)c=_(ab)c=_分配律分配律a(b+c)=_a(b+c)=_b+ab+aa+a+babaaaab+acab+ac 核心突破核心突破 例例520195 计算计算:4-|1-|+:4-|1-|+6tan 30-0.6tan 30-0.思路点拨思路点拨 利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案数值、绝对值的性质分别化简得出答案.自主解答自主解答 原式原式=1-+6 -1=1-+1+=1-+6 -1=1-+1+2 -1=1+2 -1=1+明明技法技法 实数运算的一般步骤实数运算的一般步骤利用绝对值、负整数指数幂的运算、零次幂的运算、利用绝对值、负整数指数幂的运算、零次幂的运算、二次根式化简特殊角三角函数值的运算、乘方等运算二次根式化简特殊角三角函数值的运算、乘方等运算法则法则,将算式中的每项运算化为最简将算式中的每项运算化为最简.根据原式中的运算符号进行实数的加减运算根据原式中的运算符号进行实数的加减运算.写出最简结果写出最简结果.题组过关题组过关 1.1.计算计算:的结果是的结果是 A.1A.1B.B.C.0C.0D.-1D.-1C C2.20192.若若x,yx,y为实数为实数,且且|x+3|+=0,|x+3|+=0,则则 的值为的值为_._.-1-13.20193.已知已知:x:x表示不超过表示不超过x x的最大整数的最大整数.例例:4.8=4,:4.8=4,-0.8=-1.-0.8=-1.现定义现定义:x=x-x,:x=x-x,例例:1.5=:1.5=1.5-1.5=0.5,1.5-1.5=0.5,则则3.9+-1.8-1=_.3.9+-1.8-1=_.世纪金榜导学号世纪金榜导学号1.11.1
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