《三角形内角和定理的证明》证明课件

6.5 三角形内角 和定理的证明6.5 三角形内角 和定理的证明 1 说课流程说课流程 教材分析教材分析 课标与考纲分析课标与考纲分析 教学目标与重难点分析教学目标与重难点分析 教法分析教法分析 学法分析学法分析 教学过程分析教学过程分析 板书设计分析板书设计分析 教学评价教学评价 说课流程 教材分析 2 教材内容与地位分析教材内容与地位分析 1 1、本节课是北师大版实验教科书八年级下册第六章第五节的、本节课是北师大版实验教科书八年级下册第六章第五节的内容。是在学习了三角形的有关概念，平角定义和平行线的性质内容。是在学习了三角形的有关概念，平角定义和平行线的性质等基础下，探索三角形内角和定理的证明。它是对图形进一步认等基础下，探索三角形内角和定理的证明。它是对图形进一步认识以及规范证明过程的重要内容之一，也是初三数学识以及规范证明过程的重要内容之一，也是初三数学证明（二）证明（二）证明（三）证明（三）中用以研究角的关系的重要方法之一。同时三角形中用以研究角的关系的重要方法之一。同时三角形内角和定理也为今后学习多边形内角和、外角和，圆等知识打下良内角和定理也为今后学习多边形内角和、外角和，圆等知识打下良好的基础，好的基础，具有承上启下的作用具有承上启下的作用.且三角形内角和定理在日常生活且三角形内角和定理在日常生活中中,如机械制造、工程设计、国防等领域具有广泛应用。如机械制造、工程设计、国防等领域具有广泛应用。2 2、三角形内角和定理的内容，学生在小学已经熟悉，但在小学、三角形内角和定理的内容，学生在小学已经熟悉，但在小学是通过实验得出的，要向学生说明证明的必要性，同时说明今后在是通过实验得出的，要向学生说明证明的必要性，同时说明今后在几何里，常常用这种方法得到新知识，而定理的证明需要添辅助线，几何里，常常用这种方法得到新知识，而定理的证明需要添辅助线，让学生明白添辅助线是解决数学问题（尤其是几何问题）的重要思让学生明白添辅助线是解决数学问题（尤其是几何问题）的重要思想方法，它同代数中设末知数是同一思想想方法，它同代数中设末知数是同一思想。教材内容与地位分析 1、本节课是北师大版实验教科书八年3新课程标准与中考考纲要求分析新课程标准与中考考纲要求分析 三角形的有关知识是三角形的有关知识是“空间与图形空间与图形”中最为核中最为核心、最为重要的内容，它不仅是最基本的直线型心、最为重要的内容，它不仅是最基本的直线型平面图形，而且几乎是研究所有其它图形的工具平面图形，而且几乎是研究所有其它图形的工具和基础和基础，而三角形内角和定理又是三角形中最为而三角形内角和定理又是三角形中最为基础的知识。基础的知识。新课程标准与中考考纲要求分析 三角形的有关知识是“空间与4教学目标教学目标:教学目标与教学重、难点分析教学目标与教学重、难点分析 知识与技能：知识与技能：1、理解三角形内角和定理；理解三角形内角和定理；2、掌握三角形内角和定理的证明方法；、掌握三角形内角和定理的证明方法；3、会用三角形内角和定理进行证明和解决其他相关问题、会用三角形内角和定理进行证明和解决其他相关问题。过程与方法：过程与方法：1、通过剪拼与逻辑推理证明三角形内角和的过程，体会数、通过剪拼与逻辑推理证明三角形内角和的过程，体会数学符号在证明过程中的作用；学符号在证明过程中的作用；2、通过三角形内角和定理的变式教学，初步体会数学思维、通过三角形内角和定理的变式教学，初步体会数学思维的多向性；的多向性；3、通过三角形内角和定理的证明，了解几何证题的重要思、通过三角形内角和定理的证明，了解几何证题的重要思想方法想方法-归纳法。归纳法。情感与态度：情感与态度：1、通过学生之间的动手探究与合作，培养学生团结互助的精、通过学生之间的动手探究与合作，培养学生团结互助的精神；神；2、弘扬个性发展，体验解决问题的多样性，获得成就感；、弘扬个性发展，体验解决问题的多样性，获得成就感；3、使学生感悟逻辑推理，体验数学应用价值，激发学生热、使学生感悟逻辑推理，体验数学应用价值，激发学生热爱数学的兴趣。爱数学的兴趣。教学目标:教学目标与教学重、难点分析 知识与技能：5教学目标与教学重、难点分析教学目标与教学重、难点分析教学重点教学重点：1、探索三角形的内角和定理；、探索三角形的内角和定理；2、应用三角形内角和定理解决数学中的相、应用三角形内角和定理解决数学中的相关问题关问题。教学难点：教学难点：1、三角形内角和定理的理解；、三角形内角和定理的理解；2、三角形内角和定理的证明及其应用。、三角形内角和定理的证明及其应用。教学目标与教学重、难点分析教学重点：教学难点：6教法分析教法分析 根据课程的特点，本节课以创设问题情境根据课程的特点，本节课以创设问题情境，引导学生探索、运用为主线来展开。采用，引导学生探索、运用为主线来展开。采用了多媒体演示的教学手段，使图形直观、形了多媒体演示的教学手段，使图形直观、形象地便于学生理解象地便于学生理解.以学生发展为本的原则，以学生发展为本的原则，我运用探究式与启发式相结合的教学方法，我运用探究式与启发式相结合的教学方法，引导学生动手操作、探索、讨论、归纳引导学生动手操作、探索、讨论、归纳.在教在教学过程中，引导学生去探索，使学生感受到学过程中，引导学生去探索，使学生感受到添加辅助线的数学思想，更好地掌握三角形添加辅助线的数学思想，更好地掌握三角形内角和定理的证明及简单的应用，从而实现内角和定理的证明及简单的应用，从而实现教师是引导者和学生是主体者的课堂教学理教师是引导者和学生是主体者的课堂教学理念。念。教法分析 根据课程的特点，本节课以创设问题情境，引导7学生知识状况及学法分析学生知识状况及学法分析学生技能基础：学生在以前的几何学习中，已经学学生技能基础：学生在以前的几何学习中，已经学习过平行线的判定定理与平行线的性质定理以及它习过平行线的判定定理与平行线的性质定理以及它们的严格证明，也熟悉三角形内角和定理的内容，们的严格证明，也熟悉三角形内角和定理的内容，而本节课是建立在学生掌握了平行线的性质及严格而本节课是建立在学生掌握了平行线的性质及严格的证明等知识的基础上展开的，因此，学生具有良的证明等知识的基础上展开的，因此，学生具有良好的基础。好的基础。学法分析：根据本节课特点和学生的实际，八年级学法分析：根据本节课特点和学生的实际，八年级学生基本具备动手操作、探索讨论、猜想、说理的学生基本具备动手操作、探索讨论、猜想、说理的能力，在多媒体辅助教学的基础上，主要采用能力，在多媒体辅助教学的基础上，主要采用“操操作作观察观察讨论讨论证明证明应用应用”的探究式的学习方的探究式的学习方式，教会学生式，教会学生“动手做，动脑想，大胆猜、会说理，动手做，动脑想，大胆猜、会说理，学致用学致用”的学习方法的学习方法.增加学生参与的机会，使学生增加学生参与的机会，使学生在掌握知识、形成技能的同时，培养其科学的学习在掌握知识、形成技能的同时，培养其科学的学习方法和自信心方法和自信心.学生知识状况及学法分析学生技能基础：学生在以前的几何学习中，8教学过程分析教学过程分析 以疑引入以疑引入（三角形内角和为多度？）（三角形内角和为多度？）探索新知探索新知动手实践动手实践 疑问再起疑问再起（如果三角形不（如果三角形不能进行裁剪，如能进行裁剪，如何论证？）何论证？）折纸折纸发展学生的空发展学生的空间想象能力间想象能力剪拼剪拼为逻辑推理三角形为逻辑推理三角形内角和定理作铺垫内角和定理作铺垫小组探究小组探究寻找思路寻找思路学生书写学生书写证明过程证明过程水落石出水落石出三角形内三角形内角和定理角和定理及变形及变形 课堂小结课堂小结（学生用自己的语言总结）（学生用自己的语言总结）反馈练习反馈练习（学以致用）（学以致用）辅助线的添加辅助线的添加教学过程分析 以疑引入 9板书设计分析板书设计分析 课堂中出现的图象以及辅助线的做法采用了幻片课堂中出现的图象以及辅助线的做法采用了幻片展示展示,三角形内角和定理的证明过程书写与黑板上，三角形内角和定理的证明过程书写与黑板上，突出本节内容的重难点，使教学有条理性，便于学生突出本节内容的重难点，使教学有条理性，便于学生掌握。掌握。板书设计分析 课堂中出现的图象以及辅助线的做法10教学评价教学评价1、本节课的教学目标涉及知识、能力、情感、本节课的教学目标涉及知识、能力、情感三方面，体现了三方面，体现了“培养学生终身学习的能力，发培养学生终身学习的能力，发展学生的智力展学生的智力”的教学理念。的教学理念。2、教学设计符合学生的认知规律，教学过程、教学设计符合学生的认知规律，教学过程贯彻了以学生为主体，教师为主导，并以学生的贯彻了以学生为主体，教师为主导，并以学生的实践活动为发展学生思维的平台。实践活动为发展学生思维的平台。3、贯彻数学思想和方法，教学过程体现了自、贯彻数学思想和方法，教学过程体现了自主实践、自主探究、合作交流的过程，培养了学主实践、自主探究、合作交流的过程，培养了学生的创新能力。生的创新能力。4、教学设计具有一定得开放性和探究性、教学设计具有一定得开放性和探究性。教学评价1、本节课的教学目标涉及知识、能力、情感三方面，体现11教学反思教学反思优点：优点：1、教学层次分明，循序渐进，注重知识的产生发展过、教学层次分明，循序渐进，注重知识的产生发展过程，引导学生步步深入探索，关注学生。程，引导学生步步深入探索，关注学生。2、巧妙运用教具、多媒体教学，使复杂的问题简单化。、巧妙运用教具、多媒体教学，使复杂的问题简单化。3、创设师生互的动、生生互动的条件，能尊重学生对、创设师生互的动、生生互动的条件，能尊重学生对知识的独特理解和感受，激发学生的求知欲望，创造性的知识的独特理解和感受，激发学生的求知欲望，创造性的使用教材。使用教材。4、课堂组织有效，能够充分的调动学生动手动脑，气、课堂组织有效，能够充分的调动学生动手动脑，气氛较好。氛较好。5、重、难点把握得到，突出了重点，突破了难点。、重、难点把握得到，突出了重点，突破了难点。6、教师语言精练，教态亲切自然，讲求教学艺术。、教师语言精练，教态亲切自然，讲求教学艺术。7、当堂训练到位，且有梯度，符合教学实际。、当堂训练到位，且有梯度，符合教学实际。缺点：时间把握不够恰当，教学节奏慢缺点：时间把握不够恰当，教学节奏慢教学反思优点：缺点：时间把握不够恰当，教学节奏慢12以疑引入以疑引入具体做法：具体做法：提问：在小学时，我们曾学过三角形的内角和是多少提问：在小学时，我们曾学过三角形的内角和是多少度？你能证明吗？度？你能证明吗？设计意图：设计意图：初中的学生好奇心较强，所以抓住初中的学生好奇心较强，所以抓住学生的这一心理特征以疑激情，激发学生的求知学生的这一心理特征以疑激情，激发学生的求知欲。欲。以疑引入具体做法：设计意图：初中的学生好奇心较强，所以抓住13动手实践动手实践 ，尝试发现，尝试发现折纸活动：折纸活动：先先将将纸纸片片三三角角形形一一角角折折向向其其对对边边，使使顶顶点点落落在在对对边边上上，折折线线与与对对边边平平行行（图图638（1）然然后后把把另另外外两两角角相相向向对对折折，使使其其顶顶点点与与已已折折角角的的顶顶点点相相嵌嵌合合（图图（2）、（3），最后得图（最后得图（4）所示的结果）所示的结果设计意图设计意图：通过此种方法的折叠使学生了解运用折纸的方法通过此种方法的折叠使学生了解运用折纸的方法证明三角形内角和定理，发展学生的空间想象能力。证明三角形内角和定理，发展学生的空间想象能力。动手实践 ，尝试发现折纸活动：先将纸片三角形一14 动手实践动手实践 ，尝试发现，尝试发现剪拼活动：剪拼活动：将将角角和和角角裁裁下下，拼拼在在角角与与角角的的位位置置（注注意剪裁线应为折线）意剪裁线应为折线）设计意图：设计意图：1、通过剪纸活动，让学生初步体会到三、通过剪纸活动，让学生初步体会到三角形内角和为角形内角和为1800；2、通过剪纸活动，锻炼学生的动手能力与合作探、通过剪纸活动，锻炼学生的动手能力与合作探究能力，培养学生的团结互助精神；究能力，培养学生的团结互助精神；3、通过剪纸结果的展示与思路的说明，为逻辑推、通过剪纸结果的展示与思路的说明，为逻辑推理证明三角形内角和定理作下铺垫；理证明三角形内角和定理作下铺垫；4、通过让学生叙述自己的证明思路，发展学生的、通过让学生叙述自己的证明思路，发展学生的语言表述能力。语言表述能力。动手实践 ，尝试发现剪拼活动：将角和角15 疑问再起疑问再起 如果三角形是画在一块不能分割的平面上，如在黑板上，那么又如如果三角形是画在一块不能分割的平面上，如在黑板上，那么又如何论证三角形的内角和为何论证三角形的内角和为180呢？呢？1、让学生观察图中线段让学生观察图中线段 与线段与线段 的位置关的位置关系，教师引导学生用辅助线将三角形的三个系，教师引导学生用辅助线将三角形的三个内角巧妙地转化为一个平角，从而使学生从内角巧妙地转化为一个平角，从而使学生从剪拼的第二种情况中受到启发用辅助线将三剪拼的第二种情况中受到启发用辅助线将三角形的三个内角两平行线间的同旁内角，为角形的三个内角两平行线间的同旁内角，为定理的证明提供了必备条件定理的证明提供了必备条件。疑问再起 如果三角形是画在一块不能分割的平面上16 疑问再起疑问再起 2、学生在小组内讨论证明思路，小组代表交流谈论学生在小组内讨论证明思路，小组代表交流谈论结果，并让学生代表板书证明过程。结果，并让学生代表板书证明过程。方法一方法一方法二方法二证明证明:作作BC的延长线的延长线CD,过点过点C作作CEAB,则则 1=A(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)2=B(两直线平行两直线平行,同位角相等同位角相等)又又1+2+3=1800(平角的定平角的定义义)A+B+ACB=1800(等量代等量代换换).证明证明:过点过点A作作PQBC,则则 1=B(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)2=C(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)又又1+2+3=1800(平角的定义平角的定义)BAC+B+C=1800 (等量代换等量代换)疑问再起 2、学生在小组内讨论证明思路，小组17 辅助线的添加辅助线的添加 辅辅助助线线是是为为了了证证明明需需要要在在原原图图上上添添画画的的线线.（辅辅助助线线通通常常画画成成虚虚线线，而而所所作作的的辅辅助助线线是是证证明明的的一一个个重重要要组组成成部部分分,要要在在证证明时首先叙述出来明时首先叙述出来.）它它的的作作用用是是把把分分散散的的条条件件集集中中，把把隐隐含含的的条条件件显显现现出出来来，起到牵线搭桥的作用起到牵线搭桥的作用.添添加加辅辅助助线线，可可构构造造新新图图形形，形形成成新新关关系系，找找到到联联系系已已知知与与未未知知的的桥桥梁梁，把把问问题题转转化化，但但辅辅助助线线的的添添法法没没有有一一定定的的规规律律，要根据需要而定要根据需要而定,平时做题时要注意总结平时做题时要注意总结.设计意图设计意图：由于首次在证明中涉及辅助线，所以让学：由于首次在证明中涉及辅助线，所以让学生认识了解辅助线的添加方法，使学生在今后的证题中尝生认识了解辅助线的添加方法，使学生在今后的证题中尝试添加辅助线。试添加辅助线。辅助线的添加 辅助线是为了证明需要在原图上18 水落石出水落石出 学生得到三角形内角和定理及变形和三角形内角学生得到三角形内角和定理及变形和三角形内角和定理的证明方法。和定理的证明方法。三角形内角和定理三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于1800.即即ABC中中,A+B+C=1800.A+B+C=1800的几种变形的几种变形:A=1800(B+C).B=1800(A+C).C=1800(A+B).A+B=1800-C.B+C=1800-A.A+C=1800-B.这里的结论这里的结论,以后可以直接运用以后可以直接运用.设计意图设计意图：让学生在今后的证明中能灵活应用。让学生在今后的证明中能灵活应用。水落石出 学生得到三角形内角和定理及变形和三角19 课堂小结课堂小结学了本节你能回答下列问题吗？学了本节你能回答下列问题吗？1、三角形内角和定理是什么？、三角形内角和定理是什么？2、三角形内角和定理的证明有哪几种方法？、三角形内角和定理的证明有哪几种方法？3、在在证证明明三三角角形形内内角角和和定定理理的的过过程程中中，最最重重要要的的是什么？如何作？是什么？如何作？活活动动内内容容：学学生生用用自自己己的的语语言言总总结结，学学生生之之间间相相互互补充。补充。设设计计意意图图：总总结结复复习习巩巩固固本本课课知知识识，提提高高学学生生的的掌掌握程度握程度。课堂小结学了本节你能回答下列问题吗？20 反馈练习反馈练习基础再现：基础再现：（1）直角三角形的两锐角之和是多少度？正三角）直角三角形的两锐角之和是多少度？正三角形的一个内角是多少度？请说明你的理由。形的一个内角是多少度？请说明你的理由。（2）已知：在）已知：在ABC中，中，A=600，C=700,点点D和和E分别在分别在AB和和AC上，且上，且DE/BC.求证：求证：ADE=500.设计意图：设计意图：了解学生对三角形内角和定理的概了解学生对三角形内角和定理的概念是否清楚念是否清楚DCBAE反馈练习基础再现：设计意图：了解学生对三角形内角和定理的概21 反馈练习反馈练习能力提升：能力提升：1、已知：如图，在、已知：如图，在Rt ABC中中 ACB=900,CD AB.求证：求证：A=DCB.设计意图：设计意图：了解学生能否灵活运用三角形内角了解学生能否灵活运用三角形内角和定理。和定理。ABCD反馈练习能力提升：设计意图：了解学生能否灵活运用三角形内角22 反馈练习反馈练习（2007 重庆）如图重庆）如图AD与与BC相交与点相交与点O，AB/CD.如如果果B=200，D=400，那么，那么BOD=度度中考再现中考再现ABCDO设计意图：设计意图：意在让学生通过解决该题，树立应对中意在让学生通过解决该题，树立应对中考的信心，激发学生学习数学的兴趣考的信心，激发学生学习数学的兴趣。反馈练习（2007 重庆）如图AD与BC相交与点O，AB/23梦想的力量梦想的力量当我充满自信地，朝着梦想的方向迈进当我充满自信地，朝着梦想的方向迈进并且毫不畏惧地，过着我理想中的生活并且毫不畏惧地，过着我理想中的生活成功，会在不期然间忽然降临！成功，会在不期然间忽然降临！梦想的力量当我充满自信地，朝着梦想的方向迈进并且毫不畏惧地，24名言摘抄名言摘抄36、非淡泊无以明志，非宁静无以致远。、非淡泊无以明志，非宁静无以致远。诸葛亮诸葛亮37、散文就是渴望自由的心灵，自由的表达，自由的形式，自由的来来去去。、散文就是渴望自由的心灵，自由的表达，自由的形式，自由的来来去去。王蒙王蒙38、与其用华丽的外衣装饰自己，不如用知识武装自己。、与其用华丽的外衣装饰自己，不如用知识武装自己。马克思马克思39、天、天才出于勤奋。才出于勤奋。马克思马克思40、人之所以错误，不是因为他们不懂，而是因为他们自己以为什么都懂。、人之所以错误，不是因为他们不懂，而是因为他们自己以为什么都懂。卢俊卢俊41、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多东西。、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多东西。约翰约翰洛克洛克42、形成天才的决定因素应该是勤奋。有几分勤学苦练，天资就能发挥几分。、形成天才的决定因素应该是勤奋。有几分勤学苦练，天资就能发挥几分。郭沫若郭沫若43、读不在三更五鼓，功只怕一曝十寒。、读不在三更五鼓，功只怕一曝十寒。郭沫若郭沫若44、爱学出勤奋，勤奋出天才。、爱学出勤奋，勤奋出天才。郭沫若郭沫若45、韬略终须建新国，奋发还得读良书。、韬略终须建新国，奋发还得读良书。郭沫若郭沫若46、求知是一条只有起点，而没有终点的路。、求知是一条只有起点，而没有终点的路。福柯福柯47、多诈的人藐视学问，愚鲁的人羡慕学问，聪明的人运用学问。、多诈的人藐视学问，愚鲁的人羡慕学问，聪明的人运用学问。弗兰西斯弗兰西斯培根培根48、把学问过于用作装饰是虚假；完全依学问上的规则而断事是书生的怪癖。、把学问过于用作装饰是虚假；完全依学问上的规则而断事是书生的怪癖。弗兰西斯弗兰西斯培根培根49、一个人应该为知识不广博而害羞。、一个人应该为知识不广博而害羞。张衡张衡50、在学生的脑力劳动中，摆在第一位的并不是背书，不是记住别人的思想，而是让学生本人进行思考，也就是说，进行生动、在学生的脑力劳动中，摆在第一位的并不是背书，不是记住别人的思想，而是让学生本人进行思考，也就是说，进行生动的创造，借助词去认识周围世界的事物和现象，并且与此联系地认识词本身的极其细腻的感情色彩。的创造，借助词去认识周围世界的事物和现象，并且与此联系地认识词本身的极其细腻的感情色彩。苏霍姆林斯基苏霍姆林斯基51、从观察中不仅可以汲取知识，而且知识在观察中可以活跃起来，知识借助观察而、从观察中不仅可以汲取知识，而且知识在观察中可以活跃起来，知识借助观察而“进入周进入周”，像工具在劳动中得到运用一，像工具在劳动中得到运用一样。如果说复习是学习之母，那末观察就是思考和识记知识之母。一个有观察力的学生，绝不会是学业成绩落后或者文理不通样。如果说复习是学习之母，那末观察就是思考和识记知识之母。一个有观察力的学生，绝不会是学业成绩落后或者文理不通的学生。的学生。苏霍姆林斯基苏霍姆林斯基52、学习如果想有成效，就必须专心。学习本身是一件艰苦的事，只有付出艰苦的劳动，才会有相应的收获。、学习如果想有成效，就必须专心。学习本身是一件艰苦的事，只有付出艰苦的劳动，才会有相应的收获。谷超豪谷超豪53、好问的人，只做了五分种的愚人；耻于发问的人，终身为愚人。、好问的人，只做了五分种的愚人；耻于发问的人，终身为愚人。佚名佚名54、在学习中取得知识，在战斗中取得勇敢。、在学习中取得知识，在战斗中取得勇敢。佚名佚名55、作者不一定能写到老，但是他一定应该学到老。、作者不一定能写到老，但是他一定应该学到老。佚名佚名56、书山有路勤为径，学海无涯苦做舟。、书山有路勤为径，学海无涯苦做舟。佚名佚名三角形内角和定理的证明证明课件25