双曲线的几何性质ppt课件

双曲线的几何性质ppt课件 双曲线双曲线 的简单几何性质的简单几何性质 双曲线oYX关于X,Y轴,原点对称(a,0),(0,b)(c,0)A1A2;B1B2|x|a,|y|bF1F2A1A2B2B1复习 椭圆的图像与性质上述性质其研究方法各是什么？oYX关于X,Y轴,(a,0),(0,b)(c,0)A双曲线的标准方程形式一：形式一：（焦点在（焦点在x轴上，（轴上，（-c，0）、）、（c，0）形式二：形式二：（焦点在（焦点在y轴上，（轴上，（0，-c）、（）、（0，c）其中其中复复 习习 双曲线的标准方程形式一：YXF1F2A1A2B1B2焦点在x轴上的双曲线图像YXF1F2A1A2B1B2焦点在x轴上的双曲线图像 2、对称性、对称性 一、研究双曲线一、研究双曲线 的简单几何性质的简单几何性质1、范围、范围关于关于x轴、轴、y轴和原点都是对称轴和原点都是对称。x轴、轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，又叫做双曲线的又叫做双曲线的中心中心。xyo-aa(-x,-y)(-x,y)(x,y)(x,-y)课堂新授课堂新授 2、对称性 3、顶点、顶点（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点顶点xyo-bb-aa如图，线段如图，线段 叫做双曲线叫做双曲线的实轴，它的长为的实轴，它的长为2a,a叫做叫做实半轴长；线段实半轴长；线段 叫做双叫做双曲线的虚轴，它的长为曲线的虚轴，它的长为2b,b叫做双曲线的虚半轴长叫做双曲线的虚半轴长（2）实轴与虚轴等长的双曲线实轴与虚轴等长的双曲线叫叫等轴双曲线等轴双曲线（3）3、顶点（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点xyo-M(x,y)4、渐近线、渐近线N(x,y)Q慢慢靠近慢慢靠近xyoab（1）（2）利用渐近线可以较准确的利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图画出双曲线的草图（3）M(x,y)4、渐近线N(x,y)Q慢慢靠近xyoab（1证明证明:双曲线双曲线 的渐近线方程为的渐近线方程为这一部分的方程可写为这一部分的方程可写为设设M(x,y)是它上面的点，是它上面的点，N(x,Y)是直线是直线 上与上与M有相同横坐标的点，则有相同横坐标的点，则先取双曲线在第一象限内的部分进行证明先取双曲线在第一象限内的部分进行证明.NMQ证明:双曲线 的渐近线方程为这一部分如何根据双曲线的标准方程确定双曲线的渐近线方程如何根据双曲线的标准方程确定双曲线的渐近线方程方法一方法一 (几何法几何法)矩形对角线所在直线矩形对角线所在直线方法二方法二把双曲线标准方程中等号右边的把双曲线标准方程中等号右边的1改为改为0,就得就得到了双曲线的渐近线方程到了双曲线的渐近线方程反过来反过来,能否由渐近线方程确定双曲线的标准方程呢能否由渐近线方程确定双曲线的标准方程呢?这样的这样的双曲线是否是双曲线是否是唯一唯一的的?探求探求:以以 为渐近线的双曲线有哪些为渐近线的双曲线有哪些?双曲线双曲线 的渐近线方程为的渐近线方程为 观察它们形式上的联系观察它们形式上的联系如何根据双曲线的标准方程确定双曲线的渐近线方程方法一 已知渐近线方程已知渐近线方程,不能确定不能确定a,b的值的值,只能确定只能确定a,b的关系的关系如果两条渐近线方程为如果两条渐近线方程为 ,那么双曲线的方程为那么双曲线的方程为当当 0时时,当当 a0e 1e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大（1）定义：）定义：（2）e e的范围的范围：（3）e e的含义：的含义：5、离心率离心率。ca0e 1e是表示双曲线开口大小的（4）等轴双曲线的离心率等轴双曲线的离心率e=?(5)A1A2B1B2abcx0y几何意义（4）等轴双曲线的离心率e=?(5)A1A2B1B2a焦点在x轴上的双曲线的几何性质复习 双曲线标准方程：YX双曲线性质：1、范围：xa或x-a2、对称性：关于x轴，y轴，原点对称。3、顶点A1（-a，0），A2（a，0）4、轴：实轴 A1A2 虚轴 B1B2A1A2B1B25、渐近线方程：6、离心率：e=焦点在x轴上的双曲线的几何性质复习 双曲线标准方程XYF1F2OB1B2A2A1焦点在y轴上的双曲线图像XYF1F2OB1B2A2A1焦点在y轴上的双曲线图像焦点在y轴上的双曲线的几何性质口答 双曲线标准方程：YX双曲线性质：1、范围：ya或y-a2、对称性：关于x轴，y轴，原点对称。3、顶点B1（0，-a），B2（0，a）4、轴：实轴 B1B2;虚轴 A1A2A1A2B1B25、渐近线方程：6、离心率：e=c/aF2F2o如何记忆双曲线的渐进线方程？焦点在y轴上的双曲线的几何性质口答 双曲线标准方程小小 结结xyo或或关于关于坐标坐标轴和轴和原点原点都对都对称称性性质质双曲线双曲线范围范围对称对称 性性 顶点顶点 渐近渐近 线线离心离心 率率图象图象 xyo小 结xyo或或关于坐标性质双曲线范围对称 顶点 12=+byax222（a b 0）12222=-byax(a 0 b0)222=+ba(a 0 b0)c222=-ba(a b0)cyXF10F2MXY0F1F2 p小小 结结12=+byax222（a b 0）12222=-by渐近线渐近线离心率离心率顶点顶点对称性对称性范围范围 准线准线|x|a,|y|b|x|a，y R对称轴：对称轴：x轴，轴，y轴轴 对称中心：原点对称中心：原点对称轴：对称轴：x轴，轴，y轴轴 对称中心：原点对称中心：原点（-a,0)(a,0)(0,b)(0,-b)长轴：长轴：2a 短轴：短轴：2b(-a,0)(a,0)实轴：实轴：2a虚轴：虚轴：2be=ac(0e 1)ace=(e1)无无 y=abx渐近线离心率顶点对称性范围 准线|x|a,|y|b|x|例例1:求双曲线求双曲线的实半轴长的实半轴长,虚半轴长虚半轴长,焦点坐标焦点坐标,离心率离心率.渐近线方程。渐近线方程。解：把方程化为标准方程解：把方程化为标准方程可得可得:实半轴长实半轴长a=4虚半轴长虚半轴长b=3半焦距半焦距c=焦点坐标是焦点坐标是(0,-5),(0,5)离心率离心率:渐近线方程渐近线方程:14416922=-xy1342222=-xy53422=+45=ace例题讲解例题讲解 例1:求双曲线的实半轴长,虚半轴长,焦点坐标,离心率.渐近1 1、填表、填表|x|618|x|3(3,0)y=3x44|y|2(0,2)1014|y|5(0,5)1、填表|x|618|x|3(3,0)y=3x44|例例2 求中心在原点求中心在原点,对称轴为坐标轴对称轴为坐标轴,经过点经过点P(1,3)且离心率且离心率为为 的双曲线方程的双曲线方程1.已知双曲线已知双曲线 的实轴的一个端点为的实轴的一个端点为A1,虚轴虚轴的一个端点为的一个端点为B1,且且 则则b等于等于_2.双曲线的离心率为双曲线的离心率为2,则它的一个顶点把焦点之间的线则它的一个顶点把焦点之间的线段分成长段分成长,短两段的比是短两段的比是_3:13.已知双曲线已知双曲线 的离心率的离心率 则则m的取值范围是的取值范围是_(-12,0)4.双曲线与椭圆双曲线与椭圆 有相同的焦点有相同的焦点,一条渐近线为一条渐近线为y=x,求求双曲线的方程双曲线的方程.3练习练习例2 求中心在原点,对称轴为坐标轴,经过点P(1,3)5.双曲线和它的共轭双曲线离心率分别为双曲线和它的共轭双曲线离心率分别为e1和和e2，则，则e1、e2应满足的关系应满足的关系_ 6.双曲线的离心率为双曲线的离心率为2,则两渐近线的夹角为则两渐近线的夹角为_605.双曲线和它的共轭双曲线离心率分别为e1和e2，则6.双曲例例3 已知双曲线的渐近线方程已知双曲线的渐近线方程 为为 ，实轴长为，实轴长为12，求它的标准方程，求它的标准方程.注：注：称为与双曲线称为与双曲线 共渐近线的双曲线系方程共渐近线的双曲线系方程（是参数）是参数）例3 已知双曲线的渐近线方程 为 P113，1小结：本节课讨论了双曲线的简单几何性质：范围，对称性，顶点，离心率，渐近线，请同学们熟练掌握。作业 113，1P113，1小结：作业 113，1例例2:以已知双曲线的虚轴为实轴,实轴为虚轴的双曲线叫原双曲线的共轭双曲线,求证:(1)双曲线和它的共轭双曲线有共同的渐近线;(2)双曲线和它的共轭双曲线的四个焦点在同一个圆上.YXA1A2B1B2F1F2oF2F1例2:以已知双曲线的虚轴为实轴,实轴为虚轴的双曲线叫原YXA证明:(1)设已知双曲线的方程是:则它的共轭双曲线方程是:渐近线为：渐近线为:可化为：故双曲线和它的共轭双曲线有共同的渐近线(2)设已知双曲线的焦点为F(c,0),F(-c,0)它的共轭双曲线的焦点为F1(0,c),F2(0,-c),c=c所以四个焦点F1,F2,F3,F4在同一个圆问:有相同渐近线的双曲线方程一定是共轭双曲线吗？证明:(1)设已知双曲线的方程是:则它的共轭双曲线方程是:渐谢谢谢谢光光临临！谢谢光临！再见！