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17.1勾股定理第17章勾股定理第1课时勾股定理的认识17.1 勾股定理第17章 勾股定理第1课时 勾股定理情境引入情境引入 毕毕达达哥哥拉拉斯斯是是古古希希腊腊著著名名的的数数学学家家，相相传传2 2 500500多多年年前前，他他在在朋朋友友家家做做客客时时，发发现现朋朋友友家家用用砖砖铺铺成成的的地地面图案反映了直角三角形三边的某种数量关系面图案反映了直角三角形三边的某种数量关系.（1 1）请请同同学学们们观观察察一一下下，下下图图中中的的等等腰腰直直角角三三角角形有什么特点？形有什么特点？情境引入 毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家，相传2 500多年2情境引入情境引入 毕毕达达哥哥拉拉斯斯是是古古希希腊腊著著名名的的数数学学家家，相相传传2 2 500500多多年年前前，他他在在朋朋友友家家做做客客时时，发发现现朋朋友友家家用用砖砖铺铺成成的的地地面图案反映了直角三角形三边的某种数量关系面图案反映了直角三角形三边的某种数量关系.（2 2）等等腰腰直直角角三三角角形形是是特特殊殊的的直直角角三三角角形形，一一般般的直角三角形是否也满足这种特点？请观察下图的直角三角形是否也满足这种特点？请观察下图.情境引入 毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家，相传2 500多年3探究新知探究新知 命题命题1 1 如如果直角三角形的两直角边长分果直角三角形的两直角边长分别为别为a，b，斜边长为，斜边长为c，那么，那么a2 2+b2 2=c2 2.如何证明这个命题？如何证明这个命题？探究新知 命题1 如果直角三角形的两直角边长分别为a4 分析：分析：如图，如图，4 4个全等的直角三角形，拼成如图个全等的直角三角形，拼成如图的图形，利用面积证明的图形，利用面积证明.证明：证明：图中大正方形的面积是图中大正方形的面积是c2 2，直角三角形的面积，直角三角形的面积是是 ，中间正方形的面积是，中间正方形的面积是 .则有：则有：,即即 命题命题1 1 如如果直角三角形的两直角边长分别为果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为，斜边长为c，那么，那么a2 2+b2 2=c2 2.探究新知探究新知 分析：如图，4个全等的直角三角形，拼成如图的图形5结论：结论：经过证明被确认正确的命题叫做定理经过证明被确认正确的命题叫做定理.命题命题1 1我们称之为勾股定理我们称之为勾股定理.探究新知探究新知结论：经过证明被确认正确的命题叫做定理.命题1我们称之为勾股6拓展应用拓展应用 例例1 1 一个门框的尺寸如下图所示，一块长一个门框的尺寸如下图所示，一块长3 3 m，宽宽2.2 2.2 m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？ABC思考：木板横着或竖着思考：木板横着或竖着能否通过门框？怎样才能否通过门框？怎样才可能通过门框？可能通过门框？冲着门框的对角线冲着门框的对角线可能通过可能通过.我们应先求出什么量我们应先求出什么量？先求出对角线先求出对角线.拓展应用 例1 一个门框的尺寸如下图所示，一块长3 7拓展应用拓展应用 例例1 1 一个门框的尺寸如下图所示，一块长一个门框的尺寸如下图所示，一块长3 3 m，宽，宽2.2 2.2 m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？么？解：解：在在 中，根据勾股定理，中，根据勾股定理，因为因为AC大于木板的宽大于木板的宽2.2 2.2 m，所以木，所以木板能从门框内通过板能从门框内通过.拓展应用 例1 一个门框的尺寸如下图所示，一块长3 8 例例2 2 如下图，一架如下图，一架2.6 2.6 m长的梯子长的梯子AB，斜靠在一，斜靠在一竖直的墙竖直的墙AO上，这时上，这时AO为为2.4 2.4 m.如果梯子的顶端如果梯子的顶端A沿沿墙下滑墙下滑0.5 0.5 m，那么梯子底端，那么梯子底端B也外移也外移0.5 0.5 m吗？吗？拓展应用拓展应用AOBCDO 例2 如下图，一架2.6 m长的梯子AB，斜靠在一9拓展应用拓展应用讨论：讨论：底端底端B外移的距离是指外移的距离是指哪条线段？哪条线段？线段线段BD.要求要求BD，应先求出哪些，应先求出哪些线段的长？线段的长？线段线段OB，OD.怎么求怎么求OB，OD呢？呢？分别在分别在ABO，CDO中求中求.AOBCDO 例例2 2 如下图，一架如下图，一架2.6 2.6 m长的梯子长的梯子AB，斜靠在一，斜靠在一竖直的墙竖直的墙AO上，这时上，这时AO为为2.4 2.4 m.如果梯子的顶端如果梯子的顶端A沿沿墙下滑墙下滑0.5 0.5 m，那么梯子底端，那么梯子底端B也外移也外移0.5 0.5 m吗？吗？拓展应用讨论：底端B外移的距离是指哪条线段？线段BD10拓展应用拓展应用解：解：在在 中，中，OB2 2=,OB=.在在 中中,OD2 2=,OD=.所以所以BD=.即梯子的顶端即梯子的顶端A沿墙下滑沿墙下滑0.5 0.5 m m，梯子底端，梯子底端B外移外移 .例例2 2 如下图，一架如下图，一架2.6 2.6 m长的梯子长的梯子AB，斜靠在一，斜靠在一竖直的墙竖直的墙AO上，这时上，这时AO为为2.4 2.4 m.如果梯子的顶端如果梯子的顶端A沿沿墙下滑墙下滑0.5 0.5 m，那么梯子底端，那么梯子底端B也外移也外移0.5 0.5 m吗？吗？拓展应用解：在 中，例2 如下图，一11 梯子梯子AB斜靠在墙上，梯子的底端斜靠在墙上，梯子的底端A到墙根到墙根O的的距离为距离为2 2米，梯子的顶端米，梯子的顶端B到地面的距离为到地面的距离为7 7米米.现将现将梯子的底端梯子的底端A向外移动到向外移动到C，使梯子的底端，使梯子的底端C到墙根到墙根O的距离为的距离为3 3米，同时梯子的顶端米，同时梯子的顶端B下降到下降到D，那么，那么BD：等于等于1 1米；米；大于大于1 1米；米；小于小于1 1米米.其中正其中正确的序号是确的序号是_.拓展应用拓展应用类题运用：类题运用：梯子AB斜靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距12巩固练习巩固练习1.1.求出下列直角三角形未知边的长度求出下列直角三角形未知边的长度.BAC8 86 61010BAC8 815151717 2.2.在直角三角形在直角三角形ABC中，中，C=90=90，若，若a=4=4，c=8=8，则，则b=_.=_.巩固练习1.求出下列直角三角形未知边的长度.BAC8610B13 3.3.如下图，将一根长如下图，将一根长24 24 cm的筷子，置于底面的筷子，置于底面直径为直径为5 5 cm，高为，高为12 12 cm的圆柱形水杯中，设筷子的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度是露在杯子外面的长度是h cm，则，则h的取值范围是的取值范围是_.巩固练习巩固练习1111h1212h 3.如下图，将一根长24 cm的筷子，置于底面直径14巩固练习巩固练习 1.1.设直角三角形的两条直角边长分别为设直角三角形的两条直角边长分别为a和和b，斜边长为，斜边长为c.（1 1）已知）已知a=6=6，c=10=10，求，求b；b=8=8（2 2）已知）已知a=5=5，b=12=12，求，求c；c=13=13（3 3）已知）已知c=25=25，b=15=15，求，求a.a=20=20教材第教材第2424页练习页练习巩固练习 1.设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，15巩固练习巩固练习 2.2.如图，图中所有的三角形都是直角三角形，如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形四边形都是正方形.已知正方形已知正方形A，B，C，D的边长的边长分别是分别是1212，1616，9 9，1212，求最大正方形，求最大正方形E的面积的面积.最大正方形最大正方形E的面积为的面积为625625巩固练习 2.如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四16巩固练习巩固练习教材第教材第2626页练习页练习 1.1.如图，池塘边有两点如图，池塘边有两点A，B，点，点C是与是与BA方向成直角的方向成直角的AC方向上的一点，测得方向上的一点，测得BC=60=60 m，AC=20=20 m.求求A，B两点间的距离（结果取整数）两点间的距离（结果取整数）.BAC巩固练习教材第26页练习 1.如图，池塘边有两点A，B17巩固练习巩固练习 2.2.如图，在平面直角坐标系中有两点如图，在平面直角坐标系中有两点A（5 5，0 0）和和B（0 0，4 4）.求这两点之间的距离求这两点之间的距离.巩固练习 2.如图，在平面直角坐标系中有两点A（5，018课堂小结课堂小结本节课学到了什么知识？还存在什么困惑？本节课学到了什么知识？还存在什么困惑？1.1.勾股定理的内容勾股定理的内容.2.2.验证勾股定理的方法验证勾股定理的方法.3.3.利用勾股定理，已知直角三角形的两边长求利用勾股定理，已知直角三角形的两边长求第三条边的长第三条边的长.课堂小结本节课学到了什么知识？还存在什么困惑？1.19 1.1.教材第教材第2828页习题页习题17.117.1第第1 1，2 2，3 3，4 4题题.布置作业布置作业2.2.课后探讨证明勾股定理的其他方法课后探讨证明勾股定理的其他方法.1.教材第28页习题17.1第1，2，3，4题.布置作20LOGO人教版八年级下册数学ppt课件：171、聪明的人有长的耳朵和短的舌头。弗莱格 2、重复是学习之母。狄慈根 3、当你还不能对自己说今天学到了什么东西时，你就不要去睡觉。利希顿堡 4、人天天都学到一点东西，而往往所学到的是发现昨日学到的是错的。B.V 5、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。洛 克 6、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸收都不可耻。阿卜日法拉兹 7、学习是劳动，是充满思想的劳动。乌申斯基 8、聪明出于勤奋，天才在于积累 华罗庚 9、好学而不勤问非真好学者。10、书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。11、人的大脑和肢体一样，多用则灵，不用则废 茅以升 12、你想成为幸福的人吗？但愿你首先学会吃得起苦 屠格涅夫 13、成功艰苦劳动正确方法少说空话 爱因斯坦 14、不经历风雨，怎能见彩虹 真心英雄 15、只有登上山顶，才能看到那边的风光。16只会幻想而不行动的人，永远也体会不到收获果实时的喜悦。17、勤奋是你生命的密码，能译出你一部壮丽的史诗。1 8成功，往往住在失败的隔壁！1 9 生命不是要超越别人，而是要超越自己2 0命运是那些懦弱和认命的人发明的！1人生最大的喜悦是每个人都说你做不到，你却完成它了！2世界上大部分的事情，都是觉得不太舒服的人做出来的3昨天是失效的支票，明天是未兑现的支票，今天才是现金4一直割舍不下一件事，永远成不了!5扫地，要连心地一起扫！6不为模糊不清的未来担忧，只为清清楚楚的现在努力7当你停止尝试时，就是失败的时候8心灵激情不在，就可能被打败9凡事不要说我不会或不可能，因为你根本还没有去做！0成功不是靠梦想和希望，而是靠努力和实践1只有在天空最暗的时候，才可以看到天上的星星2上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价3现在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移动。4宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子5为成功找方法，不为失败找借口6不断反思自己的弱点，是让自己获得更好成功的优良习惯。7垃圾桶哲学：别人不要做的事，我拣来做！8不一定要做最大的，但要做最好的9死的方式由上帝决定，活的方式由自己决定！0成功是动词，不是名词！20、不要只会吃奶，要学会吃干粮，尤其是粗茶淡饭。1、聪明的人有长的耳朵和短的舌头。弗莱格 22
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