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3一元一次方程的应用第1课时3一元一次方程的应用1.1.“锻压问题”属于等体属于等体积变形形问题,其等量关系其等量关系为:_:_的体的体积=_=_的体的体积.2.2.常常见的体的体积、面、面积公式公式V V正方体正方体=_,V=_,V长方体方体=abh.=abh.V V圆柱柱=_,V=_,V圆锥=r=r2 2h.h.S S正方形正方形=_,S=_,S长方形方形=ab.=ab.S S三角形三角形=ah,S=ah,S圆=_.=_.锻压前前锻压后后a a3 3rr2 2h ha a2 2rr2 21.“锻压问题”属于等体积变形问题,其等量关系为:_【思维诊断思维诊断】(打打“”“”或或“”)”)1.1.长方形的方形的长是是am,am,宽比比长短短25m,25m,则它的周它的周长可表示可表示为(2a-(2a-25)m.25)m.()()2.6h2.6h表示底表示底为6,6,高高为h h的三角形的面的三角形的面积.()()3.3.底面半径底面半径为r,r,高高为h h的的圆柱的体柱的体积为rr2 2h.h.()()4.4.用同一根用同一根绳子所子所围成的正方形与成的正方形与圆形的面形的面积相等相等.()()5.5.小明今年小明今年a a岁,x,x年后小明的年年后小明的年龄为(a+x)(a+x)岁.()()【思维诊断】(打“”或“”)知识点一知识点一 和、差、倍、分和、差、倍、分问题【示范示范题1 1】以以“开放崛起开放崛起,绿色色发展展”为主主题的第七届的第七届“中博会中博会”中中,作作为东道主的湖南省道主的湖南省签订了境外与省外境内投了境外与省外境内投资合作合作项目目共共348348个个,其中境外投其中境外投资合作合作项目个数的目个数的2 2倍比省外境内投倍比省外境内投资合合作作项目多目多5151个个.知识点一和、差、倍、分问题(1)(1)求湖南省求湖南省签订的境外、省外境内的投的境外、省外境内的投资合作合作项目分目分别有多有多少个少个?(2)(2)若境外、省外境内投若境外、省外境内投资合作合作项目平均每个目平均每个项目引目引进资金分金分别为6 6亿元、元、7.57.5亿元元,求在求在这次次“中博会中博会”中中,东道主湖南省共引道主湖南省共引进资金多少金多少亿元元?(1)求湖南省签订的境外、省外境内的投资合作项目分别有多少个【思路点拨思路点拨】(1)(1)设境外投资合作项目为设境外投资合作项目为x x个个用用x x表示出省外表示出省外境内投资合作项目的数量境内投资合作项目的数量列方程、求解、作答列方程、求解、作答.(2)(2)利用利用(1)(1)的结果的结果,计算共引进的资金数计算共引进的资金数.【思路点拨】(1)设境外投资合作项目为x个用x表示出省外境【自主解答自主解答】(1)(1)设湖南省签订的境外投资合作项目为设湖南省签订的境外投资合作项目为x x个个,则则省外境内投资合作项目的数量为省外境内投资合作项目的数量为(348-x)(348-x)个个.根据题意得根据题意得2x-51=348-x,2x-51=348-x,解得解得x=133,x=133,所以所以348-133=215,348-133=215,答答:湖南省签订的境外投资合作项目湖南省签订的境外投资合作项目133133个个,省外境内投资合作省外境内投资合作项目项目215215个个.(2)(2)湖南省共引进资金为湖南省共引进资金为:1336+2157.5:1336+2157.5=2410.5(=2410.5(亿元亿元),),因此在这次因此在这次“中博会中博会”中中,东道主湖南省共引进资金东道主湖南省共引进资金2410.52410.5亿亿元元.【自主解答】(1)设湖南省签订的境外投资合作项目为x个,则省【想一想想一想】示范示范题中的两个相等关系是什么中的两个相等关系是什么?提示提示:(1)(1)境外投资合作项目境外投资合作项目+省外境内投资合作项目省外境内投资合作项目=348.=348.(2)2(2)2境外投资合作项目境外投资合作项目=省外境内投资合作项目省外境内投资合作项目+51.+51.【想一想】【微点拨微点拨】(1)(1)找出表示应用题全部含义的相等关系是列方程找出表示应用题全部含义的相等关系是列方程的关键的关键.(2)(2)若题中有两个相等关系若题中有两个相等关系,则一个相等关系用来设未知数则一个相等关系用来设未知数,另另一个相等关系用来列方程一个相等关系用来列方程.【微点拨】(1)找出表示应用题全部含义的相等关系是列方程的关【方法一点通方法一点通】解含和、差、倍、分问题的解含和、差、倍、分问题的“三步法三步法”【方法一点通】知识点二知识点二 形形积变化化问题【示范示范题2 2】如如图,一个盛有水的一个盛有水的圆柱形玻璃容器的内底面半径柱形玻璃容器的内底面半径为10cm,10cm,原容器内水的高度原容器内水的高度为12cm,12cm,把一根半径把一根半径为2cm2cm的玻璃棒的玻璃棒垂直插入水中后垂直插入水中后,问容器内的水将升高多少容器内的水将升高多少cm?cm?知识点二形积变化问题【思路点拨思路点拨】玻璃容器中上升部分水的体积玻璃容器中上升部分水的体积=玻璃棒插进水中玻璃棒插进水中的体积的体积.【自主解答自主解答】设容器内的水将升高设容器内的水将升高xcm,xcm,据题意得据题意得:2 22 2(12+x)=(12+x)=10102 2(12+x)-(12+x)-10102 212,12,解方程得解方程得:x=0.5.:x=0.5.所以容器内的水将升高所以容器内的水将升高0.5cm.0.5cm.【思路点拨】玻璃容器中上升部分水的体积=玻璃棒插进水中的体积【想一想想一想】如果示范如果示范题中玻璃棒的半径中玻璃棒的半径为4cm,4cm,那么水将升高多少那么水将升高多少?提示提示:设容器内的水将升高设容器内的水将升高xcm,xcm,由题意得由题意得:4 42 2(12+x)=(12+x)=10102 2(12+x)-(12+x)-10102 212.12.解方程得解方程得x=x=所以容器内所以容器内的水将升高的水将升高 cm.cm.【想一想】【备选例例题】用两根用两根长为24cm24cm的的铁丝分分别围成一个成一个长与与宽之比之比为2121的的长方形和一个正方形方形和一个正方形,求求长方形和正方形的面方形和正方形的面积.【解析解析】设长方形的长为设长方形的长为2xcm,2xcm,宽为宽为xcm,xcm,则则2(x+2x)=24,2(x+2x)=24,解得解得x=4,x=4,所以长方形的面积为所以长方形的面积为32cm32cm2 2.正方形的边长为正方形的边长为6cm,6cm,则面积为则面积为36cm36cm2 2.【备选例题】用两根长为24cm的铁丝分别围成一个长与宽之比为【方法一点通方法一点通】解决形积变化问题的一般思路解决形积变化问题的一般思路【方法一点通】名言摘抄名言摘抄青年时种下什么，老年时就收获什么。易卜生人并不是因为美丽才可爱，而是因为可爱才美丽。托尔斯泰人的美德的荣誉比他的财富的荣誉不知大多少倍。达芬奇人的生命是有限的，可是，为人民服务是无限的，我要把有限的生命，投入到无限的为人民服务之中去。雷锋人的天职在勇于探索真理。哥白尼人的知识愈广，人的本身也愈臻完善。高尔基人的智慧掌握着三把钥匙，一把开启数字，一把开启字母，一把开启音符。知识、思想、幻想就在其中。雨果人们常觉得准备的阶段是在浪费时间，只有当真正机会来临，而自己没有能力把握的时候，才能觉悟自己平时没有准备才是浪费了时间。罗曼.罗兰人生不是一种享乐，而是一桩十分沉重的工作。列夫托尔斯泰人生应该如蜡烛一样，从顶燃到底，一直都是光明的。萧楚女人需要真理，就像瞎子需要明快的引路人一样。高尔基任何问题都有解决的办法，无法可想的事是没有的。爱迪生如果你希望成功，当以恒心为良友，以经验为参谋，以当心为兄弟，以希望为哨兵。爱迪生如果是玫瑰，它总会开花的。歌德如果我比笛卡尔看得远些，那是因为我站在巨人们的肩上的缘故。牛顿善于利用零星时间的人，才会做出更大的成绩来。华罗庚少而好学，如日出之阳；壮而好学，如日中之光；老而好学，如炳烛之明。刘向生活便是寻求新的知识。门捷列夫生活得最有意义的人，并不就是年岁活得最大的人，而是对生活最有感受的人。卢梭生活的理想，就是为了理想的生活。张闻天生活的情况越艰难，我越感到自己更坚强，甚而也更聪明。高尔基生活的全部意义在于无穷地探索尚未知道的东西，在于不断地增加更多的知识。左拉生活最沉重的负担不是工作，而是无聊。罗曼罗兰生命的意义在于付出，在于给予，而不是在于接受，也不是在于争取。巴金生命多少用时间计算，生命的价值用贡献计算。裴多菲时间，就象海棉里的水，只要愿挤，总还是有的。鲁迅时间是伟大的作者，她能写出未来的结局。卓别林时间最不偏私，给任何人都是二十四小时；时间也最偏私，给任何人都不是二十四小时。赫胥黎六年级数学上册4
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