一次函数图像与性质讲解课件

一次函数的应用1一、一次函数的定义：一、一次函数的定义：1、一次函数的概念：函数、一次函数的概念：函数y=_(k、b为常为常数，数，k_)叫做一次函数。当叫做一次函数。当b_时，函数时，函数y=_(k_)叫做正比例函数。叫做正比例函数。kx b=思思 考考kxy=k xn+b为一次函数的条件是什么为一次函数的条件是什么?一一.指数指数n=1二二.系数系数 k 0一、一次函数的定义：1、一次函数的概念：函数y=_21.若正比例函数若正比例函数y=kx（k0）经过点（）经过点（-1，2），），则该正比例函数的解析式为则该正比例函数的解析式为y=_.2.如图，一次函数如图，一次函数y=ax+b的图象经过的图象经过A、B两点，两点，则关于则关于x的不等式的不等式ax+b0的解集是的解集是 3.一次函数的图象经过点（一次函数的图象经过点（1，2），且），且y随随x的增的增大而减小，则这个函数的解析式可以是大而减小，则这个函数的解析式可以是 .（任写出一个符合题意即可）（任写出一个符合题意即可）课前回顾课前回顾y=-2xx0)在同一坐标系中的在同一坐标系中的图象可能是（图象可能是（）xyoxyoxyoxyoABCD1.已知一次函数已知一次函数y=kx+b,y随着随着x的增大而减小的增大而减小,且且kb0)在同一83.直线y1=kx与直线y2=kx-k在同一坐标系内的大致图象是()k0k0k0不平行不平行(A)(B)(C)(D)C3.直线y1=kx与直线y2=kx-k在同一坐标系内的大致图9.1、柴油机在工作时油箱中的余油量柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工作时间千克）与工作时间t（小时）（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油40千克，工作千克，工作3.5小时小时后，油箱中余油后，油箱中余油22.5千克千克(1)写出余油量写出余油量Q与时间与时间t的函数关系式的函数关系式;（2）画出这个函数的图象。）画出这个函数的图象。解析式为：解析式为：Qt+40(0t8)解：（）设解：（）设ktb。把。把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5分别代入上式，得分别代入上式，得 解得解得（）取点（，（）取点（，40），），B（8，0）,然后连成然后连成 线段线段AB,即是所求的图形。即是所求的图形。4080tQ图象是包括图象是包括两端点的线段两端点的线段点评点评:画函数图象时，应根据函数自变量的画函数图象时，应根据函数自变量的取值范围来确定图象的范围，比如此题中，取值范围来确定图象的范围，比如此题中，因为自变量因为自变量0t8，所以，所以图像是一条线段。图像是一条线段。三、能力提升三、能力提升1.1、柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工作时间t（小10 2.某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间（毫克）随时间x（时）（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后。的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后。（1）服药后）服药后_时，血液中含药量最高时，血液中含药量最高,达到每毫升达到每毫升_毫克。毫克。（2）服药）服药5时，血液中含药量为每毫升时，血液中含药量为每毫升_毫克。毫克。（3）当）当x2时时,y与与x之间的函数关系式是之间的函数关系式是_。（4）当）当x2时时,y与与x之间的函数关系式是之间的函数关系式是_。（5）如果每毫升血液中含药量）如果每毫升血液中含药量3毫克毫克或或3毫克以上时，治疗疾病最有效，毫克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间是那么这个有效时间是_ 小时。小时。.x/时时y/毫克毫克6325O能力提升能力提升2263y=3xy=-x+84 2.某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成113.3.如图，矩形如图，矩形ABCDABCD中，中，ABAB=6=6，动点，动点P P以以2 2个单位个单位/s/s速度沿速度沿图甲的边框按图甲的边框按BCDABCDA的路径移动，相应的的路径移动，相应的ABPABP的面的面积积s s关于时间关于时间t t的函数图象如图乙根据下图回答问题：的函数图象如图乙根据下图回答问题：t(s)s(cm2)a58？o问题：问题：（1 1）P P点在整个的移动过程中点在整个的移动过程中ABPABP的面积是怎样变化的？的面积是怎样变化的？（3 3）图乙中的）图乙中的a a在图甲中具有什么实际意义？在图甲中具有什么实际意义？a a的值是多少？的值是多少？10cm30（2 2）图甲中）图甲中BCBC的长是多少？的长是多少？图甲图甲图乙图乙p能力提升能力提升33.如图，矩形ABCD中，AB=6，动点P以2个单位/s速度12 如图如图1，在矩形中，动点，在矩形中，动点R从点从点N出发，沿出发，沿NPQM方向运动至点方向运动至点M处停止设点处停止设点R运动的路程为运动的路程为x，MRN的面积为的面积为y，如果，如果y关于关于x的函数图象如图的函数图象如图2所示，所示，则当则当x=9时，点时，点R应运动到应运动到（）AN处处 BP处处 CQ处处 DM处处QPRMN（图1)（图2）49yxOC 如图1，在矩形中，动点R从点N出发，沿NPQM方131.下列函数中，不是一次函数的是下列函数中，不是一次函数的是 （）2.如图，正比例函数图像经过点如图，正比例函数图像经过点A，该函数解析式是该函数解析式是_23oyx4.点点P（a,b）点）点Q（c,d）是一次函数）是一次函数y=-4x+3图像图像上的两个点，且上的两个点，且ad反馈练习一1.下列函数中，不是一次函数的是 （14若函数若函数y=kx+b的图象平行于的图象平行于y=-2x的图象且的图象且经经过点（过点（0 0，4 4），），则直线则直线y=kx+b与两坐标轴围成与两坐标轴围成的三角形的面积是：的三角形的面积是：解解:y=kx+b图象与图象与y=-2x图象平行图象平行 k=-2 图像经过点（图像经过点（0，4）b=4 此函数的解析式为此函数的解析式为y=-2x+4 函数函数y=-2x+4与两坐标轴的交点为与两坐标轴的交点为(0,4)(2,0)S=2 4=4若函数y=kx+b的图象平行于y=-2x的图象且经过点（0150 100 200 300 400 500 x/千米千米y/升升108642(500,0)例例1 某种摩托车的油箱最多可储油某种摩托车的油箱最多可储油10升，升，加满油后，油箱中的剩余油量加满油后，油箱中的剩余油量y(升升)与摩托车行驶路程与摩托车行驶路程x(千米千米)之间的关系如图所示：之间的关系如图所示：根据图象回答下列问题根据图象回答下列问题：(1).一箱汽油可供摩托车行驶多少千米一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？(2).摩托车每行驶摩托车每行驶100千米消耗多少升千米消耗多少升?(3).油箱中的剩余油量小于油箱中的剩余油量小于1升时将自升时将自 动报警动报警.行驶多少千米后行驶多少千米后,摩托车摩托车 将自动报警将自动报警?(450,1)解解:观察图象观察图象:得得(1)当当 y=0时时,x=500,因此一箱汽油因此一箱汽油可供摩托车行驶可供摩托车行驶500千米千米.(2).x从从100增加到增加到200时时,y从从8减减少到少到6,减少了减少了2,因此摩托车每行因此摩托车每行驶驶100千米消耗千米消耗2升汽油升汽油.(3).当当y=1时时,x=450,因此行驶了因此行驶了450千米后千米后,摩托车将自动报警摩托车将自动报警.学以致用学以致用0 100 16例例3：弹簧的长度：弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量与所挂物体的质量x(kg)的关系是的关系是一次函数一次函数,图象如左图所示图象如左图所示,观察图象回答：观察图象回答：（1）弹簧不挂物体时的长度是多少？从图中还可知道什么？）弹簧不挂物体时的长度是多少？从图中还可知道什么？(2)y与与x之间的函数关系式为？之间的函数关系式为？（3）弹簧的长度是）弹簧的长度是24cm时，所挂物体的质量是多少？时，所挂物体的质量是多少？x/kg081051520y/cmAA例3：弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)的关17解：解：(1)由题意得设由题意得设y=kx+b将（将（0，400）（）（200，900）代入得）代入得000b200k+b=900解之得解之得k=2.5 b=400 y=2.5x+400(2)当当x=250时，时，y=1025答小李月的收入答小李月的收入1025元元2.某商场的营业员小李销售某种商品，他的月收入与他该月的销某商场的营业员小李销售某种商品，他的月收入与他该月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示，根据图象提供的信息，售量成一次函数关系，其图象如图所示，根据图象提供的信息，解答下列问题：解答下列问题：（1）求出小李的个人收入）求出小李的个人收入y（元）与他的月销售量（元）与他的月销售量x（件）之间（件）之间的函数关系式；的函数关系式；（2）已知小李）已知小李4月份的销售量为月份的销售量为250件，求小李件，求小李4月份的收入是月份的收入是多少元？多少元？OX（件）（件）y(元元)200900400解：(1)由题意得设y=kx+b2.某商场的营业员小李销售某18例例4.某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用买行李票，行李票费用y（元）是行李重量（元）是行李重量x(公公斤）的一次函数，图象如图所示斤）的一次函数，图象如图所示 求求：（：（1）从图中可以获取哪些信息）从图中可以获取哪些信息 （2）旅客最多可免费携带行李的公斤数）旅客最多可免费携带行李的公斤数.x(公斤公斤)Y(元元)1080606A例4.某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行19如图是某出租车单程收费y(元)与行驶路程x(千米)之间的函数关系图象,根据图象回答下列问题(1)当行使8千米时,收费应为 元(2)从图象上你能获得哪些信息?(请写出2条)(3)求出收费y(元)与行使x(千米)(x3)之间的函数关系 如图是某出租车单程收费y(元)与行驶路程x(千米)之间的函数20.某公司推销一种产品，设某公司推销一种产品，设x（件）是推销产品（件）是推销产品的数量，的数量，y（元）是推销费，下图表示了公司每（元）是推销费，下图表示了公司每月付给推销员推销费的两种方案，看图解答下列月付给推销员推销费的两种方案，看图解答下列问题：问题：（1）求）求y1、y2的解析式；的解析式；（2）解释图中表示的两种方案是如何付）解释图中表示的两种方案是如何付推销费的；推销费的；（3）如果你是推销员，应如何选择推销）如果你是推销员，应如何选择推销方案？方案？o30300600 x(件件)y2y y1 1y(元元)(2)y1:推销一件推销一件20元元 y2:每月基本资每月基本资 300元，推销一件另元，推销一件另给给10元元解：(1)由图象得设由图象得设y1=k1x y2=k2x+b 将将(30,600),(0,300)(30,600)分别代入分别代入 y1=k1x y2=k2x+b 30k1=600 0+300=b K1=20 30k2+b=600 k2=10 b=300 y1=20 x y2=10 x+300 (3)销量销量 0 x30选选y2.某公司推销一种产品，设x（件）是推销产品的数量，y（元）21 为加快教学手段的现代化，学校计划购置一批电脑，已知甲公司的电脑报价为每台5800元，优惠条件是购买10台后，则从第11台开始可按报价的70%出售；乙公司的报价也是每台5800元，他们表示为支持教育，其优惠价格是每台电脑均按报价的85%出售假如你是学校的有关负责人，在电脑品牌、质量、售后服务等完全相同的前提下，你选择从哪家公司购买电脑？并说明理由。探索与实践八年 级 数 学探索与实践 为加快教学手段的现代化，学校计划购置一批电脑，已知甲22y甲=58000+(-10)580070%=4060 +17400y乙=580085%=4930 若y甲=y乙，即4060 x+17400=4930，解得 x=20，即当购置电脑20台时，选在甲、乙两公司购买费用相同；解：设学校购置电脑x台，按甲公司的优惠价要付y甲元，按乙 公司的优惠价要付y乙元，若y甲y乙，即4060 x+17400 4930 x，解得x20，即当购置电脑不到20台时，选在乙公司购买便宜。若y甲 y乙，即4060 x+17400 4930 x，解得x 20，即当购置电脑超过20台时，选在甲公司购买便宜。八年 级 数 学探索与实践y甲=58000+(-10)580070%=423 题1：学校准备去诸暨五泄风景区春游，甲、乙两家旅行社原价都是每人60元，且都表示对学生优惠。甲旅行社表示：全部8折收费；乙旅行社表示：若人数不超过30人则按9折收费，超过30人按7折收费。1、设学生人数为x，甲、乙两旅行社实际收取 总费用为y甲、y乙（元），试分别列出y甲、y乙与x的函数关系式（y乙应分别就人数是否超过30两种情况列出）；2、讨论选择哪家旅行社较优惠；3、试在同一直角坐标系中画出（1）中两个函数的图象，并根据图象解释题（2）讨论的结果。八年 级 数 学探索与实践 题1：学校准备去诸暨五泄风景区春游，甲、乙两家旅行社24解决这类问题的关键在于建立一定的函数关系式，而后分类讨论解：设学生人数为x人，由题意得：y甲=600.8 =48若y甲=y乙：即48 =42 +360，得 =60当人数为60人时，选择两家旅行社一样 若y甲y乙：即48 42 +360，得 60当人数小于60人时，选择甲旅行社较优惠若y甲 y乙：即48 42 +360，得 60当人数大于60人时，选择乙旅行社较优惠解决这类问题的关键在于建立一定的函数关系式，而后分类讨论解：25八年 级 数 学14.1-3积的乘方上虞崧厦镇中学多媒体课件上虞崧厦镇中学多媒体课件八年 级 数 学14.1-3积的乘方上虞崧厦镇中学多媒体课件 1、学校准备在甲，乙两家公司为八年级学生制作一批 学习用品；甲公司提出，每件收材料费5元，另收设 计费1500元；乙公司提出，每件收材料费8元，不收 设计费。（1）请写出制作学习用品的件数x与甲、乙两公司 收费y甲（元）、y乙（元）之间的函数关系式；（2）如果学校派你去甲、乙两家公司订做这批学生 用品，你会选择哪家公司？牛刀小试（仔细体会解题过程）牛刀小试（仔细体会解题过程）八年 级 数 学探索与实践八年 级 数 学14.1-3积的乘方上虞崧厦镇中学多媒体课件26.甲乙两个工程队分别同时开挖两甲乙两个工程队分别同时开挖两段河渠段河渠,所挖河渠的长度与挖掘时所挖河渠的长度与挖掘时间之间的关系如图所示间之间的关系如图所示,请根据图请根据图象所提供的信息回答下列问题象所提供的信息回答下列问题:乙队开挖到乙队开挖到30m时时,用了用了_h.开挖开挖6h时时,甲队比乙队多挖了甲队比乙队多挖了_m请你求出请你求出:甲队在甲队在0 x6的时间段的时间段内内,y与与x之间的函数关系式之间的函数关系式;乙队在乙队在2x6的时间段内的时间段内,y与与x之间之间的函数关系式的函数关系式当当x为何值时为何值时,甲乙两队在施工过甲乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等什么时间程中所挖河渠的长度相等什么时间段乙所挖河渠的长度比甲长段乙所挖河渠的长度比甲长?210.甲乙两个工程队分别同时开挖两21027