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5.4 5.4 一一元一次方程的应元一次方程的应用用 -等积变形问等积变形问题题5.4 一元一次方程的应用 1选择一个适当的未知数用字母表示选择一个适当的未知数用字母表示(例如例如x);其它的量用含其它的量用含x的代数式表示出来的代数式表示出来运用方程解决实际问题的一般过程是运用方程解决实际问题的一般过程是:1.审题审题:3.列方程列方程:4.解方程解方程:5.检验检验:2.设元设元:分析题意分析题意,找出题中的数量及其关系找出题中的数量及其关系;根据相等关系列出方程根据相等关系列出方程;求出未知数的值求出未知数的值;检查求得的值是否正确和符合实际检查求得的值是否正确和符合实际情形情形,并写出答案并写出答案.选择一个适当的未知数用字母表示运2忆一忆忆一忆我们小学里学过的几个重要的周长、面积、体积计算我们小学里学过的几个重要的周长、面积、体积计算公式公式长方形周长：长方形周长：圆柱的体积：圆柱的体积：长方体的体积：长方体的体积：C=2(a+b)V=sh=rhV=sh=abh梯形的面积：梯形的面积：S=(a+b)h2忆一忆我们小学里学过的几个重要的周长、面积、体积计算公式长方3想一想：请指出下列过程中，哪些量发生了变化，哪些量保持不变？1、把一小杯水倒入另一只大杯中；2、用一根15cm长的铁丝围成一个三角形，然后把它围成长方形；3、用一块橡皮泥先做成一个立方体，再把它改变成球。解：水的底面积、高度发生了变化，水的体解：水的底面积、高度发生了变化，水的体积保持不变积保持不变 解：围成的图形的面积发生了变化，但铁丝解：围成的图形的面积发生了变化，但铁丝的长度不变的长度不变 解：形状改变，体积不变解：形状改变，体积不变想一想：请指出下列过程中，哪些量发生了变化，哪些量保持不变？4解：设长为解：设长为xcm，则宽为，则宽为xcm，根据题意，得根据题意，得2(x+x)=60若用一根长若用一根长60cm的铁丝围成一个长方形的铁丝围成一个长方形题中有什么等量关系？题中有什么等量关系？1、如果宽是长的、如果宽是长的，求这个长方形的长和求这个长方形的长和宽宽?(只需列出方程只需列出方程)长方形的周长长方形的周长=铁丝的长度铁丝的长度做一做解：设长为x cm，则宽为 x cm，2(x+52、同样、同样60厘米长的铁丝围成一个长方形，如果厘米长的铁丝围成一个长方形，如果宽比长少宽比长少12厘米，求这个长方形的面积厘米，求这个长方形的面积.解：设长为解：设长为xcm，则宽为，则宽为(x-12)cm，根据题意，得，根据题意，得2x+（x-12）=60解这个方程得解这个方程得x=21所以这个长方形的长为所以这个长方形的长为21cm，宽为，宽为21-12=9cm长方形面积长方形面积=219=189(cm)本题中有哪些等量关系？本题中有哪些等量关系？长方形的周长长方形的周长=铁丝的长度铁丝的长度2、同样60厘米长的铁丝围成一个长方形，如果宽比长少12厘米6例例1 1：一纪念碑建筑的底面呈正方形，其：一纪念碑建筑的底面呈正方形，其四周铺上花岗石，形成一个宽为四周铺上花岗石，形成一个宽为3.23.2米的米的正方形边框（如图中阴影部分），已知铺正方形边框（如图中阴影部分），已知铺这个边框恰好用了这个边框恰好用了144144块边长为块边长为0.80.8米的正米的正方形花岗石（接缝忽略不计）方形花岗石（接缝忽略不计）,问问纪念碑纪念碑建筑底面的边长是多少米建筑底面的边长是多少米?3.23.21、题目中、题目中“纪念碑的底面呈正方形纪念碑的底面呈正方形”指的是哪个正方形？指的是哪个正方形？2、“形成一个宽为形成一个宽为3.2米的正方形边框米的正方形边框”问问3.2米的边框指的是哪一段？米的边框指的是哪一段？例1：一纪念碑建筑的底面呈正方形，其四周铺上花岗石，形成一个7例例1 1：一纪念碑建筑的底面呈正方形，其：一纪念碑建筑的底面呈正方形，其四周铺上花岗石，形成一个宽为四周铺上花岗石，形成一个宽为3.23.2米的米的正方形边框（如图中阴影部分），已知铺正方形边框（如图中阴影部分），已知铺这个边框恰好用了这个边框恰好用了144144块边长为块边长为0.80.8米的正米的正方形花岗石（接缝忽略不计）方形花岗石（接缝忽略不计）,问问纪念碑纪念碑建筑底面的边长是多少米建筑底面的边长是多少米?x3.23.23、图中阴影部分面积用、图中阴影部分面积用144块边长为块边长为0.8米正米正方形花岗石铺成，那怎么求这个阴影部分的面方形花岗石铺成，那怎么求这个阴影部分的面积？积？4、如图，如果用、如图，如果用x表示中间空白正方形的边表示中间空白正方形的边长，怎么样用含长，怎么样用含x的代数式表示阴影部分的的代数式表示阴影部分的面积？你有几种方法？面积？你有几种方法？5、本题的等量关系是什么？、本题的等量关系是什么？1440.80.86、请列出方程解答、请列出方程解答(你还能列出其他方程吗？你还能列出其他方程吗？)例1：一纪念碑建筑的底面呈正方形，其四周铺上花岗石，形成一个81 1、在应用方程解决有关实际问题时，清楚地分辨量之间的关、在应用方程解决有关实际问题时，清楚地分辨量之间的关系，尤其相等关系是建立方程的关键系，尤其相等关系是建立方程的关键。2 2、解题中的检验对确保答案的正确和合理很有帮助，但具、解题中的检验对确保答案的正确和合理很有帮助，但具体过程可省略不写体过程可省略不写。3 3、对于这一类问题，就是用不同的方法来计算阴影部分、对于这一类问题，就是用不同的方法来计算阴影部分的面积，用面积不变来列方程计算的面积，用面积不变来列方程计算。1、在应用方程解决有关实际问题时，清楚地分辨量之间的关系，尤960m30m30m本题中有什么等量关系本题中有什么等量关系?把一块梯形空地改成宽为把一块梯形空地改成宽为30米的长方形米的长方形运动场，要求面积不变，则应将原梯形的上、运动场，要求面积不变，则应将原梯形的上、下底边作怎样的调整？下底边作怎样的调整？练一练练一练改造前的梯形的面积改造前的梯形的面积=改造后的长方形的面积改造后的长方形的面积30m60m30m30m本题中有什么等量关系?把一块梯形1060m30m30m解：设长方形的长为解：设长方形的长为x米，根据题意，得米，根据题意，得30 x=(30+60)302解这个方程，得解这个方程，得x=45 60-45=15（米）（米）45-30=15（米）（米）答：应将梯形的上底边缩短答：应将梯形的上底边缩短15米，下底边延长米，下底边延长15米。米。30m60m30m30m解：设长方形的长为x米，根据题意，得30 x11例例2如图所示，用直径如图所示，用直径200mm的钢柱锻造一块的钢柱锻造一块长、宽、高分别为长、宽、高分别为300mm，300mm和和80mm的长方体毛胚底板，问应截取钢柱多少长（不的长方体毛胚底板，问应截取钢柱多少长（不计损耗，结果误差不超过计损耗，结果误差不超过1mm）80mm300mm?mm300mm200mm例2 如图所示，用直径200mm的钢柱锻造一块长121、在这个问题中的相等关系是：、在这个问题中的相等关系是：圆柱的体积圆柱的体积长方体的体积长方体的体积2、如果设锻造前圆柱的高为、如果设锻造前圆柱的高为x毫米，也既截取的圆毫米，也既截取的圆柱长为柱长为x毫米，则圆柱的体积怎么表示？毫米，则圆柱的体积怎么表示？3、锻造后长方体的长为、锻造后长方体的长为()毫米，宽为毫米，宽为()毫毫米，高为米，高为()毫米，体积怎么计算？毫米，体积怎么计算？3003008080mm300mm?mm300mm200mm锻造前的锻造前的()=锻造后的（锻造后的（）V=x()1、在这个问题中的相等关系是：圆柱的体积长方体的体积2、如果13有一个底面直径是有一个底面直径是20cm，高，高9cm的圆柱，的圆柱，工人叔叔要把它锻造成底面直径是工人叔叔要把它锻造成底面直径是10cm的圆的圆柱，工人叔叔想知道锻造后的圆柱有多少高柱，工人叔叔想知道锻造后的圆柱有多少高？你能告诉他吗？你能告诉他吗？20cm9cm10cm?cm 有一个底面直径是20cm，高9cm的圆柱，工人叔叔要把它锻142、根据这个等量关系怎样列方程？、根据这个等量关系怎样列方程？1、本题中有什么等量关系？、本题中有什么等量关系？锻造前圆柱的体积锻造前圆柱的体积=锻造后圆柱的体积锻造后圆柱的体积解：设锻造后圆柱高为解：设锻造后圆柱高为x厘米，根据题意，得厘米，根据题意，得解这个方程，得解这个方程，得x=36答：锻造后圆柱的高为答：锻造后圆柱的高为36厘米厘米20cm9cm10cm?cm()9=()2、根据这个等量关系怎样列方程？1、本题中有什么等量关系？锻15利用图形变形前后面积，体积，周长不变，进行利用图形变形前后面积，体积，周长不变，进行列方程。列方程。本节课同学们学到些什么？小结:利用图形变形前后面积，体积，周16如图，有如图，有A,B两个圆柱形容器，两个圆柱形容器，B容器的底容器的底面积为面积为5平方厘米，平方厘米，A容器的底面积是容器的底面积是B容器底容器底面积的面积的2倍，倍，B容器的壁高为容器的壁高为22cm。已知。已知A容容器内装水的高度为器内装水的高度为10cm，若把这些水倒入，若把这些水倒入B容器，水会溢出吗？容器，水会溢出吗？10cm22cmAB课后拓展课后拓展 如图，有A,B两个圆柱形容器，B容器的底面积为517如如图，有图，有A,B两个圆柱形容器，两个圆柱形容器，A容器的底面容器的底面积是积是B容器底面积的容器底面积的2倍，倍，B容器的壁高为容器的壁高为22cm。已知。已知A容器内装水的高度为容器内装水的高度为10cm，若，若把这些水倒入把这些水倒入B容器，水会溢出吗容器，水会溢出吗？10cm22cmAB如图，有A,B两个圆柱形容器，A容器的底面积是B容器底面积的181、天才是百分之一的灵感加百分之九十九的汗水。、天才是百分之一的灵感加百分之九十九的汗水。爱迪生爱迪生2、一个人几乎可以在任何他怀有无限热忱的事情上成功。、一个人几乎可以在任何他怀有无限热忱的事情上成功。查尔斯查尔斯史考伯史考伯3、深窥自己的心，而后发觉一切的奇迹在你自己。、深窥自己的心，而后发觉一切的奇迹在你自己。培根培根4、坚强的信念能赢得强者的心，并使他们变得更坚强。、坚强的信念能赢得强者的心，并使他们变得更坚强。白哲特白哲特5、流水在碰到底处时才会释放活力。、流水在碰到底处时才会释放活力。歌德歌德6、那脑袋里的智慧，就像打火石里的火花一样，不去打它是不肯出来、那脑袋里的智慧，就像打火石里的火花一样，不去打它是不肯出来的。的。莎士比亚莎士比亚7、多数人都拥有自己不了解的能力和机会，都有可能做到未曾梦想的、多数人都拥有自己不了解的能力和机会，都有可能做到未曾梦想的事情。事情。戴尔戴尔卡耐基卡耐基8、勿问成功的秘诀为何，且尽全力做你应该做的事吧。、勿问成功的秘诀为何，且尽全力做你应该做的事吧。美华纳美华纳9、苦难有如乌云，远望去但见墨黑一片，然而身临其下时不过是灰色、苦难有如乌云，远望去但见墨黑一片，然而身临其下时不过是灰色而已。而已。里希特里希特10、幸运并非没有恐惧和烦恼；厄运也决非没有安慰和希望。、幸运并非没有恐惧和烦恼；厄运也决非没有安慰和希望。培根培根1、天才是百分之一的灵感加百分之九十九的汗水。爱迪生 19
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