中位数和众数-----教学课件

导入新课讲授新课当堂练习课堂小结20.1.2 中位数和众数第二十章 数据的分析第1课时 中位数和众数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结20.1.2 中位数和众数第情境引入学习目标1.理解中位数、众数的概念，会求一组数据的中位数、众数.（重点）2.掌握中位数、众数的作用，会用中位数、众数分析实际问题.（难点）情境引入学习目标1.理解中位数、众数的概念，会求一组数据的中经理应聘者小王第二天，小王上班了.职员C我的工资是4000元,在公司算中等收入我们好几个人工资都是3000元职员D导入新课导入新课 经理应聘者小王第二天，小王上班了.职员C我的工资是400经理应聘者小王小王在公司工作了一周后你欺骗了我,我已问过其他职员,没有一个职员的工资超过6000元.平均工资确实是每月6000元,你看看公司的工资报表.经理应聘者小王小王在公司工作了一周后你欺骗了我,我已问过讲授新课讲授新课中位数一月收入/元45000 18000 10000 5500 5000 3400 3000 1000人数111361111问题1下表是某公司员工月收入的资料（1）计算这个公司员工月收入的平均数；平均数远远大于绝大多数人（22人）的实际月工资，绝大多数人“被平均”（2）如果用（1）算得的平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？6276讲授新课中位数一月收45 00018 00010 0005“平均数”和“中等水平”谁更合理地反映了该公司绝大部分员工的月工资水平？这个问题中，中等水平的含义是什么？问题2 该公司员工的中等收入水平大概是多少元？你是怎样确定的？一半人月工资高于该数值，另一半人月工资低于该数值；中等水平的含义是中位数月收入/元45000 18000 10000 5500 5000 3400 3000 1000人数111361111“平均数”和“中等水平”谁更合理地反映了该公问题2 该公司 将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列：如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数知识要点 将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列：知识练一练 下面两组数据的中位数是多少？下面两组数据的中位数是多少？（1 1）5 5，6 6，2 2，3 3，2 2（2 2）5 5，6 6，2 2，4 4，3 3，5 5提示：提示：确定中位数要确定中位数要先排序、看奇偶，再计算，再计算.解：（解：（1 1）中位数是中位数是3 3；（2 2）中位数是）中位数是4.5.4.5.练一练 下面两组数据的中位数是多少？（1）5，6，2，3，2例1在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间（单位：min）如下：136140129180124154146145158175165148（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？解：（1）先将样本数据按照由小到大的顺序排列：_这组数据的中位数为_的平均数，即_.答：样本数据的中位数是_.124129136140145146148154158165175180处于中间的两个数146,148147例1 在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间（2）一名选手的成绩是142min，他的成绩如何？（2）由（1）知样本数据的中位数为_，它的意义是：这次马拉松比赛中，大约有_选手的成绩快于147min，有_选手的成绩慢于147min.这名选手的成绩是142min，快于中位数_，因此可以推测他的成绩比_选手的成绩好.147有一半有一半一半一半147min一半以上一半以上（2）一名选手的成绩是142min，他的成绩如何？（2）由（2.如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平总结归纳1.中位数是一个位置代表值（中间数），它是唯一的.3.如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于或大于这个中位数的数据各占一半，反映一组数据的中间水平中位数的特征及意义：2.如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该数学老师布置10道选择题，课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图，根据图表，全班每位同学答对的题数的中位数是_.答对题数学生数94人20人18人8人做一做数学老师布置10道选择题，课代表将全班同学的答题情况绘制成条例2已知一组数据10，10，x，8(由大到小排列)的中位数与平均数相等，求x值及这组数据的中位数.解：10，10，x，8的中位数与平均数相等(10+x)2(10+10+x+8)4x8(10+x)29这组数据的中位数是9.分析：由题意可知最中间两位数是10，x，列方程求解即可.例2 已知一组数据10，10，x，8(由大到小排列)的中做一做一组数据18，22，15，13，x，7，它的中位数是16，则x的值是_.17分析：这组数据有6个，中位数是中间两个数的平均数.因为71315161822，所以中间两个数必须是15，x，故(15+x)2=17，即x=17.做一做一组数据18，22，15，13，x，7，它的中位数是1众数二思考：如果小张是该公司的一名普通员工，那么你认为他的月工资最有可能是多少元？如果小李想到该公司应聘一名普通员工岗位，他最关注的是什么信息？月收入/元45000 18000 10000 5500 5000 3400 3000 1000人数111361111众数二思考：如果小张是该公司的一名普通员工，那么你认为他的月注意：（1）一组数据的众数一定出现在这组数据中.（2）一组数据的众数可能不止一个.如1，1，2，3，3，5中众数是1和3.（3）众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数，如1，1，1，2，2，5中众数是1而不是3.一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数.知识要点注意：（1）一组数据的众数一定出现在这组数据中.（2）一组数例3一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如表所示.你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议码？尺码/厘米2222.52323.52424.525销售量/双12511731例3 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺解：由上表看出，在鞋的尺码组成的数据中，_是这组数据的众数，它的意义是：_厘米的鞋销量最大.因此可以建议鞋店多进_厘米的鞋.思考：你还能为鞋店进货提出哪些建议？23.523.523.5尺码/厘米2222.52323.52424.525销售量/双12511731解：由上表看出，在鞋的尺码组成的数据中，思考：你还能为鞋店进做一做下面的扇形图描述了某种运动服的S号、M号、L号、XL号、XXL号在一家商场的销售情况.请你为这家商场提出进货建议.S16%8%24%30%22%MLXLXXL解：因为众数是M号，所以建议商场多进M号的运动服，其次是进S号，再其次进L号，少进XXL号的运动服.做一做下面的扇形图描述了某种运动服的S号、M号、L号、XL号1数据1，2，8，5，3，9，5，4，5，4的众数、中位数分别为（）A4.5、5B5、4.5C5、4D5、52要调查多数同学们喜欢看的电视节目，应关注的是哪个数据的代表（）A平均数B中位数C众数3在演讲比赛中，你想知道自己在所有选手中处于什么水平，应该选择哪个数据的代表（）A平均数B中位数C众数当堂练习当堂练习BCB1数据1，2，8，5，3，9，5，4，5，4的众数、中位4.为了了解开展“孝敬父母,从家务事做起”活动的实施情况,某校抽取八年级某班50名学生,调查他们一周做家务所用时间,得到一组数据,并绘制成下表,请根据下表完成各题:每周做家务的时间(小时)011.522.533.54人数226121343(1)填写图表格中未完成的部分；(2)该班学生每周做家务的平均时间是.2.44(3)这组数据的中位数是,众数是.2.5384.为了了解开展“孝敬父母,从家务事做起”活动的实施情况,某5.某校男子足球队的年龄分布如下面的条形图所示.请找出这些队员年龄的平均数、众数、中位数，并解释它们的意义.人数13 14 15 16 17 18年龄/岁0246810分析：总的年龄除以总的人数就是平均数，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数；中位数一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数.5.某校男子足球队的年龄分布如下面的条形图所示.请找出这些队解：这些队员年龄的平均数为：(132+146+158+163+172+181)22=15，队员年龄的众数为15，队员年龄的中位数是15.意义：由平均数是15可说明队员们的平均年龄为15；由众数是15可说明大多数队员的年龄为15岁；由中位数是15可说明有一半队员的年龄大于或等于15岁，有一半队员的年龄小于或等于15岁.人数131415161718年龄/岁0246810解：这些队员年龄的平均数为：(132+146+158+课堂小结课堂小结中位数和众数中位数：中间的一个数，或中间的两个数的平均数.众数：出现次数最多的数.平均数、中位数、众数的特征：平均数是最常用的指标，它表示“一般水平”，中位数表示“中等水平”，众数表示“多数水平”.课堂小结中位数和众数中位数：中间的一个数，或中间的两个数的平导入新课讲授新课当堂练习课堂小结20.2 数据的波动程度第二十章 数据的分析第2课时 根据方差做决策导入新课讲授新课当堂练习课堂小结20.2 数据的波动程度第二情境引入学习目标1.能熟练计算一组数据的方差；（重点）2.能用样本的方差估计总体的方差及根据方差做决策.（难点）情境引入学习目标1.能熟练计算一组数据的方差；（重点）导入新课导入新课方差的计算公式，请举例说明方差的意义方差的适用条件：当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差来判断它们的波动情况方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小复习引入导入新课方差的计算公式，请举例说明方差的意义方差的适用条件讲授新课讲授新课根据方差做决策每个鸡腿的质量；鸡腿质量的稳定性抽样调查问题1某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿（1）可通过哪些统计量来关注鸡腿的质量？（2）如何获取数据？讲授新课根据方差做决策每个鸡腿的质量；鸡腿质量的稳定性抽样例1在问题1中，检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15个，记录它们的质量（单位：g）如下表所示根据表中的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？解：样本数据的平均数分别是：样本平均数相同，估计这批鸡腿的平均质量相近甲 74 74 75 74 76 73 76 73 76 75 78 77 74 72 73乙 75 73 79 72 76 71 73 72 78 74 77 78 80 71 75例1 在问题1中，检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15 解：样本数据的方差分别是：由可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相等；由 可知，甲加工厂的鸡腿质量更稳定，大小更均匀因此，快餐公司应该选购甲加工厂生产的鸡腿解：样本数据的方差分别是：由可知，两家加工厂的例2在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续高低不等的台阶.如图是其中的甲、乙两段台阶路的示意图(图中数字表示每一阶的高度，单位：cm).哪段台阶路走起来更舒服？为什么？212021191920172420171923甲乙分析：通过计算两段台阶的方差，比较波动性大小.例2 在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续高低不走甲台阶的波动性更，走起来更舒适.解：走甲台阶的波动性更，走起来更舒适.解：队员平均成绩方差甲9.72.12乙9.60.56丙9.80.56丁9.61.34甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是（）A.甲B.乙C.丙D.丁C练一练队员平均成绩方差甲9.72.12乙9.60.56丙9.80.议一议（1）在解决实际问题时，方差的作用是什么？反映数据的波动大小方差越大,数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，可用样本方差估计总体方差（2）运用方差解决实际问题的一般步骤是怎样的？先计算样本数据平均数，当两组数据的平均数相等或相近时，再利用样本方差来估计总体数据的波动情况议一议（1）在解决实际问题时，方差的作用是什么？例3某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛在最近10次选拔赛中，他们的成绩（单位:cm）如下：甲：585596610598612597604600613601乙：613618580574618593585590598624（1）这两名运动员的运动成绩各有何特点？分析：分别计算出平均数和方差；根据平均数判断出谁的成绩好，根据方差判断出谁的成绩波动大例3 某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比解：(585+596+610+598+612+597+604+600+613+601)=6016，s2甲65.84；(613+618+580+574+618+593+585+590+598+624)=5993，s2乙284.21由上面计算结果可知：甲队员的平均成绩较好，也比较稳定，乙队员的成绩相对不稳定但甲队员的成绩不突出，乙队员和甲队员相比比较突出解：(585+596+610+598+612+597+（2）历届比赛表明，成绩达到5.96m就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？如果历届比赛成绩表明，成绩达到6.10m就能打破纪录，那么你认为为了打破纪录应选谁参加这项比赛解：从平均数分析可知，甲、乙两队员都有夺冠的可能但由方差分析可知，甲成绩比较平稳，夺冠的可能性比乙大但要打破纪录，成绩要比较突出，因此乙队员打破纪录的可能性大，我认为为了打破纪录，应选乙队员参加这项比赛（2）历届比赛表明，成绩达到5.96 m就很可能夺冠，你认为做一做甲、乙两班各有8名学生参加数学竞赛，成绩如下表：甲6574708065666971乙6075786180626579请比较两班学生成绩的优劣.做一做甲、乙两班各有8名学生参加数学竞赛，成绩如下表：甲65中位数和众数-教学课件当堂练习当堂练习1.学校准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表学校参加市里举办的“汉字听写”大赛，四名同学平时成绩的平均数（单位：分）及方差s2如下表所示：如果要选出一个成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择的同学是.甲乙丙丁94989896s211.211.8丙当堂练习1.学校准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代2.某篮球队对运动员进行3分球投篮成绩测试，每人每天投3分球10次，对甲、乙两名队员在五天中进球的个数统计结果如下：经过计算，甲进球的平均数为=8，方差为队员每人每天进球数甲1061068乙797892.某篮球队对运动员进行3分球投篮成绩测试，（1）求乙进球的平均数和方差；（2）现在需要根据以上结果，从甲、乙两名队员中选出一人去参加3分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员去？为什么？（1）求乙进球的平均数和方差；3.在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语成绩分别如下（单位：分）数学7095759590英语8085908585通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法？对小明的学习你有什么建议？3.在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语成绩分别如下（解：数学、英语的平均分都是85分.数学成绩的方差为110，英语成绩的方差为10.建议：英语较稳定但要提高;数学不够稳定有待努力进步!解：数学、英语的平均分都是85分.数学成绩的方差为110，英课堂小结课堂小结根据方差做决策方差方差的作用：比较数据的稳定性利用样本方差估计总体方差课堂小结根据方差做决策方差方差的作用：比较数据的稳定性利用样导入新课讲授新课当堂练习课堂小结20.2 数据的波动程度第二十章 数据的分析第2课时 根据方差做决策导入新课讲授新课当堂练习课堂小结20.2 数据的波动程度第二情境引入学习目标1.能熟练计算一组数据的方差；（重点）2.能用样本的方差估计总体的方差及根据方差做决策.（难点）情境引入学习目标1.能熟练计算一组数据的方差；（重点）导入新课导入新课方差的计算公式，请举例说明方差的意义方差的适用条件：当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差来判断它们的波动情况方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小复习引入导入新课方差的计算公式，请举例说明方差的意义方差的适用条件讲授新课讲授新课根据方差做决策每个鸡腿的质量；鸡腿质量的稳定性抽样调查问题1某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿（1）可通过哪些统计量来关注鸡腿的质量？（2）如何获取数据？讲授新课根据方差做决策每个鸡腿的质量；鸡腿质量的稳定性抽样例1在问题1中，检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15个，记录它们的质量（单位：g）如下表所示根据表中的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？解：样本数据的平均数分别是：样本平均数相同，估计这批鸡腿的平均质量相近甲 74 74 75 74 76 73 76 73 76 75 78 77 74 72 73乙 75 73 79 72 76 71 73 72 78 74 77 78 80 71 75例1 在问题1中，检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15 解：样本数据的方差分别是：由可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相等；由 可知，甲加工厂的鸡腿质量更稳定，大小更均匀因此，快餐公司应该选购甲加工厂生产的鸡腿解：样本数据的方差分别是：由可知，两家加工厂的例2在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续高低不等的台阶.如图是其中的甲、乙两段台阶路的示意图(图中数字表示每一阶的高度，单位：cm).哪段台阶路走起来更舒服？为什么？212021191920172420171923甲乙分析：通过计算两段台阶的方差，比较波动性大小.例2 在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续高低不走甲台阶的波动性更，走起来更舒适.解：走甲台阶的波动性更，走起来更舒适.解：队员平均成绩方差甲9.72.12乙9.60.56丙9.80.56丁9.61.34甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是（）A.甲B.乙C.丙D.丁C练一练队员平均成绩方差甲9.72.12乙9.60.56丙9.80.议一议（1）在解决实际问题时，方差的作用是什么？反映数据的波动大小方差越大,数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，可用样本方差估计总体方差（2）运用方差解决实际问题的一般步骤是怎样的？先计算样本数据平均数，当两组数据的平均数相等或相近时，再利用样本方差来估计总体数据的波动情况议一议（1）在解决实际问题时，方差的作用是什么？例3某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛在最近10次选拔赛中，他们的成绩（单位:cm）如下：甲：585596610598612597604600613601乙：613618580574618593585590598624（1）这两名运动员的运动成绩各有何特点？分析：分别计算出平均数和方差；根据平均数判断出谁的成绩好，根据方差判断出谁的成绩波动大例3 某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比解：(585+596+610+598+612+597+604+600+613+601)=6016，s2甲65.84；(613+618+580+574+618+593+585+590+598+624)=5993，s2乙284.21由上面计算结果可知：甲队员的平均成绩较好，也比较稳定，乙队员的成绩相对不稳定但甲队员的成绩不突出，乙队员和甲队员相比比较突出解：(585+596+610+598+612+597+（2）历届比赛表明，成绩达到5.96m就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？如果历届比赛成绩表明，成绩达到6.10m就能打破纪录，那么你认为为了打破纪录应选谁参加这项比赛解：从平均数分析可知，甲、乙两队员都有夺冠的可能但由方差分析可知，甲成绩比较平稳，夺冠的可能性比乙大但要打破纪录，成绩要比较突出，因此乙队员打破纪录的可能性大，我认为为了打破纪录，应选乙队员参加这项比赛（2）历届比赛表明，成绩达到5.96 m就很可能夺冠，你认为做一做甲、乙两班各有8名学生参加数学竞赛，成绩如下表：甲6574708065666971乙6075786180626579请比较两班学生成绩的优劣.做一做甲、乙两班各有8名学生参加数学竞赛，成绩如下表：甲65中位数和众数-教学课件当堂练习当堂练习1.学校准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表学校参加市里举办的“汉字听写”大赛，四名同学平时成绩的平均数（单位：分）及方差s2如下表所示：如果要选出一个成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择的同学是.甲乙丙丁94989896s211.211.8丙当堂练习1.学校准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代2.某篮球队对运动员进行3分球投篮成绩测试，每人每天投3分球10次，对甲、乙两名队员在五天中进球的个数统计结果如下：经过计算，甲进球的平均数为=8，方差为队员每人每天进球数甲1061068乙797892.某篮球队对运动员进行3分球投篮成绩测试，（1）求乙进球的平均数和方差；（2）现在需要根据以上结果，从甲、乙两名队员中选出一人去参加3分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员去？为什么？（1）求乙进球的平均数和方差；3.在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语成绩分别如下（单位：分）数学7095759590英语8085908585通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法？对小明的学习你有什么建议？3.在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语成绩分别如下（解：数学、英语的平均分都是85分.数学成绩的方差为110，英语成绩的方差为10.建议：英语较稳定但要提高;数学不够稳定有待努力进步!解：数学、英语的平均分都是85分.数学成绩的方差为110，英课堂小结课堂小结根据方差做决策方差方差的作用：比较数据的稳定性利用样本方差估计总体方差课堂小结根据方差做决策方差方差的作用：比较数据的稳定性利用样