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20.1 20.1 一次函数的概念一次函数的概念20.1 一次函数的概念一次函数的概念y1000.15x 汽车油箱里原有汽油汽车油箱里原有汽油100升，已知每行驶升，已知每行驶1千米耗油千米耗油0.15升，升，如果汽车油箱的剩余是如果汽车油箱的剩余是y（升）汽车行驶的路程为（升）汽车行驶的路程为x（千米），（千米），试用解析式表示试用解析式表示y与与x的关系的关系问题问题1 1 问题问题2 2 小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来.他已存他已存有有50元元,从现在起每个月节存从现在起每个月节存12元元.试写出小张的存款数与试写出小张的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关系式从现在开始的月份数之间的函数关系式.y50+12x(1)(2)(3)c=7t-35(5)y=0.01x-2(4)G=h-105找找它们的共同点关于关于x的的一次整式一次整式关于关于x的的一次整式一次整式关于关于t的的一次整式一次整式关于关于h的的一次整式一次整式关于关于x的的一次整式一次整式y1000.15x 汽车油箱里原有汽油汽车油箱里原有汽油100概概 括括 一般地，一般地，解析式解析式形如形如ykxb(k、b是常数，是常数，k0)的函数叫做的函数叫做一次函数一次函数.一次函数一次函数ykxb的的定义域定义域是是一切实数一切实数.当当b0时时,一次函数一次函数ykx(常数常数k0)也叫做也叫做正比例函数正比例函数.一次函数一次函数正比例函数正比例函数正比例函数是一次函数的特例.概概 括括 一般地，解析式形如一般地，解析式形如ykxb(k、b是是(1)a ,例题例题1.下列函数关系中下列函数关系中,哪些属于一次函数哪些属于一次函数?20ha不是不是h的一次函数的一次函数;L是是b的一次函数的一次函数;(3)y5x,y是是x的一次函数的一次函数;s是是t的一次函数的一次函数;(5)S rS不是不是r的一次函数的一次函数;(2)L b16,(4)s=150+,(6)ykxb(k、b是常数是常数)y不是不是x的一次函数的一次函数.(1)a ,例题例题1.下列函数关系中下列函数关系中,哪些属于哪些属于2.已知变量已知变量x、y之间的关系式是之间的关系式是y(k2)x2k1,（其中（其中k是常数）是常数）y是是x的一次函数吗？的一次函数吗？解解:y(k2)x2k1是正比例函数）是正比例函数）分分类类讨讨论论即即k 时时12y(k2)x2k1是一次函数是一次函数（2）当）当k2=0,即即k=2时时 即即k 2时时（特别的，当（特别的，当2k10,（1）当）当k20,例题例题得得y5，这时，这时y不是不是x的一次函数的一次函数2.已知变量已知变量x、y之间的关系式是之间的关系式是y(k2)x2k1,概概 括括 一般地一般地,解析式解析式形如形如ykxb(k、b是常数是常数,k0)的函数叫做的函数叫做一次函数一次函数.当当k0时，时，y等于一个常数，这个常数用等于一个常数，这个常数用c来表示，来表示，一般地，我们把函数一般地，我们把函数 y=c（c是常数）叫做是常数）叫做常值函数常值函数，它的它的自变量由所讨论的问题确定自变量由所讨论的问题确定 如如y0、y-1、f(x)=等均为常值函数，等均为常值函数，其中其中f(x)=已指出自变量为已指出自变量为x。概概 括括 一般地一般地,解析式形如解析式形如ykxb(k、b是是3 已知一个一次函数已知一个一次函数,当自变量当自变量x=2时，函数值时，函数值y=-1；当当x=5时，时，y=8.求这个函数的解析式求这个函数的解析式.分析分析:待待定定系系数数法法一次函数一次函数+例题例题一次函数解析式一次函数解析式两组对应值两组对应值3 已知一个一次函数已知一个一次函数,当自变量当自变量x=2时，函数值时，函数值y=-1；当；当练练 习习1.下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？（1）（2）（3）（4）2.已知一次函数图像过点（已知一次函数图像过点（3，5）与（）与（-4，-9），），求这个一次函数的解析式求这个一次函数的解析式3.已知一次函数已知一次函数f(x)=(1)求求f(-1)，f(2 2)；(2)如果如果f(a)=1，求实数，求实数a的的练练 习习1.下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？（下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？（4.已知已知y与与x3成正比例成正比例,当当x4时时,y3.(1)写出写出y与与x之间的函数关系式之间的函数关系式;(2)y与与x之间是什么函数关系式之间是什么函数关系式;(3)求求x 2.5时时,y的值的值解解:(1)y与与x3成正比例成正比例可设可设y k(x3)又又当当x4时时,y3 3 k(43)解得解得k 3y 3(x3)3x9(2)y是是x的一次函数的一次函数;(3)当当x 2.5时时,y 32.59 1.5(k 0)4.已知已知y与与x3成正比例成正比例,当当x4时时,y3.(1)写写4.已知已知A、B两地相距两地相距30千米千米,B、C两地相距两地相距48千米千米,某人骑自行车以每小时某人骑自行车以每小时12千米的速度从千米的速度从A地出发地出发,经经过过B地到达地到达C地地.设此人骑车时间为设此人骑车时间为x(时时)离离B地距离为地距离为y(千米千米).(1)当此人在当此人在A、B两地之间时两地之间时,求求 y与与x之间的函数关之间的函数关系式及自变量系式及自变量x的取值范围的取值范围;(2)当此人在当此人在B、C两地之间时两地之间时,求求 y与与x之间的函数关之间的函数关系式及自变量系式及自变量x的取值范围的取值范围;(1)y3012x,(0 x 2.5)(2)y12x 30,(2.5x 6.5)略解略解:分析分析:4.已知已知A、B两地相距两地相距30千米千米,B、C两地相距两地相距48千米千米,小结小结 函数的解析式是用自变量的一次整式表示的函数的解析式是用自变量的一次整式表示的,我们称它们为我们称它们为一次函数一次函数.一次函数通常可以表示为一次函数通常可以表示为ykxb的形式的形式,其中其中k、b是常数是常数,k0.正比例函数也是一次函数正比例函数也是一次函数,它是一次函数的特例它是一次函数的特例.特别地特别地,当当b0时时,一次函数一次函数ykx(常数常数k0)也叫也叫做正比例函数做正比例函数.小结小结 函数的解析式是用自变量的一次整式表示的函数的解析式是用自变量的一次整式表示的,我我小小 结结 1、一次函数、一次函数解析式解析式：ykxb(k、b是常数是常数,k0).定义域定义域：一切实数：一切实数.2、当、当b0时时,一次函数一次函数ykx(常数常数k0)也叫做正比也叫做正比例函数例函数.正比例函数是特殊的一次函数。正比例函数是特殊的一次函数。当当k0时时,函数函数y=c（c是常数）叫做是常数）叫做常值函数常值函数,它的定义域由所讨论的问题确定常值函数不是它的定义域由所讨论的问题确定常值函数不是一次函数。一次函数。3、待定系数法、待定系数法：一次函数：一次函数+两组对应值两组对应值一次函数解析式一次函数解析式4、分类讨论思想、分类讨论思想：按系数：按系数k、b分类分类小小 结结 1、一次函数、一次函数2、当、当b0时时,一次函数一次函数ykx(常数常数作业作业书书P3/1-3（A号本）号本）练习册练习册/习题习题20.1作业书作业书P3/1-3（A号本）练习册号本）练习册/习题习题20.1
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