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（复习）（复习）因式分解中山中学 韩建 德（复习）1.进一步理解因式分解的定义及因式进一步理解因式分解的定义及因式分解与整式乘法的关系分解与整式乘法的关系2.进一步理解公因式概念及找公因式进一步理解公因式概念及找公因式的方法的方法3.能灵活综合运用提公因式法，公式能灵活综合运用提公因式法，公式法分解因式法分解因式学习目标进一步理解因式分解的定义及因式分解与整式乘法的关系学习目标平方差公式平方差公式a-b=(a+b)(a-b)完全平方公式完全平方公式a2ab+b=(ab)把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解因式分解，也，也叫叫分解因式分解因式。一个多项式中每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各一个多项式中每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的项的公因式公因式。如果一个多项式的各项含有公因式，那么可以把公因式提取如果一个多项式的各项含有公因式，那么可以把公因式提取出来进行因式分解，这种因式分解的方法叫做出来进行因式分解，这种因式分解的方法叫做提取公因式法。提取公因式法。平方差公式法和完全平方公式法统称平方差公式法和完全平方公式法统称公式法公式法平方差公式：适用于平方差公式：适用于平方差平方差形式的多项式形式的多项式完全平方公式法：适用于完全平方公式法：适用于完全平方式完全平方式。公式公式 法法因式分解因式分解基本概念基本概念提公因式法提公因式法平方差公式a-b=(a+b)(a-b)把一个多项式否否否否是是练习练习下列代数式的变形当中哪些是因式分下列代数式的变形当中哪些是因式分解，哪些不是？解，哪些不是？(1)3a2+6a=3a(a+2)(2)(2y+1)(2y-1)=4y2-1(3)18a3bc=3a2b6ac sure?sure?sure?基本概念基本概念(4)2(4)2x x2 2-9=-9=(2x+3x+3)(2x-3x-3)否否sure?否否是练习sure?sure?sure?基本概念(4)2x2一般方法提公因式法：公式公式法法完全平方类平方差类基本方法基本方法一般方法提公因式法：公式法完全平方类平方差类基本方法1.公因式确定公因式确定（1）系数：）系数：取各系数的取各系数的最大公约数；最大公约数；（2）字母：）字母：取各项取各项相同相同的字母的字母；（3）相同字母的指数：）相同字母的指数：取取最低最低指数指数。2.变形规律：变形规律：（1）x-y=-(y-x)(2)-x-y=-(x+y)(3)(x-y)2=(y-x)2 (4)(x-y)3=-(y-x)33.一般步骤一般步骤（1）确定应提取的公因式；）确定应提取的公因式；（2）多项式除以公因式，所得的商作为另一个因式；）多项式除以公因式，所得的商作为另一个因式；（3）把多项式写成这两个因式的积的形式。）把多项式写成这两个因式的积的形式。提公因式法：1.公因式确定提公因式法：用平方差公式分解因式的关键：用平方差公式分解因式的关键：多项式是否多项式是否能看成两个数的平方的差；能看成两个数的平方的差；用完全平方公式分解因式的关键：用完全平方公式分解因式的关键：在于判断在于判断一个多项式是否为一个完全平方式；一个多项式是否为一个完全平方式；平方差公式：平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式：完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 公式法公式法用平方差公式分解因式的关键：多项式是否能看成两个数的平方的差挑战自我：挑战自我：A层练习层练习 B层练习层练习C层练习层练习基本概念基本概念挑战自我：A层练习 B层练习C层练习go!go!go!基本概A A层练习层练习将下列各式分解因式：将下列各式分解因式：-a-ab；(2)x+2xy+y(3)3am-3an；基本方法基本方法=-a(a+b)=(x+y)=3a(m+n)(m-n)A层练习基本方法=-a(a+b)=(x+y)=3a(m+B B层练习层练习将下列各式分解因式：将下列各式分解因式：18a 18ac-8bc-8bc c(2)x(2)xy y-4xy+4-4xy+4(3)-b(3)-b+4a+4aC C层练习层练习(1)(2a+b)(1)(2a+b)(a(ab)b)(2)(x+y)(2)(x+y)-10(x+y)+25-10(x+y)+25(3)4a(3)4a3b(4a3b(4a3b)3b)基本方法基本方法=2c(3a+2b)(3a-2b)=（x y 2）=(2a+b)(2a-b)=3a(a+2b)=(x+y-5)=(2a-3 b)B层练习基本方法=2c(3a+2b)(3a-2b)=（x 探索与创新题 若若9x9x2 2+kxy+36y+kxy+36y2 2是完全平方式，则是完全平方式，则k=k=9x9x2 2+kxy+36y+kxy+36y2 2=(3x)=(3x)2 2+kxy+(6y)+kxy+(6y)2 2kxy=2kxy=23x3x6y=36xy6y=36xyk=36 k=36 做一做 1.1.若若x x2 2+(k+3)x+9+(k+3)x+9是完全平方式，则是完全平方式，则k=_ k=_ k=3或k=-9 探索与创新题 若9x2+kxy+36y2是完全平方式，则k因式分解的一般步骤：因式分解的一般步骤：一提：一提：先看多项式各项有无公因式，如有公因式则要先先看多项式各项有无公因式，如有公因式则要先提取公因式；提取公因式；二套：二套：再看有几项，再看有几项，如两项，则考虑用平方差公式；如三项，则考如两项，则考虑用平方差公式；如三项，则考虑用完全平方公虑用完全平方公 式；式；四查：四查：最后用整式乘法检验一遍，并看各因式能否再分解，最后用整式乘法检验一遍，并看各因式能否再分解，如能分解，应分解到不能再分解为止。如能分解，应分解到不能再分解为止。一般步骤一般步骤三变：三变：若以上两步都不行，则将考虑将多项式变形，使之能若以上两步都不行，则将考虑将多项式变形，使之能“提提”或能或能“套套”。如如(x+y)(x+y)-x-y=(x+y)(x+y-x-y=(x+y)(x+y-1 1）因式分解的一般步骤：一提：先看多项式各项有无公因式，如有公因简化计算简化计算综合灵活应用综合灵活应用求值求值几何应用几何应用简化计算综合灵活应用求值几何应用简化计算简化计算(1)56(1)562 2+5644 (2)101+5644 (2)1012 2 99 992 2 (3)101(3)1012 2+20299+99+20299+992 2 变式练习：变式练习：3 32002 2002-3-320012001-3-320002000能被能被5整除吗？为什么？整除吗？为什么？简化计算(1)562+5644 (2)1012 9求值求值A A层练习层练习（1）当）当 ，求，求 的值的值.求值A层练习（1）当 相信你能行相信你能行!B B层练习层练习1.如果如果|x-y-2|+(x+y+5)2=0,则则x2-y2的值是的值是().-10相信你能行!B层练习1.如果|x-y-2|+(x+y+5)2 1.已知已知a、b为有理数为有理数,且且a2+b2+2a+2b+2=0,试求试求a、b的值的值.C C层练习层练习a=-1,b=-1相信你更棒相信你更棒!1.已知a、b为有理数,且a2+b2+2a+2b+2=0,3几何应用已知：a,b,c是ABC的三边长，且满足,试判断三角形的形状.BCAacb3几何应用,试判断三角形的形状.BCAacb通过复习这节课你有哪些新的收获与通过复习这节课你有哪些新的收获与感受感受?说出来与大家一起分享！说出来与大家一起分享！畅所欲言通过复习这节课你有哪些新的收获与感受?板书设计1).3m2-272).-x2+4x-4 3).(2x+y)2-(x+2y)2当堂检测相信你能行相信你能行1).3m2-273).(2x+y)2-(x+2y4).计算：计算：20052-20042=5）若）若a+b=3 ,ab=2则则a2b+ab2=6).若若x2-8x+m是完全平方式是完全平方式,则则m=7).若若9x2+axy+4y2是完全平方式是完全平方式,则则a=()A.6 B.12 C.6 D.128.若若xy99求求x2xy2y2xy之值之值 4).计算：20052-20042=8.若xy99求同学们，请不要停止探究的步伐，同学们，请不要停止探究的步伐，数学源自于对生活的热爱数学源自于对生活的热爱感谢各位领导，感谢所有的同行，感谢感谢各位领导，感谢所有的同行，感谢同学们！再见同学们！再见！同学们，请不要停止探究的步伐，
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